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　　人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)第11-12章

　　第十一章 全等三角形

　　1.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.

　　2.全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL).

　　3.角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等

　　4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上.

　　5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系),②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什么,③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).

　　第十二章 軸對稱

　　1.如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸.

　　2.軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.

　　3.角平分線上的點到角兩邊距離相等.

　　4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等.

　　5.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.

　　6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等.

　　7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點,畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點,按照原圖順序依次連接各點.

　　8.點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)

　　點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)

　　點(x,y)關(guān)于原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)

　　9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等,(等邊對等角)

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”.

　　10.等腰三角形的判定：等角對等邊.

　　11.等邊三角形的三個內(nèi)角相等,等于60°,

　　12.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形.

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

　　有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.

　　13.直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

　　14.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)第13-14章

　　第十三章 實數(shù)

　　※算術(shù)平方根：一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作 .0的算術(shù)平方根為0;從定義可知,只有當a≥0時,a才有算術(shù)平方根.

　　※平方根：一般地,如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根.

　　※正數(shù)有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數(shù);0只有一個平方根,就是它本身;負數(shù)沒有平方根.

　　※正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù).

　　數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0

　　第十四章 一次函數(shù)

　　1.畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表(一次函數(shù)只用列出兩個點即可,其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點,所列點是自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值),二、描點(在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標,描出表格中的個點,一般畫一次函數(shù)只用兩點),三、連線(依次用平滑曲線連接各點).

　　2.根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系,列出等式,既函數(shù)解析式.

　　3.若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量).特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).

　　4.正比列函數(shù)一般式：y=kx(k≠0),其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線.

　　5.正比列函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線,當k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當k<0時,直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函數(shù)y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小.

　　6.已知兩點坐標求函數(shù)解析式(待定系數(shù)法求函數(shù)解析式)：

　　把兩點帶入函數(shù)一般式列出方程組

　　求出待定系數(shù)

　　把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式,得到函數(shù)解析式

　　7.會從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點坐標橫坐標值),一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解(既兩函數(shù)直線交點坐標值)

　　人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)第15章

　　第十五章 整式的乘除與因式分解

　　1.同底數(shù)冪的乘法

　　※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:

　?、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時,底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母,也可以是一個單項或多項式;

　?、谥笖?shù)是1時,不要誤以為沒有指數(shù);

　　③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;

　?、墚斎齻€或三個以上同底數(shù)冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數(shù));

　　⑤公式還可以逆用： (m、n均為正整數(shù))

　　2.冪的乘方與積的乘方

　　※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.

　　※2. .

　　※3. 底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,

　　如將(-a)3化成-a3

　　※4.底數(shù)有時形式不同,但可以化成相同.

　　※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).

　　※6.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數(shù)).

　　※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.

　　3. 整式的乘法

　　※(1). 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,先確定符號,再計算絕對值.這時容易出現(xiàn)的錯誤的是,將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　?、谙嗤帜赶喑?運用同底數(shù)的乘法法則;

　　③只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

　?、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　⑤單項式乘以單項式,結(jié)果仍是一個單項式.

　　※(2).單項式與多項式相乘

　　單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　?、賳雾検脚c多項式相乘,積是一個多項式,其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;

　　②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號;

　?、墼诨旌线\算時,要注意運算順序.

　　※(3).多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　?、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是：在沒有合并同類項之前,積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;

　?、诙囗検较喑说慕Y(jié)果應(yīng)注意合并同類項;

　?、蹖型粋€字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘 ,其二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和,常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積.對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得

　　4.平方差公式

　　¤1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,

　　※即 .

　　¤其結(jié)構(gòu)特征是：

　　①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數(shù);

　?、诠接疫吺莾身椀钠椒讲?即相同項的平方與相反項的平方之差.

　　5.完全平方公式

　　¤1. 完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,

　　¤即 ;

　　¤口決：首平方,尾平方,2倍乘積在中央;

　　¤2.結(jié)構(gòu)特征：

　　①公式左邊是二項式的完全平方;

　?、诠接疫吂灿腥?是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍.

　　¤3.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現(xiàn) 這樣的錯誤.

　　添括號法則：添正不變號,添負各項變號,去括號法則同樣

　　6. 同底數(shù)冪的除法

　　※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

　　※2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:

　?、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

　?、谌魏尾坏扔?的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.

　　③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,

　?、苓\算要注意運算順序.

　　7.整式的除法

　　¤1.單項式除法單項式

　　單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

　　¤2.多項式除以單項式

　　多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式,所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同,另外還要特別注意符號.

　　8. 分解因式

　　※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

　　(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

　　(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

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