新湘教版八年級數(shù)學期中檢測題
新湘教版八年級數(shù)學期中檢測題
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新湘教版八年級數(shù)學期中檢測題
一、選擇題(每小題3分,共24分)
1.如果等邊三角形的邊長為4,那么等邊三角形的中位線長為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.(2015•浙江金華中考) 點P(4,3)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.(2015•廣西桂林中考)如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,則菱形ABCD的面積是( )
A.18 B.18 C.36 D.36
第3題圖 第4題圖
4.(2015•湖北襄陽中考)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.AF=AE B.△ABE≌△AGF
C.EF=2 D.AF=EF
5.下列條件中,能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.一組對角相等 B.對角線互相平分
C.一組對邊相等 D.對角線互相垂直
6.(2015•福建泉州中考)如圖,△ABC沿著由點B到點E的方向平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距離為( )
A.2 B.3
C.5 D.7
7.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6 cm、8 cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
8.如圖是一張矩形紙片 , ,若將紙片沿 折疊,使 落在 上,點 的對應點為點 ,若 ,則 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分,共24分)
9.在△ 中,若三邊長分別為9,12,15,則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積 為__________.
10.如果一梯子底端離建筑物9 遠,那么15 長的梯子可達到建筑物的高度是_______.
11.(2015•黑龍江綏化中考)點A(-3,2)關于x軸的對稱點A′的坐標為________.
12.(2015•江蘇連云港中考)如圖,一個零件的橫截面是六邊形,這個六邊形的內(nèi)角和為 °.
第12題圖
13.如圖,在菱形 中,對角線 相交于點 ,若再補充一個條件能使菱形 成為正方形,則這個條件是 (只填一個條件即可).
14.如圖,在△ 中 , 分別是∠ 和∠ 的平分線,且 ∥
, ∥ ,則△ 的周長是_______
15.若□ 的周長是30, 相交于點 ,△ 的周長比△ 的周長大 ,則 = .
16.(2015•貴州安順中考)如圖,正方形ABCD的邊長為4,E為BC上的一點,BE=1,F(xiàn)為AB上的一點,AF=2,P為AC上一個動點,則PF+PE的最小值為 .
第16題圖
三、解答題(共72分)
17.(6分)觀察下表:
列舉 猜想
3,4,5
5,12,13
7,24,25
… … … … … …
請你結(jié)合該表格及相關知識,求出 的值.
18.(6分) 如圖,在△ABC中, , AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB交AB于點E,點F在AC上,BD=DF.
證明:(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB.
19.(6分)如圖,點A,F(xiàn),C,D在同一直線上,點B和點E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求證:四邊形BCEF是平行四邊形.
20.(8分)如圖,在△ 中, , 的垂直平分線 交 于點 ,交 于點,點 在 上,且 .
(1)求證:四邊形 是平行四邊形;
(2)當∠ 滿足什么條件時,四邊形 是菱形,并說明理由.
21.(8分)已知:如圖,在 中, , 是對角線 上的兩點,且 求證:
22.(8分)如圖,在△ 和△ 中, 與交于點 .
(1)求證:△ ≌△ ;
(2)過點 作 ∥ ,過點 作 ∥ , 與 交于點 ,試判斷線段 與 的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
23.(10分)如圖,點 是正方形 內(nèi)一點,△ 是等邊三角形,連接 ,延長 交邊 于點 .
(1)求證:△ ≌△ ;
(2)求∠ 的度數(shù).
24.(10分)已知:如圖,在△ 中, ,,垂足為 , 是△ 外角∠ 的平分線,,垂足為 .
(1)求證:四邊形 為矩形.
(2)當△ 滿足什么條件時,四邊形 是一個正方形?并給出證明.
25.(10分)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于點E,且CD=AC,DF∥BC,分別與AB、AC交于點G、F.
(1)求證:GE=GF;
(2)若BD=1,求DF的長.
新湘教版八年級數(shù)學期中檢測題答案
1.A 解析:本題考查的是三角形中位線的性質(zhì),即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.∵ 等邊三角形的邊長為4,∴ 等邊三角形的中位線長是.故選A.
2.A 解析:本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵,四個象限的符號特征分別是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限. 所以點P(4,3)在第一象限..
3. B 解析:如圖,連接AC交BD于點O.
∵ 四邊形ABCD是菱形,∴ AC⊥BD且AC=2OA,BD=2OB.
在Rt△AOB中,AB=6,∠ABD=30°,
∴ OA=3,OB= =3 ,
∴ AC=2OA=6,BD=2OB=6 .
∴ AC•BD=×6×6 =18 .故選B.
第3題答圖
4.D 解析:如圖,由折疊得∠1=∠2.∵ AD∥BC,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE=AF,故選項A正確.
由折疊得CD=AG,∠C=∠G=90°.∵ AB=CD,∴ AB=AG.
∵ AE=AF,∴ Rt△ABE≌Rt△AGF(HL),故選項B正確.
設DF=x,則GF=x,AF=8-x,AG=4,在Rt△AGF中,根據(jù)勾股定理得 , 解得x=3,∴ AF=8-x=5,則AE=AF=5,∴ BE== =3.
過點F作FM⊥BC于點M,則EM=5-3=2.在Rt△EFM中,根據(jù)勾股定理得EF==2 , 則選項C正確.
∵ AF=5,EF=2 ,∴ AF≠EF,故選項D錯誤.
第4題答圖
5.B 解析:利用平行四邊形的判定定理知B正確.
6.A 解析:∵ △ABC沿著由點B到點E的方向平移到△DEF,平移的距離為BE,又BC=5,EC=3,∴ BE=BC EC=5 3=2.
7.D 解析:∵ 四邊形ABCD是菱形,∴
∴ ∵
又 . ∴ ∴ .故選D.
8.A 解析:由折疊知 ,四邊形 為正方形,
∴.
9.108 解析:因為,
所以△ 是直角三角形,且兩條直角邊長分別為9,12,
則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .
10.12 解析:.
11.(-3,-2) 解析:因為點(a,b)關于x軸的對稱點是(a,-b),所以點A(-3,2)關于x軸的對稱點A′的坐標是(-3,-2).
12.720 解析:六邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°.
13. (或 , 等)(答案不唯一)
14. 解析:∵ 分別是∠ 和∠ 的平分線,
∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ .
∵∥ , ∥ ,∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,
∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,∴ , ,
∴ △ 的周長.
15.9 解析:△ 與△ 有兩邊是相等的,△ 的周長比△ 的周長大3,其實就是 的長比 的長大3,即.又知 ,可求得 .
16. 解析:如圖,作E關于直線AC的對稱點E′,則BE=DE′,連接E′F,則E′F的長即為所求.
過點F作FG⊥CD于點G,
在Rt△E′FG中,
GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,
所以E′F== =.
第16題答圖
17.解: 3,4,5: ;
5,12,13: ;
7,24,25: .
知, ,
解得 ,所以 .
18.證明:(1)∵ AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC.
又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴ CF=EB.
(2)∵ AD是∠BAC的平分線,∴ ∠CAD=∠EAD.
∵ DE⊥AB,DC⊥AC,∴ ∠ACD=∠AED.
又∵ AD=AD,∴ △ADC≌△ADE(AAS),∴ AC=AE,
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
19.證明:∵ AF=DC,∴ AF+FC=DC+FC,即AC=DF.
又∵ ∠A=∠D,AB=DE,∴ △ABC≌△DEF.
∴ BC=EF,∠ACB=∠DFE.∴ BC∥EF,
∴ 四邊形BCEF是平行四邊形.
20.(1)證明:由題意知∠ ∠ ,
∴ ∥ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ,∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA .
又∵ ,∴ △ ≌△ ,∴ ,
∴ 四邊形 是平行四邊形 .
(2)解:當∠ 時,四邊形 是菱形 .理由如下:
∵ ∠ ,∠ ,∴ .
∵ 垂直平分 ,∴ .
又∵ ,∴ ,∴ ,
∴ 平行四邊形 是菱形.
21.證明:∵ 四邊形 是平行四邊形,∴
∴ .
在 和 中, ,
∴ ,∴ .
22.(1)證明:在△ 和△ 中, , ,
∴ △ ≌△ .
(2)解: .證明如下:
∵ ∥ , ∥ ,∴ 四邊形 是平行四邊形.
由(1)知,∠ =∠ ,∴ ,
∴ 四邊形 是菱形.∴ .
23.(1)證明:∵ 四邊形 是正方形,∴ ∠ ∠ , .
∵ △ 是等邊三角形,∴ ∠ ∠ , .
∴ ∠ ∠ .
∵ ,∠ ∠ ,∴△ ≌△ .
(2)解:∵ △ ≌△ ,∴ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ,∴∠ ∠ .
∵ ∠ ,∴ ∠ ,∴ ∠ .
24.(1)證明:在△ 中, ,,∴ ∠ ∠ .
∵ 是△ 外角∠ 的平分線,
∴ ∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ ∠ .
又∵ ,,∴ ∠ ∠ ,
∴ 四邊形 為矩形.(2)解:給出正確條件即可.
例如,當 時,四邊形 是正方形.
∵ ,于點 ,∴ .
又∵ ,∴.
由(1)知四邊形 為矩形,∴ 矩形 是正方形.
25.(1)證明:∵ DF∥BC,∠ACB=90°,∴ ∠CFD=90°.
∵ CD⊥AB,∴ ∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,
∴ Rt△AEC≌Rt△DFC.∴ CE=CF.
∴ ,即DE=AF.
而∠AGF=∠DGE,∠AFG=∠DEG=90°,
∴ Rt△AFG≌Rt△DEG.∴ GF=GE.
(2)解:∵ CD⊥AB,∠A=30°,∴
∴ CE=ED.∴ BC=BD=1.
又∵ ∠ECB+∠ACE=90°,∠A+∠ACE=90°,
∴ ∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°,
∴
在Rt△ABC中,∠A=30°,則AB=2BC=2.則
∵ Rt△AEC≌Rt△DFC,∴