人教版八年級數(shù)學(xué)下單元同步測試
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八年級數(shù)學(xué)單元同步測試一定按時做,馬虎不得。沒有目標(biāo)就沒有方向，每一個學(xué)習(xí)階段都應(yīng)該給自己樹立一個目標(biāo)。 下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的人教版八年級數(shù)學(xué)下單元同步測試，希望對大家有幫助!
人教版八年級數(shù)學(xué)下單元同步測試
一、選擇題
1.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為( )
A.12 B.15 C.12或15 D.18
2.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是( )
A.18° B.24° C.30° D.36°
3.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點C作射線OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是( )
A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS
4.如圖，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠EAM=∠FAN B.BE=CF C.△ACN≌△ABM D.CD=DN
5.已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為β.滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是( )
A.兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β
B.兩個角是β，它們的夾邊為4
C.三條邊長分別是4，5，5
D.兩條邊長是5，一個角是β
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為( )
A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
二、填空題
7.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C= .
8.在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個角是60°，則另兩個角是唯一確定的(60°，60°)，已知一個角是90°，則另兩個角也是唯一確定的(45°，45°)，已知一個角是120°，則另兩個角也是唯一確定的(30°，30°).由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個角的度數(shù)，則另兩個角的度數(shù)也是唯一確定的.馬彪同學(xué)的結(jié)論是 的.(填“正確”或“錯誤”)
9.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為 .
10.如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是 .
三、解答題
11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結(jié)CF.
求證：BE=CF.
12.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC.
(1)求證：△ABE≌DCE;
(2)當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)?
13.在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.
(1)如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30°，則∠DCE= .
(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β：
①如圖1，當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
?、诋?dāng)點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
《第1章 三角形的證明》
人教版八年級數(shù)學(xué)下單元同步測試參考答案與試題解析
一、選擇題
1.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為( )
A.12 B.15 C.12或15 D.18
【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.
【解答】解：①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為6，
3、6、6可以構(gòu)成三角形，
周長為15;
?、诋?dāng)3為腰時，
其它兩邊為3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，
∴答案只有15.
故選B.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.
2.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是( )
A.18° B.24° C.30° D.36°
【考點】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù).
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC邊上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣72°=18°.
故選A.
【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般.
3.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點C作射線OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是( )
A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS
【考點】全等三角形的判定;作圖—基本作圖.
【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對△MOC和△NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇.
【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，
∴△MOC≌△NOC(SSS).
故選D.
【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
4.如圖，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠EAM=∠FAN B.BE=CF C.△ACN≌△ABM D.CD=DN
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可證明△AEB≌△AFC，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.
【解答】解：∵在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC(AAS)，
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∴∠EAM=∠FAN，故選項A、B正確;
∵∠EAM=∠FAN，∠E=∠F，AE=AF，
∴△ACN≌△ABM，故選項C正確;
錯誤的是D.
故選D.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定全等三角形.
5.已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為β.滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是( )
A.兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β
B.兩個角是β，它們的夾邊為4
C.三條邊長分別是4，5，5
D.兩條邊長是5，一個角是β
【考點】全等三角形的判定;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β，可以利用“邊角邊”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤;
B、兩個角是β，它們的夾邊為4，可以利用“角邊角”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤;
C、三條邊長分別是4，5，5，可以利用“邊邊邊”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤;
D、兩條邊長是5，角β如果是底角，則頂角為(180°﹣2β)，則轉(zhuǎn)化為“角邊角”，利用ASA證明三角形與已知三角形全等;當(dāng)角β如果是頂角時，底角為(180°﹣β)÷2，此時兩三角形不一定全等.故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為( )
A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
【考點】等腰三角形的性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤;
B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤;
C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確;
D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，小綜合題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
7.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C= 40° .
【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可.
【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴∠B= = =80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C= = =40°.
【點評】本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡單題目.
8.在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個角是60°，則另兩個角是唯一確定的(60°，60°)，已知一個角是90°，則另兩個角也是唯一確定的(45°，45°)，已知一個角是120°，則另兩個角也是唯一確定的(30°，30°).由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個角的度數(shù)，則另兩個角的度數(shù)也是唯一確定的.馬彪同學(xué)的結(jié)論是 錯誤 的.(填“正確”或“錯誤”)
【考點】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】分別把已知角看做等腰三角形的頂角和底角，分兩種情況考慮，利用三角形內(nèi)角和是180度計算即可.
【解答】解：如已知一個角=70°.
當(dāng)70°為頂角時，另外兩個角是底角，它們的度數(shù)是相等的，為(180°﹣70°)÷2=55°，
當(dāng)70°為底角時，另外一個底角也是70°，頂角是180°﹣140°=40°.
故答案為：錯誤.
【點評】主要考查了等腰三角形的性質(zhì).要注意分兩種情況考慮，不要漏掉一種情況.
9.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為 13 .
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13.
【解答】解：∵ABCD是正方形(已知)，
∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°;
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，
∴∠FBA=∠EAD(等量代換);
∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，
∴在Rt△AFB和Rt△AED中，
∵ ，
∴△AFB≌△AED(AAS)，
∴AF=DE=8，BF=AE=5(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.
故答案為：13.
【點評】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì).實際上，此題就是將EF的長度轉(zhuǎn)化為與已知長度的線段DE和BF數(shù)量關(guān)系.
10.如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是 相等或互補 .
【考點】全等三角形的性質(zhì).
【分析】第三邊所對的角即為前兩邊的夾角.分兩種情況，一種是兩個銳角或兩個鈍角三角形，另一種是一個鈍角三角形和一個銳角三角形.
【解答】解：當(dāng)兩個三角形同為銳角或同為鈍角三角形時，
易得兩三角形全等，則第三邊所對的角是相等關(guān)系;
當(dāng)一個鈍角三角形和一個銳角三角形時(如圖)，
則第三邊所對的一個角與另一個角的鄰補角相等，即這兩個角是互補關(guān)系.
故填“相等或互補”.
【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，應(yīng)注意的是，兩邊相等不一定角相等，解題時要多方面考慮.
三、解答題
11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結(jié)CF.
求證：BE=CF.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，由等量關(guān)系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證.
【解答】證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，
∴∠CAD=∠BAD.
又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠CAD=∠EAB.
在△ACF和△ABE中，
∴△ACF≌△ABE(SAS).
∴BE=CF.
【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度中等，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
12.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC.
(1)求證：△ABE≌DCE;
(2)當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)?
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等;
(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可.
【解答】(1)證明：∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE(AAS);
(2)解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°.
【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.
13.在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.
(1)如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30°，則∠DCE= 30° .
(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β：
?、偃鐖D1，當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
?、诋?dāng)點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)證△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;
(2)①證△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;
②α+β=180°或α=β，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.
【解答】(1)解：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∵ ，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC=30°，
∴∠DCE=30°，
故答案為：30°;
(2)解：當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β，理由是：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∵ ，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC=α，∠DCE=β，
∴α=β;
(3)解：當(dāng)D在線段BC上時，α+β=180°，當(dāng)點D在線段BC延長線或反向延長線上時，α=β.
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點，題目比較典型，是一道證明過程類似的題目.