第一學期八年級數(shù)學期中考試試卷
我們要多多參考一下數(shù)學題目，可能看多就會了呢，今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學，歡迎大家學習一下哦
第一學期八年級數(shù)學期中試卷
一.選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分)
1. 下列圖形中為軸對稱圖形的是( )
2. 下列各組線段中,能組成三角形的是( )
A. 4,5,6 B. 6,8,15 C. 5,7,12 D. 3,9,13
3. 點 M(3，﹣4)關于 x 軸的對稱點 M′的坐標是( ) A.(3，4) B.(﹣3，﹣4) C.(﹣3，4) D.(﹣4，3) 4. 如圖的伸縮門，其原理是( )
A.三角形的穩(wěn)定性
B.四邊形的不穩(wěn)定性
C.兩點之間線段最短
D.兩點確定一條直線
5. 如圖,AD 是△ABC 的角平分線,AE⊥BC 于點 E,若∠BAC=110°,
∠B=24°,則∠DAE 的度數(shù)是( ) A. 10° B. 11° C. 14° D. 16°
6. 如圖，已知 AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定
△ABC≌△ADC 的是( )
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
(第 5 題圖)
7. 如圖，在△ABC 中，AD 是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm， 則 S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3
A. 16：9 D.9：16
8. 如圖，用尺規(guī)作圖“過點 C 作 CN∥OA”的實質就是作∠DOM=
∠NCE，其作圖依據(jù)是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
9. 如圖示，把長方形紙片 ABCD 紙沿對角線折疊，設重疊部分為
△EBD，那么，有下列說法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED;
?、谡郫B后∠ABE 和∠CBD 一定相等;
?、壅郫B后得到的圖形是軸對稱圖形;
?、堋鱁BA 和△EDC 一定是全等三角形.其中正確的有( ) A.1 個 B.2 個 C.3 個 D. 4 個
10. 如圖,坐標平面內一點 A(2,-1),O 為原點,P 是 x 軸上的一個 動點,如果以點 P,O,A 為頂點的三角形是等腰三角形,那么符合 條件的動點 P 的個數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二.填空題(本大共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分)
11. 一輛汽車的車牌號在水中的倒影是 ，那么它的實 際車牌號是： .
12.等腰三角形的一個角是 50°，則它一腰上的高與底邊的夾角
為 .
13. 如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 。
14. 在∆ABC 中，AC=5，中線 AD=4，
則邊 AB 的取值范圍是 。 (第 13 題圖)
三.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
15. 已知一個多邊形的內角和比外角和的 2 倍多 180°，則這個 多邊形是幾邊形?
16.如圖，在平面直角坐標系 XOY 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)， C(﹣4，3).
(1)請畫出△ABC 關于 y 軸對稱的△A′B′C′;
(2)直接寫出 A′，B′，C′三點的坐標：A′( )， B′( )， C′( )
(3)計算△ABC 的面積.
四.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
17. 如圖，B、F、C、E 在一條直線上，AB=DE，BF=CE，AC=DF. 求證：AC∥DF.
18. 如圖，已知△ABC 中，AB
BC 于點 D，交 AC 于 E，若 AC=9cm，△ABE 的周長為 16cm，求 AB 的長.
五.(本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分) 19.如圖，∆ABC 中，∠A = 400，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACD， 求∠E 的度數(shù)。
20.如圖所示，已知:AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于點 E，DF⊥AC 于 點 F，求證：DE=DF.
六.(本題滿分 12 分)
21. 如圖，在△ABC 中，D 是 BC 的中點，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，BE=CF.
(1)求證：AD 平分∠BAC;
(2)連接 EF，求證：AD 垂直平分 EF.
七.(本題滿分 12 分)
22.如圖,在△ABC 中,BA=BC,∠B=120°,AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于 D,若 AC=6,求 AD 長.
八.(本題滿分 14 分)
23. (1)已知,如圖①,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直線 m 經 過點 A,BD⊥直線 m,CE⊥直線 m,垂足分別為點 D,E, 求證:DE=BD+CE;
(2)如圖②,將(1)中的條件改為在△ABC 中,AB=AC,D,A,E 三點都 在直線 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角, 請問結論 DE=BD+CE 是否成立?若成立,請你給出證明:若不成立, 請說明理由.
數(shù)學試題
一. 選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分)
1D. 2A. 3A. 4B. 5B. 6C. 7B. 8B. 9C. 10C.
二.填空題(本大共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分)
11. MT9527 12. 25°或 40° 13. 1800 14. 3
三.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
15. 解：設這個多邊形的邊數(shù)是 n
根據(jù)題意，得 (n﹣2)×1800 = 2×3600+1800 解得：n=7.
答：這個多邊形是七邊形.
16.解：(1)
;
(2)A′(1，5)，B′(1，0)，C′(4，3);
(3)∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，
∴AB=5，AB 邊上的高為 3，
∴S△ABC= .
四.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分) 17.∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即 BC=EF，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF.
18.解：∵DE 是邊 BC 的垂直平分線
∴BE=CE
∵△ABE 的周長為 16cm
∴AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=16cm
∵AC=9cm
∴AB=16cm-9cm=7cm
五.(本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分)
19.∠E=200
20.證明：連接 AD，
在△ACD 和△ABD 中，
，
∴△ACD≌△ABD(SSS)，
∴∠EAD=∠FAD，即 AD 平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF.
六.(本題滿分 12 分) 21.解：(1)∵D 是 BC 的中點
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴點 D 在∠BAC 的平分線上，
∴AD 平分∠BAC;
(2)∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵BE=CF，
∴AB﹣BE=AC﹣CF，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD 垂直平分 EF.
七.(本題滿分 12 分)
22.解:如圖,連接 DB.
因為 MN 是 AB 的垂直平分線,
所以 AD=DB,
所以∠A=∠ABD,
因為 BA=BC,∠ABC=120°,
所以∠A=∠C= (180°-120°)=30°, 所以∠ABD=30°,
又因為∠ABC=120°,
所以∠DBC=120°-30°=90°,
所以 BD= DC,
所以 AD= DC,
所以 AD= AC= ×6=2.
八.(本題滿分 14 分)
23.證明:(1)因為 BD⊥直線 m,CE⊥直線 m,
所以∠BDA=∠CEA=90°,
因為∠BAC=90°,
所以∠BAD+∠CAE=90°,
因為∠BAD+∠ABD=90°,
所以∠CAE=∠ABD,
因為在△ADB 和△CEA 中
所以△ADB≌△CEA(AAS), 所以 AE=BD,AD=CE,
所以 DE=AE+AD=BD+CE.
(2)成立.理由如下:
因為∠BDA=∠BAC=α,
所以∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE
=180°-α,
所以∠CAE=∠ABD,
因為在△ADB 和△CEA 中
所以△ADB≌△CEA(AAS), 所以 AE=BD,AD=CE,
所以 DE=AE+AD=BD+CE.
八年級數(shù)學上學期期中試卷閱讀
一. 選擇題(每小題 3 分，共 30 分)
1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知等腰三角形的兩邊長分別為 6 和 1，則這個等腰三角形的周長為( )
A. 13 B. 8 C. 10 D. 8 或 13
3. 若一個多邊形的內角和為 720°，則這個多邊形是( )
A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形
4. 如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，其根據(jù)是構造兩個三角形全 等，它所用到的判別方法是( )
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
5. 如圖，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分線，若∠B=35°，
∠ACE=60°，則∠A=( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
6. 如圖，∠A=50°，P 是等腰△ABC 內一點，AB=AC，BP 平分∠ABC， CP 平分∠ACB，則∠BPC 的度數(shù)為( )
A. 100° B.115° C.130° D. 140°
7. 如圖，△ABC≌△DEF，若 BC=12cm，BF=16cm，則下列判斷錯誤的是( )
A. AB=DE B. BE=CF C. AB//DE D. EC=4cm
8. 如圖，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，過點 D 作 DE⊥AB 于 E，測得 BC=9，BD=5，則 DE 的長為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如圖，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于點 O，則圖中全等的三角形共有( ) A. 四對 B. 三對 C. 二對 D. 一對
10. 如圖，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分線于 M， 交 AB、AC 于 F、E，下列結論：①MB⊥BD;②FD=FB;③MD=2CE. 其中一定正確的有( )
A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個
第 7 題 第 8 題 第 9 題 第 10 題
二. 填空題(每小題 4 分，共 24 分)
11. 已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么邊 AC 的長可以是 (填一個滿足題意的即可).
12. 如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 BC 將其固定. 這里所運用的幾何原理是 .
13. 點 M 與點 N(-2，-3)關于 y 軸對稱，則點 M 的坐標為 .
1
14. 在△ABC 中，∠A=∠B=
2
∠C，則△ABC 是 三角形.
15. 如圖，D 是 AB 邊上的中點，將△ABC 沿過點 D 的直線折疊，DE 為折痕，使點 A 落在 BC 上 F
處，若∠B=40°，則∠EDF= _度.
16. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，點 D 是 BC 邊上的點，AB=18，將△ABC 沿直線 AD 翻折，使點 C 落在 AB 邊上的點 E 處，若點 P 是直線 AD 上的動點，則 BP+EP 的最小值是 .
第 15 題 第 16 題
三、解答題(一)(每小題 6 分，共 18 分)
17. 如圖，A、F、B、D 在一條直線上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求證：∠A=∠D.
18. 一個多邊形，它的內角和比外角和還多 180°，求這個多邊形的邊數(shù).
19. 如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC
(1)用直尺和圓規(guī)，作出點 D 的位置(不寫作法，保留作圖痕跡).
(2)連接 AD，若∠B= 35°，則∠CAD= °. 四、解答題(二)(每小題 7 分，共 21 分)
20. △ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C 三點在格點上.
(1)作出△ABC 關于 x 軸對稱的△A1B1C1，并寫出點 C1 的坐標;
(2)求△ABC 的面積.
21. 如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7， 求 BE 的長.
22. 如圖，在△ABC 中，D 是 BC 的中點，DE⊥AB 于點 E，DF⊥AC 于點 F，BE=CF.
(1)求證：AD 平分∠BAC.
(2)連接 EF，求證：AD 垂直平分 EF.
五、解答題(三)(每小題 9 分，共 27 分)
23. 如圖， AD 為△ ABC 的中線， BE 為△ ABD 的中線.
(1)∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度數(shù);
(2)作△ BED 的邊 BD 邊上的高;
(3)若△ ABC 的面積為 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 邊上的高.
24. 如圖，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD= 2
3 ，延長 AD 到 E，使 AE=2AD，
連接 BE.
(1)求證：△ ABE 為等邊三角形;
(2)將一塊含 60°角的直角三角板 PMN 如圖放置，其中點 P 與點 E 重合，且∠NEM=60°，邊 NE 與 AB 交于點 G，邊 ME 與 AC 交于點 F. 求證：BG=AF;
(3)在(2)的條件下，求四邊形 AGEF 的面積.
25. 如圖(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點 P 在線段 AB 上以 1cm/s 的速 度由點 A 向點 B 運動，同時，點 Q 在線段 BD 上由點 B 向點 D 運動.它們運動的時間為 t(s).
(1)若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，當 t=1 時，△ACP 與△BPQ 是否全等，請說明理由， 并判斷此時線段 PC 和線段 PQ 的位置關系;
(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不 變.設點 Q 的運動速度為 x cm/s，是否存在實數(shù) x，使得△ACP 與△BPQ 全等?若存在，求出相應的 x、t 的值;若不存在，請說明理由.
參考答案
一. 選擇題(每小題 3 分，共 30 分)
1. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可
【解答】選項 A、C、D 中的圖形是不是軸對稱圖形
故答案為：B
【點評】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念，要求會判斷一個圖形是否是軸對稱圖形
2. 【分析】根據(jù)等腰三角形邊的定義及三角形三邊關系解答即可
【解答】∵ 等腰三角形的兩邊長分別是 6 和 1，
①當腰為 1 時，1+1=3<6，三角形不成立;
?、诋斞鼮?6 時，三角形的周長為：6+6+1=13;
∴ 此等腰三角形的周長是 13.
故答案為：A.
【點評】本題考查三角形三邊關系，等腰三角形的定義，及分類討論的思想.
3. 【分析】根據(jù)計算多邊形內角和的公式(n-2)×180°，即可得出該多邊形的邊數(shù)。
【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為 n，則
(n-2)×180°=720°
解得 n=6 答：多邊形的邊數(shù)為 5
故答案為：D
【點評】本題主要考查多邊形的內角和。
4. 【分析】由作圖可得 CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用 SSS 定理判定三角形全等.
【解答】解:在△OCE 和△ODE 中,
CO = DO
OE = OE
CE = DE
∴ △OCE≌△ODE(SSS).
故答案為：D
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL.
注意：AAA、SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與,若有兩邊一角 對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
5. 【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出 答案.
【解答】∵∠ACE=60°，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分線，
∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°
∴ ∠A=∠ACD-∠B=85°.
故答案為：C
【點評】本題考查了三角形的外角性質的應用，能根據(jù)三角形的外角性質得出 ACD=∠A+∠B 是解此 題的關鍵.
6. 【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質可得，∠BPC+∠PCB=90°- 1 ∠A，根據(jù)三角形內角和定理
2
可得∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB);
【解答】∵ 在△ABC 中，PB、PC 分別是∠ABC、∠ACB 的平分線，∠A 為 50°
1
∴ ∠PBC=
2
1
∠ABC，∠PCB=
2
1
∠ACB
1
∴ ∠PBC+∠PCB=
2
(∠ABC+∠ACB)=
2
×(180°-50° )=65°;
故∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-65°=115°
則∠BPC=115°
故答案為：B
【點評】此類題目考查的是三角形角平分線的性質，三角形內角和定理，屬中學階段的常規(guī)題.
7. 【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出 AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF，求出 AB∥DE，BE=CF，即 可判斷各個選項.
【解答】∵ △ABC≌△DEF，
∴ AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF，
∴ AB∥DE，BC-EC=EF-EC，
∴ BE=CF，
∵ BC=12cm，BF=16cm，
∴ CF=BE=4cm，
∴ EC=BC-BE=8cm
故答案為：D
【點評】本題考查了全等三角形的性質，平行線的判定的應用，能正確運用性質進行推理是解此題 的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
8. 【分析】根據(jù)角平分線性質求出 CD=DE，即可解答.
【解答】∵ ∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，
∴ DE=DC，
∵ BC=9，BD=6，
∴ DC=9-5=4，
∴ DE=4
故答案為：B
【點評】本題考查了角平分線性質，即：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
9. 【分析】根據(jù)圖形找出全等的三角形即可得解.
【解答】如圖，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三對.
故答案為：B
【點評】本題考查了全等三角形的判定.
10. 【分析】由 BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM∥BC 交∠ABC 的外角平分線于 M，易求得∠MBD=90°， 即可證得 MB⊥BD;由等腰三角形的判定，易得△BDF 與△BMF 是等腰三角形，繼而可得 FM=DF=BF; 由平行線的性質，△AEF 是等腰三角形，易得 BF=CE，即可證得 MD=2CE
【解答】① ∵BD 平分∠ABC，BM 是∠ABC 的外角平分線，
1
∴ ∠MBF=∠MBH=
2
1
∠ABH，∠ABD=∠CBD=
2
1
∴ ∠MBD=∠MBF+∠ABD=
2
(∠ABH+∠ABC)
∴ MB⊥BD;正確;
?、凇?DM∥BC，
∴ ∠MBH=∠M，∠D=∠CBD，
∴ ∠M=∠MBF，∠D=∠ABD，
∴ FB=FM=FD;正確;
?、邸?AB=AC，∴ ∠ABC=∠C
∵ DM∥BC，∴ ∠AFE=∠AEF
∴ AF=AE ，∴ BF=CE
∵ FB=FM=FD，∴ FD=CE
∴ MD=2FD=2CE;正確.
故答案為：D
【點評】此題考查了等腰三角形的判定與性質、直角三角形的性質以及平行線的性質.此題難度適 中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用
二. 填空題(每小題 4 分，共 24 分)
11. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系求出 AC 的取值范圍即可.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系， 6-4
即 2
故答案為：3，4，• • •(2 到 10 之間的任意一個數(shù))
【點評】本題考查三角形的定義
12. 【分析】一扇窗戶打開后，用窗鉤 BC 可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.
【解答】答案為：三角形的穩(wěn)定性.
【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性.
13. 【分析】根據(jù)關于 y 軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同求出點 M 的坐標即可.
【解答】答案為：(2，-3).
【點評】本題考查了關于 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
(1)關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);
(2)關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù);
(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).
14. 【分析】將∠A=∠B= 1 ∠C 帶入三角形內角和 A+B+C=180°即可.
2
【解答】解：∵ A+B+C=180° ，∠A=∠B= 1 ∠C
2
∴ ∠A+∠A+2∠A=180
∴ ∠A=∠B=45°，∠C=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
故答案為：等腰直角
【點評】本題考查了三角形內角和定理.
15. 【分析】由 D 是 AB 邊上的中點結合折疊的性質可得 AD=BD=DF，即可求得∠BFD 的度數(shù)，再
1
根據(jù)三角形的外角定理可求得∠ADF 的度數(shù)，最后根據(jù)折疊的性質∠EDF=
2
【解答】∵ △DEF 是△DEA 沿直線 DE 翻折變換而來，
1
∠ADF 求解即可.
∴ AD=DF，∠EDF=∠ADE=
2
∠ADF
∵ D 是 AB 邊的中點， ∴ AD=BD， ∴ BD=DF， ∴ ∠B=∠BFD，
∵ ∠B=40°，∴ ∠BFD=40°，∴ ∠ADF=∠B+∠BFD=80°
1
∴ ∠EDF=
2
∠ADF==40°
故答案為：40
【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊
前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.
16. 【分析】連接 CE，交 AD 于 M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質得出當 P 和 D 重合時，BP+EP 的 值最小，最小值是 BP+EP=BD+CD=BC.
【解答】連接 CE，交 AD 于 M
∵ 沿 AD 折疊 C 和 E 重合
∴ ∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD
∴ AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 關于 AD 對稱，CD=DE
∴ 當 P 和 D 重合時，BP+EP 的值最小，最小值是 BP+EP=BD+CD=BC
∵ ∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=18
1
∴ BC=
2
AB=9
故答案為：9
【點評】本題考查了折疊性質，軸對稱-最短路線問題，含 30 度角的直角三角形性質的應用，關鍵 是求出 P 點的位置，題目比較好，難度適中.
三、解答題(一)(每小題 6 分，共 18 分)
17. 【分析】已知 AF=DB，則 AF+FB=DB+FB，可得 AB=DF，結合已知 AC=DE，BC=FE 可證明
△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性質證明結論.
【解答】證明：∵ AF=DB，∴ AF+FB=DB+FB，即 AB=DF
AC = DE
在△ABC 和△DFE 中， BC FE
AB DF
∴ △ABC≌△DEF(SSS)，∴ ∠A=∠D
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質.關鍵是由已知邊相等，結合公共線段求對應邊相等，
證明全等三角形.
18. 【分析】根據(jù)多邊形的外角和均為 360°，已知該多邊形的內角和比外角和還多 180°，可以得出 內角和為 540°，再根據(jù)計算多邊形內角和的公式(n-2)×180°，即可得出該多邊形的邊數(shù)。
【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為 n，則
(n-2)×180°=360°+180°
解得 n=5 答：多邊形的邊數(shù)為 5
【點評】本題主要考查多邊形的內角和和多邊形的外角和。
19. 【分析】(1)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖;(2)通過線段垂直平分線的性質易得 AD=BD， 從而∠BAD=∠B，再求解即可.
【解答】解：(1)如圖，點 D 即為所求.
(2)在 Rt△ABC 中，∠B=35°，
∴ ∠CAB=55°， 又∵ AD=BD，
∴ ∠BAD=∠B=35°，
∴ ∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°.
【點評】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的作法;線段垂直平分線的性質
20. 【分析】(1)根據(jù)對稱軸垂直平分對應點的連線可得出各點的坐標，然后順次連接即可;再根 據(jù)所畫的圖形結合直角坐標系即可寫出點坐標.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1 即為所求.
由圖可知 A1(2，-4)，B1(1，-1)，C1(3，-2)
1
(2)S△ABC=2×3-
2
=2.5
1
×1×3-
2
1
×1×2-
2
×1×2
【點評】本題考查軸對稱作圖的知識及平面直角坐標系下 割補法求三角形面積.
21. 【分析】由題設條件易證△ACD≌△CBE，得出對應線段 CE=AD，CD=BE，進而可得出結論;
【解答】解：∵ ∠ACB=90°，AD⊥CE
∴ ∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°
∴ ∠DAC=∠BCE
CDA BEC
在△ACD 和△CBE 中， DAC ECB
AC CB
∴ △ACD≌△CBE(AAS)
∴ CE=AD=2.5，CD=BE
∴ BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質
22. 【分析】(1)求出 BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù) HL 證 Rt△DEB≌Rt△DFC，得到 DE=DF， 根據(jù)角平分線的判定得出即可;(2)由(1)易得 DE=DF，∠B=∠C，從而 AB=AC，AB-BE=AC-CF， 即 AE=AF，根據(jù)垂直平分線的判定得出即可.
【解答】解：(1)∵ D 是 BC 的中點，∴ BD=CD， 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ ∠BED=∠CFD=90°
BD CD
在△BDE 與 Rt△CDF 中，
BE CF
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴ DE=DF，∴ 點 D 在∠BAC 的平分線上，
∴ AD 平分∠BAC;
(3)∵ Rt△BDE≌Rt△CDF，∴ ∠B=∠C，∴ AB=AC，
∵ BE=CF，∴ AB-BE=AC-CF，∴ AE=AF，
∵ DE=DF，
∴ AD 垂直平分 EF.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，角平分線的判定，垂直平分線的判定
五、解答題(三)(每小題 9 分，共 27 分)
23. 【分析】(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解;
(2)根據(jù)高線的定義，過點 E 作 BD 的垂線即可得解;
(3)根據(jù)三角形的中線把三角形分成的兩個三角形面積相等，先求出△BDE 的面積，再根據(jù)三角形的 面積公式計算即可.
【解答】解：(1)在△ABE 中，∵ ∠ABE=15°，∠BED=55°，
∴ ∠BAD=∠BED-∠ABE=40°
(2)如圖，EF 為 BD 邊上的高;
(3)∵ AD 為△ABC 的中線，BE 為△ABD 的中線，
1
∴S△ABD=
2
1
∴S△BDE=
4
1
S△ABC，S△BDE=
2
S△ABC，
S△ABD，
∵△ABC 的面積為 20，BD=2.5，
1
∴S△BDE=
2
1
BD•EF=
2
1
×5•EF=
4
×20，
解得 EF=2.
【點評】本題考查了三角形的外角性質，三角形的面積，利用三角形的中線把三角形分成兩個面積 相等的三角形是解題的關鍵.
24. 【分析】(1)先證明∠ABD=90°-∠BAE=30°，可知 AB=2AD，由因為 AE=2AD，所以 AB=AE， 從而可知△ABE 是等邊三角形.
(2)由(1)可知：∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE，然后求證△BEG≌△AEF 即可得出 BG=AF;
(3)由于 S 四邊形 AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE，故只需求出△ABE 的面積即可.
【解答】解：(1)AB=AC，AD⊥BC，
1
∴ ∠BAE=∠CAE=
2
BAC=60°，∠ADB=90°，
∴ ∠ABD=90°-∠BAE=30°，∴ AB=2AD，
∵ AE=2AD，∴ AB=AE，
∵ ∠BAE=60°，
∴△ABE 是等邊三角形.
(2)∵ △ABE 是等邊三角形，∴ ∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE， 由(1)∠CAE=60°，∴ ∠ABE=∠CAE，
∵ ∠NEM=∠BEA=60°，∴ ∠NEM-∠AEN=∠BEA-∠AEN，∴ ∠AEF=∠BEG，
∠ GBE = ∠ FAE
在△BEG 與△AEF 中，
BE = AE
∠ BEG = ∠ AEF
∴ △BEG≌△AEF(ASA)
∴ BG=AF;
(3)由(2)可知：△BEG≌△AEF，
∴ S△BEG=S△AEF，
∴ S 四邊形 AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE
∵ △ABE 是等邊三角形，∴ AE=AB=4，
1
∴ S△ABE=
2
1
AE•BD=
2
×4× 2
3 = 4 3
∴ S 四邊形 AGEF= 4 3
【點評】本題考查了 30°的直角三角形，等邊三角形的判定，全等三角形的性質及判定，三角形的面 積.
25. 【分析】(1)利用 SAS 證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進一步得出∠APC+∠BPQ=∠ APC+∠ACP=90°得出結論即可;
(2)由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答 案即可.
【解答】(1)當 t=1 時，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又 ∠A=∠B=90°，
AP=BQ
在△ACP 和△BPQ 中， ∠ A=∠ B
AC=BP
∴ △ACP≌△BPQ(SAS).
∴ ∠ACP=∠BPQ，
∴ ∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴ ∠CPQ=90°，
即線段 PC 與線段 PQ 垂直.
(2)①若△ACP≌△BPQ，
有關八年級上期中考試數(shù)學試卷
一.選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分)
1. 下列圖形中為軸對稱圖形的是( )
2. 下列各組線段中,能組成三角形的是( )
A. 4,5,6 B. 6,8,15 C. 5,7,12 D. 3,9,13
3. 點 M(3，﹣4)關于 x 軸的對稱點 M′的坐標是( ) A.(3，4) B.(﹣3，﹣4) C.(﹣3，4) D.(﹣4，3) 4. 如圖的伸縮門，其原理是( )
A.三角形的穩(wěn)定性
B.四邊形的不穩(wěn)定性
C.兩點之間線段最短
D.兩點確定一條直線
5. 如圖,AD 是△ABC 的角平分線,AE⊥BC 于點 E,若∠BAC=110°,
∠B=24°,則∠DAE 的度數(shù)是( ) A. 10° B. 11° C. 14° D. 16°
6. 如圖，已知 AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定
△ABC≌△ADC 的是( )
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
7. 如圖，在△ABC 中，AD 是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm， 則 S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3
A. 16：9 D.9：16
8. 如圖，用尺規(guī)作圖“過點 C 作 CN∥OA”的實質就是作∠DOM=
∠NCE，其作圖依據(jù)是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
9. 如圖示，把長方形紙片 ABCD 紙沿對角線折疊，設重疊部分為
△EBD，那么，有下列說法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED;
②折疊后∠ABE 和∠CBD 一定相等;
?、壅郫B后得到的圖形是軸對稱圖形;
?、堋鱁BA 和△EDC 一定是全等三角形.其中正確的有( ) A.1 個 B.2 個 C.3 個 D. 4 個
10. 如圖,坐標平面內一點 A(2,-1),O 為原點,P 是 x 軸上的一個 動點,如果以點 P,O,A 為頂點的三角形是等腰三角形,那么符合 條件的動點 P 的個數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二.填空題(本大共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分)
11. 一輛汽車的車牌號在水中的倒影是，那么它的實 際車牌號是： .
12.等腰三角形的一個角是 50°，則它一腰上的高與底邊的夾角
為 .
13. 如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 。
14. 在∆ABC 中，AC=5，中線 AD=4，
則邊 AB 的取值范圍是 。 (第 13 題圖)
三.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
15. 已知一個多邊形的內角和比外角和的 2 倍多 180°，則這個 多邊形是幾邊形?
16.如圖，在平面直角坐標系 XOY 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)， C(﹣4，3).
(1)請畫出△ABC 關于 y 軸對稱的△A′B′C′;
(2)直接寫出 A′，B′，C′三點的坐標：A′( )， B′( )， C′( )
(3)計算△ABC 的面積.
四.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
17. 如圖，B、F、C、E 在一條直線上，AB=DE，BF=CE，AC=DF. 求證：AC∥DF.
18. 如圖，已知△ABC 中，AB
BC 于點 D，交 AC 于 E，若 AC=9cm，△ABE 的周長為 16cm，求 AB 的長.
五.(本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分) 19.如圖，∆ABC 中，∠A = 400，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACD， 求∠E 的度數(shù)。
20.如圖所示，已知:AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于點 E，DF⊥AC 于 點 F，求證：DE=DF.
六.(本題滿分 12 分)
21. 如圖，在△ABC 中，D 是 BC 的中點，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，BE=CF.
(1)求證：AD 平分∠BAC;
(2)連接 EF，求證：AD 垂直平分 EF.
七.(本題滿分 12 分)
22.如圖,在△ABC 中,BA=BC,∠B=120°,AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于 D,若 AC=6,求 AD 長.
八.(本題滿分 14 分)
23. (1)已知,如圖①,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直線 m 經 過點 A,BD⊥直線 m,CE⊥直線 m,垂足分別為點 D,E, 求證:DE=BD+CE;
(2)如圖②,將(1)中的條件改為在△ABC 中,AB=AC,D,A,E 三點都 在直線 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角, 請問結論 DE=BD+CE 是否成立?若成立,請你給出證明:若不成立, 請說明理由.
數(shù)學試題
一. 選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分)
1D. 2A. 3A. 4B. 5B. 6C. 7B. 8B. 9C. 10C.
二.填空題(本大共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分)
11. MT9527 12. 25°或 40° 13. 1800 14. 3
三.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
15. 解：設這個多邊形的邊數(shù)是 n
根據(jù)題意，得 (n﹣2)×1800 = 2×3600+1800 解得：n=7.
答：這個多邊形是七邊形.
16.解：(1)
(2)A′(1，5)，B′(1，0)，C′(4，3);
(3)∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，
∴AB=5，AB 邊上的高為 3，
∴S△ABC= .
四.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分) 17.∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即 BC=EF，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF.
18.解：∵DE 是邊 BC 的垂直平分線
∴BE=CE
∵△ABE 的周長為 16cm
∴AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=16cm
∵AC=9cm
∴AB=16cm-9cm=7cm
五.(本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分)
19.∠E=200
20.證明：連接 AD，
在△ACD 和△ABD 中，
∴△ACD≌△ABD(SSS)，
∴∠EAD=∠FAD，即 AD 平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF.
六.(本題滿分 12 分) 21.解：(1)∵D 是 BC 的中點
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴點 D 在∠BAC 的平分線上，
∴AD 平分∠BAC;
(2)∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵BE=CF，
∴AB﹣BE=AC﹣CF，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD 垂直平分 EF.
七.(本題滿分 12 分)
22.解:如圖,連接 DB.
因為 MN 是 AB 的垂直平分線,
所以 AD=DB,
所以∠A=∠ABD,
因為 BA=BC,∠ABC=120°,
所以∠A=∠C=(180°-120°)=30°, 所以∠ABD=30°,
又因為∠ABC=120°,
所以∠DBC=120°-30°=90°,
所以 BD= DC,
所以 AD= DC,
所以 AD= AC= ×6=2.
八.(本題滿分 14 分)
23.證明:(1)因為 BD⊥直線 m,CE⊥直線 m,
所以∠BDA=∠CEA=90°,
因為∠BAC=90°,
所以∠BAD+∠CAE=90°,
因為∠BAD+∠ABD=90°,
所以∠CAE=∠ABD,
因為在△ADB 和△CEA 中
所以△ADB≌△CEA(AAS), 所以 AE=BD,AD=CE,
所以 DE=AE+AD=BD+CE.
(2)成立.理由如下:
因為∠BDA=∠BAC=α,
所以∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE
=180°-α,
所以∠CAE=∠ABD,
因為在△ADB 和△CEA 中
所以△ADB≌△CEA(AAS), 所以 AE=BD,AD=CE,
所以 DE=AE+AD=BD+CE.
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