八年級秋季學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試
好好學(xué)習才會天天向上,大家要努力一點哦,今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學(xué),希望大家可以參考一下哦
秋季八年級上數(shù)學(xué)期中考試卷
一.選擇題(共16小題,滿分32分,每小題2分)
1.四個數(shù)0,1,,中,無理數(shù)的是( )
A. B.1 C. D.0
2.下列說法:①;②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系;③﹣2是的平方根;④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù);⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),正確的個數(shù)有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
3.分式有意義,則x的取值范圍是( )
A.x≠2 B.x≠2且x≠3
C.x≠﹣1或x≠2 D.x≠﹣1且x≠2
4.將分式中的x,y的值同時擴大為原來的3倍,則分式的值( )
A.擴大6倍 B.擴大9倍 C.不變 D.擴大3倍
5.計算(1+)÷的結(jié)果是( )
A.x+1 B. C. D.
6.若分式方程=a無解,則a的值為( )
A.0 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣1
7.已知x﹣=8,則x2+﹣6的值是( )
A.60 B.64 C.66 D.72
8.三個數(shù)的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
9.估計+1的值在( )
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
10.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹,原計劃總產(chǎn)值30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克,根據(jù)題意,列方程為( )
A.﹣=10 B.﹣=10
C.﹣=10 D. +=10
11.若解分式方程=產(chǎn)生增根,則m=( )
A.1 B.0 C.﹣4 D.﹣5
12.下列四個命題中,真命題有( )
①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.
②如果∠1和∠2是對頂角,那么∠1=∠2.
③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.
?、苋绻鹸2>0,那么x>0.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
13.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖,請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識,說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
14.如圖,E,B,F(xiàn),C四點在一條直線上,EB=CF,∠A=∠D,再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
15.如圖,已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠D B.AB=DC
C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD
16.如圖,E是等邊△ABC中AC邊上的點,∠1=∠2,BE=CD,則△ADE的形狀是( )
A.等腰三角形 B.等邊三角形
C.不等邊三角形 D.不能確定形狀[
二.填空題(共4小題,滿分12分,每小題3分)
17.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式: .
18.已知(x﹣1)3=64,則x的值為 .
19.如圖,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,還需添加一個條件,你添加的條件是 .(只需寫一個,不添加輔助線)
20.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和,由于上述式子比較長,書寫也不方便,為了簡便起見,我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為,這里的符號“”是求和的符號,如“1+3+5+7+…+99”即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和,可表示為.通過對以上材料的閱讀,請計算: = (填寫最后的計算結(jié)果).
三.解答題(共6小題,滿分56分)
21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.
(1)尺規(guī)作圖:作∠A的平分線交CD于點E,過點B作CD的垂線,垂足為點F;
(2)求證:△CBF≌△ACE.
22.(6分)先化簡+,然后從﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.
23.(8分)按要求完成下列各小題.
(1)計算:2÷(﹣1)﹣9×()2+20160;
(2)解方程:﹣=0.
24.(10分)課間,小明拿著老師的等腰直角三角尺玩,不小心掉到兩堆磚塊之間,如圖所示.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)已知DE=35cm,請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相同).
25.(12分)為了迎接市中學(xué)生田徑運動會,計劃由某校八年級(1)班的3個小組制作240面彩旗,后因一個小組另有任務(wù),改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務(wù).這樣,這兩個小組的每個同學(xué)就要比原計劃多做4面彩旗.如果這3個小組的人數(shù)相等,那么每個小組有多少名學(xué)生?
26.(14分)如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,直線BM⊥BC,點P是線段AB上一動點,過P點作直線PD⊥PC交直線BM于點D,過P點作線段BC的平行線EF交AC于E,交直線BM于F.
(1)△PFB是 三角形;
(2)試說明:△CEP≌△PFD;
(3)當點D在線段FB上時,設(shè)AE=x,PC2為y,請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(4)當點P在線段AB上移動時,點D也隨之在直線BM上移動,則△PBD是否有可能成為等腰三角形?如果能,求出所有能使△PBD成為等腰三角形時的AE的長;如果不可能,請說明理由.
參考答案與試題解析
一.選擇題
1.【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.
【解答】解:0,1,是有理數(shù),
是無理數(shù),
故選:A.
2.【分析】①根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定;
?、诟鶕?jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系即可判定;
③根據(jù)平方根的定義即可判定;
?、芨鶕?jù)實數(shù)的分類即可判定;
?、莞鶕?jù)無理數(shù)的性質(zhì)即可判定;
?、薷鶕?jù)無理數(shù)的定義即可判斷.
【解答】解:①=10,故說法錯誤;
?、跀?shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系,故說法正確;
?、郓?是的平方根,故說法正確;
?、苋魏螌崝?shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù),故說法正確;
⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù),如與﹣的和是0,是有理數(shù),故說法錯誤;
⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),故說法正確.
故正確的是②③④⑥共4個.
故選:C.
3.【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案.
【解答】解:∵分式有意義,
∴(x+1)(x﹣2)≠0,
∴x≠﹣1且x≠2,
故選:D.
4.【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替,化簡,再與原分式進行比較.
【解答】解:∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍,
∴原式變?yōu)椋?==9×,
∴這個分式的值擴大9倍.
故選:B.
5.【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分即可得.
【解答】解:原式=(+)÷
=•
=,
故選:B.
6.【分析】由分式方程無解,得到最簡公分母為0求出x的值,分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,把x的值代入計算即可求出a的值.
【解答】解:去分母得:x﹣a=ax+a,即(a﹣1)x=﹣2a,
顯然a=1時,方程無解;
由分式方程無解,得到x+1=0,即x=﹣1,
把x=﹣1代入整式方程得:﹣a+1=﹣2a,
解得:a=﹣1,
綜上,a的值為1或﹣1,
故選:D.
7.【分析】將x﹣=8代入原式=x2+﹣2﹣4=(x﹣)2﹣4,計算可得.
【解答】解:當x﹣=8時,
原式=x2+﹣2﹣4
=(x﹣)2﹣4
=82﹣4
=64﹣4
=60,
故選:A.
8.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把這一組數(shù)化為二次根式的形式,再比較被開方數(shù)的大小.
【解答】解:這一組數(shù)據(jù)可化為、、,
∵27>25>24,
∴>>,
即2<5<.
故選:A.
9.【分析】直接利用2<<3,進而得出答案.
【解答】解:∵2<<3,
∴3<+1<4,
故選:B.
10.【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:原計劃種植的畝數(shù)﹣改良后種植的畝數(shù)=10畝,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.
【解答】解:設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克,
根據(jù)題意列方程為:﹣=10.
故選:A.
11.【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.
【解答】解:方程兩邊都乘(x+4),得
x﹣1=m,
∵原方程增根為x=﹣4,
∴把x=﹣4代入整式方程,得m=﹣5,
故選:D.
12.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進行判斷;
根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進行判斷;
根據(jù)三角形外角性質(zhì)對③進行判斷;
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷.
【解答】解:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,所以①錯誤;
如果∠1和∠2是對頂角,那么∠1=∠2,所以②正確;
三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角,所以③錯誤;
如果x2>0,那么x≠0,所以④錯誤.
故選:A.
13.【分析】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,得到三角形全等,由全等得到角相等,是用的全等的性質(zhì),全等三角形的對應(yīng)角相等.
【解答】解:由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'(SSS),則△COD≌△C'O'D',即∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形的對應(yīng)角相等).
故選:D.
14.【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等,為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.
【解答】解:A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC≌△DEF,故A選項正確.
B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故B選項錯誤.
C、添加∠E=∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故C選項錯誤.
D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故D選項錯誤.
故選:A.
15.【分析】根據(jù)題目所給條件∠ABC=∠DCB,再加上公共邊BC=BC,然后再結(jié)合判定定理分別進行分析即可.
【解答】解:A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此選項不合題意;
B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此選項不合題意;
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此選項不合題意;
D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此選項符合題意;
故選:D.
16.【分析】先證得△ABE≌△ACD,可得AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°,即可證明△ADE是等邊三角形.
【解答】解:∵△ABC為等邊三角形
∴AB=AC
∵∠1=∠2,BE=CD
∴△ABE≌△ACD
∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°
∴△ADE是等邊三角形.
故選:B.
二.填空題(共4小題,滿分12分,每小題3分)
17.【分析】命題中的條件是兩個角相等,放在“如果”的后面,結(jié)論是這兩個角的補角相等,應(yīng)放在“那么”的后面.
【解答】解:題設(shè)為:對頂角,結(jié)論為:相等,
故寫成“如果…那么…”的形式是:如果兩個角是對頂角,那么它們相等,
故答案為:如果兩個角是對頂角,那么它們相等.
18.【分析】先根據(jù)開立方的定義求出x﹣1=4,然后求出x的值.
【解答】解:∵(x﹣1)3=64,
∴x﹣1=4,
解得:x=5.
故答案為:5.
20.【分析】根據(jù)題意將所求式子化為普通加法運算,拆項后合并即可得到結(jié)果.
【解答】解: =++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.
故答案為:.
三.解答題(共6小題,滿分56分)
22.【分析】原式約分后,利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果,確定出x的值,代入計算即可求出值.
【解答】解:原式=﹣=﹣=,
由﹣1≤x≤2,且x為整數(shù),得到x=2時,原式=.
23.【分析】(1)原式利用零指數(shù)冪,乘方的意義,乘除法則計算即可得到結(jié)果;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解:(1)原式=﹣2﹣1+1=﹣2;
(2)去分母得:2x﹣5x+5=0,
解得:x=,
經(jīng)檢驗,x=是原分式方程的解.
25.【分析】關(guān)鍵描述語是:“這兩個小組的每一名學(xué)生就要比原計劃多做4面彩旗”.等量關(guān)系為:實際每個學(xué)生做的彩旗數(shù)﹣原來每個學(xué)生做的旗數(shù)=4.
【解答】解;設(shè)每個小組有x名學(xué)生,根據(jù)題意得:
,
解之得 x=10,
經(jīng)檢驗,x=10是原方程的解,且符合題意.
答:每組有10名學(xué)生.
第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是()
2.在平面直角坐標系中,點P(-3,2)在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.三角形中最大的內(nèi)角不能小于()
A.30° B.45° C.60° D.90°
4.下列關(guān)于兩個三角形全等的說法:
①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
?、谌龡l邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
③有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
?、苡袃蛇吅推渲幸贿吷系母邔?yīng)相等的兩個三角形全等
正確的說法個數(shù)是()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.在平面直角坐標系中,點P(2,-3)關(guān)于x軸的對稱點是()
A.(-2,3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(-3,2)
6.如圖所示,∠A=28°,∠BFC=92°,∠B=∠C,則∠BDC的度數(shù)是()
A.85° B.75° C.64° D.60°
7.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別是D、E,AD、CE交于點H.已知EH=EB=3,AE=5,則CH的長是()
A.1 B.2 C. D.
8.如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點稱為格點,已知A、B是兩格點,如果C也是圖中的格點,且使得△ABC為等腰三角形,則點C的個數(shù)是()
A.6個 B.7個 C.8個 D.9個
9.如圖,AB=2,BC=AE=6,CE=CF=7,BF=8,四邊形ABDE與△CDF面積的比值是()
A. B. C. D.1
10.如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線DF交△ABC的外角平分線AD于點D,DE⊥AB于點E,且AB>AC,則()
A.BC=AC+AE B.BE=AC+AE
C.BC=AC+AD D.BE=AC+AD
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則它的邊數(shù)是___________
12.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c,其中a、b滿足|a+b-6|+(a-b+4)2=0,則第三邊長c的取值范圍是_____________
13.點M(-5,3)關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標是___________
14.如圖所示,在△FED中,AD=FC,∠A=∠F.如果用“SAS”證明△ABC≌△FED,只需添加條件_____________即可
15.在△ABC中,高AD、BE所在的直線相交于點G,若BG=AC,則∠ABC的度數(shù)是_____
16.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,一條線段PQ=AB=10,P、Q兩點分別在AC和過點A且 垂直于AC的射線AX上運動,如果以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC全等,則AP=____________
三、解答題(共8小題,共72分)
17.(本題8分)解方程組:(1) (2)
18.(本題8分)如圖所示,在△ABC中:
(1) 畫出BC邊上的高AD和中線AE
(2) 若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度數(shù)
19.(本題8分)如圖,點B、E、C、F在同一直線上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,請將下面說明△ABC≌△DEF的過程和理由補充完整
解:∵BE=CF(___________ __)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(__________)
20.(本題8分)如圖所示,D是邊AB的中點,△BCD的周長比△ACD的周長大3 cm,BC=8 cm,求邊AC的長
21.(本題8分)已知,如圖所示,CE⊥AB與E,BF⊥AC與F,且BD=CD,求證:
(1) △BDE≌△CDF
(2) 點D在∠BAC的角平分線上
22.(本題10分)如圖,設(shè)△ABC和△CDE都是等邊三角形,并且∠EBD=90°,求證:
(1) △ACE≌△BCD
(2) 求∠AEB的度數(shù)
23.(本題10分)如圖1,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F
(1) 直接寫出∠AFC的度數(shù)
(2) 請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系
(3) 如圖2,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,試判斷線段AE、CD與AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由
24.(本題12分)如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點,OC平分∠AOB交AB于點C,點D為線段AB上一點,過點D作DE∥OC交y軸于點E.已知AO=m,BO=n,且m、n滿足(n-6)2+|n-2m|=0
(1) 求A、B兩點的坐標
(2) 若點D為AB中點,求OE的長
(3) 如圖2,若點P(x,-2x+6)為直線AB在x軸下方的一點,點E是y軸的正半軸上一動點,以E為直角頂點作等腰直角△PEF,使點F在第一象限,且F點的橫、縱坐標始終相等,求點P的坐標
八年級數(shù)學(xué)上冊期中考試試題
一、選擇題(共 12 小題,每小題 3 分,共 36 分.在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合要求的,用 2B 鉛筆把答.題.卡.上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.)
1.下列圖形不.是.軸.對.稱.圖.形.的是( )
2.如圖,小陳在木門板上釘了一個加固板,從數(shù)學(xué)的角度看,這樣做的道理是( ) A.利用三角形的穩(wěn)定性 B.利用四邊形的不穩(wěn)定性
C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.四邊形的外角和等于 360°
3.已知點P(3,-2)與點Q關(guān)于y 軸對稱,則點Q的坐標為( ) A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)
4.如圖,在△ABC中,AB=AC=20 cm,DE垂直平分AB,垂足為E,交AC于D,若△DBC的周長 為 35 cm,則BC的長為( )
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm 5.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( )
A.2,3,4 B.2,3,5 C.2,5,10 D.8,4,4
6.若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍,這個多邊形是( ) A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形
第 4 題
7.如圖,要測量河兩岸相對的兩點 A、B 間的距離,先在垂直于 AB 的河岸上作出線段 BC, 并在 BC 延長線上取一點 D,使 CD=BC,再過點 D 作垂線段 DE,使點 E,C,A 在一條直線上, 則可判斷△ABC≌△EDC 的理由是( )
A.HL B.SAS C.AAS D.ASA
8.下列條件,不能判定兩個直角三角形全等的是( ) A. 斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 B. 兩個銳角對應(yīng)相等 C. 一銳角和斜邊對應(yīng)相等 D. 兩條直角邊對應(yīng)相等
9. 如圖,AB∥CD,以點 A 為圓心,小于 AC 長為半徑作圓弧,分別交 AB,AC 于點 E,F,再
1
分別以 E,F 為圓心,大于 2 EF 的長為半徑畫弧,兩弧在∠CAB 的內(nèi)部交于點 P,作射線 AP
交 CD 于點 M.若∠ACD=110°,則∠CMA 的度數(shù)為( ) A.30° B.35° C.70° D.45°
10. 下列說法不正確的是( )
C M
F P D
A E B
A.軸對稱的兩個圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)
B.兩個關(guān)于某直線對稱的圖形一定全等
C.軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線 D.平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱
11. 如圖,四邊形 ABCD 是軸對稱圖形,直線 AC 是它的對稱軸,
B
若∠BAC=75°,∠B=40°,則∠BCD 的大小為( ) A.150° B.140° C.130° D.120°
12. 如圖所示,點 A、B 分別是∠NOP、∠MOP 平分線上的點,AB⊥OP 于點 E,BC⊥MN 于點
C,AD⊥MN 于點 D,下列結(jié)論不.正.確.的是 ( ) A.AD+BC=AB B.∠AOB=90°
C.與∠CBO 互余的角有兩個 D.點 O 是 CD 的中點 二、填空題(本大題共 6 小題,每小題 3 分,共 18 分) 13.四邊形的內(nèi)角和等于 .
14.三角形三條中線的交點叫做三角形的 .
15. 如圖,已知∠B=∠C,只添加一個條件就能判定△ABD≌△ACD, 則你添加的條件是 .(寫出一個即可)
16. 等腰三角形的周長為 20cm,一邊長為 6cm,則底邊長為 cm.
17. 已知 a,b,c 是三角形的三條邊,則化簡 |a+b-c|-|c-a-b| = .
18. 如圖,在△ABC 中,E 是 BC 上的一點,EC=2BE,點 D 是 AC 的中點,設(shè)△ABC,△ADF,
A
△BEF 的面積分別為 S△ABC、S△ADF,S△BEF,且 S△ABC=12, 則 S△ADF-S△BEF= .
三、解答題(本大題共 8 小題,共 66 分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演 算步驟)
19.(本題滿分 6 分) 已知:△ABC 如圖放置, 且 A(1,-3).
(1)畫出與△ABC 關(guān)于 x 軸對稱的圖形△A1B1C1. (2)直接寫出點 A1 的坐標
20.(本題滿分 6 分)已知:如圖,點 A,F,C,D 在一條直線上,AF=DC,∠B=∠E,
∠A=∠D. 求證:△ABC≌△DEF. B
21.(本題滿分 8 分)如圖,已知 AD 是△ABC 的角平分線,AE 是△ABC 的高,∠BAC=84°,
A
∠B=32°. 求∠ADC 和∠CAE 的度數(shù).
22.(本題滿分 8 分)已知:在△ABC 中,AE=CF,D 為 AC 的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足
分別為點 E,F(xiàn),連接 BD. 求證:BD 平分∠ABC. E A
D
23.(本題滿分 8 分)如圖, B 處在 A 處的南偏西 57°的方向,C 處在 A 處的南偏東 13°
方向,C 處在 B 處的北偏東 87°方向,求∠C 的度數(shù).
57°
E 13°
87° 南 C
24.(本題滿分 10 分)如圖,在△ABC 中,AB=AC,點 D 是 BC 的中點,點 E 在 AD 上.
(1)求證:∠BAD=∠CAD (2) BE=CE; A
25.(本題滿分 10 分)如圖,在四邊形 ABCD 中,AB ∥CD,點 E 為 BC 的中點,連接并延長
DE,交 AB 的延長線于點 F , AE⊥DF. D C
1
(1)求證:BF=CD (2)求證:AD=AB+CD 2
26.(本題滿分 10 分)如圖 1,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=CB,點 P 為射線 AC 上一動 點,連接 BP,以 PB 為直角邊,B 為直角頂點,在 PB 右側(cè)作等腰直角三角形 BPD,連接 CD.
(1)當點 P 在線段 AC 上時(不與點 A 重合),求證:△ABP≌△CBD
(2)當點 P 在線段 AC 的延長線上時(如圖 2),試猜想線段 AP 和 CD 的數(shù)量關(guān)系與位置
關(guān)系分別是什么?請給予證明.
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