秋季初二年級期中考試試卷題目
雖然數(shù)學(xué)對于一些同學(xué)來說有點難,但是大家不要害怕,今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學(xué),歡迎大家來收藏哦
初二年級期中考試試卷題目
一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分請選出各題中一個符合題意的正確選項,不選、多選、錯選,均不給分)
1.下列圖形中,是軸對稱圖形的是( )
A. B. C.D.
2.已知實數(shù)、滿足,則下列選項可能錯誤的是( )
A、 B、 C、 D、
3.下列命題:(1)相等的角是對頂角;(2)同位角相等; (3)直角三角形的兩個銳角互余;
(4)若兩條線段不相交,則兩條線段平行.其中正確的命題個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.9
5.不等式組中,不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
6.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示:①作一個角等于已知角;②作一個角的平分線;③作一條線段的垂直平分線;④過直線外一點作已知直線的垂線。則對應(yīng)作法錯誤的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是( )
A.8 B.10 C.8或10 D.6或8
8.如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得,點的對應(yīng)點恰好落在延長線上,連接.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
9.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB =AC,∠ABC的平分線交AC于D,過C作BD垂線交BD的延長線于E,交BA的延長線于F,那么 ①BD=FC;②∠ABD=∠FCA;③BC=2CE;④CE=FE.其中正確的結(jié)論的個數(shù)( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分,共30分)
11.△ABC中,已知∠C=90°,∠B =55°,則∠A = .
12.能說明命題“若,則”是假命題的一個反例為 .
13.若一直角三角形兩直角邊的長分別為6和8,則斜邊的長為 .
14.不等式組的解集是 .
15.如圖,點B、F、C、E在一條直線上,已知FB=CE,AC∥DF,請你添加一個適當(dāng)?shù)?/p>
條件 使得△ABC≌△DEF
16.三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于 .
17.如圖,在△ABC中,AB =AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點E,若∠A =84°,則
∠CDE= .2·1·
18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 .
19. 某種商品進價為150元,出售時標(biāo)價為225元,由于銷路不好,所以商店準(zhǔn)備降價促銷,但是要保證利潤不低于10%,那么商店最多降價 ______元出售.
20.如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=2,則EF = .
三、解答題(共6題,分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分,共40分)
21.(6分)如圖:已知D、E分別在AB、AC上,AB =AC,∠B =∠C,求證:BE =CD.
22.(6分)小明解不等式的過程如圖.
(1)請指出他解答過程中從第 (填序號)步開始出現(xiàn)錯誤 ; (2)寫出正確的解答過程.
23.(6分)如圖,A、B兩村在一條小河的同一側(cè),要在河邊建一水廠向兩村供水.
(1)若要使自來水廠到兩村的距離相等,廠址應(yīng)選在哪個位置?
(2)若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省,廠址應(yīng)選在哪個位置?
請用尺規(guī)作圖,將上述兩種情況下的自來水廠廠址分別在圖(1)(2)中標(biāo)出,并保留作圖痕跡.
(1) (2)
24.如圖,在△ABC中,BE,CF分別為邊AC,AB上的高,D為BC的中點,DM⊥EF于M.求證:FM=EM.
25.(8分)在直線上順次取A,B,C三點,分別以AB,BC為邊長在直線的同側(cè)作正三角形,作兩個正三角形的另一頂點分別為D,E.
(1)如圖①,連結(jié)CD,AE,求證:CD=AE;
(2)如圖②,將圖①中的正三角形BEC繞B點作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn),連結(jié)AE,若有DE2+BE2=AE2,試求
∠DEB的度數(shù).
26. (8分)如圖(1)AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)t=1時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.
2018學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案
一.選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分請選出各題中一個符合題意的正確選項,不選、多選、錯選,均不給分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C B D B A
二、填空題(每小題3分,共30分)
11.35° 12.1 13.10 14.x>3 15.∠A=∠D(答案不唯一)
16.2.5 17.24° 18.63°或27°(對1個得2分) 19.60 20.4
三、解答題(共6題,分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分,共40分)
21.(6分)證明:在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(ASA),…………………………………………………………4分
∴BE=CD.…………………………………………………………6分
23.(6分)解: ...3分 ...3分
(1) (2)
24.(6分)證明:連結(jié)DE,DF,..........................................................1分
∵BE,CF分別為邊AC,AB上的高,D為BC的中點,
∴DF=1/2BC,DE=1/2BC,∴DF=DE,即△DEF是等腰三角形..........................4分
∵DM⊥EF,∴點M時EF的中點,即FM=EM.(三線合一)..................................6分
25. (8分)(1)證明:∵△ABD和△ECB都是等邊三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠EBC=60°,................................. 1分
∴∠ABE=∠DBC,.........................................................................2分
∴△ABE≌△DBC(SAS),.........................................................3分
∴CD=AE. …………… ……4分
(2)解:連接DC,
∵△ABD和△ECB都是等邊三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠EBC=60°, ∴∠ABE=∠DBC,
∴△ABE≌△DBC(SAS) ∴AE=DC.............................................................................5分
∵DE2+BE2=AE2,BE=CE, ∴DE2+CE2=CD2,.................................................................. 6分
∴∠DEC=90°,.........................................................................7分
∵∠BEC=60°,∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30° …………… ……8分
26(8分).解:(1)當(dāng)t=1時,AP=BQ=1,BP=AC=3, 又∠A=∠B=90°,
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS)............................2分
∴∠ACP=∠BPQ.....................................3分
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°. ∴∠CPQ=90°,
即線段PC與線段PQ垂直................................4分
(2)①若△ACP≌△BPQ,
則AC=BP,AP=BQ,, 解得;........................6分
?、谌簟鰽CP≌△BQP, 則AC=BQ,AP=BP,
, 解得;................................................. 8分
綜上所述,存在或使得△ACP與△BPQ全等
初中八年級數(shù)學(xué)期中考試模擬題
一.選擇題(共12小題,滿分36分,每小題3分)
1.下面的圖形中,是軸對稱圖 形的是( )
A. B. C. D.
2.下列因式分解結(jié)果正確的 是( )
A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)
C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3) D.a2﹣2a+1 =(a+1)2
3.利用尺規(guī)進行作圖,根據(jù)下列條件作三角形,畫出的三角形不唯一的是( )
A.已知三條邊 B.已知兩邊和夾角
C.已知兩角和夾邊 D.已知三個角
4.用尺規(guī)作圖法作已知角∠AOB的平分線的步驟如下:
?、僖渣cO為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;
?、诜謩e以點D,E為圓心,以大于 DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C;
③作射線OC.
則射線OC為∠AOB的平分線.
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.已知一個三角形有兩邊相等,且周長為25,若量得一邊為5,則另兩邊長分別為( )
A.10,10 B.5,10 C.12.5,12.5 D.5,15
6.若關(guān)于x的二次三項式x2+kx+b因式分解為(x﹣1)(x﹣3),則k+b的值為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
7. 如圖,已知AB∥CF,E為DF的中點,若AB=8cm,CF=5cm,則BD為( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.1cm
8.如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,則∠MAB=( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
9.當(dāng)x=1時,代數(shù)式x3+x+m的值是7,則當(dāng)x=﹣1時,這個代數(shù)式的值是( )
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
10.如圖,△BDC′是將矩形紙片ABCD沿BD折疊得到的,BC′與AD交于點E,則圖中共有全等三角形( )
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
11.已知AD∥BC,AB⊥AD,點E,點F分別在射線AD,射線BC上.若點E與點B關(guān)于AC對稱,點E與點F關(guān)于BD對稱,AC與BD相交于點G,則( )
A.1+AB/AD= B.2BC=5CF
C.∠AEB+22°=∠DEF D.4AB/BD =
12.如圖,Rt△ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,垂足為E,若AB=10cm,AC=6cm,則BE的長度為( )
A.10cm B.6cm C.4cm D.2cm
二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
13.如圖,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,則BE的值為 .
14.如圖,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點E,∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C= 度.
15.已知:在△ABC中,AH⊥BC,垂足為點H,若AB+BH=CH,∠ABH=70°,則∠BAC= °.
16.如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=2,則EF= .
17.矩形紙片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平,使A與C重合,設(shè)折痕為EF,則重疊部分△AEF的面積等于 .
18.我們將1×2×3×…×n記作n!(讀作n的階乘),如2!=1×2,3 !=1×2×3,4!=1×2×3×4,若設(shè)S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!,則S除以2017的余數(shù)是 .
三.解答題(共7小題)
19.因式分解:
(1)9a2﹣4
(2)ax2+2a2x+a3
20.如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出A1點的坐標(biāo);
(2)在y軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,并求出點P的坐標(biāo)及△PAB的周長最小值.
21.如圖,已知:A、F、C、D在同一條直線上,BC=EF,AB=DE,AF=CD.求證:BC∥EF.
22.若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,
∴(m2﹣2mn+n2)+( )=0,
即( )2+( )2=0.根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),
∴m=n=
閱讀上述解答過程,解答下面的問題,設(shè)等腰三角形ABC的三邊長a、b、c,且滿足a 2+b2﹣4a﹣6b+13=0,求△ABC的周長.
23.如圖,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.
(1)CO是△BCD的高嗎?為什么?
(2)求∠5、∠7的度數(shù).
24.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是直線AB上的一動點(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F.
(1)點D在邊AB上時,證明:AB=FA+BD;
(2)點D在AB的延長線或反向延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立? 若不成立,請畫出圖形并直接寫出正確結(jié)論.
25.如圖,某學(xué)校( A點)與公路(直線L)的距離AB為300米,又與公路車站(D點)的距離AD為500米,現(xiàn)要在公路上建一個小商店(C點),使CA=CD,求商店與車站之間的距離CD的長.
參考答案
一.選擇題
1. D.
2. C.
3. D.
4. D.
5. A.
6. A.
7. B.
8. B.
9. B.
10. C.
11. A.
12. C.
二.填空題
13. 4.[
14. 24.
15. 75°或3 5°
16. 4.
17. .
18. 2016.
三.解答題
19.解:(1)9a2﹣4=(3a+2)(3a﹣2)
(2)ax2+2a2x+a3=a(x+a)2
20.解:(1)如圖所示,由圖可知 A1(﹣4,5);
(2)如圖所示,點P即為所求點.
設(shè)直線AB1的解析式為y=kx+b(k≠0),
∵A(4,5),B1(﹣1,0),
∴ ,解得 ,
∴直線AB1的解析式為y=x+1,
∴點P坐標(biāo)(0,1),
∴△PAB的周長最小值=AB1+AB= + =5 + .
21.證明:如圖,∵AF=CD,
∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF.
∴在△ABC與△DEF中, ,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠BCA=∠EFD,
∴BC∥EF.
22.解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0,
即(m﹣n)2+(n﹣4)2=0.
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),
∴m=n=4,
故答案為:n2﹣8n+16;m﹣n;n﹣4;4;
已知等式變形得:(a﹣2)2+(b﹣3)2=0,
所以a=2,b=3,
第一種情況2,2,3,周長=7;
第二種情況3,3,2,周長=8.
23.解:(1)CO是△BCD的高.理由如下:
∵BC⊥CD,
∴∠DCB=90°,
∴∠1=∠2=∠3=45°,
∴△DCB是等腰直角三角形,
∴CO是∠DCB的角平分線,
∴CO⊥BD(等腰三角形三線合一);
(2)∵在△ACD中,∠1=∠3=45°,∠4=60°,
∴∠5=30°,
又∵∠5=∠6,
∴∠6=30°,
∴在直角△AOB中,
∠7=180°﹣90°﹣30°=60°.
24.(本題滿分8分)
(1)證明:如圖1,∵BE⊥CD,即∠BEC=90°,∠BAC =90°,
∴∠F+∠FBA=90°,∠F+∠FCE=90°.
∴∠FBA=∠FCE.……………………………………………………………(1分)
∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°,
∴∠FAB=∠DAC.
∵AB=AC,
∴△FAB≌△DAC.………………………………………………(2分)
∴FA=DA.………………………………………………
∴AB=AD+BD=FA+BD.………………………………………(4分)
(2)如圖2,當(dāng)D在AB延長線上時,AF=AB+BD,…………(6分)
理由是:同理得:△FAB≌△DAC,
∴AF=AD=AB+BD;
如圖3,當(dāng)D在AB反向延長線上 時,BD=AB+AF,…………………(8分)
理由是:同理得:△FAB≌△DAC,
∴AF=AD,
∴BD=AB+AD=AB+AF.
25.解:∵AB⊥l于B,AB=300m,AD=500m.
∴BD= =400m.
設(shè)CD=x米,則CB=(400﹣x)米,
x2=(400﹣x)2+3002,
x2=160000+x2﹣800x+3002,
800x=250000,
x =312.5m.
答:商店與車站之間的距離為312.5米.
秋季八年級上數(shù)學(xué)期中考試卷
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.下列長度的三條線段,能組成三角形的是( )
A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm
C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm
2.下列四個圖案中,不是軸對稱圖案的是( )
A. B.
C. D.
3.點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)
4.如圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
5.下列計算正確的是( )
A.a2+a2=2a4 B.2a2×a3 =2a6 C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6[來
6.只用一種正六邊形地磚密鋪地板,則能圍繞在正六邊形的一個頂點處的正六邊形地磚有( )
A.3塊 B.4塊 C.5塊 D.6塊
7.如圖,E,B,F(xiàn),C四點在一條直線上,EB=CF,∠A=∠D,再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
8.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形( )的交點.
A.三個內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線
C.三條中線 D.三條高
9.如圖,四邊形ABCD中,F(xiàn)是CD上一點,E是BF上一點,連接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①△ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點,如果C也是圖中的格點,且使得△ABC為等腰三角形,則點C的個數(shù)是( )
A.6 個 B.7 個 C.8 個 D.9個
二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
11.計算(2m2n2)2•3m2n3的結(jié)果是 .
12.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是 .
13.等腰三角形的一個外角是80°,則其底角是 度.
14.如圖,已知△ABC的周長是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面積是 .
15. 如圖,在Rt△ABC中,斜邊AB的垂直平分線交邊AB于點E,交邊BC于點D,如果∠B=28°,那么∠CAD= 度.
16.在等邊三角形ABC中,AD是BC邊上的高,E為AC的中點P為AD上一動點,若AD=12,則PC+PE的最小值為 .
三.解答題(共9小題,滿分72分)
17.(6分)計算:
(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).
18.(6分)如圖,∠A=50°,OB、OC為角平分線,求∠BOC.
19.(8分)如圖,方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A,B,C都是格點.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1;
(2)寫出AA1的長度.
20.(8分)計算:
(1)﹣(a2b)3+2a2b•(﹣3a2b)2
(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)
(3)已知6x﹣5y=10,求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值.
21.(8分)如圖,點D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求證:AB=EF.
22.(8分)已知一個等腰三角形的三邊長分別為2x﹣1、x+1、3x﹣2,求這個等腰三角形的周長.
(1)完成部分解題過程,在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容.
解:①當(dāng)2x﹣1=x+1時,解x= ,此時 構(gòu)成三角形(填“能”或“不能”).
②當(dāng)2x﹣1=3x﹣2時,解x= ,此時 構(gòu)成三角形(填“能”或“不能”).
(2)請你根據(jù)(1)中兩種情況的分類討論,完成第三種情況的分析,若能構(gòu)成等腰三角形,求出這個三角形的周長.
24.(10分)已知,△ABC是等邊三角形,過點C作CD∥AB,且CD=AB,連接BD交AC于點O
(1)如圖1,求證:AC垂直平分BD;
(2)點M在BC的延長線上,點N在AC上,且MD=NM,連接BN.
?、偃鐖D2,點N在線段CO上,求∠NMD的度數(shù);
②如圖3,點N在線段AO上,求證:NA=MC.
25.(10分)已知△ABC是等邊三角形,點D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,AC的中點,點M是射線EC上的一個動點,作等邊△DMN,使△DMN與△ABC在BC邊同側(cè),連接NF.
(1)如圖1,當(dāng)點M與點C重合時,直接寫出線段FN與線段EM的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)點M在線段EC上(點M與點E,C不重合)時,在圖2中依題意補全圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)連接DF,直線DM與直線AC相交于點G,若△DNF的面積是△GMC面積的9倍,AB=8,請直接寫出線段CM的長.
參考答案與試題解析
一.選擇題
1.【解答】解:A、∵5+4=9,9=9,
∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;
B、8+8=16, 16>15,
∴該三邊能組成三角形,故此選項正確;
C、5+5=10,10=10,
∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;
D、6+7=13,13<14,
∴該三邊不能組成三角形,故此選項錯誤;
故選:B.
2 .【解答】解:A、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形,故本選項正確;
C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤.
故選:B.
3.【解答】解:點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo) 為(﹣1,2).
故選:A.
4.【解答】解:∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,
∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,
故A、B、C正確;
AD的對應(yīng)邊是AE而非DE,所以D錯誤.
故選:D.
5.【解答】解:A、應(yīng)為a2+a2=2a2,故本選項錯誤;
B、應(yīng)為2a2×a3=2a5,故本選項錯誤;
C、應(yīng)為3a﹣2a=a,故本選項錯誤;
D、(a2)3=a6,正確.
故選:D.
6.【解答】解:因為正六邊形的內(nèi)角為120°,
所以360°÷120°=3,
即每一個頂點周圍的正六邊形的個數(shù)為3.
故選:A.
7.【解答】解:A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC≌△DEF,故A選項正確.
B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故B選項錯誤.
C、添加∠E=∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故C選項錯誤.
D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故D選項錯誤.
故選:A.
8.【解答】解:到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.
故選:B.
9.【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=∠DAE,AE=AD,
∴ABE≌△ACD,故①正確.
∵ABE≌△ACD,
∴∠AEB=∠ADC.
∵∠AEB+∠AEF=180°,
∴∠AEF+∠ADC=180°,
∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°,故③正確.
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=35°.
又∵∠DAE=70°,
∴AC平分∠EAD.
又∵AE=AD,
∴AC⊥EF,AC平分EF.
∴AC是EF的垂直平分線,故④正確.
由已知條件無法證明BE=EF,故②錯誤.
故選:C.
10.【解答】解:如圖,分情況討論:
?、貯B為等腰△ABC的底邊時,符合條件的C點有4個;
?、贏B為等腰△ABC其中的一條腰時,符合條件的C點有4個.
故選:C.
二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
11.【解答】解:原式=4m4n4•3m2n3=12 m6n7,
故答案是:12m6n7.
12.【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得
(n﹣2)•180=3×360,
解得n=8.
則這個多邊形的邊數(shù)是八.
13.【解答】解:與80°角相鄰的內(nèi)角度數(shù) 為100°;
當(dāng)100°角是底角時,100°+100°>180°,不符合三角形內(nèi)角和定理,此種情況不成立;
當(dāng)100°角是頂角時,底角的度數(shù)=80°÷2=40°;
故此等腰三角形的底角為40°.
故填40.
14.【解答】解:
過O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,連接OA,
∵OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OE=OD,OD=OF,
即OE=OF=OD=4,
∴ △ABC的面積是:S△AOB+S△AOC+S△OBC
= ×AB×OE+ ×AC×OF+ ×BC×OD
= ×4×(AB+AC+BC)
= ×4×21=42,
故答案為:42.
15.【解答】解:在Rt△ABC中,∠B=28°,
∴∠CAB=90°﹣ 28°=62°,
∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴ ∠DAB=∠B=28°,
∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°.
故答案為:34.
16.【解答】解:如圖,連接BE,與AD交于點P,此時PE+PC最小,
∵△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,
∴PC=PB,
∴PE+PC=PB+PE=BE,
即BE就是PE+PC的最小值,
∵AD=12,點E是邊AC的中點,
∴AD=BE=12,
∴PE+PC的最小值是12.
故答案為12,
三.解答題(共9小題,滿分72分)
17.【解答】解:(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;
=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
=4a2﹣2a+1;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3.
18.【解答】解:∵OB、OC為角平分線,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC,
∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A,
∴180°﹣∠A=2(180°﹣∠BOC),
∴∠BOC=90°+ ∠A=90°+ ×50°=115°.
19.【解答】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.
(2)由圖可知,點A與點A1之間10個格子,
所以AA1的長度為10.
20.【解答】解:(1)原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
( 2)原式=[a+(2b﹣c)][a﹣(2b﹣c)]
=a2﹣(2b﹣c)2
=a2﹣(4b2﹣4bc+c2)
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
(3)當(dāng)6x﹣5y=10時,
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣(4x2﹣12xy+9y2)]÷4y
=(12xy﹣10y2)÷4y
=3x﹣2.5y
=5
22.【解答】解:(1)①當(dāng)2x﹣1=x+1時,解x=2,此時3,3,4,能構(gòu)成三角形.
?、诋?dāng)2x﹣1=3x﹣2時,解x=1,此時1,2,1不能構(gòu)成三角形.
故答案為2,能,1,不能;
(2)③當(dāng)x+1=3x﹣2,解得x= ,此時2, , 能構(gòu)成三角形.
23.【解答】解:接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是直徑所對圓周角為直角;
由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,
證明過程如下:
由作圖可知OP為⊙C的直徑,
∴∠OAP=∠OBP=90°,即OA⊥PA、OB⊥PB,
∵OA、OB是⊙O的半徑,
∴OP是⊙O的切線.
故答案為:直徑所對圓周角為直角,經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
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