八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
數(shù)學(xué)是可以幫助我們很多多寫(xiě)的，所以大家要努力的學(xué)習(xí)好哦，今天小編就給大家來(lái)看看八年級(jí)數(shù)學(xué)，希望大家來(lái)學(xué)習(xí)一下哦
初二八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷
一、選擇題：(本大題共6題，每題2分，滿(mǎn)分12分)
1.下列根式中，與為同類(lèi)二次根式的是………………………………………..( )
(A); (B); (C); (D).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同.這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式.
2.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是…………………………………………( )
(A); (B); (C); (D) .
【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：
(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;
(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
3.已知一元二次方程：①，②. 下列說(shuō)法正確的是( )
(A)方程①②都有實(shí)數(shù)根;
(B)方程①有實(shí)數(shù)根，方程②沒(méi)有實(shí)數(shù)根;
(C)方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根，方程②有實(shí)數(shù)根;
(D)方程①②都沒(méi)有實(shí)數(shù)根 .
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.
【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①?zèng)]有實(shí)數(shù)根;
?、凇?9+12=21，故②有實(shí)數(shù)根
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.
4. 某種產(chǎn)品原來(lái)每件價(jià)格為800元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)在每件
售價(jià)為578元，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意可列出關(guān)于x的方程………..( )
(A); (B);
(C); (D).
【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)×(1-降價(jià)的百分率)2=現(xiàn)在的售價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為800×(1-x)，
第二次降價(jià)后的價(jià)格為800(1-x)2，
可列方程為800(1-x)2=578.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程;得到現(xiàn)在售價(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
5. 下列命題中，真命題是………………………………………………………………..( )
(A)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等;
(B)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;
(C)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
(D)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.
【專(zhuān)題】三角形.
【分析】A、根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷;
B、根據(jù)三角形全等的判定進(jìn)行判斷;
C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
D、根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角和關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理可做判斷.
【解答】解：A、兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題;
B、兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題;
C、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，所以C選項(xiàng)正確，是真命題;
D、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，命題可分為真命題和假命題.
6. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于點(diǎn)H，且HD=DC，那么下列結(jié)論中，正確的是………………………………………………………………..( )
(A)△ADC≌△BDH;
(B)HE=EC;
(C)AH=BD;
(D)△AHE≌△BHD .
【分析】首先根據(jù)垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再證明∠HAE=∠HBD，然后再利用AAS證明△ADC≌△BDH.
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠DAE+∠AHE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠HBD+∠BHD=90°，
∵∠AHE=∠BHD，
∴∠HAE=∠HBD，
在△ADC和△BDH中，
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
二、填空題：(本大題共12題，每題3分，滿(mǎn)分36分)
7. 化簡(jiǎn)：_______ .
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以把式子化簡(jiǎn)求值.
8. 如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___________ .
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可.
【解答】解：由題意得：3x-1≥0，
解得：
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).
9. 計(jì)算：___________ .
【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算.
10. 寫(xiě)出的一個(gè)有理化因式是____________ .
【專(zhuān)題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】利用有理化因式定義判斷即可.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.
11. 不等式：的解集是_________________ .
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】系數(shù)化為1求得即可.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】主要考查解一元一次不等式，并進(jìn)行分母有理化;注意：不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.
12. 方程的解為_(kāi)__________________.
【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.
【解答】解：x2=x，
移項(xiàng)得：x2-x=0，
分解因式得：x(x-1)=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1.
故答案為：x1=0，x2=1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.
13. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：_______________________.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
14. 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍
是_______________.
【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，方程x2-x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程必須滿(mǎn)足△=b2-4ac>0，即可求得.
【解答】解：x的一元二次方程x2-x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac=1-4a>0，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
15. 如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，那么的值為_(kāi)____.
【專(zhuān)題】方程思想.
【分析】由題意知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一個(gè)根是0，所以直接把一個(gè)根是0代入一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0中即可求出a.
【解答】解：∵0是方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一個(gè)根，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
但a=1時(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0，舍去，
∴a=-1.
故答案為：-1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的定義，比較簡(jiǎn)單，直接把x=0代入方程就可以解決問(wèn)題，但求出的值一點(diǎn)要注意不能使方程二次項(xiàng)系數(shù)為0.
16. 如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上，F(xiàn)B=CE，AC=DF，
要使△ABC≌△DEF成立，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，這個(gè)條件可以
是_________________ .
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可以由SSS證明△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加AB=ED.
∵FB=CE，
∴FB+CF=CE+CF，
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
故答案為AB=DE.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握SSS證明兩個(gè)三角形全等，此題難度不大.
17. 將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：
_____________________________________________________________________________ .
【分析】任何一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論.
【解答】解：將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等，
故答案為：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中.
18. 如圖，在△ABC中，∠CAB=70°. 在同一平面內(nèi)，
現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)B’，點(diǎn)C
落在點(diǎn)C’，如果CC’//AB，那么∠BAB’ = ________°.
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAC′=40°，從而得到∠BAB′的度數(shù).
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠AC′C=∠CAB=70°，
∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=70°，
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAB′=40°.
故答案為：40.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
三、解答題：(本大題共4題，第19~22題，每題6分;第23題8分;第24~25題每題10分，滿(mǎn)分52分)
19. 計(jì)算： .
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】
原式=
=
= . ……
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.
20. 用公式法解方程： .
專(zhuān)題】方程與不等式.
【分析】根據(jù)公式法可以解答此方程.
【解答】解：∵x2-5x+3=0，
∴
∴ 原方程的根是：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程-公式法，解答本題的關(guān)鍵是明確公式法解方程的方法.
21. 用配方法解方程： .
專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.
【解答】解：
∴ ， ∴
∴ 原方程的根是：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.
22. 已知：如圖，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng)
交BD于點(diǎn)F .
求證：CE = FE .
【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn);圖形的全等.
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得AC∥BD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠A=∠B，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=BE，根據(jù)ASA可得△AEC≌△BEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.
【解答】證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∴∠A=∠B，
又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△AEC與△BEF中，
∴△AEC≌△BEF(ASA)，
∴CE=FE.
【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△AEC≌△BEF.
23. 如圖，某工程隊(duì)在工地互相垂直的兩面墻AE、AF處，用180米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD，中間用同樣材料分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形. 已知墻AE長(zhǎng)120米，墻AF長(zhǎng)40米，要使長(zhǎng)方形ABCD的面積為4000平方米，問(wèn)BC和CD各取多少米?
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】設(shè)BC=x米，則CD=(180-2x)米，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出方程求解即可.
【解答】解：設(shè)BC=x米，則CD=(180-2x)米.
由題意，得：x(180-2x)=4000，
整理，得：x2-90x+2000=0，
解得：x=40或x=50>40(不符合題意，舍去)，
∴180-2x=180-2×40=100<120(符合題意).
答：BC=40米，CD=100米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用x表示CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出方程.
24.我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零.由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a=0且b=0.
運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問(wèn)題：
(1)如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a= ，b= ;
(2)如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值.
【專(zhuān)題】閱讀型.
【分析】(1)a，b是有理數(shù)，則a-2，b+3都是有理數(shù)，根據(jù)如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a=0且b=0.即可確定;
(2)首先把已知的式子化成ax+b=0，(其中a、b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù))的形式，根據(jù)a=0，b=0即可求解.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解題意是關(guān)鍵.
25.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，且AE=DC.
(1)求證：△ABC≌△EAD ;
(2)如果AB⊥AC，求證：∠BAE= 2∠ACB.
【專(zhuān)題】圖形的全等.
【分析】(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定定理AAS推知△ABC≌△CDA，結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H.由等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理證得結(jié)論.
【解答】證明：(1)∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA.
又∠B=∠ADC，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA(AAS)
∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD.
又 AE=DC，AB=DC，
∴AB=AE.
∴∠B=∠AEB.
又∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠B=∠EAD.
在△ABC與△EAD中，
(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H.
∵AB=AE，AH⊥BC.
∴∠BAE=2∠BAH.
在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，
∴∠BAC=90°.
∴∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴∠BAH=∠ACB.
∴∠BAE=2∠ACB.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和;熟練掌握有關(guān)定理進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷
參考答案
一.選擇題(本大題共6題，每題2分，滿(mǎn)分12分)
1.(B); 2.(D); 3.(C); 4.(B); 5.(C); 6.(A).
二、填空題：(本大題共12題，每題3分，滿(mǎn)分36分)
7.; 8.; 9.; 10. ; 11. ;
12.，; 13.; 14.; 15.;
16.(或等);
17. 如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積相等; 18.40°.
三、解答題(本大題共7題，滿(mǎn)分52分)
19.(本題滿(mǎn)分6分)
解： 原式= …………………………(2分+2分)
= …………………………………(1分)
= . ………………………………………(1分)
20.(本題滿(mǎn)分6分)
解：
…………………………(2分)
∴ …………(2分)
∴ 原方程的根是： ……………(2分)
21.(本題滿(mǎn)分6分)
解： ……………………………………………(1分)
……………………………………………(1分)
…………………………(1分)
∴ ， ∴ …………………………(2分)
∴ 原方程的根是：…………………(1分)
22.(本題滿(mǎn)分6分)
證明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD .
∴ AC//BD ………………………(1分)
∴ ∠A=∠B ……………………(1分)
又 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE ………(1分)
又 ∠AEC=∠BEF ………………(1分)
∴ △AEC≌△BEF ………………(1分)
∴ CE=FE . ………………(1分)
【說(shuō)明：其他解法，酌情給分】
23.(本題滿(mǎn)分8分)
解：設(shè)米，則米 ……(1分)
由題意，得： ……(3分)
整理，得：
解得： 或(不符合題意，舍去)……………(2分)
∴ (符合題意)…………(1分)
答：米，米 …………………………………………(1分)
24.(本題滿(mǎn)分10分)
解：(1)，; ……………………(2分+2分)
(2)由，
得：. ……………………(1分)
∴ . ……………………(1分)
由題意，得： ， ……………………(2分)
解得： . ………………………………………(1分)
∴ . ……………………(1分)
25.(本題滿(mǎn)分10分)
證明：(1)∵ AB//CD，
∴ ∠BAC=∠DCA . ……(1分)
又 ∠B=∠ADC，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA . ……(1分)
∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD . ……(1分)
又 AE=DC，AB=DC，
∴ AB=AE . ……(1分)
∴ ∠B=∠AEB .
又 ∠ACB=∠CAD，∴ AD//BC，∴ ∠AEB=∠EAD .
∴ ∠B=∠EAD . ……(1分)
在△ABC與△EAD中，
∴ △ABC≌△EAD . ……(1分)
【說(shuō)明：其他解法，酌情給分】
(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H . ……(1分)
∵ AB=AE，AH⊥BC .
∴ ∠BAE=2∠BAH . ……(1分)
在△ABC中，
∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴ ∠BAH=∠ACB . ……(1分)
∴ ∠BAE=2∠ACB . ……(1分)
【說(shuō)明：其他解法，酌情給分】
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中試題閱讀
一、選擇題：(每題3分，共30分)
1.下列“QQ表情”中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在實(shí)數(shù) 、 、 、0、 中，無(wú)理數(shù)有( )個(gè).
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
3. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為29，其中一邊長(zhǎng)為7，則該等腰三角形的底邊是( )
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
4.若點(diǎn) (2，3)關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P1，則P1點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(2，﹣3)
5.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪內(nèi)部建一座涼亭供大家休息，要使涼亭
到 的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在 ( )
A.△ 三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B.△ 三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
C.△ 三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) D.△ 三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)
6. 下列各組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形的一組是( )
A. B. C.3,4,5 D. 6,8,12
7.若 ，則點(diǎn) 所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如圖,由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的大正方形圖案是某屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo),如果大正方形的面積為16,小正方形的面積為3,直角三角形的兩直角邊分別為 和 ,那么 的值為( )
A. 256 B. 169 C. 29 D. 48
9.在如圖所示的計(jì)算程序中， 與 之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是( )
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是 ，把線(xiàn)段 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)后得到線(xiàn)段 ，使點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 落在 軸的正半軸上，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題3分，共24分)
11. 4的算術(shù)平方根是
12.若等腰三角形中腰長(zhǎng)為10 cm，底邊長(zhǎng)為16 cm，那么底邊上的高為 .
13.將點(diǎn) 向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(5，4)，則 點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.
14.過(guò)點(diǎn)(-1，-3)且與直線(xiàn) 平行的直線(xiàn)是___ .
15. .
16.若已知點(diǎn) 在一次函數(shù) 的圖象上，則實(shí)數(shù) =_____.
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn)A(3，4)，將 繞坐標(biāo)原點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 .
18..如圖，在△ 中，∠C=90°， ， 平分∠ ，交 于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ，且 ，則△ 的周長(zhǎng)為 .
三、解答題
19.(每題4分，共8分)計(jì)算：(1) (2)
20.(每題4分，共8分) 解方程：(1) ; (2)
21.(本題滿(mǎn)分6分)已知實(shí)數(shù) ，滿(mǎn)足 ，求 的平方根和立方根
22.(本題滿(mǎn)分6分)如圖,在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ .(其中點(diǎn) 均在網(wǎng)格上)
(1)作△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的軸對(duì)稱(chēng)圖形△ ;
(2)以 點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)與△ 全等的△ (規(guī)定點(diǎn)
與點(diǎn) 對(duì)應(yīng),另兩頂點(diǎn)都在圖中網(wǎng)格交點(diǎn)處).
(3)在 上畫(huà)出點(diǎn) ，使得 最小。
23.(本題滿(mǎn)分6分)如圖，在△ 中，∠ =90°， 是 的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， 是 的垂直平分線(xiàn)， 交 于 ，求證： .
24.(本題滿(mǎn)分6分) 已知一次函數(shù) 的圖象過(guò)(1,1)和(2,−1).
(1)求一次函數(shù) 的解析式;(2)求直線(xiàn) 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。
25.(本題滿(mǎn)分6分) 已知:如圖等腰 中， , 于 ，且 .求 的面積.
26.(本題滿(mǎn)分8分)如圖,已知矩形 ,點(diǎn) 為 的中點(diǎn),將△ 沿直線(xiàn) 折疊,點(diǎn) 落在 點(diǎn)處,連接
(1)求證： ∥
(2)若 ,求線(xiàn)段 的長(zhǎng)。
27.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，△ 中， ， 若動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開(kāi)始，按 的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒 ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒。
(1)當(dāng) 為何值時(shí)， 把△ 的周長(zhǎng)分成相等的兩部分。
(2)當(dāng) 為何值時(shí)， 把△ 的面積分成相等的兩部分，并求出此時(shí) 的長(zhǎng);
(3)當(dāng) 為何值時(shí)，△ 為等腰三角形?
28.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形 的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為
是 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿著 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒(0< <13).
(1)①點(diǎn) 的坐標(biāo)是( ， );
?、诋?dāng)點(diǎn) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是( ， ) (用 表示);
(2)寫(xiě)出 的面積 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 的面積等于9時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接 ，將線(xiàn)段 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) 恰好落到 的中點(diǎn) 處，則此時(shí)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 = 秒.(直接寫(xiě)出答案)
初二數(shù)學(xué)期中考試答案
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、A 10、B
11、2 12、6 13、(2,4) 14、 15、-3 16、3 17、(-4,3) 18、 8
19、(1) 2 (2)3 20、(1) (2)
21.
22.(1)如右圖所示,△A′B′C′即為所求;
(2)如右圖所示，△EPF即為所求;
(3)如右圖所示,線(xiàn)段AC′于MN的交點(diǎn)Q即為所求。
23.解答：
證明：
∵ED=EB，
∴∠D=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B,∠AFE=∠DFC=90°−∠D，
∴∠A=∠AFE，
∴AE=EF.
24(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,−1)，
∴{k+b=1，2k+b=−1，
解得：{k=−2 b=3，
∴一次函數(shù)解析式為：y=−2x+3.
(2)∵y=−2x+3與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(32,0)、(0,3)，
∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=12×3×32=94.
25.解答：
∵BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BD=8，BC=10，
∴CD=6，
設(shè)AB=AC=x，
則AD=x−6，
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2，
∴(x−6)2+82=x2，
∴x= ，
∴
26(1)證明：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),
∴BE=EC，
∵B′E=BE，
∴B′E=EC，
∴∠EB′C=∠B′CE，
由題意得,∠BEA=∠B′EA，
∴∠BEA=∠B′CE，
∴AE∥B′C;
(2)連接BB′，
∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=3，又AB=4，
∴AE2=AB2+BE2，AE=5
∴BH= ,則BB′=
∵B′E=BE=EC，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
27.解答：
(1)△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=8+6+10=24cm，
∴當(dāng)CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，
∴t=12÷2=6(秒);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí),CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm)，
∴t=13÷2=6.5(秒)，
∴CP=12AB=12×10=5cm;
(3)△BCP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：
?、偃绻鸆P=CB,那么點(diǎn)P在AC上,CP=6cm,此時(shí)t=6÷2=3(秒);
如果CP=CB,那么點(diǎn)P在AB上,CP=6cm,此時(shí)t=5.4(秒)
(點(diǎn)P還可以在AB上,此時(shí),作AB邊上的高CD,利用等面積法求得CD=4.8,再利用勾股定理求得DP=3.6,所以BP=7.2,AP=2.8,所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒))
?、谌绻鸅C=BP,那么點(diǎn)P在AB上,BP=6cm,CA+AP=8+10−6=12(cm),此時(shí)t=12÷2=6(秒);
③如果PB=PC,那么點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)與AB的交點(diǎn)處,即在AB的中點(diǎn),此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm)，
t=13÷2=6.5(秒);
綜上可知，當(dāng)t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形。
28.解答：
(1)①∵四邊形OABC是矩形,A(6,0),B(6,4)，
∴C(0,4)，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴D(3,4).
?、诋?dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),P(6,t−6)，
故答案為3，4，6，t−6;
(2)①當(dāng)0
S=12×t×4=2t.
?、诋?dāng)6
S=S矩形OCBA−S△OPA−S△PBD−S△CDO
=24−12×6×(t−6)−12×3×(10−t)−6=−32t+21，
?、郛?dāng)10
∴S=12×(13−t)×4=−2t+26，
若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，∴P1(4.5,0)，
若S=9,由②得到,−32t+21=9，即t=8，∴P2(6,2).
若S=9,由③得到,−2t+26=9,t=172(不合題意舍棄)，
綜上所述,當(dāng)P(4.5,0)或(6,2)時(shí)，△POD的面積為9.
(3)如圖4中，
∵OM=CM=2，PM=PB，OP=t，
∴22+t2=42+(6−t)2，
解得t=4.
∴將線(xiàn)段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B恰好落到OC的中點(diǎn)M處，則此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=4s，
故答案為4.
初二年級(jí)期中考試試卷題目
一、選擇題：(每題3分，共30分)
1.下列“QQ表情”中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在實(shí)數(shù)、、、0、中，無(wú)理數(shù)有( )個(gè).
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
3. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為29，其中一邊長(zhǎng)為7，則該等腰三角形的底邊是( )
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
4.若點(diǎn)(2，3)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P1，則P1點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(2，﹣3)
5.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪內(nèi)部建一座涼亭供大家休息，要使涼亭
到的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在 ( )
A.△三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B.△三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
C.△三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) D.△三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)
6. 下列各組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形的一組是( )
A. B. C.3,4,5 D. 6,8,12
7.若，則點(diǎn)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如圖,由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的大正方形圖案是某屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo),如果大正方形的面積為16,小正方形的面積為3,直角三角形的兩直角邊分別為和,那么的值為( )
A. 256 B. 169 C. 29 D. 48
9.在如圖所示的計(jì)算程序中，與之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是( )
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，把線(xiàn)段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到線(xiàn)段，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題3分，共24分)
11. 4的算術(shù)平方根是
12.若等腰三角形中腰長(zhǎng)為10 cm，底邊長(zhǎng)為16 cm，那么底邊上的高為 .
13.將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(5，4)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.
14.過(guò)點(diǎn)(-1，-3)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)是___ .
15. .
16.若已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)=_____.
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，4)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
18..如圖，在△中，∠C=90°，，平分∠，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，則△的周長(zhǎng)為 .
三、解答題
19.(每題4分，共8分)計(jì)算：(1) (2)
20.(每題4分，共8分) 解方程：(1); (2)
21.(本題滿(mǎn)分6分)已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求的平方根和立方根
22.(本題滿(mǎn)分6分)如圖,在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△.(其中點(diǎn)均在網(wǎng)格上)
(1)作△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的軸對(duì)稱(chēng)圖形△;
(2)以點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)與△全等的△(規(guī)定點(diǎn)
與點(diǎn)對(duì)應(yīng),另兩頂點(diǎn)都在圖中網(wǎng)格交點(diǎn)處).
(3)在上畫(huà)出點(diǎn)，使得最小。
23.(本題滿(mǎn)分6分)如圖，在△中，∠=90°，是的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，是的垂直平分線(xiàn)，交于，求證：.
24.(本題滿(mǎn)分6分) 已知一次函數(shù)的圖象過(guò)(1,1)和(2,−1).
(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。
25.(本題滿(mǎn)分6分) 已知:如圖等腰中，,于，且.求的面積.
26.(本題滿(mǎn)分8分)如圖,已知矩形,點(diǎn)為的中點(diǎn),將△沿直線(xiàn)折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接
(1)求證：∥
(2)若,求線(xiàn)段的長(zhǎng)。
27.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，△中，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒。
(1)當(dāng)為何值時(shí)，把△的周長(zhǎng)分成相等的兩部分。
(2)當(dāng)為何值時(shí)，把△的面積分成相等的兩部分，并求出此時(shí)的長(zhǎng);
(3)當(dāng)為何值時(shí)，△為等腰三角形?
28.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿著運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(0< <13).
(1)①點(diǎn)的坐標(biāo)是( ， );
?、诋?dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是( ， ) (用表示);
(2)寫(xiě)出的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的面積等于9時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落到 的中點(diǎn)處，則此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間= 秒.(直接寫(xiě)出答案)
初二數(shù)學(xué)期中考試答案
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、A 10、B
11、2 12、6 13、(2,4) 14、 15、-3 16、3 17、(-4,3) 18、 8
19、(1) 2 (2)3 20、(1)(2)
21.
22.(1)如右圖所示,△A′B′C′即為所求;
(2)如右圖所示，△EPF即為所求;
(3)如右圖所示,線(xiàn)段AC′于MN的交點(diǎn)Q即為所求。
23.解答：
證明：
∵ED=EB，
∴∠D=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B,∠AFE=∠DFC=90°−∠D，
∴∠A=∠AFE，
∴AE=EF.
24(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,−1)，
∴{k+b=1，2k+b=−1，
解得：{k=−2 b=3，
∴一次函數(shù)解析式為：y=−2x+3.
(2)∵y=−2x+3與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(32,0)、(0,3)，
∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=12×3×32=94.
25.解答：
∵BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BD=8，BC=10，
∴CD=6，
設(shè)AB=AC=x，
則AD=x−6，
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2，
∴(x−6)2+82=x2，
∴x=，
∴
26(1)證明：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),
∴BE=EC，
∵B′E=BE，
∴B′E=EC，
∴∠EB′C=∠B′CE，
由題意得,∠BEA=∠B′EA，
∴∠BEA=∠B′CE，
∴AE∥B′C;
(2)連接BB′，
∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=3，又AB=4，
∴AE2=AB2+BE2，AE=5
∴BH=,則BB′=
∵B′E=BE=EC，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
27.解答：
(1)△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=8+6+10=24cm，
∴當(dāng)CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，
∴t=12÷2=6(秒);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí),CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm)，
∴t=13÷2=6.5(秒)，
∴CP=12AB=12×10=5cm;
(3)△BCP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：
?、偃绻鸆P=CB,那么點(diǎn)P在AC上,CP=6cm,此時(shí)t=6÷2=3(秒);
如果CP=CB,那么點(diǎn)P在AB上,CP=6cm,此時(shí)t=5.4(秒)
(點(diǎn)P還可以在AB上,此時(shí),作AB邊上的高CD,利用等面積法求得CD=4.8,再利用勾股定理求得DP=3.6,所以BP=7.2,AP=2.8,所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒))
②如果BC=BP,那么點(diǎn)P在AB上,BP=6cm,CA+AP=8+10−6=12(cm),此時(shí)t=12÷2=6(秒);
?、廴绻鸓B=PC,那么點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)與AB的交點(diǎn)處,即在AB的中點(diǎn),此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm)，
t=13÷2=6.5(秒);
綜上可知，當(dāng)t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形。
28.解答：
(1)①∵四邊形OABC是矩形,A(6,0),B(6,4)，
∴C(0,4)，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴D(3,4).
②當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),P(6,t−6)，
故答案為3，4，6，t−6;
(2)①當(dāng)0
S=12×t×4=2t.
?、诋?dāng)6
S=S矩形OCBA−S△OPA−S△PBD−S△CDO
=24−12×6×(t−6)−12×3×(10−t)−6=−32t+21，
?、郛?dāng)10
∴S=12×(13−t)×4=−2t+26，
若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，∴P1(4.5,0)，
若S=9,由②得到,−32t+21=9，即t=8，∴P2(6,2).
若S=9,由③得到,−2t+26=9,t=172(不合題意舍棄)，
綜上所述,當(dāng)P(4.5,0)或(6,2)時(shí)，△POD的面積為9.
(3)如圖4中，
∵OM=CM=2，PM=PB，OP=t，
∴22+t2=42+(6−t)2，
解得t=4.
∴將線(xiàn)段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B恰好落到OC的中點(diǎn)M處，則此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=4s，
故答案為4.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷相關(guān)文章：
1.八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷及答案
2.八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷分析
3.八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案