八年級數(shù)學下學期期中考試試卷
數(shù)學不是可以看會的，一定要多做題的，今天小編就給大家分享一下八年級數(shù)學，喜歡的一起來看看哦
八年級數(shù)學下學期期中試卷
一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿分12分)
1.(2分)下列無理數(shù)中，在﹣2與1之間的是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
2.(2分)下列運算中錯誤的是( )
A. • = B. ÷ =2 C. + = D.(﹣ )2=3
3.(2分)已知直角三角形的一個銳角為60度，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是( )
A.2.5 B. 3 C. +2 D. +3
4.(2分)如圖，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
5.(2分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
6.(2分)給出下列命題：
?、僭谥苯侨切蜛BC中，已知兩邊長3和4，則第三邊長為5;
?、谌切蔚娜卆、b、c滿足a2+c2=b2，則∠C=90°;
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形;
?、堋鰽BC中，若a：b：c=1： ：2，則這個三角形是直角三角形;
其中，正確命題的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題
7.(3分)比較大?。? .(填“>、<、或=”)
8.(3分)若 有意義，則x的取值范圍是 .
9.(3分)若 +(b+4)2=0，則點M(a，b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為 .
10.(3分)古埃及人畫直角方法：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘成如圖所示的一個三角形，其中一個角便是直角，請說明這種做法的根據(jù) .
11.(3分)某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量.如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接到達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1200m，則隧道AB的長度為 米.
12.(3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(﹣3，0)，(2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是 .
13.(3分)如圖所示，直線經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E.若DE=5，BF=3，則EF的長為 .
14.(3分)觀察下列各式：① ;② =3;③ ，…請用含n(n≥1)的式子寫出你猜想的規(guī)律： .
三、解答題(共4小題，滿分20分)
15.(5分)計算： × ﹣6 ﹣3 ÷2 .
16.(5分)已知a= ﹣1，b= +1，求a2+b2的值.
17.(5分)如圖是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：mm)，計算兩圓孔中心A和B的距離.
18.(5分)已知一個三角形的面積為12，一條邊AB上的高是AB的 ，求AB的長.
四、解答題(共4小題，滿分28分)
19.(7分)如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重合，AD為折痕，求DB′的長.
20.(7分)如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，求線段DF的長.
21.(7分)如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE∥BD，DE∥AC.
(1)證明：四邊形OCED為菱形;
(2)若AC=4，求四邊形CODE的周長.
22.(7分)一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：
(1)若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)在(1)的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?
五、解答題(共4小題，滿分36分)
23 .(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF.
(1)四邊形ABEF是
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.無法確定
(2)若四邊形ABEF的周長為40，AE，BF相交于點O，且BF=10，試求
①∠ABC的度數(shù);
?、贏E的長.
24.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN.
(1)求證：BM=MN;
(2)∠ BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長.
25.(10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證：△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積.
26.(10分)【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM.求證：AM=AD+MC.
【探究展示】
(2)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷AM=AD+MC是否成立?若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由;
【拓展延伸】
(3)若(2)中矩形ABCD兩邊AB=6，BC=9，求AM的長.
2016-2017學年吉林省松原市寧江區(qū)八年級(下)期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿分12分)
1.(2分)下列無理數(shù)中，在﹣2與1之間的是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
【解答】解：A. ，不成立;
B.﹣2 ，成立;
C. ，不成立;
D. ，不成立，
故選：B.
2.(2分)下列運算中錯誤的是( )
A. • = B. ÷ =2 C. + = D.(﹣ )2=3
【解答】解：A、 = = ，所以，A選項的計算正確;
B、
=
=
=2，所以B選項的計算正確;
C、 與 不是同類二次根式，不能合并，所以C選項的計算錯誤;
D、(﹣ )2=3，所以D選項的計算正確.
故選：C.
3.(2分)已知直角三角形的一個銳角為60度，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是( )
A.2.5 B.3 C. +2 D. +3
【解答】解：解：如圖所示，
Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，
故BC= AB= ×2=1，AC= = = ，
故此三角形的周長是 +3.
故選：D.
4.(2分)如圖，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm;
故選：C.
5.(2分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA= AC，OB= BD，
∴OA=OB，
∴A、B、C正確，D錯誤，
故選：D.
6.(2分)給出下列命題：
①在直角三角形ABC中，已知兩邊長3和4，則第三邊長為5;
?、谌切蔚娜卆、b、c滿足a2+c2=b2，則∠C=90°;
?、邸鰽BC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形;
④△ABC中，若a：b：c=1： ：2，則這個三角形是直角三角形;
其中，正確命題的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5或 ，①是假命題;
三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則△ABC是∠B為直角的直角三角形，②是假命題;
△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形，③是真命題;
△ABC中，若 a：b：c=1： ：2，則這個三角形是直角三角形，④是真命題，
故選：B.
二、填空題
7.(3分)比較大小： < .(填“>、<、或=”)
【解答】解：∵( )2=12，( 3 )2=18，
而12<18，
∴2 <3 .
故答案為：<.
8.(3分)若 有意義，則x的取值范圍是 x≥ .
【解答】解：要是 有意義，
則2x﹣1≥0，
解得x≥ .
故答案為：x≥ .
9.(3分)若 +(b+4)2=0，則點M(a，b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為 (﹣3，﹣4) .
【解答】解：由 +(b+4)2=0，得
a﹣3=0，b+4=0.
解得a=3，b=﹣4，
M(3，﹣4)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為(﹣3，﹣4)，
故答案為：(﹣3，﹣4).
10.(3分)古埃及人畫直角方法：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘成如圖所示的一個三角形，其中一個角便是直角，請說明這種做法的根據(jù) 勾股定理的逆定理 .
【解答】解：設(shè)相鄰兩個結(jié)點之間的距離為a，則此三角形三邊的長分別為3a、4a、5a，
∵(3a)2+(4a)2=(5a)2，
∴以3a、4a、5a為邊長的三角形是直角三角形.
故答案為勾股定理的逆定理.
11.(3分)某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量.如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接到達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1200m，則隧道AB的長度為 2400 米.
【解答】解：∵D為AC的中點，E為BC的中點，
∵DE為△ABC的中位線，
又∵DE=1200m，
∴AB=2DE=2400m.
故答案是：2400.
12.(3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(﹣3，0)，(2，0)，點D在y軸上，則點C的 坐標是 (5，4) .
【解答】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(﹣3，0)，(2，0)，點D在y軸上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴點C的坐標是：(5，4).
故答案為：(5，4).
13.( 3分)如圖所示，直線經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E.若DE=5，BF=3，則EF的長為 8 .
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
∵∠AED=∠AFB=90°，
∴△AFB≌△DEA，
∴AF=ED=5，AE=BF=3，
∴EF=AF+AE=5+3=8，
故答案為：8
14.(3分)觀察下列各式：① ;② =3;③ ，…請用含n(n≥1)的式子寫出你猜想的規(guī)律： =(n+1) .
【解答】解：從①②③三個式子中，
我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分數(shù)的分子，
根號里的還是原來的分數(shù)，
即 =(n+1) .
三、解答題(共4小題，滿分20分)
15.(5分)計算： × ﹣6 ﹣3 ÷2 .
【解答】解：原式= ﹣2 ﹣
=4 ﹣2 ﹣
= .
16.(5分)已知a= ﹣1，b= +1，求a2+b2的值.
【解答】解：∵a= ﹣1，b= +1，
∴a2+b2
=( ﹣1)2+( +1)2
=2﹣2 +1+2+2 +1
=6.
17.(5分)如圖是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：mm)，計算兩圓孔中心A和B的距離.
【解答】解：如圖，AC=150﹣60=90(mm)，BC=180﹣60=120(mm)(2分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，(3分)
由勾股定理，得：AB= =150(mm)，(5分)
答：兩圓孔中心A和B的距離為150mm.(6分)
18.(5分)已知一個三角形的面積為12， 一條邊AB上的高是AB的 ，求AB的長.
【解答】解：設(shè)AB=x，則AB邊上的高是 x，
根據(jù)題意得： ×x× x=12，
解得：x=6 或﹣6 (不合題意舍去)，
即AB的長為6 .
四、解答題(共4小題，滿分28分)
19.(7分)如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重合，AD為折痕，求DB′的長.
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC= =5，
∵將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重合，
∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，
∴CB′=2，
設(shè)B′D=BD=x，則CD=4﹣x，
∵DB′2+CB′2=CD2，
∴x2+22=(4﹣x)2，
解得x= ，
∴DB′= .
20.(7分)如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，求線段DF的長.
【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC= =10，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC=3，DE∥BC，EC= AC=5，
∵CF是∠ACM的平分線，
∴∠ECF=∠MCF，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠MCF，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8.
21.(7分)如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE∥BD，DE∥AC.
(1)證明：四邊形OCED為菱形;
(2)若AC=4，求四邊形CODE的周長.
【解答】(1)證明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE為平行四邊形
又∵四邊形 ABCD 是矩形
∴OD=OC
∴四邊形CODE為菱形;
(2)解：∵四邊形 ABCD 是矩形
∴OC=OD= AC
又∵AC=4
∴OC=2
由(1)知，四邊形CODE為菱形
∴四邊形CODE的周長為=4OC=2×4=8.
22.(7分)一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：
(1)若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)在(1)的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?
【解答】解：(1)在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA= = =24(米).
答：梯子的頂端距地面24米;
(2)在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
OB′= = =15(米)，
BB′=15﹣7=8米.
答：梯子的底端在水平方向滑動了8米.
五、解答題(共4小題，滿分36分)
23.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心 ，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF.
(1)四邊形ABEF是 B
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.無法確定
(2)若四邊形ABEF的周長為40，AE，BF相交于點O，且BF=10，試求
?、?ang;ABC的度數(shù);
②AE的長.
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC.
∵AB=AF，
∴四邊形ABEF是菱形.
故答案為：B;
(2)①∵四邊形ABEF是菱形，且周長為40，
∴AB=AF=40÷4=10.
∵BF=10，
∴△ABF是等邊三角形，
∴∠ABF=60°，
∴∠ABC=2∠ABF=120°;
?、凇逜F=10，
∴OF=5.
∵AE垂直平分BF，
∴AO= =5 ，
∴AE=2AO=10 .
24.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN.
(1)求證： BM=MN;
(2)∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長.
【解答】(1)證明：在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，
∴MN∥AD，MN= AD，
在RT△ABC中，∵M是AC中點，
∴BM= AC，
∵AC=AD，
∴MN=BM.
(2)解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由(1)可知，BM= AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴BN2=BM2+MN2，
由(1)可知MN=BM= AC=1，
∴BN=
25.(10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求 證：△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積.
【解答】(1)證明：①∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE(AAS);
(2)證明：由(1)知，△AFE≌△DBE，則AF=DB.
∵DB=DC，
∴AF=CD.
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，
∴AD=DC= BC，
∴四邊形ADCF是菱形;
(3)連接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴DF=AB=5，
∵四邊形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF= AC▪DF= ×4×5=10.
26.(10分)【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM.求證：AM=AD+MC.
【探究展示】
(2)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷AM=AD+MC是否成立?若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由;
【拓展延伸 】
(3)若(2)中矩形ABCD兩邊AB=6，BC=9，求AM的長.
【解答】解：(1)如圖1，延長AE，BC相交于N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠ENC，
∵AE平分∠DAE，
∴∠∠DAE=∠MAE，
∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中， ，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD=CN，
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC;
(2)結(jié)論AM=AD+CM仍然成立，
理由：如圖2，
延長AE，BC相交于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠ENC，
∵AE平分∠DAE，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠ENC=∠MAE，
在△ADE和△NCE中， ，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD=CN，
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC;
(3)設(shè)MC=x，則BM=BC﹣CN=9﹣x，
由(2)知，AM=AD+MC=9+x，
在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，
(9+x)2﹣(9﹣x)2=36，
∴x=1，
∴AM=AD+MC=10.
初二數(shù)學下期中考試試卷帶答案
第Ⅰ卷(共30分)
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分. 在每小題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的).
1.下列各式中，運算正確的是( ).
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是().
A. B. C. D.
3.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是( ).
A.1， ， B.3，4，5C.5，12，13D.2，2，31.
4.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于O點.
若∠AOB=60°，AC=8，則AB的長為( ).
A.4B. C.3D.5
5.如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是( ).
A.平行四邊形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.用配方法解方程 ，原方程應(yīng)變形為( ).
A. B. C. D.
7.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，
則AE的長為( ).
A.13B.14 C.15 D.16
8.下列命題中，正確的是().
A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B.對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形
C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形
D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
9.如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行. 在此滑動過程中，點P到點O的距離( ).
A.不變B.變小 C.變大 D.無法判斷
10.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC邊上一個動點，F(xiàn)是AB邊上一點，∠AEF=30°.設(shè)DE=x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的( ).
A.線段EC B.線段AE C.線段EF D.線段BF
第Ⅱ卷(共70分)
二、填空：(每小題2分，共10個小題，共20分)
11.寫出一個以0，1為根的一元二次方程.
12.如果 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是________.
13.一元二次方程 +kx-3=0的一個根是x=1，則k的值是.
14.如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若二者長度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，
請你說出其中的數(shù)學原理.
15.某城2016年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，預計到2018年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程是 .
16.如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且
∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為.
17.如果關(guān)于x的一元二次方程 有實數(shù)根，則a的取值范圍
是________.
18.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E,
則AE的長是.
19.如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內(nèi)，落點記為C’，BC’與AD交于點E，若 AB=3，BC=4，則DE的長為.
20.如圖，正方形ABCD的面積是2，E，F(xiàn)，P分別是AB，BC，AC上的動點，
PE+PF的最小值等于.
三、解答題：(21，22題每小題4分，23，24，25每題5分， 26，27每題6分，
28題7分;共計50分)
21.計算(1) ; (2)
22.解方程： (1) ;(2) .
23.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90º，AB=BC=2，
AD=1，CD=3.
求∠DAB的度數(shù).
24.列方程或方程組解應(yīng)用題
如圖，要建一個面積為40平方米的矩形花園
ABCD，為了節(jié)約材料，花園的一邊AD靠著
原有的一面墻，墻長為8米(AD<8)，另三
邊用柵欄圍成，已知柵欄總長為24米，
求花園一邊AB的長.
25.如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.
求證：四邊形AECD是菱形.
26.已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求 的取值范圍;
(2)若 為負整數(shù)，且該方程的兩個根都是整數(shù)，求 的值.
27.如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在CD邊上，點F在DC延長線上，AE=BF.
(1)求證：四邊形ABFE是平行四邊形
(2)若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的長.
28.如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN.連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點.
(1) ①依題意補全圖形;
?、谇笞C：BE⊥AC.
(2)請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
(3)設(shè)AB=1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為______________(直接寫出答案).
第Ⅲ卷附加題(共20分)
附加題(1題6分，2題7分，3題7分，共20分)
1. 如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD.在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S.
(1)請補全下表：
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150°
S
1
(2)填空：
由(1)可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α).例如：當α=30°時， ;當α=135°時， .由上表可以得到
( ______°); ( ______°)，…，由此可以歸納出 .
(3) 兩塊相同的等腰直角三角板按圖2的方式放置，AD= ，∠AOB=α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由(注：可以利用(2)中的結(jié)論).
2.已知：關(guān)于x的一元二次方程 .
(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為 ， ，且 .
①求方程的兩個實數(shù)根 ， (用含m的代數(shù)式表示);
?、谌?，直接寫出m的取值范圍.
3. 閱讀下列材料：
問題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，∠EAB=60°，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.
求證：EG =AG+BG.
小明同學的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理解決問題.
參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：
(1)完成上面問題中的證明;
(2)如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變(如圖2)，請?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
(1)證明：
(2)解：線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為____________________________.
證明：
初二數(shù)學答案及評分標準
一、選擇題(本題共30分每小題3分，)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A C D D A B
二、填空題(每小題2分，共20分請將答案寫在橫線上)
二、填空題：(共20分..)
11. 或 12. ≥3
13. 2 14. 對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角;
15. 300(1+ )2 =363 16. 1.5
17. a≥- 且a≠0 18. 3.4
19. 20.
21.(1)解：解： ;
= …………………………………………………3分
= ……………………………………………………………4分
(2)原式= , ----2分
=
= ……………………………………………………………3分
=
= . …………………………………………………………………4分
22.(1)解：
移項，得 .
配方，得 ，…………………………………………………1分
所以， .………………………………………………………………2分
由此可得 ，
所以， ， .…………………………………………………………4分
(2)解： ， ， .………………………………… 1分
.………………………2分
方程有兩個不相等的實數(shù)根
，
， .……………………………………4分
23.解：連接AC
在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=BC=2，
∴∠BAC=∠ACB=45°，………………………………………………1分
∴ .
∴ .………………………………2分
∵AD=1，CD=3，
∴ .…………………………3分
在△ACD中， ，
∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90º.……………………………………4分
∵∠BAD=∠BAC +∠DAC，
∴∠BAD=135º.………………………………………………………………5分
24.解：設(shè)AB的長為x米，則AD=BC=( )米.
………………………………2分
………………………………4分
當
當
………………………………5分
答：AB的長為10米.
25.證明：∵AB∥CD，CE∥AD
∴四邊形ADCE是平行四邊形…………………1分
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠EAC………………2分
∵AB∥CD
∴∠DCA=∠EAC………………3分
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC…………………………4分
∴四邊形ADCE是菱形…………5分
26. 解：(1)∵一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，
∴ ………………………………1分
……………………………………………………………2分
∴ .……………………………………………………………………3分
(2)∵ 為負整數(shù)，
∴ 或 .……………………………………………………………4分
當 時，方程 的根為 ， 不是整數(shù)，不符合題意，
舍去.…………………………………………………………………………5分
當 時，方程 的根為 ， 都是整數(shù)，符合題意.
綜上所述 .…………………………………………………………6分
27.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC, ∠D=∠BCD=90°.
∴∠BCF=180°-∠BCD=180°-90°=90°.
∴∠D=∠BCF.------------------------------------------------------------------1分
在Rt△ADE和Rt△BCF中,
∴Rt△ADE≌Rt△BCF. ---------------------------------------------------------2分
∴∠1=∠F.
∴AE∥BF.
∵AE=BF,
∴四邊形ABFE是平行四邊形. ---------------------------------------------------3分
(2)解：∵∠D=90°,
∴∠DAE+∠1=90°.
∵∠BEF=∠DAE,
∴∠BEF+∠1=90°.
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°,
∴∠AEB=90°. --------------------------------------------------------------------------4分
在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，
AB= .
∵四邊形ABFE是平行四邊形,
∴EF=AB=5. --------------------------------------------------------------------------6分
28.(1)①依題意補全圖形.
---------------------------------------------------------1分
?、诮夥?：
證明：連接CE.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°, AB=BC.
∴∠ACB=∠ACD= ∠BCD=45°.
∵∠CMN=90°, CM=MN,
∴∠MCN=45°.
∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°.
∵在Rt△ACN中,點E是AN中點,
∴AE=CE= AN. ----------------------------------------------------------------------------2分
∵AE=CE,AB=CB,
∴點B，E在AC的垂直平分線上.
∴BE垂直平分AC.
∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分
解法2：
證明：連接CE.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°, AB=BC.
∴∠ACB=∠ACD= ∠BCD=45°.
∵∠CMN=90°，CM=MN,
∴△CMN是等腰直角三角形.
∴∠MCN=45°.
∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°.
∵在Rt△ACN中,點E是AN中點,
∴AE=CE= AN.
在△ABE和△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(SSS). -----------------------------------------------------------------2分
∴∠ABE=∠CBE.
∵AB=BC,
∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分
(2)BE= AD+ CN(或2BE= AD+CN). -------------------------------------4分
證明：∵AB=BC, ∠ABE=∠CBE,
∴AF=FC.
∵點E是AN中點,
∴AE=EN.
∴FE是△ACN的中位線.
∴FE= CN.
∵BE⊥AC,
∴∠BFC=90°.
∴∠FBC+∠FCB=90°.
∵∠FCB=45°,
∴∠FBC=45°.
∴∠FCB=∠FBC.
∴BF=CF.
在Rt△BCF中, ,
∴BF= BC. -----------------------------------------------------------------------------5分
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=AD.
∴BF= AD.
∵BE=BF+FE,
∴BE= AD+ CN. -------------------------------------------------------------------6分
(3) .---------------------------------------------------------------------------------------7分
附加題：
1.(1) ; ; ; .(說明：每對兩個給1分)----------------------------------2分
(2)120;30;α. -----------------------------------------------------------------------------------4分
(說明：前兩個都答對給1分，最后一個α答對給1分)
(3)答：兩個帶陰影的三角形面積相等.
證明：將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.
∴S△AOB= S菱形AEBO= S(α)---------------------------------------------------5分
S△CDO= S菱形OCFD= S( )-----------------------------------------6分
由(2)中結(jié)論S(α)=S( )
∴S△AOB=S△CDO.
2.(1)證明：∵ 是關(guān)于 的一元二次方程，
∴ 1分
. 2分
∵ ，
∴ ，即 .
∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根. 3分
(2)①解：由求根公式，得 .
∴ 或 .
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ， . 5分
?、?. 7分
3.
(1)證明：如圖1，作∠GAH=∠EAB交GE于點H，
則∠GAB=∠HAE.……………………1分
∵∠EAB=∠EGB，∠AOE=∠BOF，
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中
∴△ABG≌△AEH .……………………2分
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=60°，
∴△AGH是等邊三角形.
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG;……………………3分
(2)線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是EG+BG = AG.………4分
證明：
如圖2，作∠GAH=∠EAB交GE的延長線于點H，則∠GAB=∠HAE.
∵∠EGB=∠EAB=90°，
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.
∴∠ABG=∠AEH.……………………5分
在△ABG和△AEH中
，
∴△ABG≌△AEH.……………………6分
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=90°，
∴△AGH是等腰直角三角形.
∴ AG=HG，
∴EG+BG = AG.……………………7
八年級第二學期數(shù)學期中試卷
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列二次根式中，與√3能合并的是( )
A.√24 B.√32 C.√54 D.√(3/4)
2.下列各式中，計算正確的是( )
A.2√3+4√2=6√5 B. √27÷√3=3
C. 3√3×3√2=3√6 D. √((-3)^2 )=-3
3.下列線段不能組成直角三角形是( )
A.a=6，b=8，c=10 B.a=1，b=√2 c=√3
C.a=5/4，b=1，c=3/4 D.a=2，b=3，c=√6
4.已知y與x-1成反比，并且當x=3時，y=4，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是( )
A.y=12(x-1) B.y=8/x C.y=12x D.y=8/(x-1)
5.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k，y=k/x (k>0)的圖象大致是( )
A. B. C. D.
6.直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則其面積為( ).
A.96 B.49 C.24 D.48
7.若關(guān)于 的二次三項式 是一個完全平方式，則 的值是( )
A. B. C. D. 2或6
8.為了迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備舉辦新年晚會，大林搬來一架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，開始梯腳與墻角的距離為1.5米，但高度不夠。要想正好掛好拉花，梯腳應(yīng)向前移動(人的高度忽略不計)( )
A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米
9.如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，使點A落在A1處，
已知OA=√3，AB=1，則點A1的坐標是( )
A. (√3/2，3/2) B. (√3/2，3)
C. (3/2，√3/2) D. (1/2，√3/2)
10.右圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用 ， 表示直角三角形的兩直角邊( )，則下列四個說法：① ，② ，③ ，④ .其中說法正確的是( ).
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
二、填空題(每小題2分，共20分)
11.函數(shù) 中，自變量的取值范圍是 .
12.在ΔABC中，AB=15,AC=13, 高AD=12,則BC的長______.
13.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，6)，當x<0時，y隨x的增大而 .
14.若 是關(guān)于 的一元二次方程，則 的值是 .
15.方程 的根是 .
16.若 ，則m + n的值為 .
17. 使 成立的條件是 .
18.關(guān)于x的一元二次方程 有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是 .
19.正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.如果把圖1中的陰影部分圖形
剪開，拼接成一個新正方形，那么這個新正方形的邊長是 ，請你在圖2
中畫出這個正方形.
20.如圖，已知雙曲線 (x>0)經(jīng)過
矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，
且四邊形OEBF的面積為2，則k=___________.
三、認真算一算(21、22題每題3分，23—26每題4分，本題共22分)
21.計算： 22.計算：
23.計算： 24.計算：
25.解方程： 26.解方程：
四、解答題(27—29每題4分，30題6分，31、32每題5分，共28分)
27.(本題4分)列方程解應(yīng)用題
某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元?
28.(本題4分)若m是非負整數(shù)，且關(guān)于x的方程 有兩個實數(shù)根，求m的值及其對應(yīng)方程的根。
29.(本題4分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，BC=15.
求(1)△ABC 的面積;
(2)斜邊AB上的高CD.
30.(本題6分)如圖，已知一次函數(shù) 的圖象與 軸、 軸分別交于A、B兩點且與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限交于C點，CD⊥ 軸于D點，若
∠C A D= ，A B = ，C D =
求點A、B、D的坐標
求一次函數(shù)的解析式
反比例函數(shù)的解析式
(4) 求△BCD的面積
31.(本題5分)在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”,但是在實際丈量土地面積時,量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長來求面積。我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶(1208年-1261年)提出了“三斜求積術(shù)”，闡述了利用三角形三邊長求三角形面積方法，簡稱秦九韶公式。 在海倫(公元62年左右，生平不詳)的著作《測地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長求三角形面積的方法，相傳這個公式最早是由古希臘數(shù)學家阿基米德(公元前287年—公元前212年)得出的，故我國稱這個公式為海倫-秦九韶公式。它的表述為：三角形三邊長分別為a、b、c，則三角形的面積 。(公式里的p為半周長即周長的一半)
請利用海倫-秦九韶公式解決以下問題：
(1)三邊長分別為3、6、7的三角形面積為
(2)四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6,∠B=90°, 四邊形ABCD的面積為 .
(3)五邊形ABCDE中，AB=BC= ， CD=6，DE=8, AE=12， ∠B=120°, ∠D=90°, 五邊形ABCDE的面積為 .
32. (本題5分)已知：△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠B=90°，AB=BC=1.
(1)要在這張紙板上剪出一個正方形，使這個正方形的四個頂點都在△ABC的邊上.小林設(shè)計出了一種剪法，如圖1所示.請你再設(shè)計出一種不同于圖1的剪法，并在圖2中畫出來.
(2)若按照小林設(shè)計的圖1所示的剪法來進行裁剪，記圖1為第一次裁剪，得到1個正方形，將它的面積記為 ，則 =___________;在余下的2個三角形中還按照小林設(shè)計的剪法進行第二次裁剪(如圖3)，得到2個新的正方形，將此次所得2個正方形的面積的和記為 ，則 =___________;在余下的4個三角形中再按照小林設(shè)計的的剪法進行第三次裁剪(如圖4)，得到4個新的正方形，將此次所得4個正方形的面積的和記為 ;按照同樣的方法繼續(xù)操作下去……，第 次裁剪得到_________個新的正方形，它們的面積的和 =______________.
答案：
選擇
1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B
填空
11.x≥-2且x≠0 12.4或14 13減小 14.m=-2 15.x_1=0，x_2=5 16. 2 17.x≤4 18.m≥-1且m≠0 19.√5 20. 2
計算
21. 原式=(6√6)/15 22. 原式=3√3+√5 23. 原式=√2+1 24. 原式 =5/2 ab√3a 25.解：(x+3)(x-1)=0 26.解：3x^2-6x+2=0
x_1=-3，x_2=1 a=3，b=-6，c=2
∵ ∆=36-24=12>0
∴ x_1=(3+√3)/3 〖，x〗_2=(3-√3)/3
解決問題
27.解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元。
(2x+20)(40-x)=1200
x_1=10，x_2=20
∵減少庫存，x_1=10(舍)
答：每件襯衫應(yīng)降價20元。
28.解：∵關(guān)于x的方程 有兩個實數(shù)根
∴{█(m-1≠0@∆≥0)┤
∴{█(m≠1@4-4(m-1)≥0)┤
即m≤2且m≠1
∵m是非負整數(shù)
∴m=0,2
當m=0時，x_1=-1-√2，x_2=-1+√2
當m=2時，x_1=x_2=1
29.S_∆ABC=150，CD=12
30.(1)A(-2,0)B(0,2)C(3/2，0)
(2)y=x+2
(3)y=21/4x (4)21/8
31.(1)4√5 (2)6+6√6 (3)24+3√3+8√14
32. (1)如圖2; ----------------------------------------------1分
(2) ， ， ， . --------------------------5分
八年級數(shù)學下學期期中考試試卷相關(guān)文章：