初二年級數(shù)學(xué)下期中考試試卷
數(shù)學(xué)被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上,包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等,今天小編就給大家分享一下八年級數(shù)學(xué),喜歡的來參考吧
八年級數(shù)學(xué)下期中聯(lián)考試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分。每小題都有四個選項,其中有且只有一個選項正確)
1.若二次根式a―2有意義,則a的取值范圍是
A.a≥0 B.a≥2 C.a>2 D.a≠2
2.下列二次根式中,屬于最簡二次根式的是
A. B. C. D.
3.下列計算正確的是
A. B. C. D. 4. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是
A.四個角為直角 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.對邊平行且相等
5.如圖所示,在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a,則a的值為
A.﹣ B.1﹣ C.﹣1﹣ D.﹣1+
6. 以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長,能構(gòu)成直角三角形的是
A.2,2,4 B.2,3,4 C.2,2,1 D.4,5,6
7.化簡(3―2)2002•(3+2)2003的結(jié)果為
A.―1 B.3+2 C.3―2 D.―3―2
8. 如圖1,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,點D在BC邊上,
∠ADC=2∠B,AD= ,則BC的長為
A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1
9.如圖2,在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形DCE,若∠AED=15°,
則∠EAC=( )
A.15° B.28° C.30° D.45°
10.若a=2016×2018-2016×2017, b=2015×2016-2013×2017, ,
則a,b,c的大小關(guān)系是
A.a
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
11.計算: = ; = .
12.在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,若BC=4,則DE=_______.
13.如圖3,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC,交BC邊于點E,則BE= cm.
14.在 中, ,分別以AB、AC為邊向外作正方形,面積分別記為 .
若 ,則BC=______.
15.如圖4,已知正方形ABCD的邊長為4,對角線AC與BD相交于點O,點E在DC
邊的延長線上.若∠CAE=15°,則CE= .
16.公元3世紀,我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他
的算法是:先將2看成12+1,由近似公式得2≈1+12×1=32;再將2看成
(32)2+(-14),由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法,所得2的近似
值會越來越精確.當(dāng)2取得近似值577408時,近似公式中的a是__________,r是__________.
三、解答題(本大題共9小題,共86分)
17.(本題滿分12分,每小題6分)計算:
(1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 )
18.(本題滿分6分)計算:
19.(本題滿分8分) 如圖,在 ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,BC上,且AE=CF,連接EF. 請你只用無刻度的直尺畫出線段EF的中點O,并說明這樣畫的理由.
20.(本題滿分8分) , ,求代數(shù)式 的值
21. (本題滿分8分) 古希臘的幾何學(xué)家海倫(約公元50年)在研究中發(fā)現(xiàn):如果一個三角形的三邊長分別為 , , ,那么三角形的面積S與 , , 之間的關(guān)系式是
?、?/p>
請你舉出一個例子,說明關(guān)系式①是正確的.
22.(本題滿分8分)如圖,在□ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊AB,CD的中點,
(1)求證:△CFB≌△AED;
(2)若∠ADB=90°,判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由;
23.(本題滿分10分) 如圖5,E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB,AD上的點,
.
(1)求證: AF=CD.
(2)若AD=2,△EFC的面積為 ,求線段BE的長.
24.(本題滿分12分) 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于點E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)若D為AB的中點,則∠A的度數(shù)滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明理由.
25.(本題滿分14分)如圖6,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形
(1)概念理解:如圖7,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由.
(2)性質(zhì)探究:試探索垂美四邊形ABCD的兩組對邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系.
猜想結(jié)論: (要求用文字語言敘述).寫出證明過程(先畫出圖形,
寫出已知、求證,再證明)
(3)問題解決:如圖8,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,連接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的長.
2017-2018學(xué)年(下)六校期中聯(lián)考八年級
數(shù)學(xué)科 評分標準
一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 B D C A C A B D C B
二、填空題(本大題共6小題,每題4分,共24分)
11. ; . 12. . 13. .
14. . 15. . 16. , .
三、解答題(本大題共11小題,共86分)
17.(本題滿分12分,每小題6分)
(1)解:原式= …………… 3分
= …………… 4分
= …………… 6分
(2)解:原式= …………… 3分
= …………… 5分
= …………… 6分
注: 1.寫出正確答案,至少有一步過程,不扣分.
2.只有正確答案,沒有過程,只扣1分.
3.沒有寫出正確答案的,若過程不完整,按步給分.
(以下題目類似)
18.(本題滿分6分)
解:原式= …………… 3分
= …………… 5分
= …………… 6分
19.
20.(本題滿分8分)
解:連接 與 相交于點 ,點 為 的中點。 …………… 2分
證明如下: 在 中, ∥
…………… 4分
≌ …………… 6分
…………… 7分
即點 為 中點 …………… 8分
20.(本題滿分8分)
解法一: …………… 2分
當(dāng) , 時,
原式= …………… 5分
= …………… 7分
= …………… 8分
解法二:原式= …………… 2分
= …………… 4分
= …………… 6分
= …………… 8分
21.(本題滿分8分)
解:如圖,在 中, , , , ……… 2分
則 …………… 3分
…………… 5分
…………… 7分
. ……… 8分
22. (本題滿分8分)
(1)證明: 四邊形 是平行四邊形
∴ , , …………………… 2分
又∵點E,F分別是AB,CD的中點
∴ ……………………3分
∴ ……………………4分
(2)解法一:四邊形 是菱形。證明如下: ……………………5分
連接EF
∵四邊形 是平行四邊形
∴
又∵點E,F分別是AB,CD的中點
∴ ……………………6分
∴四邊形 是平行四邊形
同理,四邊形 是平行四邊形
∴
∴
∴ ……………………8分
∴四邊形 是菱形。
(2)解法二:四邊形 是菱形。證明如下: ……………………5分
∵四邊形 是平行四邊形
∴
又∵點E,F分別是AB,CD的中點
∴ , ……………………6分
∴四邊形 是平行四邊形
又∵
∴在 中, ……………………8分
∴四邊形 是菱形。
23. (本題滿分10分)
(1)證明:∵在 中,
∴ ……………………1分
∴
又∵四邊形 是矩形
∴ ……………………2分
∴在 中,
∴ ……………………3分
∴
∴ ……………………4分
(2)解:由(1)得 中, , ,
∴ ……………………5分
∴ ……………………6分
在 中,
……………………7分
又∵四邊形 是矩形
∴
∴在 中, ……………………9分
∴ ……………………10分
24. (本題滿分12分)
(1)證明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°, …………… 1分
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE, …………… 3分
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四邊形ADEC是平行四邊形, …………… 5分
∴CE=AD; ……………6分
(2)解:當(dāng)∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由如下:……7分
∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°, …………… 8分
∴AC=BC, …………… 9分
∵D為BA中點,
∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°, …………… 10分
∵四邊形BECD是菱形,
∴四邊形BECD是正方形, …………… 11分
即當(dāng)∠A=45°時,四邊形BECD是正方形. …………… 12分
25.解:(本題滿分14分)
(1)四邊形ABCD是垂美四邊形. …………… 1分
證明:∵AB=AD,
∴點A在線段BD的垂直平分線上, …… 2分
∵CB=CD,
∴點C在線段BD的垂直平分線上, …………… 3分
∴直線AC是線段BD的垂直平分線,
∴AC⊥BD,即四邊形ABCD是垂美四邊形; …………… 4分
(2)解:猜想結(jié)論:垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等.……5分
如圖2,已知四邊形ABCD中,AC⊥BD,垂足為E,
求證:AD2+BC2=AB2+CD2 ……6分
證明:∵AC⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°, ……7分
由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,
∴AD2+BC2=AB2+CD2; …………… 9分
(3)解:如圖3,連接CG、BE,
∵∠CAG=∠BAE=90°,
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,
在△GAB和△CAE中,
∴△GAB≌△CAE, …………… 11分
∴∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90°,
∴∠ABG+∠AME=90°,即CE⊥BG,
∴四邊形CGEB是垂美四邊形, …………… 12分
由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2,
∵AC=4,AB=5,
∴BC=3,CG=4 ,BE=5 , …………… 13分
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73,
∴GE= . …………… 14分
八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期中試卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.(4分)(﹣2018)0的結(jié)果是( )
A.﹣2018 B.﹣1 C.1 D.2018
2.(4分)若分式 有意義,則x的取值范圍是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
3.(4分)一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象經(jīng)過( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.(4分)若函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函數(shù),則k的值為( )
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
5.(4分)已知反比例函數(shù) ,下列結(jié)論中,不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過點(1,2) B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第一、三象限內(nèi) D.若x>1,則0
6.(4分)2018年3月3日,新浪綜合網(wǎng)報道:“中科院發(fā)明首個抗癌DNA納米機器人,可精準阻斷腫瘤血管餓死腫瘤!”.中國科學(xué)家團隊研發(fā)出的這種可編程、基于 DNA 折紙技術(shù)的納米機器人大小只有90×60×2nm,nm是長度計量單位,1nm=0.000000001米,則2nm用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2×109米 B.20×10﹣8米 C.2×10﹣9米 D.2×10﹣8米
7.(4分)如果把分式 中的x和y都擴大2倍,則分式的值( )
A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小2倍
8.(4分)把分式方程 ﹣1= 化為整式方程,正確的是( )
A.2(x+1)﹣1=﹣x B.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x C.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣1 D.2x﹣x(x+1)=﹣x
9.(4分)一次函數(shù)=kx+b(k≠0)在平面直角坐標系內(nèi)的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>0
10.(4分)若關(guān)于x的分式方程 +1= 有增根,則k的值為( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.3
11.(4分 )某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪,要求兩邊 長均不小于5m,則草坪的一邊長為y(單位:m)隨另一邊長x(單位:m)的變化而變化的圖象可能是( )
A. B. C. D.
12.(4分)如圖,點A,B分別在一次函數(shù)y=x,y=8x的圖象上,其橫坐標分別為a,b (a>0,b>0 ).若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象,則當(dāng) 是整數(shù)時,滿足條件的整數(shù)k的值共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.請將最后答案直接寫在相應(yīng)題中的橫線上.)
13.(4分)點P(1,﹣2)在第 象限.
14.(4分)當(dāng)x= 時,分式 的值為0.
15.(4分)點P(﹣2,4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是 .
16.(4分)兩個反比例函數(shù)y= ,y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P1,P2,P3,…,P2018在反比例函數(shù)y= 圖象上,它們的橫坐標分別是x1,x2,x3,…,x2018,縱坐標分別是1,3,5,…,共2018個連續(xù)奇數(shù),過點P1,P2,P3,…,P2018分別作y軸的平行線,與y= 的圖象交點依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2018(x2018,y2018),則y2018= .
三、解答題(本大題共6小題,共56分)
17.(9分)解答下列各題:
(1)計算:
(2)計算:
(3)解方程:
18.(7分)先化簡,再求值:( ﹣1)÷ ,其中x=﹣2.
19.(12分)已知y+4與x成正比例,且x=6時,y=8.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在所給的直角坐標系(如圖)中畫出函數(shù)的圖象.
(3)直接寫出當(dāng)﹣4≤y≤0時,自變量x的取值范圍.
20.(8分)2017年12月29日,國家發(fā)改委批復(fù)了昌景黃鐵路項目可行性研究報告.該項目位于贛皖兩省,線路起自江西省南昌市南昌東站,經(jīng)上饒市、景德鎮(zhèn)市,安徽省黃山市,終至黃山北站.按照設(shè)計,行駛180千米,昌景黃高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍,用時比普通快車用時少20分鐘,求昌景黃高鐵列車的平均行駛速度.
21.(10分)某批發(fā)門市銷售兩種商品,甲種商品每件售價為300元,乙種商品每件售價為80元.新年來臨之際,該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一件甲種商品就贈送一件乙種商品;
方案二:按購買金額打八折付款.
某公司為獎勵員工,購買了甲種商品20件,乙種商品x(x≥20)件.
(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y2(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該公司共需要甲種商品20件,乙種商品 40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品,其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式;利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠.
22.(10分)如圖1,直線y=﹣ x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點,與直線y=kx交于點C(2, ).平行于y軸的直線l從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移,到C點時停止;直線l分別交線段BC、OC、x軸于點D、E、P,以DE為斜邊向左側(cè)作等腰直角△DEF,設(shè)直線l的運動時間為t(秒).
(1)填空:k= ;b= ;
(2)當(dāng)t為何值時,點F在y軸上(如圖2所示);
(3)設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫解答過程),并寫出t的取值范圍.
2017-2018學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.(4分)(﹣2018)0的結(jié)果是( )
A.﹣2018 B.﹣1 C.1 D.2018
【解答】解:(﹣2018)0=1.
故選:C.
2.(4分)若分式 有意義,則x的取值范圍是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
【解答】解:由題意得,x﹣3≠0,
解得x≠3.
故選:A.
3.(4分)一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象經(jīng)過( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
【解答】解:∵一次函數(shù)y=2x﹣3中,k=2>0,
∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限,
∵b=﹣3<0,
∴此函數(shù)圖象與y軸負半軸相交,
∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.
故選:B.
4.(4分)若函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函數(shù),則k的值為( )
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
【解答】解:∵函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函數(shù),
∴ ,
解得k=1.
故選:B.
5.(4分)已知反比例函數(shù) ,下列結(jié)論中,不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過點(1,2) B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第一、三象限內(nèi) D.若x>1,則0
【解答】解:A、把點(1,2)代入反比例函數(shù)y= ,得2=2,正確.
B、∵k=2>0,∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,不正確.
C、∵k=2>0,∴圖象在第一、三象限內(nèi),正確.
D、若x>1,則y<2,正確.
故選:B.
6.(4分)2018年3月3日,新浪綜合網(wǎng)報道: “中科院發(fā)明首個抗癌DNA納米機器人,可精準阻斷腫瘤血管餓死腫瘤!”.中國科學(xué)家團隊研發(fā)出的這種可編程、基于 DNA 折紙技術(shù)的納米機器人大小只有90×60×2nm,nm是長度計量單位,1nm=0.000000001米,則2nm用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2×109米 B.20×10﹣8米 C.2×10﹣9米 D.2×10﹣8米
【解答】解:∵1nm=0.000000001m,
∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m,
故選:C.
7.(4分)如果把分式 中的x和y都擴大2倍,則分式的值( )
A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小2倍
【解答】解:把分式 中的x和y都擴大2倍后得:
= =2• ,
即分式的值擴大2倍.
故選:B.
8.(4分)把分式方程 ﹣1= 化為整式方程,正確的是( )
A.2(x+1)﹣1=﹣x B.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x C.2(x+1) ﹣x(x+1)=﹣1 D.2x﹣x(x+1)=﹣x
【解答】解: ﹣1= ,
兩邊乘x(x+1)得到,2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x,
故選:B.
9.(4分)一次函數(shù)=kx+b(k≠0)在平面直角坐標系內(nèi)的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>0
【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過一、二、四象限,
∴k<0,b>0.
故選:D.
10.(4分)若關(guān)于x的分式方程 +1= 有增根,則k的值為( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.3
【解答】解:去分母,得:3+x﹣2=k,
∵分式方程有增根,
∴增根為x=2,
將x=2代入整式方程,得:k=3,
故選:D.
11.(4分)某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪,要求兩邊長均不小于5m,則草坪的一邊長為y(單位:m)隨另一邊長x(單位:m)的變化而變化的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵草坪面積為100m2,
∴x、y存在關(guān)系y= ,
∵兩邊長均不小于5m,
∴x≥5、y≥5,則x≤20,
故選:C.
12.(4分)如圖,點A,B分別在一次函數(shù)y=x,y=8x的圖象上,其橫坐標分別為a,b (a>0,b>0 ).若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象,則當(dāng) 是整數(shù)時,滿足條件的整數(shù)k的值共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解:根據(jù)題意得A(a,a),B(b,8b),把A,B坐標代入函數(shù)y=kx+m,得
,
?、讴仮俚茫簁= =8+ ,
∵a>0,b>0, 是整數(shù),
∴ 為整數(shù)時,k為整數(shù);
則 ﹣1=1或7,
所以滿足條件的整數(shù)k的值共有兩個.
故選:B.
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.請將最后答案直接寫在相應(yīng)題中的橫線上.)
13.(4分)點P(1,﹣2)在第 四 象限.
【解答】解:由題意知點P(1,﹣2),
橫坐標1>0,縱坐標﹣2<0,
結(jié)合坐標特點,第四象限橫坐標為正,縱坐標為負,
得點P在第四象限.
故答案為:四.
14.(4分)當(dāng)x= 2 時,分式 的值為0.
【解答】解:當(dāng)x﹣2=0時,即x=2時,分式 的值為0,
故答案為:2.
15.(4分)點P(﹣2,4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是 (﹣2,﹣4) .
【解答】解:P(﹣2,4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(﹣2,﹣4),
故答案為:(﹣2,﹣4).
16.(4分)兩個反比例函數(shù)y= ,y= 在第一象限內(nèi)的圖 象如圖所示,點P1,P2,P3,…,P2018在反比例函數(shù)y= 圖象上,它們的橫坐標分別是x1,x2,x3,…,x2018,縱坐標分別是1,3,5,…,共2018個連續(xù)奇數(shù),過點P1,P2,P3,…,P2018分別作y軸的平行線,與y= 的圖象交點依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2018(x2018,y2018),則y2018= .
【解答】解:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:x1= =6,x2= =2,x3= ,x4= ,…,
∴xn= (n為正整數(shù)),
∵點Qn(xn,yn)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴yn= = = .
當(dāng)n=2018時,y2018= = ,
故答案為: .
三、解答題(本大題共6小題,共56分)
17.(9分)解答下列各題:
(1)計算:
(2)計算:
(3)解方程:
【解答】解:(1)原式=
=
=2;
(2)原式= =3;
(3)方程兩邊同時乘2x(x+1)得,3(x+1)=4x,
解得:x=3,
經(jīng)檢驗x=3是原方程的解,
∴原方程的解為x=3.
18.(7分)先化簡,再求值:( ﹣1)÷ ,其中x=﹣2.
【解答】解:( ﹣1)÷ ,
=
=
= ,
當(dāng)x=﹣2時,原式= .
19.(12分)已知y+4與x成正比例,且x=6時,y=8.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在所給的直角坐標系(如圖)中畫出函數(shù)的圖象.
(3)直接寫出當(dāng)﹣4≤y≤0時,自變量x的取值范圍.
【解答】解:(1)∵y+4與x成正比例,
∴設(shè)y+4=kx(k≠0),
∵當(dāng)x=6時,y=8,
∴8+4=6k,
解得k=2,
∴y+4=2x,
函數(shù)關(guān)系式為:y=2x﹣4;
(2)當(dāng)x=0時,y=﹣4,
當(dāng)y=0時,2x﹣4=0,解得x=2,
所以,函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,﹣4),(2,0),
函數(shù)圖象如右圖:
(3)由圖象得:當(dāng)﹣4≤y≤0時,自變量x的取值范圍是:0≤x≤2.
20.(8分)2017年12月29日,國家發(fā)改委批復(fù)了昌景黃鐵路項目可行性研究報告.該項目位于贛皖兩省,線路起自江西省南昌市南昌東站,經(jīng)上饒市、景德鎮(zhèn)市,安徽省黃山市,終至黃山北站.按照設(shè)計,行駛180千米,昌景黃高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍,用時比普通快車用時少20分鐘,求昌景黃高鐵列車的平均行駛速度.
【解答】解:設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時,則昌景黃高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時,
根據(jù)題意得: ,
解得:x=180,
經(jīng)檢驗,x=180是所列分式方程的解,且符合題意,
∴1.5x=1.5×180=270.
答:高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時.
21.(10分)某批發(fā)門市銷售兩種商品,甲種商品每件售價為300元,乙種商品每件售價為80元.新年來臨之際,該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一件甲種商品就贈送一件乙種商品;
方案二:按購買金額打八折付款.
某 公司為獎勵員工,購買了甲種商品20件,乙種商品x(x≥20)件.
(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用 y2(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該公司共需要甲種商品20件,乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品,其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式;利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠.
【解答】解:(1)根據(jù)題意得:y1=20×300+80×( x﹣20)=80x+4400;
y2=(20×300+80x)×0.8=64x+4800.
(2)設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品,則按照方案二的優(yōu)惠辦法購買了(20﹣m)件甲種商品,
根據(jù)題意得:w=300m+[300(20﹣m)+80(40﹣m)]×0.8=﹣4m+7360,
∵w是m的一次函數(shù),且k=﹣4<0,
∴w隨m的增加而減小,
∴當(dāng)m=20時,w取得最小值,即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時,總費用最低.
22.(10分)如圖1,直線y=﹣ x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點,與直線y=kx交于點C(2, ).平行于y軸的直線l從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移,到C點時停止;直線l分 別交線段BC、OC、x軸于點D、E、P,以DE為斜邊向左側(cè)作等腰直角△DEF,設(shè)直線l的運動時間為t(秒).
(1)填空:k= ;b= 4 ;
(2)當(dāng)t為何值時,點F在y軸上(如圖2所示);
(3)設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫解答過程),并寫出t的取值范圍.
【解答】解:(1)把(2, )代入y=﹣ x+b得:﹣ +b= ,解得:b=4;
把(2, )代入y=kx中,2k= ,解得:k= .
故答案是: ,4;
(2)解:由(1)得兩直線的解析式為:
y=﹣ x+4和y= x,
依題意得OP=t,則
D(t,﹣ t+4),E(t, t),
∴DE=﹣ 2t+4,
作FG⊥DE于G,則FG=OP=t
∵△DEF是等腰直角三角形,F(xiàn)G⊥DE,
∴FG= DE,
即t= (﹣2t+4),
解得t=1.
(3)當(dāng)0
在y軸的左邊部分是等腰直角三角形,底邊上的高是: (﹣ t+4﹣ t)﹣t= (﹣2t+4)﹣t=2﹣2t,則面積是:(2﹣2t)2.
S=(t﹣2)2﹣(2﹣2t)2=﹣3t2+4t;
當(dāng)1
S=(t﹣2)2.
初中八年級下數(shù)學(xué)期中試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項,不選、多選、錯選,均不給分)
1.(3分)下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下面計算正確的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)二次根式 有意義,則x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
4.(3分)某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍,則此多邊形的邊數(shù)是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
5.(3分)下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.兩組對邊分別平行
B.一組對邊平行,另一組對邊相等
C.兩組對邊分別相等
D.一組對邊平行且相等
6.(3分)下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是( )
A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
7.(3分)王老師對甲、乙兩人五次數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計,兩人平均成績均為90分,方差S甲2=12,S乙2=51,則下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定
B.乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定
C.甲同學(xué)的成績 更穩(wěn)定
D.不能確定
8.(3分)利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”,應(yīng)先假設(shè)( )
A .直角三角形的每個銳角都小于45°
B.直角三角形有一個銳角大于45°
C.直角三角形的每個銳角都大于45°
D.直角三角形有一個銳角小于45°
9.(3分)如圖,在▱ABCD中,CM⊥AD于點M,CN⊥AB于點N,若∠B=40°,則∠MCN=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分別是AD、CD的中點,連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
二、填空題(本題有10小題,每小題3分,共30分.)
11.(3分)一 次數(shù)學(xué)測驗中,某小組七位同學(xué)的成績分別是:90,85,90,95,90,85,95.則這七個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
12.(3分)已知一個一元二次方程的一個根為3,二次項系數(shù)是1,則這個一元二次方程可以是 (只需寫出一個方程即可)
13.(3分)已知y= + +2 ,則x+y= .
14.(3分)某種藥品原來售價100元,連續(xù)兩次降價后售價為81元,若每次下降的百分率相同,則這個百分率是 .
15.(3分)如圖,在▱ABCD中,對角線AC,BD交于點O,已知AD=8,BD=14,AC=6,則△OBC的周長為 .
16.(3分)已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是2,則3x1﹣2,3x2﹣2,…,3xn﹣2的方差為 .
17.(3分)已知:2
18.(3分)已知A(1,1),B(4,3),C(6,﹣2),在平面直角坐標找一點D,使以A、B、C、D四點的四邊形為平行四邊形,則D點的坐標是 .
19.(3分)給出一種運算:對于函數(shù)y=xn,規(guī)定y′=nxn﹣1.例如:若函數(shù)y=x4,則有y′=4x3.已知函數(shù)y=x3,則方程y′=12的解是 .
20.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD.若這個四邊形的面積為16,求BC+CD的值是 .
三、解答題(本題有6小題,第21~24題每題6分,第25、26題每題8分,共40分)
21.(6分)用適當(dāng)方法解方程:
(1)x2﹣4=3x
(2)(2x+3)2=9(x﹣1)2
22.(6分)計算:
(1)[ ﹣ ] +2
(2)( +1)2﹣( +1)( ﹣1)
23.(6分)甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績?nèi)缬覉D所示.根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)甲的平均數(shù)是 ,乙的中位數(shù)是 .
(2)分別計算甲、乙成績的方差,并從計算結(jié)果來分析,你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定?
24.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線上取一點F,使BF=DE,連接AF、CE.
求證:AF∥CE.
25.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)判斷這個一元二次方程的根的情況;
(2)若等腰三角形的一邊長為3,另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根,求這個等腰三角形的周長及面積.
26.(8分)已知,□ABCD中∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為平行四邊形.
(2)如圖1,求AF的長.
(3)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中,點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒0.8cm,設(shè)運動時間為t秒,若當(dāng)A、P、C、Q四點為頂 點的四邊形是平行四邊形時, 求t的值.
2017-2018學(xué)年浙江省嘉興市七校聯(lián) 考八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分,共30分.請 選出各題中一個符合題意的正確選項,不選、多選、錯選,均不給分)
1.(3分)下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;故A正確;
B、是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;故B錯誤;
C、是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;故C錯誤;
D、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形;故D錯誤;
故選:A.
2.(3分)下面計算正確的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、 =5,選項錯誤;
B、 ÷ = =2,故選項錯誤;
C、(﹣ )2=5,故選項錯誤;
D、正確.
故選:D.
3.(3分)二次根式 有意義,則x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【解答】解:由題意得2﹣x≥0,
解得,x≤2,
故選:D.
4.(3分)某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍,則此多邊形的邊數(shù)是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得
(n﹣2)•180=4×360,
解得n=10.
則這個多邊形的邊數(shù)是10.
故選:A.
5.(3分)下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.兩組對邊分別平行
B.一組對邊平行,另一組對邊相等
C.兩組對邊分別相等
D.一組對邊平行且相等
【解答】解:∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,
∴A正確;
∵一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形,不一定是平行四邊形,
∴B不正確;
∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,
∴C正確;
∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,
∴D正確;
故選:B.
6.(3分)下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是( )
A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
【解答】解:A、△=22﹣4×1×1=0,方程有兩個相等實數(shù)根,此選項錯誤;
B、△=12﹣4×1×2=﹣7<0,方程沒有實數(shù)根,此選項正確;
C、△=0﹣4×1×(﹣1)=4>0,方程有兩個不等的實數(shù)根,此選項錯誤;
D、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有兩個不等的實數(shù)根,此選項錯誤;
故選:B.
7.(3分)王老師對甲、乙兩人五次數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計,兩人平均成績均為90分,方差S甲2=12,S乙2=51,則下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定
B.乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定
C.甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定
D.不能確定
【解答】解:∵S2甲=12、S2乙=51,
∴S2甲
∴甲比乙的成績穩(wěn)定;
故選:C.
8.(3分)利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”,應(yīng)先假設(shè)( )
A.直角三角形的每個銳角都小于45°
B.直角三角形有一個銳角大于45°
C.直角三角形的每個銳角都大于45°
D.直角三角形有一個銳角小于45°
【解答】解:用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個銳角不小于45°”時,應(yīng)先假設(shè)直角三角形的每個銳角都小于45°.
故選:A.
9.(3分)如圖,在▱ABCD中,CM⊥AD于點M,CN⊥AB于點N,若∠B=40°,則∠MCN=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【解答】解:∵在▱ABCD中,
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°,
∵CM⊥AD于M,CN⊥AB于N,
∴∠AMC=∠ANC=90°,
∴∠MCN=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°.
故選:A.
10.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分別是AD、CD的中點,連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
【解答】解:連接AC,過B作EF的垂線交AC于點G,交EF于點H,
∵∠ABC=90°,AB=BC=2 ,
∴AC= = =4,
∵△ABC為等腰三角形,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG為等腰直角三角形,
∴AG=BG=2
∵S△ABC= •AB•BC= ×2 ×2 =4,
∴S△ADC=2,
∵ =2,
∵△DEF∽△DAC,
∴GH= BG= ,
∴BH= ,
又∵EF= AC=2,
∴S△BEF= •EF•BH= ×2× = ,
故選C.
方法二:S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED,
易知S△ABE+S△BCF= S四邊形ABCD=3,S△EDF= ,
∴S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣ = .
故選:C.
二、填空題(本題有10小題,每小題3分,共30分.)
11.(3分)一次數(shù)學(xué)測驗中,某小組七位同學(xué)的成績分別是 :90,85,90,95,90,85,95.則這七個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 90 .
【解答】解:依題意得90出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.
故答案為90
12.(3分)已知一個一元二次方程的一個根為3,二次項系數(shù)是1,則這個一元二次方程可以是 x2﹣3x=0 (只需寫出一個方程即可)
【解答】解:一元二次方程的一個根為3,二次項系數(shù)是1,這個一元二次方程可以為x2﹣3x=0.
故答案為x2﹣3x=0.
13.(3分)已知y= + +2,則x+y= 4 .
【解答】解:由題意得,x﹣2≥0且2﹣x≥0,
解得x≥2且x≤2,
∴x=2,
y=2,
∴x+y=2+2=4.
故答案是:4.
14.(3分)某種藥品原來售價100元,連續(xù)兩次降價后售價為81元,若每次下降的百分率相同,則這個百分率是 10% .
【解答】解:設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得
100×(1﹣x)2=81,
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合題意,舍去).
答:這兩次的百分率是10%.
故答案為:10%.
15.(3分)如圖,在▱ABCD中,對角線AC,BD交于點O,已知AD=8,BD=14,AC=6,則△OBC的周長為 18 .
【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC=3,OB=OD=7,BC=AD=8,
∴△OBC的周長=OB+OC+AD=3+7+8=18.
故答案為:18
16.(3分)已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是2,則3x1﹣2,3x2﹣2,…,3xn﹣2的方差為 18 .
【解答】解:∵數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是2,
∴3x1,3x2,…,3xn的方差是32×2=18,
∴3x1﹣2,3x2﹣2,…,3xn﹣2的方差為18;
故答案為:18.
17.(3分)已知:2
【解答】解:∵2
∴x﹣1>0
∴x﹣5<0
∴ =x﹣1,|x﹣5|=5﹣x
∴ +|x﹣5|=(x﹣1)+(5﹣x)=4.
18.(3分)已知A(1,1),B(4,3),C(6,﹣2),在平面直角坐標找一點D,使以A、B、C、D四點的四邊形為平行四邊形,則D點的坐標是 (9,0)或(﹣1,6)或(3,﹣4) .
【解答】解:∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,∴可以分以下三種情況分別求出D點的坐標:
①當(dāng)AB∥CD,AC∥BD時,D點的坐標為(9,0);
②當(dāng)AD∥BC,AC∥BD時,D點的坐標為(﹣1,6);
③當(dāng)AB∥CD,AD∥BC時,D點的坐標為(3,﹣4).
故D點坐標為(9,0)或(﹣1,6)或(3,﹣4);
故答案為:(9,0)或(﹣1,6)或(3,﹣4).
19.(3分)給出一種運算:對于函數(shù)y=xn,規(guī)定y′=nxn﹣1.例如:若函數(shù)y=x4,則有y′=4x3.已知函數(shù)y=x3,則方程y′=12的解是 x=±2 .
【解答】解:∵y=x3,
∴y′=3x2,
∵y′=12,
∴3x2=12,
解得,x=±2,
故答案為:±2.
20.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD.若這個四邊形的面積為16,求BC+CD的值是 8 .
【解答】解:連接BD.
設(shè)AB=AD=a,BC=x,CD=y.
根據(jù)勾股定理,得
BD2=a2+a2=x2+y2,
2a2=x2+y2①,
又 ,
2a2=64﹣2xy②,
?、侃仮?,得
(x+y)2=64,
所以x+y=8.
即BC+CD=8.
三、解答題(本題有6小題,第21~24題每題6分,第25、26題每題8分,共40分)
21.(6分)用適當(dāng)方法解方程:
(1)x2﹣4=3x
(2)(2x+3)2= 9(x﹣1)2
【解答】解:(1)由原方程,得
x2﹣4﹣3x=0
(x+1)(x﹣4)=0,
則x+1=0或x﹣4=0,
解得x1=﹣1,x2=4;
(2)2x+3=±3(x﹣1),
所以x1=0,x2=6.
22.(6分)計算:
(1)[ ﹣ ] +2
(2)( +1)2﹣( +1)( ﹣1)
【解答】解:(1)原式=( ﹣2)• +2
=2﹣2 +2
=2;
(2)原式=5+2 +1﹣(5﹣1)
=6+2 ﹣4
=2+2 .
23.(6分)甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績?nèi)缬覉D所示.根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)甲的平均數(shù)是 8 ,乙的中位數(shù)是 7.5 .
(2)分別計算甲、乙成績的方差,并從計算結(jié)果來分析,你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定?
【解答】解:(1)甲的平均數(shù)= (6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8,
乙的射擊成績由小到大排列為:7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,位于第5、第6位的數(shù)分別是7,8,所以乙的中位數(shù)是(7+8)÷2=7.5;
故答案為:8;7.5;
(2)乙的平均數(shù)= (7×5+8+9×3+10)=8,
S甲2= [(6﹣8)2+3×(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+(9﹣8)2+2×(10﹣8)2]=1.6,
S乙2= [5×(7﹣8)2+(8﹣8)2+3×(9﹣8)2+(10﹣8)2]=1.2,
∵S乙2
∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定.
24.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線上取一點F,使BF=DE,連接AF、CE.
求證:AF∥CE.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADF=∠CBE,
∵BF=DE,
∴BF+BD=DE+BD,
即DF=BE,
在△ADF和△CBE中,
,
∴△ADF≌△C BE(SAS),
∴∠AFD=∠CEB,
∴AF∥CE.
25.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)判斷這個一元二次方程的根的情況;
(2)若等腰三角形的一邊長為3,另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根,求這個等腰三角形的周長及面積.
【解答】解:(1)∵△= [﹣(2k+1)]2﹣4×4(k﹣ )=4k2﹣12k+9=(2k﹣3)2≥0,
∴該方程有兩個實數(shù)根;
(2)①當(dāng)3為底邊長時,△=(2k﹣3)2=0,
∴k= ,
此時原方程為x2﹣4x+4=0,
解得:x1=x2=2.
∵2、2、3能組成三角形,
∴三角形的周長為2+2+3=7,三角形的面積為 ×3× = ;
②當(dāng)3為腰長時,將x=3代入原方程,得:9﹣3×(2k+1)+4(k﹣ )=0,
解得:k=2,
此時原方程為x2﹣5x+6=0,
解得:x1=2,x2=3.
∵2、3、3能組成三角形,
∴三角形的周長為2+3+3=8,三角形的面積為 ×2× =2 .
綜上所述:等腰三角形的周長為7或8,面積為 或2 .
26.(8分)已知,□ABCD中∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點 E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為平行四邊形.
(2)如圖1,求AF的長.
(3)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中,點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒0.8cm,設(shè)運動時間為t秒,若當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE.
∵EF垂直平分AC,
∴OA=OC.
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴ OE=OF(AAS).
∵EF⊥AC,
∴四邊形AFCE為菱形.即四邊形AFCE為平行四邊形.
②設(shè)菱形的邊長AF=CF=xcm,則BF=(8﹣x)cm,
在Rt△ABF中,AB=4cm,由勾股定理,得
16+(8﹣x)2=x2,
解得:x=5,
∴AF=5.
(2)由作圖可以知道,P點AF上時,Q點CD上,此時A,C,P,Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形;
同理P點AB上時,Q點DE或CE上,也不能構(gòu)成平行四邊形.
∴只有當(dāng)P點在BF上,Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,
∴以A,C,P,Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,
∴PC=QA,
∵點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒,
∴PC=t,QA=12﹣0.8t,
∴t=12﹣0.8t,
解得:t= .
∴以A,C,P,Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,t= 秒.
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