初二年級數(shù)學(xué)下期中考試試卷
數(shù)學(xué)被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等，今天小編就給大家分享一下八年級數(shù)學(xué)，喜歡的來參考吧
八年級數(shù)學(xué)下期中聯(lián)考試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確)
1.若二次根式a―2有意義，則a的取值范圍是
A.a≥0 B.a≥2 C.a>2 D.a≠2
2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是
A. B. C. D.
3.下列計算正確的是
A. B. C. D. 4. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是
A.四個角為直角 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.對邊平行且相等
5.如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為
A.﹣ B.1﹣ C.﹣1﹣ D.﹣1+
6. 以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是
A.2，2，4 B.2，3，4 C.2，2，1 D.4，5，6
7.化簡(3―2)2002•(3+2)2003的結(jié)果為
A.―1 B.3+2 C.3―2 D.―3―2
8. 如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC邊上，
∠ADC=2∠B，AD= ，則BC的長為
A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1
9.如圖2，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形DCE，若∠AED=15°，
則∠EAC=( )
A.15° B.28° C.30° D.45°
10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017， ，
則a，b，c的大小關(guān)系是
A.a
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.計算: = ; = .
12.在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=4，則DE=_______.
13.如圖3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE= cm.
14.在 中， ，分別以AB、AC為邊向外作正方形，面積分別記為 .
若 ，則BC=______.
15.如圖4，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，點E在DC
邊的延長線上.若∠CAE=15°，則CE= .
16.公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他
的算法是：先將2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再將2看成
(32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似
值會越來越精確.當(dāng)2取得近似值577408時，近似公式中的a是__________，r是__________.
三、解答題(本大題共9小題，共86分)
17.(本題滿分12分，每小題6分)計算：
(1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 )
18.(本題滿分6分)計算：
19.(本題滿分8分) 如圖，在 ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE=CF，連接EF. 請你只用無刻度的直尺畫出線段EF的中點O，并說明這樣畫的理由.
20.(本題滿分8分) ， ，求代數(shù)式 的值
21. (本題滿分8分) 古希臘的幾何學(xué)家海倫(約公元50年)在研究中發(fā)現(xiàn)：如果一個三角形的三邊長分別為 ， ， ，那么三角形的面積S與 ， ， 之間的關(guān)系式是
?、?/p>
請你舉出一個例子，說明關(guān)系式①是正確的.
22.(本題滿分8分)如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，
(1)求證：△CFB≌△AED;
(2)若∠ADB=90°，判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由;
23.(本題滿分10分) 如圖5，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，AD上的點，
.
(1)求證： AF=CD.
(2)若AD=2，△EFC的面積為 ，求線段BE的長.
24.(本題滿分12分) 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于點E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)若D為AB的中點,則∠A的度數(shù)滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明理由.
25.(本題滿分14分)如圖6,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形
(1)概念理解:如圖7,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由.
(2)性質(zhì)探究:試探索垂美四邊形ABCD的兩組對邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系.
猜想結(jié)論: (要求用文字語言敘述).寫出證明過程(先畫出圖形,
寫出已知、求證,再證明)
(3)問題解決:如圖8,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,連接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的長.
2017-2018學(xué)年(下)六校期中聯(lián)考八年級
數(shù)學(xué)科 評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 B D C A C A B D C B
二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)
11. ; . 12. . 13. .
14. . 15. . 16. , .
三、解答題(本大題共11小題，共86分)
17.(本題滿分12分，每小題6分)
(1)解：原式= …………… 3分
= …………… 4分
= …………… 6分
(2)解：原式= …………… 3分
= …………… 5分
= …………… 6分
注: 1.寫出正確答案，至少有一步過程，不扣分.
2.只有正確答案，沒有過程，只扣1分.
3.沒有寫出正確答案的，若過程不完整，按步給分.
(以下題目類似)
18.(本題滿分6分)
解：原式= …………… 3分
= …………… 5分
= …………… 6分
19.
20.(本題滿分8分)
解：連接 與 相交于點 ，點 為 的中點。 …………… 2分
證明如下： 在 中， ∥
…………… 4分
≌ …………… 6分
…………… 7分
即點 為 中點 …………… 8分
20.(本題滿分8分)
解法一： …………… 2分
當(dāng) ， 時，
原式= …………… 5分
= …………… 7分
= …………… 8分
解法二：原式= …………… 2分
= …………… 4分
= …………… 6分
= …………… 8分
21.(本題滿分8分)
解：如圖，在 中， ， ， ， ……… 2分
則 …………… 3分
…………… 5分
…………… 7分
. ……… 8分
22. (本題滿分8分)
(1)證明： 四邊形 是平行四邊形
∴ ， ， …………………… 2分
又∵點E,F分別是AB，CD的中點
∴ ……………………3分
∴ ……………………4分
(2)解法一：四邊形 是菱形。證明如下： ……………………5分
連接EF
∵四邊形 是平行四邊形
∴
又∵點E,F分別是AB，CD的中點
∴ ……………………6分
∴四邊形 是平行四邊形
同理，四邊形 是平行四邊形
∴
∴
∴ ……………………8分
∴四邊形 是菱形。
(2)解法二：四邊形 是菱形。證明如下： ……………………5分
∵四邊形 是平行四邊形
∴
又∵點E,F分別是AB，CD的中點
∴ , ……………………6分
∴四邊形 是平行四邊形
又∵
∴在 中， ……………………8分
∴四邊形 是菱形。
23. (本題滿分10分)
(1)證明：∵在 中，
∴ ……………………1分
∴
又∵四邊形 是矩形
∴ ……………………2分
∴在 中，
∴ ……………………3分
∴
∴ ……………………4分
(2)解：由(1)得 中， ， ，
∴ ……………………5分
∴ ……………………6分
在 中，
……………………7分
又∵四邊形 是矩形
∴
∴在 中， ……………………9分
∴ ……………………10分
24. (本題滿分12分)
(1)證明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°， …………… 1分
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE， …………… 3分
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形， …………… 5分
∴CE=AD; ……………6分
(2)解：當(dāng)∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由如下：……7分
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°， …………… 8分
∴AC=BC， …………… 9分
∵D為BA中點，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°， …………… 10分
∵四邊形BECD是菱形，
∴四邊形BECD是正方形， …………… 11分
即當(dāng)∠A=45°時，四邊形BECD是正方形. …………… 12分
25.解：(本題滿分14分)
(1)四邊形ABCD是垂美四邊形. …………… 1分
證明：∵AB=AD，
∴點A在線段BD的垂直平分線上， …… 2分
∵CB=CD，
∴點C在線段BD的垂直平分線上， …………… 3分
∴直線AC是線段BD的垂直平分線，
∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形; …………… 4分
(2)解：猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等.……5分
如圖2，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E，
求證：AD2+BC2=AB2+CD2 ……6分
證明：∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°， ……7分
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2; …………… 9分
(3)解：如圖3，連接CG、BE，
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
∴△GAB≌△CAE， …………… 11分
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，
∴四邊形CGEB是垂美四邊形， …………… 12分
由(2)得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=4，AB=5，
∴BC=3，CG=4 ，BE=5 ， …………… 13分
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，
∴GE= . …………… 14分
八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期中試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.(4分)(﹣2018)0的結(jié)果是( )
A.﹣2018 B.﹣1 C.1 D.2018
2.(4分)若分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
3.(4分)一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象經(jīng)過( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.(4分)若函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為( )
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
5.(4分)已知反比例函數(shù) ，下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過點(1，2) B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第一、三象限內(nèi) D.若x>1，則0
6.(4分)2018年3月3日，新浪綜合網(wǎng)報道：“中科院發(fā)明首個抗癌DNA納米機器人，可精準(zhǔn)阻斷腫瘤血管餓死腫瘤!”.中國科學(xué)家團隊研發(fā)出的這種可編程、基于 DNA 折紙技術(shù)的納米機器人大小只有90×60×2nm，nm是長度計量單位，1nm=0.000000001米，則2nm用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2×109米 B.20×10﹣8米 C.2×10﹣9米 D.2×10﹣8米
7.(4分)如果把分式 中的x和y都擴大2倍，則分式的值( )
A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小2倍
8.(4分)把分式方程 ﹣1= 化為整式方程，正確的是( )
A.2(x+1)﹣1=﹣x B.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x C.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣1 D.2x﹣x(x+1)=﹣x
9.(4分)一次函數(shù)=kx+b(k≠0)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b<0 D.k<0，b>0
10.(4分)若關(guān)于x的分式方程 +1= 有增根，則k的值為( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.3
11.(4分 )某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊 長均不小于5m，則草坪的一邊長為y(單位：m)隨另一邊長x(單位：m)的變化而變化的圖象可能是( )
A. B. C. D.
12.(4分)如圖，點A，B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b (a>0，b>0 ).若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，則當(dāng) 是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請將最后答案直接寫在相應(yīng)題中的橫線上.)
13.(4分)點P(1，﹣2)在第 象限.
14.(4分)當(dāng)x= 時，分式 的值為0.
15.(4分)點P(﹣2，4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是 .
16.(4分)兩個反比例函數(shù)y= ，y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，…，P2018在反比例函數(shù)y= 圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，…，x2018，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2018個連續(xù)奇數(shù)，過點P1，P2，P3，…，P2018分別作y軸的平行線，與y= 的圖象交點依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2018(x2018，y2018)，則y2018= .
三、解答題(本大題共6小題，共56分)
17.(9分)解答下列各題：
(1)計算：
(2)計算：
(3)解方程：
18.(7分)先化簡，再求值：( ﹣1)÷ ，其中x=﹣2.
19.(12分)已知y+4與x成正比例，且x=6時，y=8.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在所給的直角坐標(biāo)系(如圖)中畫出函數(shù)的圖象.
(3)直接寫出當(dāng)﹣4≤y≤0時，自變量x的取值范圍.
20.(8分)2017年12月29日，國家發(fā)改委批復(fù)了昌景黃鐵路項目可行性研究報告.該項目位于贛皖兩省，線路起自江西省南昌市南昌東站，經(jīng)上饒市、景德鎮(zhèn)市，安徽省黃山市，終至黃山北站.按照設(shè)計，行駛180千米，昌景黃高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時比普通快車用時少20分鐘，求昌景黃高鐵列車的平均行駛速度.
21.(10分)某批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元.新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品;
方案二：按購買金額打八折付款.
某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件.
(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y2(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品 40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式;利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠.
22.(10分)如圖1，直線y=﹣ x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與直線y=kx交于點C(2， ).平行于y軸的直線l從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止;直線l分別交線段BC、OC、x軸于點D、E、P，以DE為斜邊向左側(cè)作等腰直角△DEF，設(shè)直線l的運動時間為t(秒).
(1)填空：k= ;b= ;
(2)當(dāng)t為何值時，點F在y軸上(如圖2所示);
(3)設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫解答過程)，并寫出t的取值范圍.
2017-2018學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.(4分)(﹣2018)0的結(jié)果是( )
A.﹣2018 B.﹣1 C.1 D.2018
【解答】解：(﹣2018)0=1.
故選：C.
2.(4分)若分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，
解得x≠3.
故選：A.
3.(4分)一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象經(jīng)過( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x﹣3中，k=2>0，
∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，
∵b=﹣3<0，
∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，
∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.
故選：B.
4.(4分)若函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為( )
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
【解答】解：∵函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函數(shù)，
∴ ，
解得k=1.
故選：B.
5.(4分)已知反比例函數(shù) ，下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過點(1，2) B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第一、三象限內(nèi) D.若x>1，則0
【解答】解：A、把點(1，2)代入反比例函數(shù)y= ，得2=2，正確.
B、∵k=2>0，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，不正確.
C、∵k=2>0，∴圖象在第一、三象限內(nèi)，正確.
D、若x>1，則y<2，正確.
故選：B.
6.(4分)2018年3月3日，新浪綜合網(wǎng)報道： “中科院發(fā)明首個抗癌DNA納米機器人，可精準(zhǔn)阻斷腫瘤血管餓死腫瘤!”.中國科學(xué)家團隊研發(fā)出的這種可編程、基于 DNA 折紙技術(shù)的納米機器人大小只有90×60×2nm，nm是長度計量單位，1nm=0.000000001米，則2nm用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2×109米 B.20×10﹣8米 C.2×10﹣9米 D.2×10﹣8米
【解答】解：∵1nm=0.000000001m，
∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m，
故選：C.
7.(4分)如果把分式 中的x和y都擴大2倍，則分式的值( )
A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小2倍
【解答】解：把分式 中的x和y都擴大2倍后得：
= =2• ，
即分式的值擴大2倍.
故選：B.
8.(4分)把分式方程 ﹣1= 化為整式方程，正確的是( )
A.2(x+1)﹣1=﹣x B.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x C.2(x+1) ﹣x(x+1)=﹣1 D.2x﹣x(x+1)=﹣x
【解答】解： ﹣1= ，
兩邊乘x(x+1)得到，2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x，
故選：B.
9.(4分)一次函數(shù)=kx+b(k≠0)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b<0 D.k<0，b>0
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴k<0，b>0.
故選：D.
10.(4分)若關(guān)于x的分式方程 +1= 有增根，則k的值為( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.3
【解答】解：去分母，得：3+x﹣2=k，
∵分式方程有增根，
∴增根為x=2，
將x=2代入整式方程，得：k=3，
故選：D.
11.(4分)某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y(單位：m)隨另一邊長x(單位：m)的變化而變化的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【解答】解：∵草坪面積為100m2，
∴x、y存在關(guān)系y= ，
∵兩邊長均不小于5m，
∴x≥5、y≥5，則x≤20，
故選：C.
12.(4分)如圖，點A，B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b (a>0，b>0 ).若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，則當(dāng) 是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解：根據(jù)題意得A(a，a)，B(b，8b)，把A，B坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+m，得
，
?、讴仮俚茫簁= =8+ ，
∵a>0，b>0， 是整數(shù)，
∴ 為整數(shù)時，k為整數(shù);
則 ﹣1=1或7，
所以滿足條件的整數(shù)k的值共有兩個.
故選：B.
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請將最后答案直接寫在相應(yīng)題中的橫線上.)
13.(4分)點P(1，﹣2)在第 四 象限.
【解答】解：由題意知點P(1，﹣2)，
橫坐標(biāo)1>0，縱坐標(biāo)﹣2<0，
結(jié)合坐標(biāo)特點，第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，
得點P在第四象限.
故答案為：四.
14.(4分)當(dāng)x= 2 時，分式 的值為0.
【解答】解：當(dāng)x﹣2=0時，即x=2時，分式 的值為0，
故答案為：2.
15.(4分)點P(﹣2，4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是 (﹣2，﹣4) .
【解答】解：P(﹣2，4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(﹣2，﹣4)，
故答案為：(﹣2，﹣4).
16.(4分)兩個反比例函數(shù)y= ，y= 在第一象限內(nèi)的圖 象如圖所示，點P1，P2，P3，…，P2018在反比例函數(shù)y= 圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，…，x2018，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2018個連續(xù)奇數(shù)，過點P1，P2，P3，…，P2018分別作y軸的平行線，與y= 的圖象交點依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2018(x2018，y2018)，則y2018= .
【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：x1= =6，x2= =2，x3= ，x4= ，…，
∴xn= (n為正整數(shù))，
∵點Qn(xn，yn)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴yn= = = .
當(dāng)n=2018時，y2018= = ，
故答案為： .
三、解答題(本大題共6小題，共56分)
17.(9分)解答下列各題：
(1)計算：
(2)計算：
(3)解方程：
【解答】解：(1)原式=
=
=2;
(2)原式= =3;
(3)方程兩邊同時乘2x(x+1)得，3(x+1)=4x，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，
∴原方程的解為x=3.
18.(7分)先化簡，再求值：( ﹣1)÷ ，其中x=﹣2.
【解答】解：( ﹣1)÷ ，
=
=
= ，
當(dāng)x=﹣2時，原式= .
19.(12分)已知y+4與x成正比例，且x=6時，y=8.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在所給的直角坐標(biāo)系(如圖)中畫出函數(shù)的圖象.
(3)直接寫出當(dāng)﹣4≤y≤0時，自變量x的取值范圍.
【解答】解：(1)∵y+4與x成正比例，
∴設(shè)y+4=kx(k≠0)，
∵當(dāng)x=6時，y=8，
∴8+4=6k，
解得k=2，
∴y+4=2x，
函數(shù)關(guān)系式為：y=2x﹣4;
(2)當(dāng)x=0時，y=﹣4，
當(dāng)y=0時，2x﹣4=0，解得x=2，
所以，函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，﹣4)，(2，0)，
函數(shù)圖象如右圖：
(3)由圖象得：當(dāng)﹣4≤y≤0時，自變量x的取值范圍是：0≤x≤2.
20.(8分)2017年12月29日，國家發(fā)改委批復(fù)了昌景黃鐵路項目可行性研究報告.該項目位于贛皖兩省，線路起自江西省南昌市南昌東站，經(jīng)上饒市、景德鎮(zhèn)市，安徽省黃山市，終至黃山北站.按照設(shè)計，行駛180千米，昌景黃高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時比普通快車用時少20分鐘，求昌景黃高鐵列車的平均行駛速度.
【解答】解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為x千米/時，則昌景黃高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時，
根據(jù)題意得： ，
解得：x=180，
經(jīng)檢驗，x=180是所列分式方程的解，且符合題意，
∴1.5x=1.5×180=270.
答：高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時.
21.(10分)某批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元.新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品;
方案二：按購買金額打八折付款.
某 公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件.
(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用 y2(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式;利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：y1=20×300+80×( x﹣20)=80x+4400;
y2=(20×300+80x)×0.8=64x+4800.
(2)設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，則按照方案二的優(yōu)惠辦法購買了(20﹣m)件甲種商品，
根據(jù)題意得：w=300m+[300(20﹣m)+80(40﹣m)]×0.8=﹣4m+7360，
∵w是m的一次函數(shù)，且k=﹣4<0，
∴w隨m的增加而減小，
∴當(dāng)m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低.
22.(10分)如圖1，直線y=﹣ x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與直線y=kx交于點C(2， ).平行于y軸的直線l從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止;直線l分 別交線段BC、OC、x軸于點D、E、P，以DE為斜邊向左側(cè)作等腰直角△DEF，設(shè)直線l的運動時間為t(秒).
(1)填空：k= ;b= 4 ;
(2)當(dāng)t為何值時，點F在y軸上(如圖2所示);
(3)設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫解答過程)，并寫出t的取值范圍.
【解答】解：(1)把(2， )代入y=﹣ x+b得：﹣ +b= ，解得：b=4;
把(2， )代入y=kx中，2k= ，解得：k= .
故答案是： ，4;
(2)解：由(1)得兩直線的解析式為：
y=﹣ x+4和y= x，
依題意得OP=t，則
D(t，﹣ t+4)，E(t， t)，
∴DE=﹣ 2t+4，
作FG⊥DE于G，則FG=OP=t
∵△DEF是等腰直角三角形，F(xiàn)G⊥DE，
∴FG= DE，
即t= (﹣2t+4)，
解得t=1.
(3)當(dāng)0
在y軸的左邊部分是等腰直角三角形，底邊上的高是： (﹣ t+4﹣ t)﹣t= (﹣2t+4)﹣t=2﹣2t，則面積是：(2﹣2t)2.
S=(t﹣2)2﹣(2﹣2t)2=﹣3t2+4t;
當(dāng)1
S=(t﹣2)2.
初中八年級下數(shù)學(xué)期中試卷
一、選擇題(每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1.(3分)下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下面計算正確的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
4.(3分)某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
5.(3分)下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.兩組對邊分別平行
B.一組對邊平行，另一組對邊相等
C.兩組對邊分別相等
D.一組對邊平行且相等
6.(3分)下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是( )
A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
7.(3分)王老師對甲、乙兩人五次數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，兩人平均成績均為90分，方差S甲2=12，S乙2=51，則下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定
B.乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定
C.甲同學(xué)的成績 更穩(wěn)定
D.不能確定
8.(3分)利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)( )
A .直角三角形的每個銳角都小于45°
B.直角三角形有一個銳角大于45°
C.直角三角形的每個銳角都大于45°
D.直角三角形有一個銳角小于45°
9.(3分)如圖，在▱ABCD中，CM⊥AD于點M，CN⊥AB于點N，若∠B=40°，則∠MCN=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.(3分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
二、填空題(本題有10小題，每小題3分，共30分.)
11.(3分)一 次數(shù)學(xué)測驗中，某小組七位同學(xué)的成績分別是：90，85，90，95，90，85，95.則這七個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
12.(3分)已知一個一元二次方程的一個根為3，二次項系數(shù)是1，則這個一元二次方程可以是 (只需寫出一個方程即可)
13.(3分)已知y= + +2 ，則x+y= .
14.(3分)某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 .
15.(3分)如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=14，AC=6，則△OBC的周長為 .
16.(3分)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是2，則3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差為 .
17.(3分)已知：2
18.(3分)已知A(1，1)，B(4，3)，C(6，﹣2)，在平面直角坐標(biāo)找一點D，使以A、B、C、D四點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標(biāo)是 .
19.(3分)給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y′=nxn﹣1.例如：若函數(shù)y=x4，則有y′=4x3.已知函數(shù)y=x3，則方程y′=12的解是 .
20.(3分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD.若這個四邊形的面積為16，求BC+CD的值是 .
三、解答題(本題有6小題，第21～24題每題6分，第25、26題每題8分，共40分)
21.(6分)用適當(dāng)方法解方程：
(1)x2﹣4=3x
(2)(2x+3)2=9(x﹣1)2
22.(6分)計算：
(1)[ ﹣ ] +2
(2)( +1)2﹣( +1)( ﹣1)
23.(6分)甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)缬覉D所示.根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
(1)甲的平均數(shù)是 ，乙的中位數(shù)是 .
(2)分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定?
24.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE.
求證：AF∥CE.
25.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)判斷這個一元二次方程的根的情況;
(2)若等腰三角形的一邊長為3，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長及面積.
26.(8分)已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O.
(1)如圖1，連接AF、CE.求證：四邊形AFCE為平行四邊形.
(2)如圖1，求AF的長.
(3)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設(shè)運動時間為t秒，若當(dāng)A、P、C、Q四點為頂 點的四邊形是平行四邊形時， 求t的值.
2017-2018學(xué)年浙江省嘉興市七校聯(lián) 考八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共30分.請 選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1.(3分)下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形;故A正確;
B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形;故B錯誤;
C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形;故C錯誤;
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形;故D錯誤;
故選：A.
2.(3分)下面計算正確的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、 =5，選項錯誤;
B、 ÷ = =2，故選項錯誤;
C、(﹣ )2=5，故選項錯誤;
D、正確.
故選：D.
3.(3分)二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【解答】解：由題意得2﹣x≥0，
解得，x≤2，
故選：D.
4.(3分)某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得
(n﹣2)•180=4×360，
解得n=10.
則這個多邊形的邊數(shù)是10.
故選：A.
5.(3分)下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.兩組對邊分別平行
B.一組對邊平行，另一組對邊相等
C.兩組對邊分別相等
D.一組對邊平行且相等
【解答】解：∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，
∴A正確;
∵一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，
∴B不正確;
∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
∴C正確;
∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
∴D正確;
故選：B.
6.(3分)下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是( )
A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有兩個相等實數(shù)根，此選項錯誤;
B、△=12﹣4×1×2=﹣7<0，方程沒有實數(shù)根，此選項正確;
C、△=0﹣4×1×(﹣1)=4>0，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤;
D、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤;
故選：B.
7.(3分)王老師對甲、乙兩人五次數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，兩人平均成績均為90分，方差S甲2=12，S乙2=51，則下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定
B.乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定
C.甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定
D.不能確定
【解答】解：∵S2甲=12、S2乙=51，
∴S2甲
∴甲比乙的成績穩(wěn)定;
故選：C.
8.(3分)利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)( )
A.直角三角形的每個銳角都小于45°
B.直角三角形有一個銳角大于45°
C.直角三角形的每個銳角都大于45°
D.直角三角形有一個銳角小于45°
【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)直角三角形的每個銳角都小于45°.
故選：A.
9.(3分)如圖，在▱ABCD中，CM⊥AD于點M，CN⊥AB于點N，若∠B=40°，則∠MCN=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【解答】解：∵在▱ABCD中，
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，
∵CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，
∴∠AMC=∠ANC=90°，
∴∠MCN=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°.
故選：A.
10.(3分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2 ，
∴AC= = =4，
∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，
∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，
∴AG=BG=2
∵S△ABC= •AB•BC= ×2 ×2 =4，
∴S△ADC=2，
∵ =2，
∵△DEF∽△DAC，
∴GH= BG= ，
∴BH= ，
又∵EF= AC=2，
∴S△BEF= •EF•BH= ×2× = ，
故選C.
方法二：S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，
易知S△ABE+S△BCF= S四邊形ABCD=3，S△EDF= ，
∴S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣ = .
故選：C.
二、填空題(本題有10小題，每小題3分，共30分.)
11.(3分)一次數(shù)學(xué)測驗中，某小組七位同學(xué)的成績分別是 ：90，85，90，95，90，85，95.則這七個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 90 .
【解答】解：依題意得90出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.
故答案為90
12.(3分)已知一個一元二次方程的一個根為3，二次項系數(shù)是1，則這個一元二次方程可以是 x2﹣3x=0 (只需寫出一個方程即可)
【解答】解：一元二次方程的一個根為3，二次項系數(shù)是1，這個一元二次方程可以為x2﹣3x=0.
故答案為x2﹣3x=0.
13.(3分)已知y= + +2，則x+y= 4 .
【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
∴x=2，
y=2，
∴x+y=2+2=4.
故答案是：4.
14.(3分)某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 10% .
【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得
100×(1﹣x)2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去).
答：這兩次的百分率是10%.
故答案為：10%.
15.(3分)如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=14，AC=6，則△OBC的周長為 18 .
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，
∴△OBC的周長=OB+OC+AD=3+7+8=18.
故答案為：18
16.(3分)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是2，則3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差為 18 .
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是2，
∴3x1，3x2，…，3xn的方差是32×2=18，
∴3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差為18;
故答案為：18.
17.(3分)已知：2
【解答】解：∵2
∴x﹣1>0
∴x﹣5<0
∴ =x﹣1，|x﹣5|=5﹣x
∴ +|x﹣5|=(x﹣1)+(5﹣x)=4.
18.(3分)已知A(1，1)，B(4，3)，C(6，﹣2)，在平面直角坐標(biāo)找一點D，使以A、B、C、D四點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標(biāo)是 (9，0)或(﹣1，6)或(3，﹣4) .
【解答】解：∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴可以分以下三種情況分別求出D點的坐標(biāo)：
?、佼?dāng)AB∥CD，AC∥BD時，D點的坐標(biāo)為(9，0);
?、诋?dāng)AD∥BC，AC∥BD時，D點的坐標(biāo)為(﹣1，6);
?、郛?dāng)AB∥CD，AD∥BC時，D點的坐標(biāo)為(3，﹣4).
故D點坐標(biāo)為(9，0)或(﹣1，6)或(3，﹣4);
故答案為：(9，0)或(﹣1，6)或(3，﹣4).
19.(3分)給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y′=nxn﹣1.例如：若函數(shù)y=x4，則有y′=4x3.已知函數(shù)y=x3，則方程y′=12的解是 x=±2 .
【解答】解：∵y=x3，
∴y′=3x2，
∵y′=12，
∴3x2=12，
解得，x=±2，
故答案為：±2.
20.(3分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD.若這個四邊形的面積為16，求BC+CD的值是 8 .
【解答】解：連接BD.
設(shè)AB=AD=a，BC=x，CD=y.
根據(jù)勾股定理，得
BD2=a2+a2=x2+y2，
2a2=x2+y2①，
又 ，
2a2=64﹣2xy②，
①﹣②，得
(x+y)2=64，
所以x+y=8.
即BC+CD=8.
三、解答題(本題有6小題，第21～24題每題6分，第25、26題每題8分，共40分)
21.(6分)用適當(dāng)方法解方程：
(1)x2﹣4=3x
(2)(2x+3)2= 9(x﹣1)2
【解答】解：(1)由原方程，得
x2﹣4﹣3x=0
(x+1)(x﹣4)=0，
則x+1=0或x﹣4=0，
解得x1=﹣1，x2=4;
(2)2x+3=±3(x﹣1)，
所以x1=0，x2=6.
22.(6分)計算：
(1)[ ﹣ ] +2
(2)( +1)2﹣( +1)( ﹣1)
【解答】解：(1)原式=( ﹣2)• +2
=2﹣2 +2
=2;
(2)原式=5+2 +1﹣(5﹣1)
=6+2 ﹣4
=2+2 .
23.(6分)甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)缬覉D所示.根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
(1)甲的平均數(shù)是 8 ，乙的中位數(shù)是 7.5 .
(2)分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定?
【解答】解：(1)甲的平均數(shù)= (6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8，
乙的射擊成績由小到大排列為：7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，位于第5、第6位的數(shù)分別是7，8，所以乙的中位數(shù)是(7+8)÷2=7.5;
故答案為：8;7.5;
(2)乙的平均數(shù)= (7×5+8+9×3+10)=8，
S甲2= [(6﹣8)2+3×(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+(9﹣8)2+2×(10﹣8)2]=1.6，
S乙2= [5×(7﹣8)2+(8﹣8)2+3×(9﹣8)2+(10﹣8)2]=1.2，
∵S乙2
∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定.
24.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE.
求證：AF∥CE.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△C BE(SAS)，
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE.
25.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)判斷這個一元二次方程的根的情況;
(2)若等腰三角形的一邊長為3，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長及面積.
【解答】解：(1)∵△= [﹣(2k+1)]2﹣4×4(k﹣ )=4k2﹣12k+9=(2k﹣3)2≥0，
∴該方程有兩個實數(shù)根;
(2)①當(dāng)3為底邊長時，△=(2k﹣3)2=0，
∴k= ，
此時原方程為x2﹣4x+4=0，
解得：x1=x2=2.
∵2、2、3能組成三角形，
∴三角形的周長為2+2+3=7，三角形的面積為 ×3× = ;
?、诋?dāng)3為腰長時，將x=3代入原方程，得：9﹣3×(2k+1)+4(k﹣ )=0，
解得：k=2，
此時原方程為x2﹣5x+6=0，
解得：x1=2，x2=3.
∵2、3、3能組成三角形，
∴三角形的周長為2+3+3=8，三角形的面積為 ×2× =2 .
綜上所述：等腰三角形的周長為7或8，面積為 或2 .
26.(8分)已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點 E、F，垂足為O.
(1)如圖1，連接AF、CE.求證：四邊形AFCE為平行四邊形.
(2)如圖1，求AF的長.
(3)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設(shè)運動時間為t秒，若當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值.
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC.
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴ OE=OF(AAS).
∵EF⊥AC，
∴四邊形AFCE為菱形.即四邊形AFCE為平行四邊形.
?、谠O(shè)菱形的邊長AF=CF=xcm，則BF=(8﹣x)cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理，得
16+(8﹣x)2=x2，
解得：x=5，
∴AF=5.
(2)由作圖可以知道，P點AF上時，Q點CD上，此時A，C，P，Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形;
同理P點AB上時，Q點DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形.
∴只有當(dāng)P點在BF上，Q點在ED上時，才能構(gòu)成平行四邊形，
∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，
∴PC=QA，
∵點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，
∴PC=t，QA=12﹣0.8t，
∴t=12﹣0.8t，
解得：t= .
∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t= 秒.
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