下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題
數(shù)量的學(xué)習(xí)起于數(shù)，一開(kāi)始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術(shù)內(nèi)的有理和無(wú)理數(shù)，今天小編就給大家分享一下八年級(jí)數(shù)學(xué)，有時(shí)間的來(lái)一起參考哦
關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試題
一、選擇題:
1.函數(shù)y= + 中自變量x的取值范圍是( )
A.x≤2 B.x≤2且x≠1 C.x<2且x≠1 D.x≠1
2.若函數(shù)y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為( )
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1
3.若 三邊長(zhǎng) 滿足 ，則 是( )
A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
4.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BC上,如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn),那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是( )
A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE
5.某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y(元)與復(fù)印面數(shù)x(面)的函數(shù)圖象如圖所示，從圖象中可以看出，復(fù)印超過(guò)100面的部分，每面收費(fèi)( )
A.0.2元 B.0.4元 C.0.45元 D.0.5元
6.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE=DF，EF與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AO.若∠CBD=35°，則∠DAO的度數(shù)為( )
A.35° B.55° C.65° D.75°
7.以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.8,12, 17 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,9
8.如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長(zhǎng)為( )
A. B.2.5 C.4 D.5
9.下列命題中,真命題是( )
A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
10.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB′E，AB′與CD邊交于點(diǎn)F，則B′F的長(zhǎng)度為( )
A.1 B. C.2 D.2 ﹣2
二、填空題:
11.函數(shù) 的自變量x的取值范圍是
12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，若CD=5，則EF長(zhǎng)為 .
13.已知m為整數(shù)，且一次函數(shù)y=(m+4)x+m+2的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則m= .
14.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線，相交于點(diǎn)E.若AD=6，則點(diǎn)E到AB的距離是________.
15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為 對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為 .
16.正方形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，按如圖放置，其中點(diǎn)A1，A2，A3在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3在直線y=-x+2上，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為
三、計(jì)算題:
17.計(jì)算： 18.計(jì)算：
四、解答題:
19.已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣4;當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣6.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若﹣2
(3)試判斷點(diǎn)P(a，﹣2a+3)是否在函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.
20.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于點(diǎn)E,CF⊥BC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
21.如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF.
(1)求證：四邊形AECF是菱形;
(2)若AB= ，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號(hào))
22.將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)C落在MN上，折痕為直線EF.
(1)求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(2)求直線EF的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)P為直線EF上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1.B.
2.B
3.C
4.B.
5.B.
6.C
7.C.
8.B.
9.C.
10.C.
11.x>-3;
12.答案為：5
13.答案為：m=-3;
14.答案為：9
15.答案為：6
16.答案為：(1.75,0)
17.解：原式=0;
18.解：原式=9
19.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：k+b=-4,2k+b=-6，解得：k=-2,b=-2，則函數(shù)解析式是：y=﹣2x﹣2;
(2)當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=2，當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣10，則y的范圍是：﹣10
(3)當(dāng)x=a是，y=﹣2a﹣2.則點(diǎn)P(a，﹣2a+3)不在函數(shù)的圖象上.
20..證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，∵ ，
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)，∴AD=BC，
∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
21.(1)證明：∵O是AC的中點(diǎn)，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中， ，∴△AOF≌△COE(AAS)，
∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四邊形AECF是菱形;
(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB= ，
在Rt△CDF中，cos∠DCF= ，∠DCF=30°，∴CF= =2，
∵四邊形AECF是菱形，∴CE=CF=2，
∴四邊形AECF是的面積為：EC•AB=2 .
八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試題帶答案
一.選擇題(每題3分，共30分)
1.在以下”綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個(gè)標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2. 若m>n，下列不等式不一定成立的是( )
A.m+2>n+2 B.2m>2n C. > D.m2>n2
3.到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條( )
A.中線的交點(diǎn) B. 三邊垂直平分線的交點(diǎn) C. 角平分線的交點(diǎn) D.高線的交點(diǎn)
4.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.任何一個(gè)命題都有逆命題 B. 一個(gè)真命題的逆命題可能是真命題
C.一個(gè)定理不一定有逆定理 D. 任何一個(gè)定理都沒(méi)有逆定理
6.不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為( )
A. B.
C. D.
7. 如圖所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于點(diǎn)A,PB⊥OB于點(diǎn)B.下列結(jié)論中,不一定成立的是( )
A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP
8.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，若∠A=35°，則∠ADE為( )
A.35° B.55° C . 135° D.125°
9.為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，我校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3000元.若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買(mǎi)( )
A.16個(gè) B.17個(gè) C.33個(gè) D.34個(gè)
10、如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連結(jié)EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為( )
A、10° B、15° C、20° D、25°
二.填空題(每題3分，共30分)
11、 用提公因式法分解因式： =__________
12、 在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(2,3)向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：______________
13、在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D,若AD=1/( 2 )BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為：_________________
14、若關(guān)于x的不等式(1-a)x>2可化為x< ，則a的取值范圍是 .
15、如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為 .(不唯一，只需填一個(gè))
16、BC中, DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE=_________
17、不等式組{█(x-a≥0@x<2)┤ 有5個(gè)整數(shù)解，則a 的取范圍是_______
18、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜邊AB的垂直平分線與∠CAB的平分線都交BC于D點(diǎn)，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為 .
19、若不等式組 的解集為 ，那么 的值等于_______.
20、如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為_(kāi)________________
三、計(jì)算題(每小題6分，共24分)
21、解不等式(組)并把解集表示在數(shù)軸上
(1) ; (2) ;
四、解答題(共36分)
22、(8分)如圖所示的直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).
(1)在圖中畫(huà)出△ABC向左平移3個(gè)單位后的△A1B1C1;
(2)在圖中畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.
23、(8分)如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.
(1)求證：BF=2AE;
(2)若CD= ，求AD的長(zhǎng).
24、(本題8分)已知 是關(guān)于 的不等式 的解，求 的取值范圍。
25、(12分)某村莊計(jì)劃建造A，B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題.兩種型號(hào)沼氣池的占地面積和可供使用農(nóng)戶數(shù)見(jiàn)下表：
型號(hào) 占地面積
(單位：m2/個(gè)) 可供使用農(nóng)戶數(shù)
(單位：戶/個(gè))
A 15 18
B 20 30
已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365m2，該村農(nóng)戶共有492戶.
如何合理分配建造A，B型號(hào)“沼氣池”的個(gè)數(shù)才能滿足條件?滿足條件的方案有幾種?通過(guò)計(jì)算分別寫(xiě)出各種方案.
請(qǐng)寫(xiě)出建造A、B兩種型號(hào)的“沼氣池”的總費(fèi)用y和建造A型“沼氣池”個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若A型號(hào)“沼氣池”每個(gè)造價(jià)2萬(wàn)元，B型號(hào)“沼氣池”每個(gè)造價(jià)3萬(wàn)元，試說(shuō)明在(1)中的各種建造方案中，哪種建造方案最省錢(qián)，最少的費(fèi)用需要多少萬(wàn)元?
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
選擇題：(每小題3分，共30分)
1、B 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、D 8、D 9、A 10、B
二、填空題：(每小題3分，共30分)
11. 12、(1,3) 13、30° 、90°、150° 14、a>1 15、答案不唯一
16、50° 17、4
三、計(jì)算題(每小題4分，共24分)
21、(1) x≤4 (2 ) x≥1 (3) -1/2
四、解答題(共36分)
22、解(1)如圖所示,△A1B1C1為所求的三角形.
(2)如圖所示,△A2B2C2為所求的三角形.
23、(8分)
(1)證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中， ，
∴△ADC≌△BDF(ASA)，
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE;
(2)解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD= ，
在Rt△CDF中，CF= = =2，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2，
∴AD=AF+DF=2+ .
24、(8分)
解： 代入關(guān)于 的不等式 ，
解這個(gè)不等式得a<4
∴ 的取值范圍是. a<4
25、(1)設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，則建造B型沼氣池(20-x)個(gè)，
依題意得：
15x+20(20-x)≤365
18x+30(20-x)≥492
解得：7≤x≤9(4分).
∵x為整數(shù)∴x=7，8，9，
∴滿足條件的方案有三種：
方案一：A型7個(gè)，B型13個(gè);
方案二：A型8個(gè)，B型12個(gè);
方案三：A型9個(gè)，B型11個(gè);
(2)建造A、B兩種型號(hào)的“沼氣池”的總費(fèi)用y和建造A型“沼氣池”個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+3(20-x)=-x+60;
(3)∵y=-x+60，為減函數(shù)，
∴當(dāng)x取最大時(shí)，費(fèi)用最少，
故可得方案三最省錢(qián)，需要51萬(wàn)元.
答：方案三最省錢(qián)，需要的費(fèi)用為51萬(wàn)元.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1、下列圖標(biāo)既是軸對(duì)移圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
2、若 a
A、a+2
3、等腰三角形一個(gè)角是50°，則它的底角的度數(shù)為( )
A、50° B、50°或 80° C、50°或 65° D、65°
4、關(guān)于x的一元一次不等式組{█(x-a>0@1-2x>x-2)┤無(wú)解，則 a 的取值范圍是( )
A、a>1 B、a≥1 C、a<-1 D、a≤-1
5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B，C、E 在 y 軸上，Rt△ABC 經(jīng)過(guò)變換得到 Rt△ODE，若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0，1)，AC=2，則這種變換可以是( )
A、△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移 3
B、△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移 1
C、△ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移 1
D、△ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移 3
6、如圖 Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分線，交AB于D，交AC于E，連接BE，已知∠CBE=40°，則∠ABE 的度數(shù)為( )
A、15° B、25° C、30° D、45°
7、如果點(diǎn) P(2x+6，x-4)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的第三象限內(nèi)，那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為( )
8、如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE 分別是∠ABC、∠ACB 的平分線，則圖中的等腰三角形有( )
A、5 個(gè) B、6 個(gè) C、7 個(gè) D、8 個(gè)
9、直線 l1:y=k1x+b與直線 l2:y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x>0的解集為( )
A、x<-1 B、x>-1 C、-1
10、如圖，O 是正△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：
?、佟鰾O′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到; ②點(diǎn)O與O′的距離為4; ③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3√3;⑤S△AOC+S△AOB=6+(9√3)/4，其中正確的結(jié)論是( )
A、①②③⑤ B、①②③④ C、①②③④⑤ D、①②③
二、 填空題( 每題3分，共15 分)
11、函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)0
12、如圖，EG、FG 分別是∠MEF 和∠NFE 的角平分線，交點(diǎn)是G，BP、CP分別是∠MBC和∠NCB的角平分線，交點(diǎn)是P，F(xiàn)、C 在 AN 上，B、E在AM上，若∠G=69°，那么∠P=______。
13、關(guān)于x的不等式組{█(2x<3(x-3)+1@(3x+2)/4>x+a)┤只有四個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是_________。
14、在等腰△ABC中，AD垂直BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=1/2BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_(kāi)______。
15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1，1)，B(0，-2)，C(1，0).點(diǎn) P(0，2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為_(kāi)_____。
三、解答題(共55分)
16、(6分)解不等式組{█(x-3/2(2x-1)≤4@(1+3x)/2>2x-1)┤，并求出這個(gè)不等式組整數(shù)解。
17、(6分)如果關(guān)于 x 的不等式組{█(3x-a≥0@2x-b≤0)┤的整數(shù)解僅有1，2，求適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)(a，b)共有幾對(duì)?
18、(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，2)，B(-3，4)，(-2，9)
(1)畫(huà)出△ABC，并求出AC所在直線的解析式。
(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1。
(3)直接寫(xiě)出在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC 掃過(guò)的面積為_(kāi)______。
19、(6分)如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證：△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42，求∠BDE 的度數(shù)。
20、(10分)為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)美德，今年慈善日鄭州市民政部門(mén)將租用甲、乙兩種貨車(chē)共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到我市窮困山區(qū)，已知一輛甲種貨車(chē)同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸：一輛乙種貨車(chē)同時(shí)可裝糧食 16噸、副食品11噸。
(1)若將這批貨物一次性運(yùn)到山區(qū)，有哪幾種租車(chē)方案?
(2)若甲種貨車(chē)每輛需付燃油費(fèi)1500元：乙種貨車(chē)每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選(1)中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?
21、(7分)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B，C 不重合)，連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過(guò)點(diǎn)Q作 QH⊥AP于點(diǎn)H，交 AB于點(diǎn)M。
(1)若∠PAC=α，則∠AMQ=_______(用含有α的式子表示);
(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。
22、(12分)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6Cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE。
(1)求證：△CDE是等邊三角形。
(2)當(dāng)6
(3)當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在，求出此時(shí)t的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案
1-5 CDCBA 6-10 BDDBA
11、-2
16、-1/4≤x≤3 整數(shù)解0，1，2
17、6對(duì)
18、(1)y=-7x+9
(2)如右圖
(3)25/2 π+6
19、(2)69°
20、(1)三種租車(chē)方案：
方案一：甲種5輛，乙種11輛
方案二：甲種6輛，乙種10輛
方案三：甲種7輛，乙種9輛
(2)方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用20700元
21、(1)45°+α
(2)PQ=√2BM
22、(2)存在，最小周長(zhǎng)為4+√3
(3)2或14秒
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