A.6 B.﹣6 C.3 D.﹣3

　　【分析】先解不等式，求出解集，然后根據(jù)題中已告知的解集，進行比對，從而得出兩個方程，解答即可求出a、b.

　　【解答】解：不等式組 ，

　　解得， ，

　　即，2b+3

　　∵﹣1

　　∴2b+3=﹣1， ，

　　得，a=1，b=﹣2;

　　∴(a+1)(b﹣1)=2×(﹣3)=﹣6.

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

　　9.(2分)如圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB+BC=BE，則∠B的度數(shù)是(　　)

　　A.45° B.60° C.50° D.55°

　　【分析】利用線段垂直平分線的性質知∠E=∠EAC AC=CE，等量代換得AB=CE=AC，利用三角形的外角性質得∠B=∠ACB=2∠E，從而根據(jù)三角形的內角和計算.

　　【解答】解：連接AC

　　∵CM⊥AE

　　∴∠E=∠EAC AC=CE(線段垂直平分線的性質)

　　∵AB+BC=BE(已知)

　　BC+CE=BE

　　∴AB=CE=AC(等量代換)

　　∴∠B=∠ACB=2∠E(外角性質)

　　∵∠B+∠E+105°=180°(三角形內角和)

　　∴∠B+ ∠B+105°=180°

　　解得∠B=50°.

　　故選：C.

　　【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質.

　　10.(2分)若關于x的分式方程 =2﹣ 的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為(　　)

　　A.1，2，3 B.1，2 C.1，3 D.2，3

　　【分析】根據(jù)等式的性質，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

　　【解答】解：等式的兩邊都乘以(x﹣2)，得

　　x=2(x﹣2)+m，

　　解得x=4﹣m，

　　x=4﹣m≠2，

　　由關于x的分式方程 =2﹣ 的解為正數(shù)，得

　　m=1，m=3，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了分式方程的解，利用等式的性質得出整式方程是解題關鍵，注意要檢驗分式方程的根.

　　11.(2分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：

　?、貰E平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.

　　其中正確結論的個數(shù)為(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【分析】分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案.

　　【解答】證明：∵BC=EC，

　　∴∠CEB=∠CBE，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴DC∥AB，

　　∴∠CEB=∠EBF，

　　∴∠CBE=∠EBF，

　　∴①BE平分∠CBF，正確;

　　∵BC=EC，CF⊥BE，

　　∴∠ECF=∠BCF，

　　∴②CF平分∠DCB，正確;

　　∵DC∥AB，

　　∴∠DCF=∠CFB，

　　∵∠ECF=∠BCF，

　　∴∠CFB=∠BCF，

　　∴BF=BC，

　　∴③正確;

　　∵FB=BC，CF⊥BE，

　　∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，

　　∴PF=PC，故④正確.

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識，正確應用等腰三角形的性質是解題關鍵.

　　12.(2分)如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這個三角形為特異三角形.若△ABC是特異三角形，∠A=30°，∠B為鈍角，則符合條件的∠B有(　　)個.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【分析】如圖1中，當BD是特異線時，分三種情形討論，如圖2中，當AD是特異線時，AB=BD，AD=DC根據(jù)等腰三角形性質即可解決問題，當CD為特異線時，不合題意.

　　【解答】解：如圖2中，

　　當BD是特異線時，如果AB=BD=DC，則∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°，

　　如果AD=AB，DB=DC，則∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，

　　如果AD=DB，DC=CB，則ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合題意舍棄).

　　如圖3中，當AD是特異線時，AB=BD，AD=DC，則∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°

　　當CD為特異線時，不合題意.

　　∴符合條件的∠ABC的度數(shù)為135°或112.5°或140°

　　符合條件的∠B有3個，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，學會畫出圖形，借助于圖形解決問題，學會利用方程去思考問題，屬于中考創(chuàng)新題目.

　　二、填空題(請將答案直接寫在相應題的橫線上，每小題3分，共15分)

　　13.(3分)不等式x+8<4x﹣1的解集是　x>3　.

　　【分析】依次移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案.

　　【解答】解：移項得：x﹣4x<﹣1﹣8，

　　合并同類項得：﹣3x<﹣9，

　　系數(shù)化為1得：x>3.

　　故答案為：x>3.

　　【點評】本題考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步驟是解決本題的關鍵.

　　14.(3分)等腰三角形的兩邊長是3和7，則這個三角形的周長等于　17　.

　　【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

　　【解答】解：分兩種情況：

　　當腰為3時，3+3<7，所以不能構成三角形;

　　當腰為7時，7+4>7，所以能構成三角形，周長是：7+7+3=17.

　　故答案為：17.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.

　　15.(3分)一個正n邊形的內角是外角的2倍，則n=　6　.

　　【分析】首先設這個正n邊形的一個外角為x°，則其內角為(180﹣x)°，由一個正n邊形的一個內角是它的外角的2倍，即可得方程180﹣x=2x，解此方程它的外角的度數(shù)，繼而求得答案.

　　【解答】解：設這個正n邊形的一個外角為x°，則其內角為(180﹣x)°，

　　∵此正n邊形的一個內角是它的外角的2倍，

　　∴180﹣x=2x，

　　解得：x=60，

　　∵它的外角為： ，

　　∴n= =6.

　　故答案為：6

　　【點評】此題考查了多邊形的內角與外角的性質.注意方程思想的應用是解此題的關鍵.

　　16.(3分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉一定角度后得△EDC，點D在AB邊上，斜邊DE交AC于點F，則圖中陰影部分面積為　 　.

　　【分析】先根據(jù)已知條件求出AC的長及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉的性質及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結論.

　　【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

　　∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2 ，

　　∵△EDC是△ABC旋轉而成，

　　∴BC=CD=BD= AB=2，

　　∵∠B=60°，

　　∴△BCD是等邊三角形，

　　∴∠BCD=60°，

　　∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，

　　即DE⊥AC，

　　∴DE∥BC，

　　∵BD= AB=2，

　　∴DF是△ABC的中位線，

　　∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，

　　∴S陰影= DF×CF= × = .

　　【點評】考查的是圖形旋轉的性質及直角三角形的性質、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵，即：①對應點到旋轉中心的距離相等;②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;③旋轉前、后的圖形全等.

　　17.(3分)已知關于x的分式方程 ﹣ =0無解，則a的值為　0、 或﹣1　.

　　【分析】根據(jù)題意得出方程無解時x的值，注意多種情況，依次代入得出a的值.

　　【解答】解：去分母得ax﹣2a+x+1=0.

　　∵關于x的分式方程 ﹣ =0無解，

　　(1)x(x+1)=0，

　　解得：x=﹣1，或x=0，

　　當x=﹣1時，ax﹣2a+x+1=0，即﹣a﹣2a﹣1+1=0，

　　解得a=0，

　　當x=0時，﹣2a+1=0，

　　解得a= .

　　(2)方程ax﹣2a+x+1=0無解，

　　即(a+1)x=2a﹣1無解，

　　∴a+1=0，a=﹣1.

　　故答案為：0、 或﹣1.

　　【點評】本題主要考查了分式方程無解的情況，需要考慮周全，不要漏解，難度適中.

　　三、解答題(本題共8個小題，滿分61分)解答應寫出必要的文字說明或演算過程

　　18.(11分)(1)因式分解：a4﹣1

　　(2)先化簡，再求值： ÷(x﹣2+ )，其中x= ﹣1.

　　【分析】(1)根據(jù)因式分解的方法可以解答本題;

　　(2)根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

　　【解答】解：(1)a4﹣1

　　=(a2﹣1)(a2+1)

　　=(a+1)(a﹣1)(a2+1);

　　(2) ÷(x﹣2+ )

　　=

　　=

　　= ，

　　當x= ﹣1時，原式= = .

　　【點評】本題考查分式的化簡求值、分解因式，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值和因式分解的方法.

　　19.(7分)在關于x，y的方程組 中，若未知數(shù)x，y滿足x+y>0，求m的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.

　　【分析】由①+②求出x+y=1﹣ ，得出不等式，求出不等式的解集即可.

　　【解答】解：

　　∵由①+②，得3x+3y=3﹣m，

　　∴x+y=1﹣ ，

　　∵x+y>0，

　　∴1﹣ >0，

　　∴m<3，

　　在數(shù)軸上表示如下： .

　　【點評】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解、解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵.

　　20.(7分)解方程： + = .

　　【分析】根據(jù)等式的性質，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

　　【解答】解：兩邊都乘(x+3)(x﹣3)，得

　　x+3(x﹣3)=x+3，

　　解得x=4，

　　經檢驗：x=4是原分式方程的根.

　　【點評】本題考查了解分式方程，利用等式的性質得出整式方程是解題關鍵，要檢驗方程的根.

　　21.(7分)如圖，△ABC中任意一點P(x，y)經平移后對應點為P1(x+5，y+3)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.其中A、B、C的坐標分別為A(﹣2，3)，B(﹣4，﹣1)，C(2，0).

　　(1)畫出△A1B1C1;

　　(2)求A1，B1，C1的坐標;

　　(3)寫出平移的過程.

　　【分析】(1)直接利用對應點的變化得出平移過程進而得出答案;

　　(2)利用所畫圖形得出各點坐標;

　　(3)利用對應點變化得出平移過程.

　　【解答】解;(1)如圖所示：

　　(2)A1的坐標為：(﹣2+5，3+3)，B1點坐標為(﹣4+5，﹣1+3)、C1點坐標為(2+5，0+3)，

　　故A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3);

　　(3)平移的過程是：先向右平移5個單位，再向上平移3個單位.

　　【點評】此題主要考查了平移變換，正確得出對應點平移過程是解題關鍵.

　　22.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.

　　【分析】根據(jù)平行四邊形性質和角平分線定義求出∠FDB=∠EBD，推出DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可.

　　【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AB∥CD，

　　∴∠CDB=∠ABD，

　　∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，

　　∴∠FDB= ∠CDB，∠EBD= ∠ABD，

　　∴∠FDB=∠EBD，

　　∴DF∥BE，

　　∵AD∥BC，即ED∥BF，

　　∴四邊形DEBF是平行四邊形.

　　【點評】本題考查了角平分線定義，平行四邊形的性質和判定等的應用，關鍵是推出DF∥BE，主要檢查學生能否運用定理進行推理.

　　23.(10分)某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售，已知冰箱的進貨單價比彩電的進貨單價多400元，若商場用80 000元購進冰箱的數(shù)量與用64 000元購進彩電的數(shù)量相等.該商場冰箱、彩電的售貨單價如下表：

　　種類 冰箱 彩電

　　售價(元/臺) 2500 2000

　　(1)分別求出冰箱、彩電的進貨單價.

　　(2)為了滿足市場需求，商場決定用不超過90 000元的資金采購冰箱、彩電共50臺.若該商場將購進的冰箱、彩電共50臺全部售出，獲得利潤為w元，為了使商場的利潤最大，該商場該如何購進冰箱、彩電，最大利潤是多少?

　　【分析】(1)設彩電的進貨單價為x元/臺，則冰箱的進貨單價為(400+x)元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合商場用80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電的數(shù)量相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論;

　　(2)設該商場購進冰箱t臺，則購進彩電(50﹣t)臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合進貨總價不超過90000元，即可得出關于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范圍，再根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量即可找出w關于t的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題.

　　【解答】解：(1)設彩電的進貨單價為x元/臺，則冰箱的進貨單價為(400+x)元/臺，

　　根據(jù)題意得： = ，

　　解得：x=1600，

　　經檢驗，x=1600是原分式方程的解，且符合題意，

　　∴x+400=1600+400=2000.

　　答：冰箱的進貨單價為2000元/臺、彩電的進貨單價為1600元/臺.

　　(2)設該商場購進冰箱t臺，則購進彩電(50﹣t)臺.

　　∵進貨總價不超過90000元，

　　∴2000t+1600(50﹣t)≤90000，

　　解得：t≤25.

　　∵t為非負整數(shù)，

　　∴0≤t≤25.

　　根據(jù)題意得：w=(2500﹣2000)t+(2000﹣1600)(50﹣t)=100t+20000，

　　∵k=100>0，

　　∴w隨t的增大而增大，

　　∴t=25時，w取最大值，最大值=100×25+20000=22500.

　　答：該商場購進冰箱、彩電各25臺時，商場的利潤最大，最大利潤為22500元.

　　【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程;(2)根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量找出w關于t的函數(shù)關系式.

　　24.(11分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm.點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動.已知動點P，Q同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設運動時間為t秒.

　　(1)求CD的長;

　　(2)t為何值時?四邊形PBQD為平行四邊形;

　　(3)在點P，點Q的運動過程中，當0

　　【分析】(1)過點A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理求出DM，結合圖形計算即可;

　　(2)根據(jù)題意用t表示出PB、DQ，根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形列出方程，解方程即可;

　　(3)分點P在線段AB上、點P在線段CD上(P在Q的右側、P在Q的左側)兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

　　【解答】解：(1)過點A作AM⊥CD于M，

　　則四邊形AMCB為矩形，

　　∴AM=BC=8，CM=AB=10，

　　根據(jù)勾股定理，DM= =6，

　　∴CD=16;

　　(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，

　　由題知：AP=3t，BP=10﹣3t，DQ=2t，

　　∴10﹣3t=2t，

　　解得t=2;

　　(3)①當點P在線段AB上時，到B點時是 秒，即0

　　BP=10﹣3t，BC=8，

　　∴ ×(10﹣3t)×8=20，

　　解得，t= ;

　?、诋旤cP在線段CD上時，P點與Q點相遇時，

　　則2t+3t=10+8+16，

　　解得，t= ，即相遇時間是 ，

　　若點P在Q的右側，即6≤t≤ ，

　　則PQ=34﹣(2t+3t)=34﹣5t，

　　∴ ×(34﹣5t)×8=20，

　　解得：t= <6(不合題意，舍去);

　　若點P在Q的左側，即

　　則PQ=2t+3t﹣34=5t﹣34，

　　∴ ×(5t﹣34)×8=20，

　　解得：t=

　　∴綜合得出滿足條件的t值存在，其值分別為t= 或 .

　　【點評】本題考查的是平行四邊形的判定、三角形的面積、矩形的判定和性質，掌握矩形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.

　　有關八年級數(shù)學下期末試卷

　　一、選擇題(本大題共6小題，共18.0分)

　　1.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.下列判斷中，錯誤的是(　　)

　　A. 方程是一元二次方程 B. 方程是二元二次方程

　　C. 方程是分式方程 D. 方程是無理方程

　　3.已知一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.下列事件中，必然事件是(　　)

　　A. “奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”

　　B. “2018年上海中考，小明數(shù)學考試成績是滿分150分”

　　C. “10只鳥關在3個籠子里，至少有一只籠子關的鳥超過3只”

　　D. “在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”

　　5.下列命題中，真命題是(　　)

　　A. 平行四邊形的對角線相等 B. 矩形的對角線平分對角

　　C. 菱形的對角線互相平分 D. 梯形的對角線互相垂直

　　二、填空題(本大題共12小題，共24.0分)

　　6.一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______

　　7.方程x4-8=0的根是______

　　8.方程-x=1的根是______

　　9.一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經過第3象限，那么k的取值范圍是______

　　10.用換元法解方程-=1時，如果設=y，那么原方程化成以“y”為元的方程是______

　　11.化簡：()-()=______.

　　12.某商品經過兩次連續(xù)漲價，每件售價由原來的100元漲到了179元，設平均每次漲價的百分比為x，那么可列方程：______

　　13.如果n邊形的每一個內角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______

　　14.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______.

　　15.在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對角線BD=______.

　　16.在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______

　　17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______

　　三、解答題(本大題共8小題，共64.0分)

　　18.解方程：-=2

　　19.解方程組：

　　20.布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是.

　　(1)試寫出y與x的函數(shù)關系式;

　　(2)當x=6時，求隨機地取出一只黃球的概率P.

　　21.如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.

　　(1)寫出與相反的向量______;

　　(2)填空：++=______;

　　(3)求作：+(保留作圖痕跡，不要求寫作法).

　　22.中國的高鐵技術已經然走在了世界前列，2018年的“復興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里.上海火車站到北京站鐵路距離約為1400公里，如果選擇“復興號”高鐵，全程可以少用1小時，求上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜?ldquo;復興號”運行時間.

　　23.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD.

　　(1)求證：∠B=∠DEC;

　　(2)求證：四邊形ADCE是菱形.

　　24.如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，以AB為邊作正方形ABCD(點D落在第四象限).

　　(1)求點A，B，D的坐標;

　　(2)聯(lián)結OC，設正方形的邊CD與x相交于點E，點M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點M的坐標.

　　25.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點，聯(lián)結DM，聯(lián)結AM.

　　(1)若AM平分∠BMD，求BM的長;

　　(2)過點A作AE⊥DM，交DM所在直線于點E.

　?、僭OBM=x，AE=y求y關于x的函數(shù)關系式;

　　②聯(lián)結BE，當△ABE是以AE為腰的等腰三角形時，請直接寫出BM的長.

　　答案和解析

　　1.【答案】A

　　【解析】

　　解：A、y=x屬于一次函數(shù)，故此選項正確;

　　B、y=kx(k≠0)，故此選項錯誤;

　　C、y=+1，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項錯誤;

　　D、y=x2-2，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項錯誤;

　　故選：A.

　　利用一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進而判斷即可.

　　此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關鍵.

　　2.【答案】D

　　【解析】

　　解：A、方程x(x-1)=0是一元二次方程，不符合題意;

　　B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合題意;

　　C、方程-=2是分式方程，不符合題意;

　　D、方程x2-x=0是一元二次方程，符合題意，

　　故選：D.

　　利用各自方程的定義判斷即可.

　　此題考查了無理方程，分式的定義，一元二次方程的定義，以及分式方程的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

　　3.【答案】B

　　【解析】

　　解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數(shù)根，

　　∴△=4+4m≥0，

　　解得：m≥-1.

　　故選：B.

　　由方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍.

　　考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：

　?、佼敗?gt;0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;

　?、诋敗?0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;

　?、郛敗?lt;0時，方程無實數(shù)根.

　　上面的結論反過來也成立.

　　4.【答案】C

　　【解析】

　　解：A、“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”，是隨機事件，故此選項錯誤;

　　B、“2018年上海中考，小明數(shù)學考試成績是滿分150分”，是隨機事件，故此選項錯誤;

　　C、“10只鳥關在3個籠子里，至少有一只籠子關的鳥超過3只”是必然事件，故此選項正確;

　　D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”，是不可能事件.

　　故選：C.

　　直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案.

　　此題主要考查了隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義，正確區(qū)分各事件是解題關鍵.

　　5.【答案】C

　　【解析】

　　解：A. 平行四邊形的對角線平分，錯誤;

　　B. 菱形的對角線平分對角，錯誤;

　　C. 菱形的對角線互相平分，正確;

　　D. 等腰梯形的對角線互相垂直，錯誤;

　　故選：C.

　　根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質分別判斷得出即可.

　　此題主要考查了菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質，熟練掌握相關定理是解題關鍵.

　　6.【答案】-1

　　【解析】

　　解：一次函數(shù)y=2x-1的圖象在y軸上的截距是-1，

　　故答案為：-1，

　　根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可得出結論.

　　本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的性質是解答此題的關鍵.

　　7.【答案】±2

　　【解析】

　　解：x4-8=0，

　　x4=8，

　　x4=16，

　　開方得：x2=4，

　　開方得：x=±2，

　　故答案為±2.

　　移項，系數(shù)化成1，再開方即可.

　　本題考查了解高次方程，能把高次方程轉化成低次方程是解此題的關鍵.

　　8.【答案】x=3

　　【解析】

　　解：-x=1，

　　=1+x，

　　2x+10=(1+x)2，

　　x2=9，

　　解得：x=±3，

　　檢驗：把x=3代入方程-x=1得：左邊=右邊，所以x=3是原方程的解，

　　把x=3代入方程-x=1得：左邊≠右邊，所以x=-3不是原方程的解，

　　所以原方程的解為x=3，

　　故答案為：x=3，

　　移項后兩邊平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可.

　　本題考查了解無理方程，能把無理方程轉化成有理方程是解此題的關鍵.

　　9.【答案】k<0

　　【解析】

　　解：∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經過第3象限，

　　一次函數(shù)y=kx+3的圖象即經過第一、二、四象限，

　　∴k<0.

　　故答案為：k<0，

　　先判斷出一次函數(shù)圖象經過第一、二、四象限，則說明x的系數(shù)不大于0，由此即可確定題目k的取值范圍.

　　本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>0時，直線必經過一、三象限;k<0時，直線必經過二、四象限;b>0時，直線與y軸正半軸相交;b=0時，直線過原點;b<0時，直線與y軸負半軸相交.

　　10.【答案】3y2-y-1=0

　　【解析】

　　解：-=1，

　　設=y，

　　原方程化為：3y-=1，

　　即3y2-y-1=0，

　　故答案為：3y2-y-1=0.

　　設=y，原方程化為3y-=1，求出即可.

　　本題考查了用換元法解分式方程，能夠正確換元是解此題的關鍵.

　　11.【答案】

　　【解析】

　　解：()-()

　　=--+

　　=(+)-(+)

　　=-

　　=.

　　故答案為：.

　　由去括號的法則可得：()-()=--+，然后由加法的交換律與結合律可得：(+)-(+)，繼而求得答案.

　　此題考查了平面向量的知識.此題難度不大，注意掌握三角形法則的應用.

　　12.【答案】100(1+x)2=179

　　【解析】

　　解：設平均每次漲價的百分比為x，那么可列方程：

　　100(1+x)2=179.

　　故答案為：100(1+x)2=179.

　　設平均每次漲價的百分比為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次漲價后的價錢為100(1+x)元，然后再根據(jù)價錢為100(1+x)元，表示出第二次漲價的價錢為100(1+x)2元，根據(jù)兩次漲價后的價錢為179元，列出關于x的方程

　　此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設基數(shù)為a，平均增長率為x，增長的次數(shù)為n(一般情況下為2)，增長后的量為b，則有表達式a(1+x)n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”.

　　13.【答案】8

　　【解析】

　　解：∵每個內角都相等，并且是它外角的3倍，

　　設外角為x，可得：

　　x+3x=180°，

　　解得：x=45°，

　　∴邊數(shù)=360°÷45°=8.

　　故答案為：8.

　　根據(jù)正多邊形的內角與外角是鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得到邊數(shù).

　　本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關系是解題的關鍵.

　　14.【答案】矩形(答案不唯一)

　　【解析】

　　解：矩形(答案不唯一).

　　根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個則可.

　　掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

　　軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合;

　　中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

　　15.【答案】4

　　【解析】

　　解：∵對角線AC平分∠BAD，

　　∴∠BAO=∠DAO，

　　在△BAO與△DAO中，

　　，

　　∴△BAO≌△DAO(SAS)，

　　∴∠BOA=∠DOA，

　　∴AC⊥BD，

　　∵AC=8，S四邊形ABCD=16，

　　∴BD=16×2÷8=4.

　　故答案為：4.

　　根據(jù)角平分線的定義可得∠BAO=∠DAO，根據(jù)SAS可證△BAO≌△DAO，再根據(jù)全等三角形的性質可得∠BOA=∠DOA，可得AC⊥BD，再根據(jù)對角線互相垂直的四邊形面積公式計算即可求解.

　　考查了多邊形的對角線，角平分線，全等三角形的判定與性質，四邊形面積，關鍵是根據(jù)SAS證明△BAO≌△DAO.

　　16.【答案】8或

　　【解析】

　　解：①如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，

　　∴∠BAE=∠AEB=45°，

　　∴AB=BE=2，

　　當EC=3BE時，EC=6，

　　∴BC=8.

　?、谌鐖D2中，當BE=3EC時，EC=，

　　∴BC=BE+EC=.

　　故答案為8或

　　分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題;

　　本題考查矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

　　17.【答案】

　　【解析】

　　解：如圖連接EO.

　　∵∠AOB=∠EOA=60°，

　　∴∠EOD=60°，

　　∵OB=OE=OD，

　　∴△EOD是等邊三角形，

　　∴∠EDO=∠AOB=60°，

　　∴DE∥AC，

　　∴S△ADE=S△EOD=×22=.

　　故答案為

　　如圖連接EO.首先證明△EOD是等邊三角形，推出∠EDO=∠AOB=60°，推出DE∥AC，推出S△ADE=S△EOD即可解決問題;

　　此題考查了折疊的性質，平行四邊形的性質以及勾股定理的應用等知識.此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，利用數(shù)形結合思想求解.

　　18.【答案】解：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)得：(x-1)(x+2)-4=2(x+2)(x-2)，

　　即x2-x-2=0，

　　解得：x=-1或2，

　　檢驗：當x=-1時，(x+2)(x-2)≠0，所以x=-1是原方程的解，

　　當x=2時，(x+2)(x-2)=0，所以x=2不是原方程的解，

　　所以原方程組的解為：x=-1

　　【解析】

　　先去分母，把分式方程轉化成整式方程，求出整數(shù)方程的解，再進行檢驗即可.

　　本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.

　　19.【答案】解：

　　由①得：x=4+y③，

　　把③代入②得：(4+y)2-2y2=(4+y)y，

　　解得：y1=4，y2=-2，

　　代入③得：當y1=4時，x1=8，

　　當y2=-2時，x2=2，

　　所以原方程組的解為：，.

　　【解析】

　　由①得出x=4+y③，把③代入②求出y，把y的值代入③求出x即可.

　　本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉化成一元二次方程是解此題的關鍵.

　　20.【答案】解：(1)因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是.

　　所以可得：y=14-x

　　(2)把x=6，代入y=14-6=8，

　　所以隨機地取出一只黃球的概率P==

　　【解析】

　　(1)讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為從布袋中隨機摸出一個球是紅球的概率，進而得出函數(shù)解析式.

　　(2)讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為從布袋中隨機摸出一個球是黃球的概率.

　　此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　21.【答案】，

　　【解析】

　　解：(1)與相反的向量有，，

　　故答案為有，.

　　(2)∵+=，+=，

　　∴++=

　　故答案為.

　　(3)如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求;

　　(1)根據(jù)相反的向量的定義即可解決問題;

　　(2)利用三角形加法法則計算即可;

　　(3)如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求;

　　本題考查平面向量、作圖-復雜作圖、矩形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握向量的加法法則，屬于中考常考題型.

　　22.【答案】解：設復興號用時x小時，則和諧號用時(x+1)小時，根據(jù)題意得：=70+，

　　解得：x=4或x=-5(舍去)

　　答：上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜?ldquo;復興號”運行時間為4小時.

　　【解析】

　　復興號用時x小時，則和諧號用時(x+1)小時，然后依據(jù)“復興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里列方程求解即可.

　　此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗.

　　23.【答案】(1)證明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，

　　∴CD=DB，

　　∴∠B=∠DCB，

　　∵DE∥BC，

　　∴∠DCB=∠CDE，

　　∵CD=CE，

　　∴∠CDE=∠CED，

　　∴∠B=∠CED.

　　(2)證明：∵DE∥BC，

　　∴∠ADE=∠B，

　　∵∠B=∠DEC，

　　∴∠ADE=∠DEC，

　　∴AD∥EC，

　　∵EC=CD=AD，

　　∴四邊形ADCE是平行四邊形，

　　∵CD=CE，

　　∴四邊形ADCE是菱形.

　　【解析】

　　(1)利用等腰三角形的性質、直角三角形斜邊中線定理證明即可;

　　(2)首先證明AD=EC，AD∥EC，可得四邊形ADCE是平行四邊形，再根據(jù)CD=CE可得四邊形是菱形;

　　本題考查菱形的判定和性質、平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

　　24.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，

　　∴A(-2，0)，B(0，4)，

　　∴OA=2，OB=4，

　　如圖1，過點D作DF⊥x軸于F，

　　∴∠DAF+∠ADF=90°，

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD=AB，∠BAD=90°，

　　∴∠DAF+∠BAO=90°，

　　∴∠ADF=∠BAO，

　　在△ADF和△BAO中，，

　　∴△ADF≌△BAO(AAS)，

　　∴DF=OA=2，AF=OB=4，

　　∴OF=AF-OA=2，

　　∵點D落在第四象限，

　　∴D(2，-2);

　　(2)如圖2，

　　過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，

　　同(1)求點D的方法得，C(4，2)，

　　∴OC==2，

　　∵A(-2，0)，B(0，4)，

　　∴AB=2，

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD=AB=2=OC，

　　∵△ADE與△COM全等，且點M在x軸上，

　　∴△ADE≌△OCM，

　　∴OM=AE，

　　∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，

　　∴EM=OA=2，

　　∵C(4，2)，D(2，-2)，

　　∴直線CD的解析式為y=2x-6，

　　令y=0，

　　∴2x-6=0，

　　∴x=3，

　　∴E(3，0)，

　　∴OM=5，

　　∴M(5，0).

　　【解析】

　　(1)先利用坐標軸上點的特點求出點A，B的坐標，再構造全等三角形即可求出點D坐標;

　　(2)先求出點C坐標，進而求出OC，判斷出AD=OC，再用待定系數(shù)法求出直線CD解析式，即可求出點E坐標，即可得出結論.

　　此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，構造全等三角形求出點D坐標是解本題的關鍵.

　　25.【答案】解：(1)如圖1中，作DH⊥BC于H.則四邊形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.

　　當MA平分∠DMB時，易證∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，

　　在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=3，

　　∴MH===4，

　　∴BM=BH-MH=1，

　　當AM′平分∠BM′D時，同法可證：DA=DM′，HM′=4，

　　∴BM′=BH+HM′=9.

　　綜上所述，滿足條件的BM的值為1或9.

　　(2)①如圖2中，作MH⊥AD于H.

　　在Rt△DMH中，DM==，

　　∵S△ADM=•AD•MH=•DM•AE，

　　∴5×3=y•

　　∴y=.

　　②如圖3中，當AB=AE時，y=3，此時5×3=3，

　　解得x=1或9.

　　如圖4中，當EA=EB時，DE=EM，

　　∵AE⊥DM，

　　∴DA=AM=5，

　　在Rt△ABM中，BM==4.

　　綜上所述，滿足條件的BM的值為1或9或4.

　　【解析】

　　(1)如圖1中，作DH⊥BC于H.則四邊形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.分兩種情形求解即可解決問題;

　　(2)①如圖2中，作MH⊥AD于H.利用面積法構建函數(shù)關系式即可;

　?、诜謨煞N情形：如圖3中，當AB=AE時，y=3，此時5×3=3，解方程即可;如圖4中，當EA=EB時，DE=EM，利用勾股定理求解即可;

　　本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的判定和性質、勾股定理、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

　　八年級數(shù)學下期末考試試題

　　一、選擇題(本大題共6小題，共18.0分)

　　1.函數(shù)y=(k-2)x+3是一次函數(shù)，則k的取值范圍是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.函數(shù)y=2x-1的圖象經過(　　)

　　A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限

　　C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限

　　3.下列方程中，有實數(shù)根的方程是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.已知向量、滿足||=||，則(　　)

　　A. B. C. D. 以上都有可能

　　5.事件“關于y的方程a2y+y=1有實數(shù)解”是(　　)

　　A. 必然事件 B. 隨機事件 C. 不可能事件 D. 以上都不對

　　6.下列命題中，假命題是(　　)

　　A. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　B. 有一條對角線與一組鄰邊構成等腰三角形的平行四邊形是菱形

　　C. 有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形

　　D. 一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形

　　二、填空題(本大題共12小題，共36.0分)

　　7.已知函數(shù)f(x)=+1，則f()=______.

　　8.已知一次函數(shù)y=1-x，則函數(shù)值y隨自變量x的增大而______.

　　9.方程x4-16=0的根是______.

　　10.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經過點(2，0)，則關于x的不等式kx+b>0的解集是______.

　　11.用換元法解方程+=，若設y=，則原方程可以化為關于y的整式方程是______.

　　12.木盒中裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其他都相同.從木盒里先摸出一個球，放回去后搖勻，再摸出1個球，則摸到1個黑球1白球的概率是______.

　　13.已知一個凸多邊形的內角和等于720°，則這個凸多邊形的邊數(shù)為______.

　　14.若梯形的一條底邊長8cm，中位線長10cm，則它的另一條底邊長是______cm.

　　15.如圖，折線ABC表示從甲地向乙地打電話所需的電話費y(元)關于通話時間t(分鐘)的函數(shù)圖象，則通話7分鐘需要支付電話費______元.

　　16.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠COB=2∠AOB，AB=8，則BC的長是______.

　　17.我們把對角線與一條底邊相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一個“完美等腰梯形”的對角線長為10，且該梯形的一個內角為75°，則這個梯形的高等于______.

　　18.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點M、N分別是邊AD、BC的中點，Q是邊CD上的一點.聯(lián)結MN、BQ，將△BCQ沿著直線BQ翻折，若點C恰好與線段MN上的點P重合，則PQ的長等于______.

　　三、解答題(本大題共7小題，共46.0分)

　　19.解方程：3-=x.

　　20.解方程組：

　　21.如圖，點E、F在平行四邊形ABCD的對角線BD上，BE=DF，設，，.

　　(1)填空：圖中與互為相反向量的向量是______;

　　(2)填空：-=______.

　　(3)求作：+(不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結果)

　　22.小明在普通商場中用96元購買了一種商品，后來他在網上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網上購買比普通商場中每件少2元，他用90元在網上再次購買這一商品，比上次在普通商場中多買了3件.問小明在網上購買的這一商品每件幾元?

　　23.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點O，點F、G分別是BO、AO的中點，聯(lián)結DE、EG、GF、FD.

　　(1)求證：FG∥DE;

　　(2)若AC=BC，求證：四邊形EDFG是矩形.

　　24.在平面直角坐標系中，過點(4，6)的直線y=kx+3與y軸相交于點A，將直線向下平移個單位，所得到的直線l與y軸相交于點B.

　　(1)求直線l的表達式;

　　(2)點C位于第一象限且在直線l上，點D在直線y=kx+3，如果以點A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，求點C的坐標.

　　25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，點P在邊AD上以每秒2厘米的速度從D出發(fā)，向點A運動;點Q在邊AB上以每秒1厘米的速度從點B出發(fā)，向點A運動.已知P、Q兩點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另外一個點也隨之停止運動，設兩個點的運動時間為t秒，聯(lián)結PC、QD.

　　(1)如圖1，若四邊形BQDC的面積為S平方厘米，求S關于t的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域;

　　(2)若PC與QE相交于點E，且∠PEQ=60°，求t的值.

　　答案和解析

　　1.【答案】D

　　【解析】

　　解：由題意得：k-2≠0，

　　解得：k≠2，

　　故選：D.

　　根據(jù)一次函數(shù)定義可得k-2≠0，再解不等式即可.

　　此題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.

　　2.【答案】C

　　【解析】

　　解：∵2>0，

　　∴一次函數(shù)y=-x+2的圖象一定經過第一、三象限;

　　又∵-1<0，

　　∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象與y軸交于負半軸，

　　∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經過第一、三、四象限;

　　故選：C.

　　根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的k、b判定該函數(shù)圖象所經過的象限.

　　本題考查了一次函數(shù)的性質.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

　?、佼攌>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大;

　?、诋攌>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大;

　?、郛攌<0，b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小;

　?、墚攌<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

　　3.【答案】A

　　【解析】

　　解：A、x3+3=0，x=，有實數(shù)根，正確;

　　B、平方不能為負數(shù)，無實數(shù)根，錯誤;

　　C、分式方程中分母不能為零，無實數(shù)根，錯誤;

　　D、算術平方根不能是負數(shù)，無實數(shù)根，錯誤;

　　故選：A.

　　根據(jù)立方根、平方根、二次根式和分式的意義判斷即可.

　　本題考查了無理方程，解題的關鍵要注意是否有實數(shù)根，有實數(shù)根時是否有意義.

　　4.【答案】D

　　【解析】

　　解：若向量、滿足||=||，

　　可得：=，或=-，或∥，

　　故選：D.

　　利用單位向量的定義和性質直接判斷即可.

　　此題考查平面向量問題，解題時要認真審題，注意單位向量、零向量、共線向量的定義和的性質的合理運用.

　　5.【答案】A

　　【解析】

　　解：∵△=1-4a2(-1)=4a2+1>0，原方程一定有實數(shù)解.

　　∴方程a2y+y=1有實數(shù)解是必然事件.

　　故選：A.

　　根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以判斷下列方程有無實數(shù)解.再判斷屬于哪類事件即可.

　　本題主要考查了隨機事件的意義與一元二次方程的根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

　　(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;

　　(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;

　　(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.

　　6.【答案】B

　　【解析】

　　解：A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題;

　　B、有一條對角線與一組鄰邊構成等腰三角形的平行四邊形不一定是菱形，是假命題;

　　C、有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，是真命題;

　　D、一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形是真命題;

　　故選：B.

　　根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判斷即可.

　　此題主要考查了真命題的定義，解題時分別利用了平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知識解決問題.

　　7.【答案】3

　　【解析】

　　解：f(x)=+1，則f()=×+1=2+1=3，

　　故答案為：3.

　　根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案.

　　本題考查了函數(shù)值，利用自變量與函數(shù)值的對應關系是解題關鍵.

　　8.【答案】減小

　　【解析】

　　解：∵k=-1<0，

　　∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

　　故答案為：減小

　　根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的性質解得即可.

　　本題考查了一次函數(shù)的性質;在一次函數(shù)y=kx+b中，k>0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升;k<0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

　　9.【答案】±2

　　【解析】

　　解：∵x4-16=0，

　　∴(x2+4)(x+2)(x-2)=0，

　　∴x=±2，

　　∴方程x4-16=0的根是±2，

　　故答案為±2.

　　方程的左邊因式分解可得(x2+4)(x+2)(x-2)=0，由此即可解決問題.

　　本題考查高次方程的解，解題的關鍵是學會應用因式分解法解方程，把高次方程轉化為一次方程，屬于中考?？碱}型.

　　10.【答案】x<2

　　【解析】

　　解：由圖象可得：當x<2時，kx+b>0，

　　所以關于x的不等式kx+b>0的解集是x<2，

　　故答案為：x<2

　　觀察函數(shù)圖象得到即可.

　　本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

　　11.【答案】6y2-15y+2=0

　　【解析】

　　解：用換元法解方程+=，

　　若設y=，則原方程可以化為關于y的整式方程是6y2-15y+2=0，

　　故答案為：6y2-15y+2=0.

　　方程變形后，根據(jù)設出的y變形即可.

　　此題考查了換元法解分式方程，當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化.

　　12.【答案】

　　【解析】

　　解：列表得：

　　黑 白 白

　　黑 (黑，黑) (黑，白) (黑，白)

　　白 (黑，白) (白，白) (白，白)

　　白 (黑，白) (白，白) (白，白)

　　∵共9種等可能的結果，其中摸到1個黑球1白球的有4種結果，

　　∴摸到1個黑球1白球的概率為，

　　故答案為：.

　　列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可.

　　考查用列樹狀圖的方法解決概率問題;得到兩次摸到1個黑球1白球的情況數(shù)是解決本題的關鍵;用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　13.【答案】6

　　【解析】

　　解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，

　　則(n-2)×180°=720°，

　　解得：n=6，

　　故答案為：6.

　　設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出(n-2)×180°=720°，求出即可.

　　本題考查了多邊形的內角和定理，能根據(jù)題意得出關于n的方程是解此題的關鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內角和=(n-2)×180°.

　　14.【答案】12

　　【解析】

　　解：設另一條底邊為x，則8+x=2×10，

　　解得x=12.

　　即另一條底邊的長為12.

　　故答案為：12

　　只需根據(jù)梯形的中位線等于梯形兩底和的一半進行計算即可.

　　本題考查了梯形的中位線定理，解題的關鍵是熟記梯形的中位線定理并靈活的應用.

　　15.【答案】6.4

　　【解析】

　　解：當通話時間在3分鐘以內費用為2.4元，超出之后每分鐘元

　　則通話7分鐘費用為：2.4+(7-3)=6.4元

　　故答案為：6.4

　　根據(jù)圖象分段討論計費方案

　　本題為一次函數(shù)實際應用問題，考查一次函數(shù)圖象的實際意義.

　　16.【答案】8

　　【解析】

　　解：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，

　　∴OA=OB，

　　∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°

　　∴∠AOB=60°，

　　∴△AOB是等邊三角形，

　　∴OA=OB=AB=8，

　　∴AC=BD=2AO=16，

　　則BC==8.

　　故答案是：8.

　　首先證明△AOB是等邊三角形，則可以求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長

　　本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定的應用，注意：矩形的對角線相等且互相平分.

　　17.【答案】5

　　【解析】

　　解：如圖，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°.

　　作DH⊥BC于H.

　　∵BD=BC，

　　∴∠BDC=∠C=75°，

　　∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，

　　∴DH=BD=5.

　　故答案為5

　　作DH⊥BC于H.由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性質即可解決問題;

　　本題考查等腰梯形的性質、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

　　18.【答案】2

　　【解析】

　　解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，

　　∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，

　　∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，

　　∴PQ=PBtan30°=6×=2.

　　故答案為：2.

　　由折疊的性質知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，從而求出PQ=PBtan30°=2.

　　本題主要考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

　　19.【答案】解：移項得

　　平方得2x-3=9-6x+x2

　　x2-8x+12=0

　　(x-2)(x-6)=0

　　x1=2，x2=6

　　經檢驗x2=6為增根，舍去;

　　x1=2為原方程的解.

　　原方程的解為x=2.

　　【解析】

　　根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

　　本題考查了無理方程，利用平方轉化成整式方程是解無理方程的關鍵，注意要檢驗方程的根.

　　20.【答案】解：由(2)得x=y+1(3)

　　把(1)、(3)聯(lián)立得

　　解得.

　　【解析】

　　把(2)變形后代入解答即可.

　　此題考查高次方程的解法，關鍵是把(2)變形后代入解答.

　　21.【答案】和

　　【解析】

　　解：(1)∵BE=DF，

　　∴BF=ED，

　　∴圖中與互為相反向量的向量是和.

　　故答案為和.

　　(2)∵=+=+(-)=-，

　　故答案為

　　(3)如圖，即為所求作的向量.

　　(1)根據(jù)相等平面向量的定義即可判斷;

　　(2)理由三角形法則即可判斷;

　　(3)理由三角形法則即可解決問題;

　　本題考查作圖-復制作圖，平行四邊形的性質，平面向量等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

　　22.【答案】解：設小明在網上購買的這一商品每件x元.(1分)

　　，(4分)

　　x2+4x-60=0，(2分)

　　x1=-10，x2=6.(1分)

　　經檢驗它們都是原方程的根，但x=-10不符合題意.(1分)

　　答：小明在網上購買的這一商品每件6元.(1分)

　　【解析】

　　設小明在網上購買的這一商品每件x元，小明在普通商場中用96元購買了一種商品，后來他在網上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網上購買比普通商場中每件少2元，他用90元在網上再次購買這一商品，比上次在普通商場中多買了3件根據(jù)此可列方程求解.

　　本題考查分式方程的應用，設出價格，根據(jù)件數(shù)做為等量關系列方程求解.

　　23.【答案】解：(1)∵AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，

　　∴DE是△ABC的中位線，

　　∴DE∥AB且DE=AB.

　　∵點F、G分別是BO、AO的中點，

　　∴FG是△OAB的中位線，

　　∴FG∥AB且FG=AB.

　　∴GF∥DE.

　　(2)由(1)GF∥DE，GF=DE

　　∴四邊形EDFG是平行四邊形.

　　∵AD、BE是BC、AC上的中線，

　　∴CD=BC，CE=AC.

　　又∵AC=BC，

　　∴CD=CE.

　　在△ACD和△BCE中，，

　　∴△ACD≌△BCE，

　　∴∠CAB=∠CBA.

　　∵AC=BC，

　　∴∠CAB=∠CBA，

　　∴∠DAB=∠EBA，

　　∴OB=OA.

　　∵點F、G分別是OB、AO的中點，

　　∴OF=OB，OG=OA，

　　∴OF=OG，

　　∴EF=DG，

　　∴四邊形EDFG是矩形.

　　【解析】

　　(1)依據(jù)三角形的中位線定理可得到DE∥AB且DE=AB、FG∥AB且FG=AB，從而可證明FG∥DE;

　　(2)首先證明四邊形EDFG是平行四邊形，然后再證明EF=DG，最后，依據(jù)矩形的判定定理進行證明即可.

　　本題主要考查的是矩形的判定、三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵.

　　24.【答案】解：(1)將點(4，6)代入直線y=kx+3，可得k=，

　　∴y=x+3，

　　將直線向下平移個單位，

　　得到直線l的表達式：y=x+;

　　(2)由題可得A(0，3)，B(0，)，

　　設C(t，t+)，

　　當AB∥CD時，AB2=BC2，

　　即t2+=，

　　解得t1=2，t2=-2，

　　又∵t>0，

　　∴C(2，2);

　　當AB，CD為菱形的對角線時，AC2=BC2，

　　∴t2+=t2+，

　　解得t=，

　　∴C(，).

　　綜上所述，點C的坐標為(2，2)或(，).

　　【解析】

　　(1)將點(4，6)代入直線y=kx+3，可得y=x+3，將直線向下平移個單位，即可得到直線l的表達式：y=x+;

　　(2)設C(t，t+)，分兩種情況進行討論：當AB∥CD時，AB2=BC2;當AB，CD為菱形的對角線時，AC2=BC2，解方程即可得到點C的坐標.

　　本題主要考查了菱形的判定以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題時注意：若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

　　25.【答案】

　　(1)過點A作AH⊥BC，垂足為H，過點D作DF⊥AB，垂足為F，

　　在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3、DF=3，

　　S四邊形BQDC=S梯形ABCD-SADQ=27-(8-t)=18(0

　　答：求S關于t的函數(shù)解析式為S=18(0

　　(2)當且∠PEQ=60°時，可證△CDP≌△ADQ(AAS)，

　　∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2.

　　答：t的值為2.

　　【解析】

　　(1)由S四邊形BQDC=S梯形ABCD-SADQ即可求出表達式;(2)當且∠PEQ=60°時，可證△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解.

　　本題考查的是二次函數(shù)的應用，(1)中S四邊形BQDC=S梯形ABCD-SADQ這種面積拆分的辦法是此類題目常用的方法.

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