八年級(jí)數(shù)學(xué)春季學(xué)期期末試卷
一個(gè)考試就是對(duì)我們一個(gè)時(shí)間段的學(xué)習(xí)的測(cè)試，今天小編就給大家整理一下八年級(jí)數(shù)學(xué)，就給大家閱讀哦
有關(guān)八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷
一、選擇題(本大題共8小題，共24.0分)
√3的相反數(shù)是( )
A. √3 B. -√3 C. ±√3 D. 1/√3
【答案】B
【解析】解：√3的相反數(shù)是-√3，
故選：B.
根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案.
本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
京劇是中國(guó)的“國(guó)粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法.由于每個(gè)歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂(lè)都要按照樂(lè)譜一樣，所以稱為“臉譜”.如圖圖案(1)是京劇《華容道》中關(guān)羽的臉譜圖案.在下面的四個(gè)圖案中，可以通過(guò)平移圖案(1)得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：根據(jù)平移的定義可得圖案(1)可以通過(guò)A平移得到，
故選：A.
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.
本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.
一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是( )
A. 2 B. 3 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：
7-3
則4
故選：C.
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得7-3
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.
下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇不合理的是( )
A. 調(diào)查我國(guó)中小學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況，采用抽樣調(diào)查的方式
B. 調(diào)查全市居民對(duì)“老年餐車進(jìn)社區(qū)”活動(dòng)的滿意程度，采用抽樣調(diào)查的方式
C. 調(diào)查“神州十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況，采用全面調(diào)查(普查)的方式
D. 調(diào)查市場(chǎng)上一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用全面調(diào)查(普查)的方式
【答案】D
【解析】解：A、調(diào)查我國(guó)中小學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況，采用抽樣調(diào)查的方式是合理的;
B、調(diào)查全市居民對(duì)“老年餐車進(jìn)社區(qū)”活動(dòng)的滿意程度，采用抽樣調(diào)查的方式是合理的;
C、調(diào)查“神州十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況，采用全面調(diào)查(普查)的方式是合理的;
D、調(diào)查市場(chǎng)上一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用全面調(diào)查(普查)的方式是不合理的;
故選：D.
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
下列各式中，運(yùn)算正確的是( )
A. a^2+a^2=2a^4 B. a^3-a^2=a C. a^6÷a^2=a^3 D. (a^2 )^3=a^6
【答案】D
【解析】解：A、a^2+a^2=2a^2，錯(cuò)誤;
B、a^3、a^2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤;
C、a^6÷a^2=a^4，錯(cuò)誤;
D、(a^2 )^3=a^6，正確;
故選：D.
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方逐一計(jì)算可得.
本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運(yùn)算法則.
點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)√7-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是( )
A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B C. 點(diǎn)C D. 點(diǎn)D
【答案】B
【解析】解：∵2<√7<3，
0<√7-2<1，
∴實(shí)數(shù)√7-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是B點(diǎn)，
故選：B.
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得√7，根據(jù)數(shù)的大小，可得答案.
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出2<√7<3是解題關(guān)鍵.
為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間.下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB//CD，∠EAB=〖80〗^°，∠ECD=〖110〗^°，則∠E的度數(shù)是( )
A. 〖30〗^° B. 〖40〗^° C. 〖60〗^° D. 〖70〗^°
【答案】A
【解析】解：如圖所示：延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，
∵AB//CD，∠EAB=〖80〗^°，∠ECD=〖110〗^°，
∴∠EAB=∠EFC=〖80〗^°，
∴∠E=〖110〗^°-〖80〗^°=〖30〗^°.
故選：A.
直接利用平行線的性質(zhì)得出∠EAB=∠EFC=〖80〗^°，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案.
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵.
某小區(qū)居民利用“健步行APP”開(kāi)展健步走活動(dòng)，為了解居民的健步走情況，小文同學(xué)調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)(單位：千步)，并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
有下面四個(gè)推斷：
?、傩∥拇舜我还舱{(diào)查了200位小區(qū)居民;
?、谛凶卟綌?shù)為8～12千步的人數(shù)超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半;
?、坌凶卟綌?shù)為4～8千步的人數(shù)為50人;
?、苄凶卟綌?shù)為12～16千步的扇形圓心角是〖72〗^°.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，上述推斷合理的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】C
【解析】解：①小文此次一共調(diào)查了70÷35%=200位小區(qū)居民，正確;
②行走步數(shù)為8～12千步的人數(shù)為70，未超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，錯(cuò)誤;
?、坌凶卟綌?shù)為4～8千步的人數(shù)為200×25%=50人，正確;
?、苄凶卟綌?shù)為12～16千步的扇形圓心角是〖360〗^°×20%=〖72〗^°，正確;
故選：C.
由8～12千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷①;由行走步數(shù)為8～12千步的人數(shù)為70，未超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半可判斷②;總?cè)藬?shù)乘以4～8千步的人數(shù)所占比例可判斷③;用〖360〗^°乘以12～16千步人數(shù)所占比例可判斷④.
本題考查了頻數(shù)(率)直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.
二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)
4是______的算術(shù)平方根.
【答案】16
【解析】解：∵4^2=16，
∴4是16的算術(shù)平方根.
故答案為：16.
如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.
此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，牢記概念是關(guān)鍵.
若a”，“<”，或“=”填空)
【答案】<;>
【解析】解：若a
故答案為：<;>.
根據(jù)不等式的3個(gè)性質(zhì)解答即可.
考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用;用到的知識(shí)點(diǎn)為：不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變;乘以或除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;乘以或除以同一個(gè)不為0的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
x的3倍與4的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為_(kāi)_____.
【答案】3x-4<0
【解析】解：x的3倍與4的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為3x-4<0，
故答案為：3x-4<0.
“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為3x-4，根據(jù)負(fù)數(shù)即“<0”可得不等式.
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.
一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是〖60〗^°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為_(kāi)_____.
【答案】6
【解析】解：360÷60=6.
故這個(gè)多邊形邊數(shù)為6.
故答案為：6.
利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).
此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都〖360〗^°.
若點(diǎn)P(x-3,2)位于第二象限，則x的取值范圍是______.
【答案】x<3
【解析】解：∵點(diǎn)P(x-3,2)位于第二象限，
∴x-3<0，
解得：x<3，
故答案為：x<3.
點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0，可得關(guān)于x的不等式，解可得答案.
本題主要考查解一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是記住各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題.
如圖，AB//CD，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的角：______;
要使∠A=∠B成立，需再添加的一個(gè)條件為：______.
【答案】答案不唯一：∠2=∠A或∠3=∠B;∠2=∠B，或∠3=∠A，或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線……
【解析】解：如圖，AB//CD，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B;
要使∠A=∠B成立，需再添加的一個(gè)條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線…….
故答案為：答案不唯一：∠2=∠A或∠3=∠B;∠2=∠B，或∠3=∠A，或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線…….
直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案.
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.
根據(jù)《中華人民共和國(guó)2017年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，我國(guó)2013-2017年農(nóng)村貧困人口統(tǒng)計(jì)如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為_(kāi)_____萬(wàn)人，你的預(yù)估理由是______.
【答案】1700;預(yù)估理由需包含統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù).
參考答案①：2000，按每年平均減少人數(shù)近似相等進(jìn)行估算;
參考答案②：1700，按2016-2018年貧困人口數(shù)呈直線下降進(jìn)行估算
【解析】解：2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)人，
預(yù)估理由：由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn)，
故答案為：1700、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬(wàn)，則2017～2018減少約為1300萬(wàn)，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬(wàn).
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對(duì)去年減少的人數(shù)，從而可以預(yù)估2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口約為多少萬(wàn)人，并說(shuō)明理由.
本題考查用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從中可以得到我們需要的信息.
在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們借助一副三角板畫平行線AB，CD.下面是小楠、小曼兩位同學(xué)的作法：
老師說(shuō)：“小楠、小曼的作法都正確.”
請(qǐng)回答：小楠的作圖依據(jù)是______;
小曼的作圖依據(jù)是______.
【答案】同位角相等，兩直線平行(或垂直于同一直線的兩條直線平行);內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解析】解：
∵∠B=∠D=〖90〗^°，
∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行);
∵∠ABC=∠DCB=〖90〗^°，
∴AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，
故答案為：同位角相等，兩直線平行(或垂直于同一直線的兩條直線平行);內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
由平行線的判定方法即可得到小楠、小曼的作圖依據(jù).
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖和平行線的判定方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.
三、計(jì)算題(本大題共3小題，共16.0分)
解不等式組：{■((2x+3)/5<1@2(x-1)-1≤5x+3)┤，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
【答案】解：{■((2x+3)/5<1&①@2(x-1)-1≤5x+3&②)┤，
解不等式①，得x<1，
解不等式②，得x≥-2，
∴不等式組的解集是-2≤x<1.
解集在數(shù)軸上表示如圖：
【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
已知x=√5，y=1/3，求代數(shù)式(3xy^2-2xy)÷xy+(2x)^2+3的值.
【答案】解：(3xy^2-2xy)÷xy+(2x)^2+3
=3y-2+4x^2+3
=4x^2+3y+1.
當(dāng)x=√5，y=1/3時(shí)，原式=4×(√5 )^2+3×1/3+1=22.
【解析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和積的乘方可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.
本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.
閱讀下列材料并解答問(wèn)題：
數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來(lái)得到.例如，圖1中陰影部分的面積可表示為a^2-b^2;若將陰影部分剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形(如圖2)，它的長(zhǎng)，寬分別是a+b，a-b，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式(a+b)(a-b)=a^2-b^2.
(1)觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______;
(2)現(xiàn)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖4所示.請(qǐng)你仿照?qǐng)D3，用拼圖的方法推出恒等式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，畫出你的拼圖并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù);
(3)利用前面推出的恒等式(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2計(jì)算：
①(√3+√2)(√3-√2);
?、?x+2)^2.
【答案】(a+b)(2a+b)=2a^2+3ab+b^2
【解析】解：(1)由圖3知，等式為：(a+b)(2a+b)=2a^2+3ab+b^2，
故答案為：(a+b)(2a+b)=2a^2+3ab+b^2;
(2)如圖所示：
由圖可得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2;
(3)①原式=(√3 )^2-(√2 )^2=3-2=1;
②(x+2)^2=x^2+2×x×2+2^2=x^2+4x+4.
(1)根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式;
(2)作邊長(zhǎng)為a+b的正方形即可得;
(3)套用所得公式計(jì)算可得.
本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答.
四、解答題(本大題共8小題，共44.0分)
計(jì)算：|1-√3|-√9+∛(-8).
【答案】解：原式=√3-1-3-2
=√3-6.
【解析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.
按照下列要求畫圖并作答：
如圖，已知△ABC.
(1)畫出BC邊上的高線AD;
(2)畫∠ADC的對(duì)頂角∠EDF，使點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，DE=AD，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，DF=CD，連接EF，AF;
(3)猜想線段AF與EF的大小關(guān)系是：______;直線AC與EF的位置關(guān)系是：______.
【答案】AF=EF;AC//EF
【解析】解：(1)如圖所示：高線AD即為所求;
(2)如圖所示：
(3)猜想線段AF與EF的大小關(guān)系是：AF=EF;
理由：在△ADF和△EDF中
{■(AD=DE@∠ADF=∠EDF=〖90〗^°@DF=DF)┤，
∴△ADF≌△EDF(SAS)，
∴AF=EF;
直線AC與EF的位置關(guān)系是：AC//EF.
理由：在△ADC和△EDF中
{■(AD=ED@∠ADC=∠EDF@DC=DF)┤，
∴△ADC≌△EDF(SAS)，
∴∠ACD=∠EFD，
∴AC//EF.
故答案為：AF=EF;AC//EF.
(1)直接利用鈍角三角形高線的作法得出答案;
(2)利用圓規(guī)與直尺截取得出E，F(xiàn)位置進(jìn)而得出答案;
(3)利用已知線段和角的度數(shù)利用全等三角形的判定與性質(zhì)分析得出答案.
此題主要考查了基本作圖，正確作出鈍角三角形的高線是解題關(guān)鍵.
如圖，AB//CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A=〖105〗^°，求∠D的度數(shù).
【答案】解：∵AB//CD，(已知)
∴∠A+∠C=〖180〗^°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，
∵∠A=〖105〗^°，(已知)
∴∠C=〖180〗^°-〖105〗^°=〖75〗^°.(等量代換)
又∵DE⊥AC，(已知)
∴∠DEC=〖90〗^°，(垂直定義)
∴∠C+∠D=〖90〗^°.(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)
∴∠D=〖90〗^°-〖75〗^°=〖15〗^°.(等量代換)
【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠A+∠C=〖180〗^°，進(jìn)而得出∠C的度數(shù)，再利用垂直的定義得出∠C+∠D=〖90〗^°，即可得出答案.
此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線，得出∠C的度數(shù)是解題關(guān)鍵.
小誠(chéng)響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，一直堅(jiān)持跑步與步行相結(jié)合的上學(xué)方式.已知小誠(chéng)家距離學(xué)校2200米，他步行的平均速度為80米/分，跑步的平均速度為200米/分.若他要在不超過(guò)20分鐘的時(shí)間內(nèi)從家到達(dá)學(xué)校，至少需要跑步多少分鐘?
【答案】解：設(shè)他需要跑步x分鐘，由題意可得
200x+80(20-x)≥2200，
解得，x≥5.
答：小誠(chéng)至少需要跑步5分鐘.
【解析】設(shè)他需要跑步x分鐘，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.
天壇是明清兩代皇帝每年祭天和祈禱五谷豐收的地方，以其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ季?、奇特的建筑?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾著稱于世，被列為世界文化遺產(chǎn).
小惠同學(xué)到天壇公園參加學(xué)校組織的綜合實(shí)踐活動(dòng)，她分別以正東，正北方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立了平面直角坐標(biāo)系描述各景點(diǎn)的位置.
小惠：“百花園在原點(diǎn)的西北方向;表示回音壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2).”
請(qǐng)依據(jù)小惠同學(xué)的描述回答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小惠同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系;
(2)表示無(wú)梁殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____;
表示雙環(huán)萬(wàn)壽亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____;
(3)將表示祈年殿的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移0.5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到表示七星石的點(diǎn)，那么表示七星石的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
【答案】(-4,0);(-4,4);(2,3.5)
【解析】解：(1)畫出平面直角坐標(biāo)系如圖;
(2)表示無(wú)梁殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)(-4,0);
表示雙環(huán)萬(wàn)壽亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,4);
故答案為：(-4,0)，(-4,4);
(3)表示七星石的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3.5).
故答案為：(2,3.5).
(1)直接利用回音壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2)，得出原點(diǎn)位置，建立平面直角坐標(biāo)系即可;
(2)利用所畫平面直角坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(3)利用平移的性質(zhì)得出七星石的點(diǎn)的坐標(biāo).
此題主要考查了平移變換以及點(diǎn)的坐標(biāo)，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.
為了解飲料自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況，有關(guān)部門從北京市所有的飲料自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取20臺(tái)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，記錄下某一天各自的銷售情況(單位：元)，并對(duì)銷售金額進(jìn)行分組，整理成如下統(tǒng)計(jì)表：
28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，
25，58，64，58，55，41，58，65，72，30
銷售金額x 0≤x<20 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80
劃記 ______ ______
頻數(shù) 3 5 ______ ______
(1)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;
(2)用頻數(shù)分布直方圖將20臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(3)根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息?(至少寫出兩條不同類型信息)
【答案】 ; ;7;5
【解析】解：(1)補(bǔ)全表格如下：
銷售金額x 0≤x<20 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80
劃記
頻數(shù) 3 5 7 5
(2)頻數(shù)分布直方圖如下：
(3)銷售額在40≤x<60的飲料自動(dòng)售貨機(jī)最多，有7臺(tái);
銷售額在0≤x<20的飲料自動(dòng)售貨機(jī)最少，只有3臺(tái);
銷售額在20≤x<40和40≤x<80的飲料自動(dòng)售貨機(jī)的數(shù)量相同.
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)補(bǔ)全即可;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的制作可得;
(3)由頻數(shù)分布直方圖得出合理信息即可.
本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計(jì)表中得到正確的信息，條形統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的具體數(shù)量.
△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AE⊥BC，垂足為E，作CF//AD，交直線AE于點(diǎn)F.設(shè)∠B=α，∠ACB=β.
(1)若∠B=〖30〗^°，∠ACB=〖70〗^°，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出∠AFC的度數(shù);
(2)如圖2，若∠ACB是鈍角，求∠AFC的度數(shù)(用含α，β的式子表示);
(3)如圖3，若∠B>∠ACB，直接寫出∠AFC的度數(shù)(用含α，β的式子表示).
【答案】解：(1)如圖1，
∵∠B=〖30〗^°，∠ACB=〖70〗^°，
∴∠BAC=〖180〗^°-∠B-∠ACB=〖80〗^°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=1/2∠CAB=〖40〗^°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=〖90〗^°，
∵∠ACB=〖70〗^°，
∴∠EAC=〖180〗^°-〖90〗^°-〖70〗^°=〖20〗^°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=〖40〗^°-〖20〗^°=〖20〗^°，
∵CF//AD，
∴∠AFC=∠DAE=〖20〗^°;
(2)如圖2，
∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=〖180〗^°，
∴∠BAC=〖180〗^°-(∠B+∠ACB)
=〖180〗^°-(α+β)，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=1/2∠BAC=〖90〗^°-1/2(α+β)，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=α+〖90〗^°-1/2(α+β)=〖90〗^°-1/2(β-α)，
∵AE⊥BC，
∴∠DAE+∠ADE=〖90〗^°，
∴∠DAE=〖90〗^°-∠ADE=1/2(β-α)，
∵CF//AD，
∴∠DAE+∠AFC=〖180〗^°，
∴∠AFC=〖180〗^°-1/2(β-α);
(3)如圖3，
∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=〖180〗^°，
∴∠BAC=〖180〗^°-(∠B+∠ACB)
=〖180〗^°-(α+β)，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=1/2∠BAC=〖90〗^°-1/2(α+β)，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=〖90〗^°，
∵∠ACB=β，
∴∠EAC=〖180〗^°-〖90〗^°-β=〖90〗^°-β，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=(〖90〗^°-β)-[〖90〗^°-1/2(α-β)]=1/2(α-β).
【解析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠CAE，根據(jù)角平分線定義求出∠CAD，即可求出答案;
(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線定義求出∠BAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可;
(3)求出∠DAE度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可.
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形角平分線定義、三角形的高、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay)，其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如，點(diǎn)P(1,4)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q(3×1+4,1+3×4)，即Q(7,13).
(1)已知點(diǎn)A(-2,6)的“1/2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A_1，點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B_1 (3,3)，求點(diǎn)A_1和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)M(m-1,2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M'位于y軸上，求M'的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)C(-1,3)，D(4,3)，點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N'都位于線段CD上，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.
【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(-2,6)的“1/2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A_1，
∴A_1 (-2×1/2+6,-2+1/2×6)，
即A_1 (5,1).
設(shè)點(diǎn)B(x,y)，
∵點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B_1 (3,3)，
∴{■(〖x+2y=3〗┴(2x+y=3) )┤
解得{■(〖y=1.〗┴(x=1) )┤
∴B(1,1).
(2)∵點(diǎn)M(m-1,2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M'(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)×2m)，
M'位于y軸上，
∴-3(m-1)+2m=0，
解得：m=3
∴m-1+(-3)×2m=-16，
∴M'(0,-16).
(3)∵點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N'都位于線段CD上，
∴N'(nx+y,x+ny)，
∴{■(〖-1
∴x=3n-3
∴{■(-1<3-3n<4@-4/3
解得：-1/3≤n≤4/3.
【解析】(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M(m-1,2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M'位于y軸上，即可求出M'的坐標(biāo).
(3)因?yàn)辄c(diǎn)C(-1,3)，D(4,3)，得到y(tǒng)=3，由點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N'都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可.
本題考查一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末考試試卷閱讀
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.使二次根式 有意義的x的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.
【解答】
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.
2.《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái).下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是( ).
A B C D
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答.
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確;
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.
3.下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是( ).
A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等
C.兩組對(duì)角分別相等 D.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等
【專題】多邊形與平行四邊形.
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.
【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意;
B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意;
C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意;
D、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意;
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法.
4.若點(diǎn)A(，m)，B( ，n)都在反比例函數(shù) 的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是( ).
A. B. C. D.無(wú)法確定
【專題】函數(shù)思想.
【分析】把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出mn的值，比較大小即可.
【解答】
∴m
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù).
5.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn).
若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為( ).
A.12 B.16
C.20 D.24
【專題】幾何圖形.
【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，
∴EF是△ADC的中位線，
∴AD=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AD=4×6=24.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
6.近幾年，手機(jī)支付用戶規(guī)模增長(zhǎng)迅速，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人.如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為( ).
A. B.
C. D.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為x，那么2016年手機(jī)支付用戶約為3.58(1+x)億人，2017年手機(jī)支付用戶約為3.58(1+x)2億人，而2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人，根據(jù)2017年手機(jī)支付用戶的人數(shù)不變，列出方程.
【解答】解：設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得
3.58(1+x)2=5.27.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程-平均增長(zhǎng)率問(wèn)題.解決這類問(wèn)題所用的等量關(guān)系一般是：增長(zhǎng)前的量×(1+平均增長(zhǎng)率)增長(zhǎng)的次數(shù)=增長(zhǎng)后的量.
7.甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊練習(xí)成績(jī)的折線
統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成
績(jī)的說(shuō)法中正確的是( ).
A.甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差小
B.乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差小
C.甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差大
D.乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差大
【專題】常規(guī)題型.
【分析】結(jié)合圖形，乙的成績(jī)波動(dòng)比較小，則波動(dòng)大的方差就小.
【解答】解：從圖看出：乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定，甲的波動(dòng)較大，則其方差大，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
8.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程 有兩 個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可推斷△ABC一定是( ).
A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=(-2a)2-4(c2-b2)=0，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.
【解答】解：根據(jù)題意得△=(-2a)2-4(c2-b2)=0，
所以a2+b2=c2，
所以△ABC為直角三角形，∠ACB=90°.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查勾股定理的逆定理.
9.如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內(nèi)繞點(diǎn)O順時(shí)針
旋轉(zhuǎn)到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( ).
A.125° B.70°
C.55° D.15°
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.
【分析】據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OB′，然后利用等腰三角形兩底角相等可得∠BOB′，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
【解答】解：∵BB′∥AO，
∴∠AOB=∠B'BO=55°，
又∵OB=OB′，
∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為70°，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
10.已知某四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，
沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)
動(dòng)的時(shí)間為x，線段OP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的
圖象大致如右圖所示，則該四邊形可能是( ).
A B C D
【專題】函數(shù)及其圖像.
【分析】通過(guò)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)四邊形各個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖象的對(duì)稱趨勢(shì)問(wèn)題可解.
【解答】解：C、D選項(xiàng)A→B→C路線都關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱，因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對(duì)稱性，故C、D錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B點(diǎn)P從A到B過(guò)程中OP的長(zhǎng)也存在對(duì)稱性，則圖象前半段也應(yīng)該具有對(duì)稱特征，故B錯(cuò)誤.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷.解答關(guān)鍵是注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后的圖象變化
二、填空題(本題共24分，每小題3分)
11.計(jì)算： _________.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
12.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1:2，則其中一個(gè)較小的內(nèi)角的度數(shù)是 °.
【分析】首先設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得方程x+2x=180，繼而求得答案.
【解答】解：設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，
則x+2x=180，
解得：x=60，
∴其中較小的內(nèi)角是：60°.
故答案為：60°.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，平行四邊形的性質(zhì).注意平行四邊形的鄰角互補(bǔ).
13.如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷,若木桿
折斷前的高度為8m，則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端
的距離為 m.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離.
【解答】解：∵一棵垂直于地面的木桿在離地面3米處折斷，木桿折斷前的高度為8m，
故答案為：4.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力.
14.將一元二次方程 通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成 的形式( ， 為常數(shù))，則 =_________， =_________.
【專題】計(jì)算題;一元二次方程及應(yīng)用.
【分析】依據(jù)配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解可得.
【解答】解：∵x2+8x+13=0，
∴x2+8x=-13，
則x2+8x+16=-13+16，即(x+4)2=3，
∴n=4、p=3，
故答案為：4、3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).
15.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
若∠AOD=120°， AB=2，則BC的長(zhǎng)為 .
【分析】由條件可求得△AOB為等邊三角形，則可求得AC的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的長(zhǎng).
【解答】解：
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AO=OC=OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AO=OB=OC=AB=2，
∴AC=4，
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.
16.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) 的圖象
有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式： .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】寫一個(gè)經(jīng)過(guò)一、三象限的反比例函數(shù)即可.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
17.某汽車制造商對(duì)新投入市場(chǎng)的兩款汽車進(jìn)行了調(diào)查，這兩款汽車的各項(xiàng)得分如下表所示：
汽車型號(hào) 安全性能 省油效能 外觀吸引力 內(nèi)部配備
A 3 1 2 3
B 3 2 2 2
(得分說(shuō)明：3分——極佳，2分——良好，1分——尚可接受)
(1)技術(shù)員認(rèn)為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項(xiàng)的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計(jì)算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為 ;
(2)請(qǐng)你寫出一種各項(xiàng)的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分.(說(shuō)明：每一項(xiàng)的占比大于0，各項(xiàng)占比的和為100%)
答：安全性能：______，省油效能：______，外觀吸引力：______，內(nèi)部配備：______.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可;
(2)要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，根據(jù)這兩款汽車的各項(xiàng)得分，將A型汽車高于B型汽車得分的項(xiàng)(內(nèi)部配備)占比較高，同時(shí)將A型汽車低于B型汽車得分的項(xiàng)(省油效能)占比較低即可.
【解答】解：B型汽車的綜合得分為：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3.
故答案為2.3;(2)∵A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，
∴各項(xiàng)的占比方式可以是：安全性能：30%，省油效能：10%，外觀吸引力：10%，內(nèi)部配備50%.
故答案為30%，10%，10%，50%.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，掌握公式是解題的關(guān)鍵.
18.已知三角形紙片ABC的面積為48，BC的長(zhǎng)為8.按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：
第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分.在線段DE上任意取一點(diǎn)F，在線段BC上任意取一點(diǎn)H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分;
第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，使線段DB與DA重合;將FH右側(cè)紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.
(1)當(dāng)點(diǎn)F，H在如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)按照第二步的要求，在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形;
(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________.
【專題】綜合題.
【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可作出圖形;
(2)先求出△ABC的邊長(zhǎng)邊上的高為12，進(jìn)而求出DE與BC間的距離為6，再判斷出FH最小時(shí)，拼成的四邊形的周長(zhǎng)最小，即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)∵DE是△ABC的中位線，
∴四邊形BDFH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)A重合，
四邊形CEFH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，
∴補(bǔ)全圖形如圖1所示，
(2)∵△ABC的面積是48，BC=8，
∴點(diǎn)A到BC的距離為12，
∵DE是△ABC的中位線，
∴平行線DE與BC間的距離為6，
由旋轉(zhuǎn)知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，
∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，
∴點(diǎn)H''，A，H'在同一條直線上，
由旋轉(zhuǎn)知，∠AEF'=∠CEF，
∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，
∴點(diǎn)F，E，F(xiàn)'在同一條直線上，
同理：點(diǎn)F，D，F(xiàn)''在同一條直線上，
即：點(diǎn)F'，F(xiàn)''在直線DE上，
由旋轉(zhuǎn)知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F(xiàn)''H''=FH=F'H'，
∴F'F''=2DE=BC=H'H''，
∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形，
∴▱F'H'H''F''的周長(zhǎng)為2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，
∵拼成的所有四邊形紙片中，其周長(zhǎng)的最小時(shí)，F(xiàn)H最小，
即：FH⊥BC，
∴FH=6，
∴周長(zhǎng)的最小值為16+2×6=28，
故答案為28.
【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)和作圖，判斷三點(diǎn)共線的方法，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，判斷出四邊形F'H'H''F''是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題(本題共46分，第19題8分，第24、25題每小題7分，其余每小題6分)
19.解方程：
(1) ; (2) .
解： 解：
【專題】常規(guī)題型.
【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;
(2)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.
【解答】解：(1)x2-4x-5=0，
分解因式得：(x-5)(x+1)=0，
x-5=0，x+1=0，
x1=5，x2=-1;
(2)2x2-2x-1=0，
a=2，b=-2，c=-1，
△=b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12>0，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.
20.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE=DF.
(1)求證：四邊形AECF是菱形;
(2)若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長(zhǎng).
(1)證明：
(2)菱形AECF的邊長(zhǎng)為_(kāi)___________.
【專題】幾何圖形.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可;
(2)根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)以及勾股定理解答即可.
【解答】(1)證明：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD.
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF.
∴四邊形AECF是平行四邊形.
∵AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形.
(2)∵AC=4，
∴OA=2，
∴OB=2，
∴OE=OB+BE=3，
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，解題時(shí)要注意選擇適宜的判定方法.
21. 已知關(guān)于的一元二次方程 .
(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程有一個(gè)根大于0且小于1，求 的取值范圍.
(1)證明：
(2)解：
【專題】一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，求得判別式△≥0恒成立，因此得證，
(2)利用求根公式求根，根據(jù)有一個(gè)跟大于0且小于1，列出關(guān)于k的不等式組，解之即可.
【解答】(1)證明：△=b2-4ac=[-(k+1)]2-4×(2k-2)=k2-6k+9=(k-3)2，
∵(k-3)2≥0，即△≥0，
∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
解得 x1=k-1，x2=2，
∵此方程有一個(gè)根大于0且小于1，
而x2>1，
∴0
即0
∴1
即k的取值范圍為：1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，(2)正確找出不等量關(guān)系列不等式組
22.小梅在瀏覽某電影評(píng)價(jià)網(wǎng)站時(shí)，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過(guò)對(duì)觀眾的抽樣調(diào)查，得到這三部電影的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別如下：
甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：
(1)小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)以上統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并通過(guò)計(jì)算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評(píng)分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整：
甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)表
電影 樣本容量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
甲 100 3.45 5
乙 3.66 5
丙 100 3 3.5
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以推斷其中_______電影相對(duì)比較受歡迎，理由是
.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明你推斷的合理性)
【專題】常規(guī)題型;統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，結(jié)合條形圖分別求解可得;
(2)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答，合理即可.
【解答】解：(1)甲電影的眾數(shù)為5分，
補(bǔ)全表格如下表所示：
甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)表
電影 樣本容量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
甲 100 3.45 5 5
乙 100 3.66 5 4
丙 100 3.78 3 3.5
(2)丙，①丙電影得分的平均數(shù)最高;②丙電影得分沒(méi)有低分.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，表格，中位數(shù)，眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，M是BC邊的中點(diǎn)，函數(shù) ( )的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.
(1)求k的值;
(2)將△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF(點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn))，且EF在y軸上，點(diǎn)D在函數(shù) ( )的圖象上，求直線DF的表達(dá)式.
解：(1)
【專題】函數(shù)思想.
【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式求得k的值;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知：△DEF≌△ABC.故其對(duì)應(yīng)邊、角相等：DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°.由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到：D(2，3). E(0，3).結(jié)合EF=BC=4得到F(0，-1). 利用待定系數(shù)法求得結(jié)果.
【解答】解：(1)∵Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，CB=4.
∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，2).
∴k=3×2=6.
(2)∵△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC.
∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，
∴AB=2.
∴DE=2.
∵EF在y軸上，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2.
當(dāng)x=2時(shí)，y=3.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3).
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，3).
∵EF=BC=4，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，-1).
設(shè)直線DF的表達(dá)式為y=ax+b，將點(diǎn)D，F(xiàn)的坐標(biāo)代入，
∴直線DF的表達(dá)式為y=2x-1.
【點(diǎn)評(píng)】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)，注意函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.
24.在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點(diǎn)E.點(diǎn)F在BC邊上，且FE⊥AE.
(1)如圖1，
?、?ang;BEC=_________°;
②在圖1已有的三角形中，找到一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2，F(xiàn)H∥CD交AD于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)M.NH∥BE，NB∥HE，連接NE.
若AB=4，AH=2，求NE的長(zhǎng).
解：(1)②結(jié)論：△_________≌△_________;
證明：
(2)
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;
(2)利用ASA定理證明△ADE≌△ECF;
(3)連接HB，證明四邊形NBEH是矩形，得到NE=BH，根據(jù)勾股定理求出BH即可.
【解答】解：(1)①∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=45°，
∴∠BEC=45°，
故答案為：45;
?、凇鰽DE≌△ECF，
理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC.
∵FE⊥AE，
∴∠AEF=90°.
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°.
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠FEC=∠EAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠BEC=45°.
∴∠EBC=∠BEC.
∴BC=EC.
∴AD=EC.
在△ADE和△ECF中，
∴△ADE≌△ECF;
(2)連接HB，如圖2，
∵FH∥CD，
∴∠HFC=180°-∠C=90°.
∴四邊形HFCD是矩形.
∴DH=CF，
∵△ADE≌△ECF，
∴DE=CF.
∴DH=DE.
∴∠DHE=∠DEH=45°.
∵∠BEC=45°，
∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°.
∵NH∥BE，NB∥HE，
∴四邊形NBEH是平行四邊形.
∴四邊形NBEH是矩形.
∴NE=BH.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAH=90°.
∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
25.當(dāng) 值相同時(shí)，我們把正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，可以通過(guò)圖象研究“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先以 與 為例對(duì)“關(guān)聯(lián)函數(shù)”進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整：
(1)如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
設(shè)這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)A
的坐標(biāo)為( ， )，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________;
(2)點(diǎn)P是函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(， )，其中>0且 .
?、俳Y(jié)論1：作直線PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)C，D，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，總有PC=PD.
證明：設(shè)直線PA的解析式為 ，將點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，
得 解得 則直線PA的解析式為 .
令 ，可得 ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ， ).
同理可求，直線PB的解析式為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____________.
請(qǐng)你繼續(xù)完成證明PC=PD的后續(xù)過(guò)程：
②結(jié)論2：設(shè)△ABP的面積為S，則S是t的函數(shù).請(qǐng)你直接寫出S與t的函數(shù)表達(dá)式.
【專題】綜合題.
【分析】(1)聯(lián)立方程組求解即可得出結(jié)論;
(2)①利用待定系數(shù)法求出直線PA的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線PB的解析式即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而判斷出PM是CD的垂直平分線，即可得出結(jié)論;
?、诜謨煞N情況利用面積的和差即可得出結(jié)論;
考試結(jié)束后：同(2)②的方法即可得出結(jié)論.
令y=0，
∴x=t-2，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t-2，0).
∴x=t+2
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)(t+2，0)，
如圖 ，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，
則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.
∴CM=t-(t-2)=2，
DM=(t+2)-t=2.
∴CM=DM.
∴M為CD的中點(diǎn).
∴PM垂直平分CD.
∴PC=PD.
【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的計(jì)算方法，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，掌握坐標(biāo)系內(nèi)求幾何圖形面積的方法是解本題的關(guān)鍵.
八年級(jí)數(shù)學(xué)
試卷滿分：20分
一、填空題(本題共12分，每小題6分)
1.觀察下面的表格，探究其中的規(guī)律并填空：
一元二次方程 方程的兩個(gè)根 二次三項(xiàng)式分解因式
【專題】因式分解.
【分析】利用公式法對(duì)方程的左邊進(jìn)行因式分解.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).
2.在查閱勾股定理證明方法的過(guò)程中，小紅看到一種利用“等積變形——同底等高的兩個(gè)平行四邊形的面積相等”證明勾股定理的方法，并嘗試按自己的理解將這種方法介紹給同學(xué).
(1)根據(jù)信息將以下小紅的證明思路補(bǔ)充完整：
①如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，四邊形ADEC，
四邊形BCFG，四邊形ABPQ都是正方形.延長(zhǎng)QA交
DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN∥AM交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
可得四邊形AMNC的形狀是_________________;
?、谠趫D1中利用“等積變形”可得 _____________;
?、廴鐖D2，將圖1中的四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA
的長(zhǎng)度，得到四邊形A’ M’N’ C’，即四邊形QACC’;
?、茉O(shè)CC’ 交AB于點(diǎn)T，延長(zhǎng)CC’交QP于點(diǎn)H，在圖2中
再次利用“等積變形”可得 _____________，
則有 _____________;
?、萃砜勺C ，因此得到
+ ，進(jìn)而證明了勾股定理.
(2)小芳閱讀完小紅的證明思路后，對(duì)其中的第③步提出了疑問(wèn)，請(qǐng)將以下小紅對(duì)小芳的說(shuō)明補(bǔ)充完整：
圖1中△______≌△______，則有______=AB=AQ，由于平行四邊形的對(duì)邊相等，從而四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA的長(zhǎng)度，得到四邊形QACC’.
【專題】矩形 菱形 正方形.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型即可解決問(wèn)題;
【解答】解：(1)∵四邊形ACED是正方形，
∴AC∥MN，∵AM∥CN，
∴四邊形AMNC是平行四邊形，
∴S正方形ADEC=S平行四邊形AMNC，
∵AD=AC，∠D=∠ACB，∠DAC=∠MAB，
∴∠DAM=∠CAB，
∴△ADM≌△ACB，
∴AM=AB=AQ，
∴圖1中的四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA的長(zhǎng)度，得到四邊形A′M′N′C′，即四邊形QACC′，
∴S四邊形QACC′=S四邊形QATH，則有S正方形ADEC=S四邊形QATH，
∴同理可證S正方形BCFG=S四邊形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ;
故答案為平行四邊形，S四邊形AMNC，S四邊形QATH，S四邊形QATH;
(2)由(1)可知：△ADM≌△ACB，
∴AM=AB=AQ，
故答案為ADM，ACB，AM;
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目.
二、解答題(本題8分)
3.在△ABC中，M是BC邊的中點(diǎn).
(1)如圖1，BD，CE分別是△ABC的兩條高，連接MD，ME，則MD與ME的數(shù)量關(guān)系是________________;若∠A=70°，則∠DME=________°;
(2)如圖2，點(diǎn)D， E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分別是以AB，AC為斜邊的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，連接MD，ME.
①判斷(1)中MD與ME的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，并證明你的結(jié)論;
?、谇?ang;DME的度數(shù);
(3)如圖3，點(diǎn)D，E在∠BAC的內(nèi)部，△ABD和△ACE分別是以AB，AC為斜邊的直角三角形，且∠BAD=∠CAE= ，連接MD，ME.直接寫出∠DME的度數(shù)(用含 的式子表示).
解：(2)①
?、?/p>
(3)∠DME= .
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到MD=ME，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DME;
(2)分別取AB，AC的中點(diǎn)F，H，連接FD，F(xiàn)M，HE，HM，證明△DFM≌△MHE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;
(3)仿照(2)的證明方法解答.
【解答】解：(1)∵BD，CE分別是△ABC的兩條高，M是BC邊的中點(diǎn)，
∴MD=ME，∠MEB=∠ABC，∠MDC=∠ACB，
∴∠DME=180°-∠EMB-∠DMC
=180°-(180°-2∠ABC)-(180°-2∠ACB)
=180°-2∠A
=40°，
故答案為：MD=ME，40;
(2)①M(fèi)D=ME仍然成立;
證明：分別取AB，AC的中點(diǎn)F，H，連接FD，F(xiàn)M，HE，HM，
∵點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴FM是△ABC的中位線.
∴∠BFM=∠BAC.
∵H是AC的中點(diǎn)，
∴EH是Rt△AEC的中線.
∴FM=EH.
同理可證，MH=DF.
∴∠FDA=∠FAD.
∴∠BFD=∠FDA+∠FAD=2∠FAD.
∵∠BAD=30°，
∴∠BFD=60°.
∴∠DFM=∠BFD+∠BFM=60°+∠BAC.
同理可證，MHE=60°+∠BAC.
∴∠DFM=∠MHE.
在△DFM和△MHE中，
∴△DFM≌△MHE.
∴MD=ME;
?、凇逪M∥AB，
∴∠FMH=∠BFM.
∵△DFM≌△MHE，
∴∠FDM=∠HME，
∴∠DME=∠EMD+∠FMH+∠HME
=∠FMD+∠BFM+∠FDM
=180°-∠BFD
=120°;
(3)由(2)可知，△DFM≌△MHE，
∴∠FMD=∠HEM，
∴∠DME=360°-∠FMD-∠FMH-∠HME
=360°-∠HEM-∠FMH-∠HME
=360°-∠HEM-∠MHE-2α-∠HEM
=180°-2α.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷題
一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.
1. =( )
A.4 B.2 C.﹣2 D.±2
【答案】B
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答，注意與平方根概念的區(qū)別.
【解答】 = =2
2.一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44的眾數(shù)是( )
A.5 B.8 C.12 D.44【答案】C
【分析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).
【解答】∵數(shù)據(jù)中12出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，
3.若點(diǎn)(3，1)在一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象上，則常數(shù)k=( )
A.5 B.4 C.3 D.1
【答案】D
【分析】一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，所以將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可得答案.
【解答】將(3，1)代入y=kx﹣2，得
3k﹣2=1，解得k=1，
4.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為( )
A.2 B. C. D.
【答案】C
【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，而半徑AM=AC，再根據(jù)A點(diǎn)表示﹣1，可得M點(diǎn)表示的數(shù).
【解答】AC= = = ，
則AM= ，
∵A點(diǎn)表示﹣1，
∴M點(diǎn)表示的數(shù)為： ﹣1，
故選： C.
5.Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+BC2+CA2=( )
A.8 B.6 C.4 D.無(wú)法計(jì)算
【答案】A
【分析】利用勾股定理將AB2+AC2轉(zhuǎn)化為BC2，再求值即可.
【解答】∵Rt△ABC中，BC為斜邊，BC=2，
∴AB2+AC2=BC2=4，
∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×4=8.
故選： A.
6.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=(k﹣1)x+(k+2)(k﹣2)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限與第四象限，則常數(shù)k滿足( )
A.k=2 B.k=﹣2 C.k=1 D.k>1
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解，畫出函數(shù)圖象求解.
【解答】∵一次函數(shù)y=(k﹣1)x+(k+2)(k﹣2)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限與第四象限，
則k﹣1>0，且(k+2)(k﹣2)=0，解得k=2，
故選： A.
7.關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對(duì)邊分別平行;②兩組對(duì)邊分別相等;③有一組對(duì)邊平行且相等;④對(duì)角線AC和BD相等;以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【答案】C
【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.按照平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可.
【解答】①符合平行四邊形的定義，故①正確;
?、趦山M對(duì)邊分別相等，符合平行四邊形的判定條件，故②正確;
?、塾梢唤M對(duì)邊平行且相等，符合平行四邊形的判定條件，故③正確;
?、軐?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故④錯(cuò)誤;
所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②③，
故選： C.
8.在矩形ABCD中，作DE⊥AC于E，若∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE=( )
A.36° B.9° C.27° D.18°
【答案】D
【分析】本題首先根據(jù)∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度數(shù)，然后求出∠ODC即可解決問(wèn)題;
【解答】∵∠ADE：∠EDC=3：2，∠ADC=90°
∴∠ADE=54°，∠EDC=36°，
又∵DE⊥AC，
∴∠DCE=90°﹣36°=54°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=54°，
∴∠BDE=∠ODC﹣∠CDE=18°
故選： D.
9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，A、P、D三點(diǎn)連線所圍成圖形的面積是y，則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根據(jù)題意研究圖象代表意義即可.
【解答】根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)P由A到D過(guò)程中，0≤x≤4，y=0
當(dāng)點(diǎn)P由C到B時(shí)，8≤x≤12，y=8
故選： B.
10.如圖，E是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BR于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是( )
A.2 B.2 C.2 D.
【答案】A
【分析】連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，然后根據(jù)S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可.
【解答】如圖，連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，
則S△BCE=S△BCP+S△BEP，
即 BE•h= BC•PQ+ BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∴h=4× =2 .
故選： A.
二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.
11.若二次根式 有意義，則x的取值范圍是 x≥1 .
【答案】x≥1.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍.
【解答】根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，
∴x≥1.
12.將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向 上 平移 1 個(gè)單位后，得到的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
【答案】上，1.
【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可.
【解答】將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x﹣1+1，
即y=3x，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
13.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)滿分為100分，其中平時(shí)成績(jī)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%，小明的數(shù)學(xué)三項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次為85分，80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是 86 分.
【答案】86.
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，求出小明這學(xué)期的體育總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌偌纯?
【解答】小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是85×20%+80×30%+90×50%=86分，
14.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD=10cm，則OE的長(zhǎng)為 5cm .
【答案】5cm.
【分析】只要證明OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長(zhǎng).
【解答】∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位線，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm.
15.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，0)和點(diǎn)(0，﹣1)，則不等式ax+b>0的解集是 x<﹣2 .
【答案】x<﹣2.
【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，根據(jù)函數(shù)圖象得到當(dāng)x>﹣2時(shí)，圖象在x軸上方，即y>0.
【解答】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)(﹣2，0)和點(diǎn)(0，﹣1)，
∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，
∴當(dāng)x<﹣2時(shí)，y>0，即ax+b>0，
∴關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集為x<﹣2.
16.在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+2上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為 22n﹣1 (用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)).
【答案】22n﹣1.
【分析】結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，結(jié)合三角形的面積公式即可得出：S1= OC12=2，S2= C1C22=8，S3= C2C32=32，…，根據(jù)面積的變化可找出變化規(guī)律“Sn=22n﹣1(n為正整數(shù))”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.
【解答】令一次函數(shù)y=x+2中x=0，則y=2，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0，2)，OA1=2.
∵四邊形AnBnCnCn﹣1(n為正整數(shù))均為正方形，
∴A1B1=OC1=2，A2B2=C1C2=4，A3B3=C2C3=6，….
令一次函數(shù)y=x+2中x=2，則y=4，
即A2C1=4，
∴A2B1=A2C1﹣A1B1=2=A1B1，
∴tan∠A2A1B1=1.
∵AnCn﹣1⊥x軸，
∴tan∠An+1AnBn=1.
∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，….
∴S1= OC12=2，S2= C1C22=8，S3= C2C32=32，…，
∴Sn=22n﹣1(n為正整數(shù)).
故答案為：22n﹣1.
三、解答題()(本大題3小題，每小題6分，共18分)
17.計(jì)算： ﹣ +( +2)( ﹣2)+ ÷
【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、利用平方差公式和二次根式的除法法則計(jì)算，再合并同類二次根式即可得.
【解答】原式=4 ﹣2 +3﹣4+
=2 ﹣1+2
=4 ﹣1.
18.已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AB=BF.
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得證.
【解答】證明：∵E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，
∴△CED≌△BEF(ASA)，
∴CD=BF，
∴AB=BF.
19.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)和(1，﹣2).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求直線y=kx+b上到x軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;
(2)分別求出函數(shù)值為7或﹣7對(duì)應(yīng)的自變量的值即可.
【解答】(1)把(0，1)，(1，﹣2)分別代入y=kx+b得 ，解得 ，
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣3x+1;
(2)當(dāng)y=7時(shí)，﹣3x+1=7，解得x=﹣2，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2，7);
當(dāng)y=﹣7時(shí)，﹣3x+1=﹣7，解得x= ，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ，﹣7);
綜上所述，直線y=kx+b上到x軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2，7)或( ，﹣7).
四、解答題((本大題3小題，每小題7分，共21分)
20.(7分)如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.
(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法);
(2)求證：AF=CE.
【分析】(1)利用基本作圖作線段BD的垂直平分線即可;
(2)先證明△DOE≌△BOF得到DE=BF，然后證明四邊形AECF為平行四邊形，從而得到AF=CE.
【解答】(1)解：如圖，EF為所作;
(2)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分BD，
∴BO=OD，
在△DOE和△BOF中
，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴AE=CF，
而AE∥CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴AF=CE.
21.(7分)2017年5月，舉世矚目的“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行.為了讓學(xué)生更深刻地了解這一普惠世界的中國(guó)創(chuàng)舉，某校組織八年級(jí)甲班和乙班的學(xué)生開(kāi)展“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)場(chǎng)決賽時(shí)，甲班和乙班分別選5名同學(xué)參加比賽，成績(jī)?nèi)鐖D所示：
(1)根據(jù)上圖將計(jì)算結(jié)果填入下表：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
甲班 8.5 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 10 1.6
(2)你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)較好?為什么?
【分析】(1)由條形圖分別得出甲、乙班5位同學(xué)的成績(jī)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和方差定義求解可得;
(2)分別從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的角度分析可得.
【解答】(1)甲班5位同學(xué)的成績(jī)分別為8.5、7.5、8、8.5、10，
∴甲班5位同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為8.5、方差為 ×[(8.5﹣8.5)2×2+(7.5﹣8.5)2+(8﹣8.5)2+(10﹣8.5)2]=0.7，
乙班5位同學(xué)的成績(jī)分別為：7、10、10、7.5、8，
∴乙班5位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為8，
補(bǔ)全表格如下：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
甲班 8.5 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 10 1.6
(2)從平均數(shù)看，甲、乙班成績(jī)一樣;
從中位數(shù)看，甲班成績(jī)好;
從眾數(shù)看，乙班成績(jī)好;
從方差看，甲班成績(jī)穩(wěn)定.
22.(7分)如圖，函數(shù)y=﹣ x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=kx(k為常數(shù))的圖象交于點(diǎn)E，以BE、OE為鄰邊的平行四邊形是菱形.
(1)求k;
(2)過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，交函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)C，四邊形OACB是矩形嗎?為什么?
【分析】(1)由題意可得A，B坐標(biāo)，由BE=OE，可證AE=BE=OE，可求E點(diǎn)坐標(biāo)，再代入解析式可求k
(2)根據(jù)平行線分線段成比例可得OE=EC，可證OACB是平行四邊形，且∠AOB=90°可得OACB是矩形
【解答】∵函數(shù)y=﹣ x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B
∴A(6，0)，B(0，2)
∴BO=2，AO=6
∵OE，BE是菱形的邊
∴BE=OE
∴∠ABO=∠BOE
∵∠AOB=90°
∴∠ABO+∠BAO=90°，∠BOE+∠AOE=90°
∴∠BAO=∠AOE
∴OE=AE
∴AE=BE
作EM⊥AO，作ED⊥BO
∴EM∥BO，DE∥AO
∴ ，
∴ME=1，DE=3
∴E(3，1)
∵y=kx的圖象過(guò)E點(diǎn)
∴1=3k
∴k=
∴解析式y(tǒng)= x
(2)是矩形.
∵BC⊥y軸，AO⊥y軸
∴BC∥AO
∴
∴OE=CE，且AE=BE
∴ACBO是平行四邊形且∠AOB=90°
∴四邊形ACBO是矩形.
五、解答題白(本大題3小題，每小題9分，共27分)
23.(9分)如圖，AD是△ABC的邊BC的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，BF交AC于G.
(1)若四邊形ADCF是菱形，試證明△ABC是直角三角形;
(2)求證：CG=2AG.
【分析】(1)由菱形定義及AD是△ABC的中線知AD=DC=BD，從而得∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，根據(jù)∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°可得答案.
(2)作DM∥EG交AC于點(diǎn)M，分別證DM是△BCG的中位線和EG是△ADM的中位線得AG=GM=CM，從而得出答案.
【解答】(1)∵四邊形ADCF是菱形，AD是△ABC的中線，
∴AD=DC=BD，
∴∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，
∵∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴△ABC是直角三角形;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DM∥EG交AC于點(diǎn)M，
∵AD是△ABC的邊BC的中線，
∴BD=DC，
∵DM∥EG，
∴DM是△BCG的中位線，
∴M是CG的中點(diǎn)，
∴CM=MG，
∵DM∥EG，E是AD的中點(diǎn)，
∴EG是△ADM的中位線，
∴G是AM的中點(diǎn)，
∴AG=MG，
∴CG=2AG.
24.(9分)某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)已知某用戶四、五月份共用水40m3
?、偃粼撚脩暨@兩個(gè)月共繳納水費(fèi)79.8元，且五月份用水量較大，則該用戶五月份用水多少m3?
②該用戶這兩個(gè)月共需繳納水費(fèi)至少 78 元.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)①根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題;
?、诟鶕?jù)題意和函數(shù)圖象可知當(dāng)四月份用水15m3時(shí)，該用戶這兩個(gè)月共需繳納水費(fèi)最少.
【解答】(1)當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
15k=27，得k=1.8，
即當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x，
當(dāng)x>15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，
，得 ，
即當(dāng)x>15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4x﹣9，
由上可得，y= ;
(2)①設(shè)四月份用水xm3，
當(dāng)0≤x≤15時(shí)，1.8x+2.4(40﹣x)﹣9=79.8，
解得，x=12，
∴40﹣x=28，
當(dāng)15
∵2.4×40﹣9=87≠79.8，
∴該種情況不存在，
答：五月份用水28m3;
②由題意可得，
當(dāng)四月份用水15m3時(shí)，這兩個(gè)月共需繳納水費(fèi)最少，
此時(shí)水費(fèi)為：1.8×15+2.4×(40﹣15)﹣9=78(元)，
故答案為：78.
25.(9分)如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(P點(diǎn)不與C、D重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且CP=CE，連接DE、BP、BF，設(shè)CP=x，△PBF的面積為S1，△PDE的面積為S2
(1)求證：BP⊥DE;
(2)求S1﹣S2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)∠PBF=30°時(shí)，求S1﹣S2的值.
【分析】(1)如圖1中，延長(zhǎng)BP交DE于M.只要證明△BCP≌△DCE，推出∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°，延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;
(2)根據(jù)S1﹣S2=S△PBF﹣S△PDE計(jì)算即可解決問(wèn)題;
(3)先求出PC的長(zhǎng)，再利用(2)中結(jié)論計(jì)算即可;
【解答】(1)如圖1中，延長(zhǎng)BP交DE于M.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，
∵CP=CE，
∴△BCP≌△DCE，
∴∠BCP=∠CDE，
∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，
∴∠CDE+∠DPM=90°，
∴∠DMP=90°，
∴BP⊥DE.
(2)由題意S1﹣S2=[16﹣2x﹣2x﹣ (4﹣x)2]﹣ •(4﹣x)•x
=8﹣2x(0
(3)如圖2中，∵∠PBF=30°，
∵CP=CE，∠DCE=90°，
∴∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，
∴∠PFD=∠DPF=45°，
∴DF=DP，∵AD=CD，
∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，
∴△BAF≌△BCP，
∴∠ABF=∠CBP=30°，
∴x=PC=BC•tan30°= ，
∴S1﹣S2=8﹣2x=8﹣
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