八年級數學下冊期末試卷
考試的時候一定要仔細認真做題，今天小編就給大家整理一下八年級數學，希望大家能有一個好的成績
八年級數學下冊期末試卷閱讀
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.一位經銷商計劃進一批運動鞋，他到一所學校里對八年級的100名男生的鞋號進行了調查，經銷商最感興趣的是這組鞋號的( )
Z_ A.中位數 B.平均數 C.方差 D.眾數
3.若代數式 有意義，則實數x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x≥0 C.x>0 D.x≥0且x≠1
4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內角之比為1：2：3 B.三邊長分別為5，12，14
C.三邊長之比為3：4：5 D.三邊長分別為1， ，
5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是( )
A.2cm
6、正比例函數 的大致圖像是( )
7.在一組對邊平行的四邊形中，增加下列條件中的哪一個條件，這個四邊形是矩形( )
A.另一組對邊相等，對角線相等
B.另一組對邊相等，對角線互相垂直
C.另一組對邊平行，對角線相等
D.另一組對邊平行，對角線互相垂直
8.函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b>0的解集為( )
A.x>0 B.x<0 C.x<2 D.x>2
9.平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(﹣3，0)、B(0，2)、C(3，0)、D(0，﹣2)，四邊形ABCD是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
10.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點.若AM=2，則線段ON的長為( )
A. B. C.1 D.
二.填空題(24分)
11. 某學生7門學科考試成績的總分是560分，其中3門學科的總分是240分，則另外4門學科成績的平均分是
12.若 ，則a= ，b= .
13、將直線 向下 平移5個單位，得到直線
14.若一個三角形的三邊之比為8︰15︰17，則它為 三角形.
15.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為______.
16、函數 的圖象上存在點P,使得點P到 軸的距離等于3，則點P的坐標為 .
三.解答題 (8分)
17. (1)( ﹣ )﹣( + ) (2)(﹣3)0﹣ +|1﹣2 |.
18. (8分)先化簡，再求值： ，其中 .
19.(8分) 若△ABC的三邊 滿足條件 ，判斷△ABC的形狀 .
20.(10分) 某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發(fā)現學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據統(tǒng)計數據繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：
乙校成績統(tǒng)計表
(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為 ;
(2)請你將圖②補充完整; (3)求乙校成績的平均分;
(4)經計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價.
21. (8分) 已知 與 成正比例，當 時， .
(1)求 與 的函數關系式
(2)若 在此函數圖象上，求 的值
22.(8分)已知如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個四邊形的面積.
23. (9分)如圖所示，矩形OABC中，OA= 4，OC=2，D是OA的中點，連接AC、DB，交于點E，以O為原點，
OA所在的直線為 軸，建立坐標系.
(1)分別求出直線AC和BD的解析式;
(2)求E點的坐標;
(3)求△DEA的面積.
莆田第二十五中學2017-2018學年下學期期末考試卷
八年級數學
24.(8分)如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠DAC=30°，BD=12
(1)求∠ABC的度數;
(2)求菱形ABCD的面積.
25.(9分)如圖，兩個正方形ABCD，OEFG的邊長都是a，其中O是正方形ABCD的中心.
(1)請你說出圖②到圖③是怎樣形成的?圖②中的四邊形OMCN的面積是多少?圖③中的△OBC的面積是多少?
(2)你能求出圖④中四邊形OMCN的面積嗎?
26、(10分)如圖，直線 ： 與 軸、 軸分別交于A、B兩點，在 軸上有一點C(0，4),動點M從A點以每秒1個單位的速度沿 軸向左移動.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求△COM的面積 與M的移動時間 之間的函數關系式;
(3)當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標.
一、 選擇題
1-10 DDBBCBCCBC
二、 填空題
11、80
12、2 1
13、y=-2x-2
14、直角
15、16
初中八年級數學下期末試題
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)
1.若函數 的圖像經過點 ，則下列各點在這個函數圖像上的是
A. B. C. D.
2.下列式子為最簡二次根式的是
A. B. C. D.
3.江蘇移動掌上營業(yè)廳，推出“每日簽到——抽獎活動”：每個手機號碼每日只能簽到
次，且只能抽獎 次，抽獎結果有流量紅包、話費充值卷、驚喜大禮包、謝謝參與.小
明的爸爸已經連續(xù) 天簽到，且都抽到了流量紅包，則“他第 天簽到后，抽獎結果
是流量紅包”是
A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.必然事件或不可能事件
4.若 ，則實數 滿足的條件是
A. B. C. D.
5.在等腰直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖
形，又是中心對稱圖形的有
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
6.在解答題目：“請你選取一個自己喜歡的數值，求 的值”時，有四位同學解
答結果如下：甲:當 時，原式 ;乙：當 時，原式 ;丙：當 時，
原式 ;?。寒?時，原式 .其中解答錯誤的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如圖，點 在反比例函數 的第二象限內的圖像上，點 在 軸的負半軸上，
， 的面積為 ，則 的值為
A. B. C. D.
8.若關于 的分式方程 的根是正數，則實數 的取值范圍是
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
二、填空題(本大題共10小題，每題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)
9.為了解宿遷市中小學生對中華古詩詞喜愛的程度，這項調查采用 ▲ 方式調查較
好(填“普查”或“抽樣調查”).
10.要使式子 有意義，則實數 的取值范圍是 ▲ .
11.計算： ▲ .
12.計算： ▲ .
13.在進行某批乒乓球的質量檢驗時，當抽取了 個乒乓球時，發(fā)現優(yōu)等品有 個，
則這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計值是 ▲ (精確到 ).
14.在同一平面直角坐標系中，一次函數 的圖像與反比例函數 的圖像相交于 、 兩點，已知點 的坐標為 ，則點 的坐標為▲ .
15.直角三角形的兩條邊分別為 、 ，則這個直角三角形的的第三邊長是▲.
16.如圖，曲線 是由函數 在第一象限內的圖像繞坐標原點 逆時針旋轉 得到
的，且與 軸交于點 ，則點 的坐標為 ▲ .
17.在平行四邊形 中，對角線 與 相交于點 .要使四邊形 是正方形，還需添加一組條件.下面給出了五組條件：① ，且 ;② ， 且 ;③ ，且 ;④ ，且 ;⑤ ，
且 .其中正確的是 ▲ (填寫序號).
18.已知點 、 在反比例函數 的圖像上，若 ，則 與
應滿足的條件是 ▲ .
三、解答題(本大題共10題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(本題滿分8分)
計算：(1) ; (2) .
20.(本題滿分8分)
解方程： .
21.(本題滿分8分)
求 的值，其中 .
22.(本題滿分8分)
某中學組織學生去離校 的敬老院，先遣隊比愛心小分隊提前 出發(fā)，先遣隊的速度是愛心小分隊的速度的 倍，結果先遣隊比愛心小分隊早到 .先遣隊和愛心小分隊的速度各是多少?
23.(本題滿分10分)
為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查
結果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
調查結果統(tǒng)計表
組別
調查結果頻數分布直方圖 調查結果扇形統(tǒng)計圖
請根據以上圖表，解答下列問題：
(1)填空：這次調查的樣本容量是 ▲ ， ▲ , ▲ ;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中扇形 的圓心角度數;
(4)該校共有 人，請估計每月零花錢的數額 在 范圍的人數.
24.(本題滿分10分)
某校綠色行動小組組織一批人參加植樹活動，完成任務的時間 ( )是參加植樹人數 (人)的反比例函數，且當 人時， .
(1)若平均每人每小時植樹 棵，則這次共計要植樹 ▲ 棵;
(2)當 時，求 的值;
(3)為了能在 內完成任務，至少需要多少人參加植樹?
25.(本題滿分10分)
如圖，在 中， ， 為 邊上的中線， ∥ ，且
,連接 .
(1)求證：四邊形 為菱形;
(2)連接 ，若 平分 ， ，求 的長.
26.(本題滿分10分)
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 的圖像與反比例函數 的圖像交于第一、三象限內的 、 兩點，與 軸交于點 ，點 在 軸負半軸上， ，且四邊形 是平行四邊形，點 的縱坐標為 .
(1)求該反比例函數和一次函數的表達式;
(2)連接 ，求 的面積;
(3)直接寫出關于 的不等式 的解集.
27.(本題滿分12分)
如圖，在正方形 中，點 是 邊上的一動點，點 是 上一點，且 ， 、 相交于點 .
(1)求證： ;
(2)若 ，求 的值.
28.(本題滿分12分)
如圖，矩形 的頂點 、 分別在 、 軸的正半軸上，點 在反比例函數 的第一象限內的圖像上， ， ，動點 在 軸的上方，且滿足 .
(1)若點 在這個反比例函數的圖像上，求點 的坐標;
(2)連接 、 ，求 的最小值;
(3)若點 是平面內一點，使得以 、 、 、 為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點 的坐標.
數學參考答案及評分標準
說明：在解答題中，如果考生的解法與本解法不同，請參照本評分標準的精神給分.
一、選擇題(本大題共8小題，每題3分，共24分.).
1.B 2. B 3.C 4. D 5. A 6. C 7.C 8.D
二、填空題(本大題共10小題，每題3分，共30分.).
9. 抽樣調查 10. 11. 12. 13.
14. 15. 或 16. 17. ①②③⑤
18. 或 (或寫成 ，且 )
三、解答題(19¬—22題8×4=32分，23—26題10×4=40分，27¬—28題12×2=24分，共96分).
19. 解：解：(1)原式 …………………………………………2分
…………………………………………………………………4分
(2)原式 ……………………………………5分
…………………………………………6分
…………………………………………7分
……………………………………………………………8分
20.解：方程兩邊同乘 ，得 ……………………………………………1分
…………………………………………………………4分
解這個一元一次方程，得
…………………………………………………………6分
檢驗：當 時， ， 是增根，原方程無解.…………………………8分
21.解：原式 ………………………………………………1分
………………………………………………3分
……………………………………………………………6分
當 時，原式 ……………………………8分
22.解：設愛心小分隊的速度是 / ，先遣隊的速度是 / .………1分
則 ………………………………………………4分
解得， ………………………………………6分
經檢驗， 是所列方程的解. ………………………………………7分
答：愛心小分隊的速度是 / ，先遣隊的速度是 / . ………………8分
23.解：(1) ， ， ;………………3分
(2)如圖所示………………5分
(3)
∴扇形統(tǒng)計圖中扇形 的
圓心角度數為 .
…………………………………………………………………………………8分
(4)
答：每月零花錢的數額 在 范圍的人數大約為 人.
…………………………………………………………………………………10分
24.解：(1) ; …………………………………………………………………2分
(2)設 與 的函數表達式為 .
∵當 時， .
∴
∴
∴ …………………………………………………………………………4分
當 時， . ………………………………………………………6分
(3)把 代入 ，得
………………………………………………………7分
解得 ……………………………………………………8分
根據反比例函數的性質， 隨 的增大而減小，所以為了能在 內完成任務，至少需要 人參加植樹. ………………………………………………………………10分
25.(1)證明：∵ 為 邊上的中線
∴
∵
∴ ……………………………………………………………………2分
∵ ∥
∴四邊形 為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
……………………………………………………………………3分
∵ ， 為 邊上的中線
∴
∴四邊形 為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)…………5分
(2)解：連接 與 相交于點
∵若 平分
∴
∵ ∥
∴
∴ …………………………………………………………7分
∵四邊形 為菱形，
∴ ，
∴ ………………………………………8分
∴ …………………………………10分
26.解：(1)∵直線 與 軸交于點
∴點 的坐標為 ……………………………………………………1分
∴
∵四邊形 是平行四邊形
∴ ，
∴
∴點 的坐標為 …………………………2分
∴ ，
∴ ，
∴ ， …………………………………………………4分
(2)過點 作 ⊥ 軸于 ，過點 作 ⊥ 軸于 .
∵點 的縱坐標為
∴ ∴
∴點 的坐標為 …………………………………………………5分
∴
∵點 的坐標為
∴
∴ ………6分
………………8分
(3) 或 ………………………………………10分
27.(1)證明：∵四邊形 是正方形
∴ ， ……………………………2分
∵
∴ ( ) ……………………………4分
(2)解：過點 作 于 ……………………………5分
由(1)得
∴
∵
∴
∴ …………………………………………………6分
∵
∴
∴ …………………………………………………7分
∵四邊形 是正方形
∴ ，
∵ ，
∴ ………………………………………………8分
在 和 中
∴ ………………………………………9分
∴ ………………………………………10分
∵ ,
∴
∴ ………………………………………11分
∴
∴ ………………………………………12分
28.解：解：(1)∵四邊形 是矩形， ， ，
∴點 的坐標為 ……………………………………………1分
∵點 在反比例函數 的第一象限內的圖像上
∴
∴
∴ …………………………………………………………2分
設點 的縱坐標為
∵
∴
∴
∴ …………………………………………………………3分
當點 在這個反比例函數圖像上時，則
∴
∴點 的坐標為 ………………………………………………4分
(2)過點 作直線 軸……………………………………5分
由(1)知，點 的縱坐標為 ，
∴點 在直線 上
作點 關于直線 的對稱點 ,則
連接 交直線 于點 ，此時 的值最小………6分
則 的最小值
………………………………………………………………………8分
(3)點 的坐標為 、 、 、
…………………………………………………………………12分(每寫對一個得1分)
有關八年級數學下期末試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列四組線段中，可以組成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.3，4，5 C.5，6，7 D.1， ，3
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意;
B、32+42=52，能構成直角三角形，故符合題意;
C、52+62≠72，不能構成直角三角形，故不符合題意;
故選：B.
【點評】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形.
2.下列計算錯誤的是( )
A. = B. ÷2= C.3 =5 D.
【專題】計算題.
【分析】利用二次根式的加減法對A、C進行判斷;根據二次根式的除法法則對B進行判斷;根據二次根式的乘法法則對D進行判斷.
故選：C.
【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.
3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據最簡二次根式的定義(①被開方數不含有能開得盡方的因式或因數，②被開方數不含有分母，滿足以上兩個條件的二次根式叫最簡二次根式)逐個判斷即可.
故選：D.
【點評】本題考查了最簡二次根式的定義的應用，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，注意：最簡二次根式滿足以下兩個條件：①被開方數不含有能開得盡方的因式或因數，②被開方數不含有分母.
4.下列給出的四個點中，在函數y=2x﹣3圖象上的是( )
A.(1，﹣1) B.(0，﹣2) C.(2，﹣1) D.(﹣1，6)
【專題】一次函數及其應用.
【分析】只需把每個點的橫坐標即x的值分別代入y=2x-3，計算出對應的y值，然后與對應的縱坐標比較即可.
【解答】解：A、當x=1時，y=-1，故(1，-1)在直線y=2x-3上;
B、當x=0時，y=-3，故(0，-2)不在直線y=2x-3上;
C、當x=2時，y=1，故(2，-1)不在直線y=2x-3上;
D、當x=-1時，y=-5，故(-1，5)不在直線y=2x-3上.
故選：A.
【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+b.
5.一次函數y=ax+b，b>0，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是( )
【專題】函數及其圖像.
【分析】由已知條件“一次函數y=ax+b，b>0，且y隨x的增大而減小”可以推知該直線從左往右下降，與y軸交于正半軸，從而可以判斷該函數經過第一、二、四象限.
【解答】解：∵一次函數y=ax+b的圖象是y隨x的增大而減小，
∴直線從左往右下降，
又∵b>0，
∴直線與y軸交于正半軸，
∴一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限.
故選：C.
【點評】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系.解答本題注意：k>0時，直線必經過一、三象限;k<0時，直線必經過二、四象限;b>0時，直線與y軸正半軸相交;b=0時，直線過原點;b<0時，直線與y軸負半軸相交.
6.下列命題中，真命題是( )
A.兩對角線相等的四邊形是矩形
B.兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C.兩對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.兩對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形
【分析】分別利用矩形、菱形、正方形及平行四邊形的判定方法判定后即可確定正確的選項.
【解答】解：A、對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯;
B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B正確;
C、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故C錯;
D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯誤;
故選：B.
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解矩形、菱形、正方形及平行四邊形的判定方法，難度不大.
7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于O，下列條件中不一定能判定這個四邊形是平行四邊形的是( )
A.AB=DC，AD=BC B.AD∥BC，AB∥DC
C.OA=OC，OB=OD D.AB∥DC，AD=BC
【專題】多邊形與平行四邊形.
【分析】直接根據平行四邊形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在選擇題中的應用.
【解答】解：A、當AB=DC，AD=BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形;故本選項不符合題意;
B、當AD∥BC，AB∥DC時，可得四邊形ABCD是平行四邊形;故本選項不符合題意;
C、當OA=OC，OB=OD時，可得四邊形ABCD是平行四邊形;故本選項不符合題意;
D、當AB∥DC，AD=BC時，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形;故本選項符合題意.
故選：D.
【點評】此題考查了平行四邊形的判定.注意掌握平行四邊形的判定定理的應用是解此題的關鍵.
8.已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是( )
A.16 B.16 C.8 D.8
【分析】
然后在直角三角形AOB中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得OB的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得該菱形的面積.
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB=2
故選：C.
【點評】此題考查了菱形的性質，直角三角形的性質.解題的關鍵是注意數形結合與方程思想的應用，注意菱形的面積等于其對角線積的一半.
9.如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A( ，3)，則不等式2x
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
【專題】數形結合.
【分析】利用函數圖象，寫出直線y=2x在直線y=ax+4下方所對應的自變量的范圍即可.
【解答】
故選：A.
【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.
10.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是( )
A. B. C. D.
【專題】一次函數及其應用.
【分析】根據題意找到點P到達D、C前后的一般情況，列出函數關系式即可.
【解答】解：由題意可知
根據函數解析式，可知B正確
故選：B.
【點評】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查列函數關系式以及函數圖象性質，解答關鍵是確定動點到達臨界點前后的圖形變化規(guī)律.
二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)
11.若點A(1，y1)和點B(2，y2)都在一次函數y=﹣x+2的圖象上，則y1 y2(選擇“>”、“<”、=”填空).
【分析】根據k<0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答.
【解答】解：∵k=-1<0，
∴函數值y隨x的增大而減小，
∵1<2，
∴y1>y2.
故答案為：>.
【點評】本題考查了一次函數的增減性，在直線y=kx+b中，當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小.
12.若 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 .
【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.
【解答】解：由題意得，3x-1≥0，
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.
13.已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為 cm.
【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.
【解答】解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6cm，
∴這個直角三角形的斜邊長為12cm.
【點評】此題比較簡單，考查的是直角三角形的性質，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
14.如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為 .
【分析】先由含30°角的直角三角形的性質，得出BC的長，再由三角形的中位線定理得出DE的長即可.
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
BC=2.
故答案為：2.
【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質及三角形的中位線定理.
15.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠ADM的度數是 .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】先證明△BCE為等腰三角形，從而可取得∠EBC的度數，然后依據正方形的對稱性可求得∠MDC的度數，最后，依據∠ADM=90°-∠MDC求解即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，三角形CDE為邊作等邊三角形，
∴BC=CE，∠BCE=90°+60°=150°.
由正方形的對稱性可知：∠MDC=∠MBC=15°.
∴∠ADM=90°-∠MDC=90°-15°=75°.
故答案為：75°.
【點評】本題主要考查的是正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握相關圖形的性質是解題的關鍵.
16.如圖，直線y= x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為 .
分析】根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標.
【解答】解：作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖.
∴點A的坐標為(-6，0).
∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，
∴點C(-3，2)，點D(0，2).
∵點D′和點D關于x軸對稱，
∴點D′的坐標為(0，-2).
設直線CD′的解析式為y=kx+b，
∵直線CD′過點C(-3，2)，D′(0，-2)，
【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD′的解析式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵.
三、解答題(本大題3小題，每小題6分，共18分)
17.(6分)計算： +| |+(2﹣π)0﹣( )
【專題】計算題.
【分析】先化簡二次根式、取絕對值、零指數冪，然后計算加減法.
【解答】
【點評】考查了實數的運算，零指數冪.屬于基礎計算題，熟記計算法則即可.
18.(6分)先化簡再求值：(x+y)2﹣x(x+y)，其中x=2，y= ﹣1.
【專題】計算題;整式.
【分析】先根據多項式乘多項式計算，再合并同類項即可化簡原式，繼而將x、y的值代入計算可得.
【解答】解：原式=x2+2xy+y2-x2-xy=y2+xy，
【點評】本題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式混合運算順序和運算法則.
19.(6分)如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積.
【分析】連接AC，過點C作CE⊥AB于點E，在Rt△ACD中根據勾股定理求出AC的長， 在Rt△CAE中根據勾股定理求出CE的長，再由S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出結論.
【解答】解：連接AC，過點C作CE⊥AB于點E.
∵AD⊥CD，
∴∠D=90°.
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，
∵BC=13，
∴AC=BC.
∵CE⊥AB，AB=10，
在Rt△CAE中，
【點評】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式，等腰三角形的判定和性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵
四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)
20.(7分)某校開展“愛我汕頭，創(chuàng)文同行”的活動，倡議學生利用雙休日參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息解答下列問題：
(1)抽查的學生勞動時間為1.5小時”的人數為 人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)抽查的學生勞動時間的眾數為 小時，中位數為 小時.
(3)已知全校學生人數為1200人，請你估算該校學生參加義務勞動1小時的有多少人?
【專題】常規(guī)題型;統(tǒng)計的應用.
【分析】(1)根據學生勞動“1小時”的人數除以占的百分比，求出總人數，再由各時間段的人數之和等于總人數求得1.5h的人數;
(2)根據統(tǒng)計圖中的數據確定出學生勞動時間的眾數與中位數即可.
(3)總人數乘以樣本中參加義務勞動1小時對應的百分比可得.
【解答】解：(1)∵被調查的總人數為30÷30%=100人，
∴勞動時間為1.5h的人數100-(12+30+18)=40人，
補全條形圖如下：
故答案為：40;(2)抽查的學生勞動時間的眾數為1.5h，
故答案為：1.5、1.5;
(3)1200×30%=400，
答：估算該校學生參加義務勞動1小時的有400人.
【點評】此題考查了眾數，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，以及中位數，弄清題中的數據是解本題的關鍵.
21.(7分)如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.
(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O.(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法);
(2)求證：DE=BF.
【專題】作圖題.
【分析】(1)利用基本作圖作BD的垂直平分線EF;
(2)先利用EF垂直平分線段BD得到BO=DO，然后根據“ASA”證明△DEO≌△BFO，從而得到DE=BF.
【解答】解：(1)如圖所示，EF為所求;
(2)∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分線段BD，
∴BO=DO，
在△DEO 和△BFO中
∴△DEO≌△BFO(ASA)，
∴DE=BF.
【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).
22.(7分)甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人.其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元.
(1)租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元?
(2)設租用甲種客車x輛，總租車費為y元，求y與x的函數關系;在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用.
【專題】一次方程(組)及應用;一次函數及其應用.
【分析】(1)設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為(x+100)元，根據“5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元”列出關于x的一元一次方程，解之即可，
(2)甲種客車x輛，總租車費為y元，根據(1)的結果列出y關于x的一次函數，再根據“保證275名師生都有座位”列出關于x的一元一次不等式，得到x的取值范圍，根據一次函數的增減性即可得到答案.
【解答】解：(1)設租用一輛甲種客車的費用為x元，
則一輛乙種客車的費用為(x+100)元，
根據題意得：5x+2(x+100)=2300，
解得：x=300，
答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元，
(2)由題意得：y=300x+400(7-x)=-100x+2800，
又30x+45(7-x)≥275，
∴x的最大值為2，
∵-100<0，
∴x=2時，y的值最小，最小值為2600，
答：當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為2600元.
【點評】本題考查二元一次方程組的應用和一次函數的應用，解題的關鍵(1)根據等量關系列出一元一次方程，(2)根據數量關系列出一元一次不等式及一次函數.
五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)
23.(9分)如圖，直線y= x﹣3交x軸于A，交y軸于B，
(1)求A，B的坐標和AB的長(直接寫出答案);
(2)點C是y軸上一點，若AC=BC，求點C的坐標;
(3)點D是x軸上一點，∠BAO=2∠DBO，求點D的坐標.
【專題】代數幾何綜合題.
【分析】(1)利用待定系數法求出點A、B坐標即可解決問題;
(2)設OC=x，則BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，在Rt△AOC中，根據AC2=OC2+AO2，構建方程即可解決問題;
(3)如圖，當點D在x軸的負半軸上時，根據條件只要證明AD=AB，即可解決問題;再根據對稱性確定D′坐標;
【解答】解：
令x=0，得到y(tǒng)=-3，
∴B(0，-3).
令y=0，得到x=4，
∴點A為(4，0)，點B為(0，-3)，
∴OA=4，OB=3，
(2)設OC=x，則BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，
在Rt△AOC中，∵AC2=OC2+AO2，
∴x2+42=(x+3)2，
(3)如圖，當點D在X軸的負半軸上時，
∴AD=AB=5，
∴OD=5-4=1，
∴D(-1，0)，
根據對稱性可知，當點D在x軸的正半軸上時，D′(1，0).
綜上所述，滿足條件的點D坐標為(-1，0)或(1，0).
【點評】本題考查一次函數綜合題、勾股定理、待定系數法、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用方程的思想思考問題，第三個問題的突破點是證明AD=AB，屬于中考壓軸題.
24.(9分)如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE.
(1)求證：△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)在線段AB上找一點P，連結FP使FP⊥AC，連結PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說明理由，直接寫出此時線段PF的大小.
【分析】(1)根據矩形的性質、軸對稱的性質可得到AD=EC，AE=DC，即可證到△DEC≌△EDA(SSS);
(2)易證AF=CF，設DF=x，則有AF=4-x，然后在Rt△ADF中運用勾股定理就可求出DF的長.
(3)根據三角形的內角和定理求得∠APF=∠AFP根據等角對等邊得出AF=AP進而得出FC=AP，從而證得四邊形APCF是平行四邊形，又因為FP⊥AC證得四邊形APCF為菱形，
(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵△AEC由△ABC翻折得到，
∴AB=AE，BC=EC，∠CAE=∠CAB，
∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，
在△ADE與△CED中，
∴△DEC≌△EDA(SSS);
(2)解：如圖1，∵∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF，
設DF=x，則AF=CF=4-x，
在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即32+x2=(4-x)2，
(3)解：四邊形APCF為菱形，
設AC、FP相較于點O
∵FP⊥AC
∴∠AOF=∠AOP
又∵∠CAE=∠CAB，
∴∠APF=∠AFP
∴AF=AP
∴FC=AP
又∵AB∥CD
∴四邊形APCF是平行四邊形
又∵FP⊥AC
∴四邊形APCF為菱形，
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，
∴AC=5，
【點評】本題主要考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、軸對稱的性質等知識，解決本題的關鍵是明確折疊的性質，得到相等的線段，角.
25.(9分)如圖，平面直角坐標系中，直線AB交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B(3，0).直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，在點D的上方，設P(1，n).
(1)求直線AB的解析式;
(2)求△ABP的面積(用含n的代數式表示);
(3)當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標.
【專題】分類討論;函數及其圖象.
【分析】(1)利用待定系數法求直線AB的解析式;
(2)根據鉛直高度與水平寬度的積可得三角形的面積;
(3)先計算當S△ABP=2時，P的坐標，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三種情況討論：分別以三個頂點為直角頂點畫三角形，根據圖形可得C的坐標.
【解答】解：(1)設直線AB的解析式是y=kx+b，
∴點P(1，2).
∵E(1，0)，
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°
圖1，∠CPB=90°，BP=PC，
過點C作CN⊥直線x=1于點N.
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°.
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C(3，4).
?、谌鐖D2，∠PBC=90°，BP=BC，
過點C作CF⊥x軸于點F.
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°.
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE.
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C(5，2).
?、廴鐖D3，∠PCB=90°，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
∠CPB=∠EBP，BP=BP，∠PCB=∠PEB=90°
∴△PCB≌△BEP，
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C(3，2).
∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，
綜上所述點C的坐標是(3，4)或(5，2)或(3，2).…………(9分)
【點評】本題是待定系數法求函數的解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，以及三角形的面積的綜合應用，求得直線的解析式是關鍵
八年級數學下冊期末試卷相關文章：