七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)
七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)要考的知識點(diǎn)有哪些呢?接下來是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié),希望會給大家?guī)韼椭?/p>
七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(一)
一、單項(xiàng)式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個數(shù)字是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是它本身。
7、單獨(dú)的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算,而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時,應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時,通常省略數(shù)字“1”。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。
二、多項(xiàng)式
1、幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。
三、整式
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是:去括號法則,合并同類項(xiàng)法則,以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減,關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號法則,然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。
3、幾個整式相加減的一般步驟:
(1)列出代數(shù)式:用括號把每個整式括起來,再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合并同類項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟:
(1)代數(shù)式化簡。
(2)代入計(jì)算
(3)對于某些特殊的代數(shù)式,可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。
五、同底數(shù)冪的乘法
1、n個相同因式(或因數(shù))a相乘,記作an,讀作a的n次方(冪),其中a為底數(shù),n為指數(shù),an的結(jié)果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。即:am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用,即:am+n = am﹒an。
5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法,如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法,先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運(yùn)算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n =amn。
3、此法則也可以逆用,即:amn =(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運(yùn)算法則:積的乘方,等于把積中的每個因式分別乘方,然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用,即:anbn=(ab)n。
八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)
1、共同點(diǎn):
(1)法則中的底數(shù)不變,只對指數(shù)做運(yùn)算。
(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性,即可以是數(shù),也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。
(3)對于含有3個或3個以上的運(yùn)算,法則仍然成立。
2、不同點(diǎn):
(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。
(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。
(3)積的乘方是每個因式分別乘方,再將結(jié)果相乘。
九、同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即:am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用,即:am-n = am÷an(a≠0)。
十、零指數(shù)冪
1、零指數(shù)冪的意義:任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,即:a0=1(a≠0)。
十一、負(fù)指數(shù)冪
1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪,等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù),即:
注:在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。
2、系數(shù)相乘時,注意符號。
3、相同字母的冪相乘時,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
4、對于只在一個單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫在積里,作為積的因式。
5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。
6、單項(xiàng)式的乘法法則對于三個或三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。
(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運(yùn)算時注意積的符號,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。
3、積是一個多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
4、混合運(yùn)算中,注意運(yùn)算順序,結(jié)果有同類項(xiàng)時要合并同類項(xiàng),從而得到最簡結(jié)果。
(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,必須做到不重不漏。相乘時,要按一定的順序進(jìn)行,即一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)等于兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。
3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號,確定積中每一項(xiàng)的符號時應(yīng)用“同號得正,異號得負(fù)”。
4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。
5、對于含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘時,可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。
3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算,解這類題,首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成
(a+b)•(a-b)的形式,然后看a2與b2是否容易計(jì)算。
十四、完全平方公式
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第二章 平行線與相交線
一、平行線與相交線
平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
若兩條直線只有一個公共點(diǎn),我們稱這兩條直線為相交線。
二、余角與補(bǔ)角
1、如果兩個角的和是直角,那么稱這兩個角互為余角,簡稱為互余,稱其中一個角是另一個角的余角。
2、如果兩個角的和是平角,那么稱這兩個角互為補(bǔ)角,簡稱為互補(bǔ),稱其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。
3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角,它們只與角的度數(shù)有關(guān),與角的位置無關(guān)。
4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì):同角或等角的余角相等,同角或等角的補(bǔ)角相等。
5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為:
6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。
三、對頂角
1、兩條直線相交成四個角,其中不相鄰的兩個角是對頂角。
2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,這兩個角叫做對頂角。
3、對頂角的性質(zhì):對頂角相等。
4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛,它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。
5、對頂角是從位置上定義的,對頂角一定相等,但相等的角不一定是對頂角。
四、垂線及其性質(zhì)
1、垂線:兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。
2、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
五、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
1、兩條直線被第三條直線所截,形成了8個角。
2、同位角:兩個角都在兩條直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,這樣的一對角叫做同位角。
3、內(nèi)錯角:兩個角都在兩條直線之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
4、同旁內(nèi)角:兩個角都在兩條直線之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。
5、這三種角只與位置有關(guān),與大小無關(guān),通常情況下,它們之間不存在固定的大小關(guān)系。
六、六類角
1、補(bǔ)角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。
2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系,與其位置無關(guān)。
3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系,與其數(shù)量無關(guān)。
4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系,又有位置關(guān)系。
七、平行線的判定方法
1、同位角相等,兩直線平行。
2、內(nèi)錯角相等,兩直線平行。
3、同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。
4、在同一平面內(nèi),如果兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線平行。
5、在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于第三條直線,那么這兩條直線平行。
八、平行線的性質(zhì)
1、兩直線平行,同位角相等。
2、兩直線平行,內(nèi)錯角相等。
3、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征,其關(guān)系如下:
在應(yīng)用時要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。
九、尺規(guī)作線段和角
1、在幾何里,只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。
2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法,通常叫基本作圖。
3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是:
(1)在兩點(diǎn)間連接一條線段;
(2)將線段向兩方延長。
(2)將線段向兩方延長。
4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是:
(1)以任意一點(diǎn)為圓心,任意長為半徑作一個圓;
(2)以任意一點(diǎn)為圓心,任意長為半徑畫一段弧;
5、熟練掌握以下作圖語言:
(1)作射線××;
(2)在射線上截取××=××;
(3)在射線××上依次截取××=××=××;
(4)以點(diǎn)×為圓心,××為半徑畫弧,交××于點(diǎn)×;
(5)分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心,以××、××為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)×;
(6)過點(diǎn)×和點(diǎn)×畫直線××(或畫射線××);
(7)在∠×××的外部(或內(nèi)部)畫∠×××=∠×××;
6、在作較復(fù)雜圖形時,涉及基本作圖的地方,不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程,只用一句話概括敘述就可以了。
(1)畫線段××=××;
(2)畫∠×××=∠×××;
七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(三)
第三章 變量之間的關(guān)系
一、變量、自變量、因變量
1、在某一變化過程中,不斷變化的量叫做變量。
2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化,則把x叫做自變量,y叫做因變量。
3、自變量與因變量的確定:
(1)自變量是先發(fā)生變化的量;因變量是后發(fā)生變化的量。
(2)自變量是主動發(fā)生變化的量,因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。
(3)利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系。
二、表格
1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式,從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。
(1)首先要明確表格中所列的是哪兩個量;
(2)分清哪一個量為自變量,哪一個量為因變量;
(3)結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。
2、繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系
(1)列表時首先要確定各行、各列的欄目;
(2)一般有兩行,第一行表示自變量,第二行表示因變量;
(3)寫出欄目名稱,有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位;
(4)在第一行列出自變量的各個變化取值;第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值。
(5)一般情況下,自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列,這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。
三、關(guān)系式
1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時,通常是用含有自變量(用字母表示)的代數(shù)式表示因變量(也用字母表示),這樣的數(shù)學(xué)式子(等式)叫做關(guān)系式。
2、關(guān)系式的寫法不同于方程,必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。
3、求兩個變量之間關(guān)系式的途徑:
(1)將自變量和因變量看作兩個未知數(shù),根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程,并最終寫成關(guān)系式的形式。
(2)根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式;
(3)根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式;
(4)根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。
4、關(guān)系式的應(yīng)用:
(1)利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值;
(2)同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值;
(3)根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程(求自變量的值)或求代數(shù)式的值(求因變量的值)。
四、圖象
1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法,其特點(diǎn)是非常直觀、形象。
2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。
3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時,通常用水平方向的數(shù)軸(又稱橫軸)上的點(diǎn)表示自變量,用豎直方向的數(shù)軸(又稱縱軸)上的點(diǎn)表示因變量。
4、圖象上的點(diǎn):
(1)對于某個具體圖象上的點(diǎn),過該點(diǎn)作橫軸的垂線,垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值;
(2)過該點(diǎn)作縱軸的垂線,垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。
(3)由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時,可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn),過這個點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn),再過交點(diǎn)作縱軸的垂線,縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。
(4)把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。
5、圖象理解
(1)理解圖象上某一個點(diǎn)的意義,一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量;
(2)看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置(數(shù)據(jù));
(3)從圖象上還可以得到隨著自變量的變化,因變量的變化趨勢。
五、速度圖象
1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示速度,哪一條軸(通常是橫軸)表示時間;
2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義:
(1)上升的線:從左向右呈上升狀的線,其代表速度增加;
(2)水平的線:與水平軸(橫軸)平行的線,其代表勻速行駛或靜止;
(3)下降的線:從左向右呈下降狀的線,其代表速度減小。
六、路程圖象
1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示路程,哪一條軸(通常是橫軸)表示時間;
2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義:
(1)上升的線:從左向右呈上升狀的線,其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)(或已知定點(diǎn));
(2)水平的線:與水平軸(橫軸)平行的線,其代表靜止;
(3)下降的線:從左向右呈下降狀的線,其代表反向運(yùn)動返回起點(diǎn)(或已知定點(diǎn))。
七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)(四)
第四章 三角形
一、三角形概念
1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形,稱為三角形,可以用符號“Δ”表示。
2、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形,記作“ΔABC”,讀作“三角形ABC”。
3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊,即邊AB、BC、AC,有時也用a,b,c來表示,頂點(diǎn)A所對的邊BC用a表示,邊AC、AB分別用b,c來表示;
4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內(nèi)角。
二、三角形中三邊的關(guān)系