初一數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全
初一數(shù)學(xué)第一章的學(xué)習(xí)即將結(jié)束，總結(jié)該記的知識(shí)點(diǎn)有助于我們復(fù)習(xí)的方便。接下來(lái)是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于初一數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
初一數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)
一、正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
2、以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
3、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
4、在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。
二、有理數(shù)
1、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
2、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
3、把一個(gè)數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。
三、數(shù)軸
1、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
2、數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。
3、注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。
?、仆桓鶖?shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。
4、性質(zhì)：(1)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
(2)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
四、相反數(shù)
1、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
2、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
3、零的相反數(shù)是零。
五、絕對(duì)值
1、一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|。
2、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
六、有理數(shù)的大小比較
1、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
2、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
七、有理數(shù)的加法
1、有理數(shù)的加法法則
(1)號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。
(4)一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
2、有理數(shù)加法的運(yùn)算律
(1)加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a
(2)加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)
八、有理數(shù)的減法
1、有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)
九、有理數(shù)的乘法
1、有理數(shù)的乘法法則
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
(2)任何數(shù)同0相乘，都得0。
(3)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
(4)幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
(5)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。
2、有理數(shù)的乘法的運(yùn)算律
(1)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba
(2)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。即a(b+c)=ab+ac
十、有理數(shù)的除法
1、有理數(shù)除法法則
(1)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
(2)零不能作除數(shù)。
(3)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
(4)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
十一、有理數(shù)的乘方
1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
2、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
3、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
十二、有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序
1、先算乘方，再算乘除，最后算加減;
2、同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
3、有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行
十三、科學(xué)記數(shù)法
1、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。
2、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。
十四、近似數(shù)和有效數(shù)字
1、接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
2、精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位。
3、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
4、對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
初一數(shù)學(xué)第一章重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)
1、有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)，它比算術(shù)中的加法運(yùn)算復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)。
(1)有理數(shù)加法法則是進(jìn)行有理數(shù)加法的依據(jù)，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)，是同號(hào)?是異號(hào)或是有一個(gè)零，從而來(lái)確定用哪一條法則。求和時(shí)，先確定和的符號(hào)，然后利用絕對(duì)值，把有理數(shù)轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)按小學(xué)加法或減法求大小，再寫出結(jié)果。
(2)有理數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律、進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)加起來(lái)，利用加法運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便。
2、有理數(shù)的減法
(1)把相反數(shù)的概念應(yīng)用在有理數(shù)的減法法則中，就可把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)代為加法運(yùn)算，所以在有理數(shù)中，加減法是統(tǒng)一的。
(2)在算術(shù)里做減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)一定要大于或等于減數(shù)?，F(xiàn)在學(xué)了有理數(shù)減法法則以后，因?yàn)橛欣頂?shù)的加法運(yùn)算算是可以進(jìn)行的，所以有理數(shù)減法運(yùn)算也總是可以進(jìn)行的。
3、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算：
(1)由于減法可以轉(zhuǎn)化為加法，因此加減混合運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。像這樣把加地統(tǒng)一寫成加法的式子，叫做代數(shù)和。代數(shù)和與算術(shù)的和的最主要區(qū)別就是代數(shù)和中的加數(shù)可以是負(fù)數(shù)。
(2)在一個(gè)代數(shù)和中，加號(hào)可以省略不寫，即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以寫成-10+3-4+5+2，讀作加2”?？梢娫谟欣頂?shù)的加減運(yùn)算中，“+”“-”號(hào)可以當(dāng)作運(yùn)算符號(hào)，也可以當(dāng)作性質(zhì)符號(hào)。
(3)因?yàn)橛欣頂?shù)加減法呆統(tǒng)一成加法，所以進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可以運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律，但要注意在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。
4、有理數(shù)的乘法
(1)有理數(shù)做乘法運(yùn)算時(shí)，若其中有一個(gè)數(shù)為零，則其積也為零。若兩個(gè)不為零的數(shù)相乘，則先確定積的符號(hào)(這與小學(xué)是不同的)，然后轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值相乘(即利用小的乘法運(yùn)算)。
(2)小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法運(yùn)算律，在有理數(shù)內(nèi)仍然適用。
5、有理數(shù)的除法
(1)倒數(shù)小時(shí)已學(xué)過(guò)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然這樣定義。若兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，則符號(hào)相同，絕對(duì)值乘積為1。注意：零沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，=1的倒數(shù)是-1。
(2)由有理數(shù)的除法法則知，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即在有理數(shù)中乘除法是統(tǒng)一
6、有理數(shù)的乘方：
(1)乘方是求相同因數(shù)的積的運(yùn)算，它是特殊的乘法，所以乘方運(yùn)算的結(jié)果冪的符號(hào)和有理數(shù)乘法的確定符號(hào)的方法完全相同。
(2)底數(shù)為負(fù)數(shù)是，乘方運(yùn)算容易寫錯(cuò)，并且容易出現(xiàn)符號(hào)的錯(cuò)誤，如(-3)^4讀作的四次方)，不要忘記括號(hào)，否則寫成-3^4表示3的四次方的相反數(shù)，或讀的四次方”表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意義上的區(qū)別。
(3)注意分?jǐn)?shù)的乘方的寫法，也要加小括號(hào)。
(4)單獨(dú)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方(次數(shù)1省略不寫)。7、有理數(shù)的混合運(yùn)算：有理數(shù)的運(yùn)算，一般從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行。在同一級(jí)運(yùn)算中，按照從左到右的順序運(yùn)算。有括號(hào)時(shí)，括號(hào)優(yōu)先一般從里向外進(jìn)行。8、近似數(shù)和有效數(shù)字：(1)一個(gè)近似數(shù)的位數(shù)與精確度有關(guān)，不能隨意添上或去掉末位的零。如2。82。80不一樣，前者精確到十分位，報(bào)者精確到百分位。
(2)有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是從左連第一個(gè)不是零的數(shù)字起，從左到右到精確到的那一位止，這中間的所有數(shù)字都包括在內(nèi)，不管是0還是有重復(fù)的數(shù)字都不能漏掉。如0。05008是經(jīng)四舍五入后得到的近似數(shù)。它左邊第一個(gè)不為0的數(shù)是5，精確到的數(shù)位上的數(shù)字是8，那么5之間的5，0，0，8就都是它的有效數(shù)字。
(3)精確度有兩種形式，一是精確到哪一位，二是保留幾個(gè)有效數(shù)字。
初一數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)(三)
(一)運(yùn)用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
(二)平方差公式
1、平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1、因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2、因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)
①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)
?、谟袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。
?、塾幸豁?xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)R26;(a+b)。
這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。
(六)提公因式法
1、在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。
2、運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：
1、必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。
2、將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
?、倭谐龀?shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;
?、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。
3、將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。
(七)分式的乘除法
1、把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。
3、如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式、如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。
4、分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3。
5、分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理.當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方。
6、注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
(八)分?jǐn)?shù)的加減法
1、通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái)。
2、通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3、一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
4、通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
5、通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
6、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。
9、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)。
10、對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11、異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化。
12、作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式。
(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程
1、含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)。
在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。
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