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七年級數(shù)學(xué)教案北師大版

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七年級數(shù)學(xué)教案北師大版

  教學(xué)設(shè)計是系統(tǒng)解決教學(xué)問題的過程,它提出的一套確定、分析、解決教學(xué)問題的原理和方法也可用于其他領(lǐng)域和其他性質(zhì)的問題情境中,具有一定的遷移性。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版,希望你能從中得到感悟!

  七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(一)

  1.6 整式的乘法(二)

  教學(xué)目標(biāo):1.在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義。

  2.經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法運算法則的過程,理解單項式乘以多項式的運算法則。

  3.會利用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法運算,理解單項式與多項式相乘的算理,體會乘

  法分配律及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

  4.發(fā)展學(xué)生有條理思考的能力和語言表達(dá)能力。

  5.在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中,獲得成就感,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點:單項式與多項式相乘的運算法則及應(yīng)用。

  教學(xué)難點:靈活應(yīng)用單項式與多項式乘法的法則。

  教學(xué)過程:

  一、提出問題,引入新課

  活動內(nèi)容:教師依次提出以下幾個問題:

  (1) 我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法,整式包括什么?

  (2) 什么是多項式?怎么理解多項式的項數(shù)和次數(shù)?

  (3) 整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式乘以單項式外,還應(yīng)包含哪些內(nèi)容?

  由此引入今天將學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘。

  二、借助情境,探究規(guī)律:

  活動內(nèi)容:給學(xué)生提供如下問題情景,并通過問題,引導(dǎo) 學(xué)生積極探索,發(fā)現(xiàn)單項式與多項式相乘的運算規(guī)律:

  一、 實際問題:如圖所示,公園中有一塊長mx米、寬y要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路,其余部分種植花草,求種植花草 部分的面積.讓學(xué)生獨立思考完成。

  2.提出問題:

  (1)你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的?是否有不同的表示方法?其中包含了

  什么運算?與同伴交流.

  一方面可以先表示出種植花草部分的長與寬,由此得到y(tǒng)(mxab)米

  另一方面可以用總面積減去兩條小路的面積,得到:y(mx)yayb米

  引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加,另一方面是單項式與多項式相乘,二者最終是統(tǒng)一的,從而發(fā)現(xiàn)單項式乘以多項式的方法。

  2)由上面的探索,我們得到了y(mxab)=ymxyayb,你能用所學(xué)過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎?

  (3)你能用上面的方法計算2ab(a2b2ab23)嗎?請說明每一步的依據(jù)。

  (4)通過以上過程,你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運算?請你試著用語言來

  描述。

  單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

  三、變式訓(xùn)練,鞏固新知

  活動內(nèi)容:通過一組例題和練習(xí),讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問題的過程中,獲得解題體驗,學(xué)會方法,進(jìn)一步明確算理。

  22 例1 計算:(1)2ab(5ab3ab) (2)(ab2ab)2

  321ab 2

  33 (3)(2a)(2a3a1) (4)(12xy10xy21y)(6xy)

  例2 計算:(2a2)(abb2)5a(a2bab2)

  總結(jié):單項式與多項式相乘的步驟:

 ?、侔闯朔ǚ峙渎砂殉朔e寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式;

 ?、谵D(zhuǎn)化為單項式的乘法運算;

  ③把所得的積相加.

  七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(二)

  1.6 整式的乘法(三)

  教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程,在具體情境中了解多項式乘法的意義,理解多

  項式乘法法則。

  2.會利用法則進(jìn)行簡單的多項式乘法運算。

  3.理解多項式與多項式相乘運算的算理,發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力。

  4.體驗探求數(shù)學(xué)問題的過程,體驗乘法分配律的作用及“整體”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法

  在解決問題過程中的應(yīng)用,獲得成功的體驗。

  教學(xué)重點:多項式乘法法則及其應(yīng)用。

  教學(xué)難點:理解運算法則及其探索過程。

  教學(xué)過程:

  一、情境引入

  活動內(nèi)容:教師利用課前準(zhǔn)備好的教具,讓學(xué)生進(jìn)行拼圖游戲,通過對所拼圖形面積的比較,引出多項式與多項式相乘的運算

  拼圖游戲:以下不同形狀的長方形卡片各有若干張,請你選取其中的兩張,用它們拼成更大的長方形,盡可能采用多種拼法。

  a a

  nn 小組合作完成,教師要進(jìn)行指導(dǎo),小組成員分工合作,要求盡可能多地拼出不同大小的長方形,并畫出圖形記錄不同的拼圖方案。教師注意收集整理學(xué)生所畫圖形,并選取以下四種典型圖形加以研究,進(jìn)一步提出探究問題:

  圖(4)所示的矩形面積為a (m+b) = am+ab,所含運算為單項式乘以多項式運算。

  列代數(shù)式表示四個圖形的面積時,既可以用大長方形的長乘以寬,也可以轉(zhuǎn)化為每一個小長方形面積之和,因此得到以上四個等式,其中都包含單項式乘以多項式的運算,拼圖游戲正是對單項式與多項式相乘的一個幾何解釋。

  問題2:將圖1,2,3,4四個圖形進(jìn)一步拼擺,會得到更大的長方形,做一n做,也許你會有新的發(fā)現(xiàn)。 a 學(xué)生拼出如圖所示大正方形后,發(fā)現(xiàn)其長為(m+b),寬為(a+n),要計算其面積就是 (m+b)(a+n),其中包含的運算為多項式與多項式相乘運算,從而引入新課。 圖5 二、互動探究

  活動內(nèi)容:1.引導(dǎo)學(xué)生再次從代數(shù)運算的角度來研究所拼圖形,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圖5的面積既等于圖1、圖2面積之和,也等于圖3、圖4面積之和,最終都可以轉(zhuǎn)化為四個小長方形面積之和。由此得到: (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律進(jìn)行解釋,現(xiàn)將其中的一個多項式看作一個整體,再運用單項式與多項式相乘的方法進(jìn)行計算。具體過程如下:

  (m+b)(a+n)

  = m(a+n) + b (a+n)(把a(bǔ)+n看作一個整體)

  = ma+mn+ ba+bn (轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式)

  2.教師啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子或用自己的語言歸納、描述多項式乘以多項式的運算法則:

  多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

  3.在進(jìn)行多項式乘法運算的過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?與同伴交流。

  教師幫助學(xué)生反思探究過程,體會出在以上過程中較好地運用了整體、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

  七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(三)

  1.7 平方差公式(一)

  教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力;

  2.會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的計算;

  3.了解平方差公式的幾何背景。

  教學(xué)重點:1.弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,能用自己的語言說明公式及其特點;

  2.會用平方差公式進(jìn)行運算。

  教學(xué)難點:會用平方差公式進(jìn)行運算

  教學(xué)方法:探索討論、歸納總結(jié)。

  教學(xué)過程:

  一、發(fā)現(xiàn)特征、探索規(guī)律

  活動內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法,出示題目,看誰算得快:

  (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)

  提出問題:你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

  在多項式的乘法中,對于某些特殊形式的多項式相乘,我們把它寫成公式,并加以熟記,以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,叫做乘法的平方差公式。

  在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用語言敘述公式,總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征:(1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘;且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)];(2) 公式右邊是這兩個 63

  的平方差;即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù),也可以是代數(shù)式.

  二、運用知識,解決問題

  活動內(nèi)容:(1)直接運用新知,解決第一層次問題。

  例1計算:①(2x +3 ) (2x–3) ②(2 a +3b ) (2 a–3b) ③(– 1 + 2a ) (– 1 – 2a)

  (2)間接運用新知,解決第二層次問題。

  例2計算:①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b)

  例3計算:(-4a-1)(-4a+1)

  例4 計算:(1)(x+y-z)(x+y+z); (2)(a-b+c)(a+b+c).

  三、鞏固練習(xí)、體驗成功

  活動內(nèi)容:

  1、下列各式中哪些可以運用平方差公式計算

  (1)abac (2)xyyx

  (3)ab3x3xab (4)mnmn

  2、判斷:

  (1)2ab2ba4a2b2 ( ) (2)1

  2x1

  1

  2x11

  2x21 (

  (3)3xy3xy9x2y2 ( ) (4)2xy2xy4x2y2(

  (5)a2a3a26 ( ) (6)x3y3xy9 ( )

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