七年級數(shù)學(xué)教案北師大版
七年級數(shù)學(xué)教案北師大版
教學(xué)設(shè)計是系統(tǒng)解決教學(xué)問題的過程,它提出的一套確定、分析、解決教學(xué)問題的原理和方法也可用于其他領(lǐng)域和其他性質(zhì)的問題情境中,具有一定的遷移性。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版,希望你能從中得到感悟!
七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(一)
1.6 整式的乘法(二)
教學(xué)目標(biāo):1.在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義。
2.經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法運算法則的過程,理解單項式乘以多項式的運算法則。
3.會利用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法運算,理解單項式與多項式相乘的算理,體會乘
法分配律及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
4.發(fā)展學(xué)生有條理思考的能力和語言表達(dá)能力。
5.在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中,獲得成就感,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:單項式與多項式相乘的運算法則及應(yīng)用。
教學(xué)難點:靈活應(yīng)用單項式與多項式乘法的法則。
教學(xué)過程:
一、提出問題,引入新課
活動內(nèi)容:教師依次提出以下幾個問題:
(1) 我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法,整式包括什么?
(2) 什么是多項式?怎么理解多項式的項數(shù)和次數(shù)?
(3) 整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式乘以單項式外,還應(yīng)包含哪些內(nèi)容?
由此引入今天將學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘。
二、借助情境,探究規(guī)律:
活動內(nèi)容:給學(xué)生提供如下問題情景,并通過問題,引導(dǎo) 學(xué)生積極探索,發(fā)現(xiàn)單項式與多項式相乘的運算規(guī)律:
一、 實際問題:如圖所示,公園中有一塊長mx米、寬y要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路,其余部分種植花草,求種植花草 部分的面積.讓學(xué)生獨立思考完成。
2.提出問題:
(1)你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的?是否有不同的表示方法?其中包含了
什么運算?與同伴交流.
一方面可以先表示出種植花草部分的長與寬,由此得到y(tǒng)(mxab)米
另一方面可以用總面積減去兩條小路的面積,得到:y(mx)yayb米
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加,另一方面是單項式與多項式相乘,二者最終是統(tǒng)一的,從而發(fā)現(xiàn)單項式乘以多項式的方法。
2)由上面的探索,我們得到了y(mxab)=ymxyayb,你能用所學(xué)過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎?
(3)你能用上面的方法計算2ab(a2b2ab23)嗎?請說明每一步的依據(jù)。
(4)通過以上過程,你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運算?請你試著用語言來
描述。
單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
三、變式訓(xùn)練,鞏固新知
活動內(nèi)容:通過一組例題和練習(xí),讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問題的過程中,獲得解題體驗,學(xué)會方法,進(jìn)一步明確算理。
22 例1 計算:(1)2ab(5ab3ab) (2)(ab2ab)2
321ab 2
33 (3)(2a)(2a3a1) (4)(12xy10xy21y)(6xy)
例2 計算:(2a2)(abb2)5a(a2bab2)
總結(jié):單項式與多項式相乘的步驟:
?、侔闯朔ǚ峙渎砂殉朔e寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式;
?、谵D(zhuǎn)化為單項式的乘法運算;
③把所得的積相加.
七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(二)
1.6 整式的乘法(三)
教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程,在具體情境中了解多項式乘法的意義,理解多
項式乘法法則。
2.會利用法則進(jìn)行簡單的多項式乘法運算。
3.理解多項式與多項式相乘運算的算理,發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力。
4.體驗探求數(shù)學(xué)問題的過程,體驗乘法分配律的作用及“整體”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法
在解決問題過程中的應(yīng)用,獲得成功的體驗。
教學(xué)重點:多項式乘法法則及其應(yīng)用。
教學(xué)難點:理解運算法則及其探索過程。
教學(xué)過程:
一、情境引入
活動內(nèi)容:教師利用課前準(zhǔn)備好的教具,讓學(xué)生進(jìn)行拼圖游戲,通過對所拼圖形面積的比較,引出多項式與多項式相乘的運算
拼圖游戲:以下不同形狀的長方形卡片各有若干張,請你選取其中的兩張,用它們拼成更大的長方形,盡可能采用多種拼法。
a a
nn 小組合作完成,教師要進(jìn)行指導(dǎo),小組成員分工合作,要求盡可能多地拼出不同大小的長方形,并畫出圖形記錄不同的拼圖方案。教師注意收集整理學(xué)生所畫圖形,并選取以下四種典型圖形加以研究,進(jìn)一步提出探究問題:
圖(4)所示的矩形面積為a (m+b) = am+ab,所含運算為單項式乘以多項式運算。
列代數(shù)式表示四個圖形的面積時,既可以用大長方形的長乘以寬,也可以轉(zhuǎn)化為每一個小長方形面積之和,因此得到以上四個等式,其中都包含單項式乘以多項式的運算,拼圖游戲正是對單項式與多項式相乘的一個幾何解釋。
問題2:將圖1,2,3,4四個圖形進(jìn)一步拼擺,會得到更大的長方形,做一n做,也許你會有新的發(fā)現(xiàn)。 a 學(xué)生拼出如圖所示大正方形后,發(fā)現(xiàn)其長為(m+b),寬為(a+n),要計算其面積就是 (m+b)(a+n),其中包含的運算為多項式與多項式相乘運算,從而引入新課。 圖5 二、互動探究
活動內(nèi)容:1.引導(dǎo)學(xué)生再次從代數(shù)運算的角度來研究所拼圖形,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圖5的面積既等于圖1、圖2面積之和,也等于圖3、圖4面積之和,最終都可以轉(zhuǎn)化為四個小長方形面積之和。由此得到: (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律進(jìn)行解釋,現(xiàn)將其中的一個多項式看作一個整體,再運用單項式與多項式相乘的方法進(jìn)行計算。具體過程如下:
(m+b)(a+n)
= m(a+n) + b (a+n)(把a(bǔ)+n看作一個整體)
= ma+mn+ ba+bn (轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式)
2.教師啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子或用自己的語言歸納、描述多項式乘以多項式的運算法則:
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
3.在進(jìn)行多項式乘法運算的過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?與同伴交流。
教師幫助學(xué)生反思探究過程,體會出在以上過程中較好地運用了整體、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(三)
1.7 平方差公式(一)
教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力;
2.會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的計算;
3.了解平方差公式的幾何背景。
教學(xué)重點:1.弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,能用自己的語言說明公式及其特點;
2.會用平方差公式進(jìn)行運算。
教學(xué)難點:會用平方差公式進(jìn)行運算
教學(xué)方法:探索討論、歸納總結(jié)。
教學(xué)過程:
一、發(fā)現(xiàn)特征、探索規(guī)律
活動內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法,出示題目,看誰算得快:
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)
提出問題:你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
在多項式的乘法中,對于某些特殊形式的多項式相乘,我們把它寫成公式,并加以熟記,以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用語言敘述公式,總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征:(1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘;且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)];(2) 公式右邊是這兩個 63
的平方差;即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù),也可以是代數(shù)式.
二、運用知識,解決問題
活動內(nèi)容:(1)直接運用新知,解決第一層次問題。
例1計算:①(2x +3 ) (2x–3) ②(2 a +3b ) (2 a–3b) ③(– 1 + 2a ) (– 1 – 2a)
(2)間接運用新知,解決第二層次問題。
例2計算:①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b)
例3計算:(-4a-1)(-4a+1)
例4 計算:(1)(x+y-z)(x+y+z); (2)(a-b+c)(a+b+c).
三、鞏固練習(xí)、體驗成功
活動內(nèi)容:
1、下列各式中哪些可以運用平方差公式計算
(1)abac (2)xyyx
(3)ab3x3xab (4)mnmn
2、判斷:
(1)2ab2ba4a2b2 ( ) (2)1
2x1
1
2x11
2x21 (
(3)3xy3xy9x2y2 ( ) (4)2xy2xy4x2y2(
(5)a2a3a26 ( ) (6)x3y3xy9 ( )
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