七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案
所謂教學(xué)設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是指教育實(shí)踐工作者(主要指教師)為達(dá)成一定的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃、安排與決策。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(一)
5.1相交線
[教學(xué)目標(biāo)]
1. 通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力
2. 在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用
難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索
[教學(xué)設(shè)計(jì)]
一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角
在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。
觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角。
學(xué)生觀察、思考、回答問(wèn)題
教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過(guò)程，提出問(wèn)題：剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化?剪刀張開的口又怎么變化?
教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問(wèn)題，
二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì)
1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說(shuō)出圖中4個(gè)角，兩兩相配
共能組成幾對(duì)角?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。
當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用
幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)
;
有公共的頂點(diǎn)O，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長(zhǎng)線
2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系?
(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等)
3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：
兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系
教師提問(wèn)：如果改變 的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?
4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì)
三.初步應(yīng)用
練習(xí)：
下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)
(1) 鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角
(2) 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角
(3) 對(duì)頂角相等，相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所看到的現(xiàn)象
四.鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數(shù)。
[鞏固練習(xí)](教科書5頁(yè)練習(xí))已知，如圖， ，求： 的度數(shù)
[小結(jié)]
鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.
[作業(yè)]課本P9-1，2P10-7，8
[備選題]
一判斷題：
如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過(guò)，而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角( )
兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ)( )
二填空題
1如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O， 的對(duì)頂角是 ， 的鄰補(bǔ)角是
若 ： =2：3， ，則 =
2如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O
則
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(二)
5.1.2 垂線
[教學(xué)目標(biāo)]
1. 理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
2. 掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。
3. 掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。
2.教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。
[教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)]
一. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1、 敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。
2、 對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。
二.新課：
引言：
前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?日常生活中有沒(méi)有這方面的實(shí)例呢?下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
(一)垂線的定義
當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O。
請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。
注意：
1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過(guò)程：(如上圖)
反之，
(二)垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
2、經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
3、經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過(guò)一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。
(三)垂線的性質(zhì)
經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：
性質(zhì)1 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習(xí)：教材第7頁(yè)
探究：
如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，
A,B,C,……,其中 (我們稱PO為點(diǎn)P到直線
l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最短?
性質(zhì)2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
簡(jiǎn)單說(shuō)成： 垂線段最短。
(四)點(diǎn)到直線的距離
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
如上圖，PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) P到直線l的距離。
例1
(1)AB與AC互相垂直;
(2)AD與AC互相垂直;
(3)點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB;
(4)點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;
(5)線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離;
(6)線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè)
C. 3個(gè) D. 4個(gè)
解：A
例2 如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,
解：略
例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，
設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，
行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。
練習(xí)：
1.
2.教材第9頁(yè)3、4
教材第10頁(yè)9、10、11、12
小結(jié)：
1. 要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念;
2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形;
3. 垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。
作業(yè)：教材第9頁(yè)5、6.
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(三)
5.2.1 平行線
[教學(xué)目標(biāo)]
1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;
2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容;
3.會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫圖，會(huì)用直尺和三角板畫平行線;
4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角;
4.了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說(shuō)明.
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理;
2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解.
[教學(xué)過(guò)程]
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
相交線是如何定義的?
二、新課引入
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢?
制作教具，通過(guò)演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念.
三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系
1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行，記作a∥b.
(畫出圖形)
2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：(1)相交;(2)平行.
3.對(duì)平行線概念的理解：
兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”(舉例說(shuō)明);二是“不相交”.
一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言.
4.平行線的畫法
平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫平行線的問(wèn)題.方法為：一“落”(三角板的一邊落在已知直線上)，二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊)，三“移”(沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn))，四“畫”(沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的邊畫直線).
四、平行公理
1.利用前面的教具，說(shuō)明“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”.
2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.
提問(wèn)垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較.
3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
五、三線八角
由前面的教具演示引出.
如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì).
六、課堂練習(xí)
1.在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是 .
2.在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 .
3.下列說(shuō)法正確的是( )
A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行
C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行
D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
4.若∠ 與∠ 是同旁內(nèi)角，且∠ =50°，則∠ 的度數(shù)是( )
A.50° B.130° C.50°或130° D.不能確定
5.下列命題：(1)長(zhǎng)方形的對(duì)邊所在的直線平行;(2)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行;(3)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交;(4)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如圖，直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和 是同旁內(nèi)角.如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3.
七、小結(jié)
讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論.
八、課后作業(yè)
1.教材P19第7題;
2.畫圖說(shuō)明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況.
[補(bǔ)充內(nèi)容]
1.試說(shuō)明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行.但現(xiàn)實(shí)空間是立體的，
試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢?(用長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)明)
5.2.2 直線平行的條件 (第2課時(shí))
一.教學(xué)目標(biāo)
(1) 使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法;
(2) 了解簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程.
二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：判定兩條直線平行方法的應(yīng)用;
難點(diǎn)：簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程.
三.教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1.判定兩條直線平行的方法有哪些?
2.如圖(1)
(1) 如果∠1=∠4，根據(jù)_________________，可得AB∥CD;
(2) 如果∠1=∠2，根據(jù)_________________，可得AB∥CD;
(3) 如果∠1+∠3=1800，根據(jù)______________，可得AB∥CD .
3.如圖(2)
(1) 如果∠1=∠D，那么______∥________;
(2) 如果∠1=∠B，那么______∥________;
(3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________;
(4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________;
新課：
例1 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?
分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，我們學(xué)過(guò)哪些判斷兩條直線平行的方法?
答：這兩條直線平行.
如圖所示
理由如下： ∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定義)
∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)
思考：
這是小明同學(xué)自己制作的英語(yǔ)抄寫紙的一部分，其中的橫格線互相平行嗎?你有多少種判別方法?
例2 如圖所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.
(1) 求∠2的度數(shù);
(2) FC與AD平行嗎?為什么?
鞏固練習(xí)
1. 教科書19頁(yè)練習(xí)
2. 如圖所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC與DE平行嗎?AB與CD平行嗎?
3. 如圖所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，試問(wèn)ED與CF平行嗎?
4. 如圖，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出圖中互相平行的直線.
作業(yè)：教科書19頁(yè)習(xí)題5.2第7、8題
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