七年級數(shù)學不等式教案
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七年級數(shù)學不等式教案設計
第九章 不等式與不等式組
第一節(jié)、知識梳理
一、學習目標
1.掌握不等式及其解(解集)的概念，理解不等式的意義.
2.理解不等式的性質并會用不等式基本性質解簡單的不等式.
3.會用數(shù)軸表示出不等式的解集.
二、知識概要
1.不等式：一般地，用不等號“>”、“<”表示不等關系的式子叫做不等式.
2.不等式的解：一般地，在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.
3.不等式的解集：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，稱之為此不等式的解集.
4.一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.
5.不等式的性質：
性質一：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變. 性質二：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
性質三：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號方向改變.
6.三角形中任意兩邊之差小于第三邊.
三、重點難點
重點是不等式的基本性質及其應用，難點是不等式和不等式解集的理解.
四、知識鏈接
本周知識由以前學過的比較大小拓展而來，又為解決實際問題提供了一個解題的工具，并為以后學的不等式組打下基礎.
五、中考視點
不等式也是經(jīng)?？嫉降膬热荩?jīng)常出現(xiàn)在選擇題、填空題中，以解不等式為主.有時在一些解答題中也要用到不等式，利用不等關系求范圍等.
第二節(jié)、教材解讀
1. 常用的不等號有哪些?
常用的不等號有五種，其讀法和意義是：
(1)“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量是不相等的，但不能明確哪個大哪個小.
(2)“>”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.
(3)“<”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小.
(4)“≥”讀作“大于或等于”，即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量.
(5)“≤”讀作“小于或等于”，即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量.
2. 如何恰當?shù)亓胁坏仁奖硎静坏汝P系?
(1)找準題中不等關系的兩個量，并用代數(shù)式表示.
(2)正確理解題目中的關鍵詞語，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、不超過、非負數(shù)、至多、至少等的確切含義.
(3)選用與題意符合的不等號將表示不等關系的兩個量的代數(shù)式連接起來.
根據(jù)下列關系列不等式：a的2倍與b的
就是“小于或等于”. 的和不大于3.前者用代數(shù)式表示是2a+b.“不大于”
列不等式為：2a+b≤3.
3. 用數(shù)軸表示不等式注意什么?
用數(shù)軸表示不等式要注意兩點：一是邊界;二是方向.若邊界點在范圍內則用實心點表示，若邊界點不在范圍內，則用空心圓圈表示;方向是對于邊界點而言，大于向右畫，而小于則向左畫.
在同一個數(shù)軸上表示下列兩個不等式：x>-3;x≤2.
第三節(jié)、錯題剖析
一 、去括號時，錯用乘法分配律
【例1】 解不等式
3x+2(2-4x)<19.
錯解: 去括號，得
3x+4-4x<19，解得x>-15.
診斷: 錯解在去括號時，括號前面的數(shù)2沒有乘以括號內的每一項.
正解: 去括號，得
3x+4-8x<19，
-5x<15，所以x>-3.
二、去括號時，忽視括號前的負號
【例2】 解不等式
5x-3(2x-1)>-6.
錯解: 去括號，得
5x-6x-3>-6，解得x<3.
診斷： 去括號時，當括號前面是“-”時，去掉括號和前面的“-”，括號內的各項都要改變符號.錯解在去括號時，沒有將括號內的項全改變符號.
正解: 去括號，得
5x-6x+3>-6，
所以-x>-9，所以x<9.
三、移項時，不改變符號
【例3】 解不等式
4x-5<2x-9.
錯解: 移項，得
4x+2x<-9-5，
即6x<-14，所以
診斷: 一元一次不等式中的移項和一元一次方程中的移項一樣，移項就要改變符號，錯解忽略了這一點.
正解: 移項，得
4x-2x<-9+5，
解得2x<-4，所以x<-2.
四、去分母時，忽視分數(shù)線的括號作用
七年級數(shù)學知識點
有理數(shù)
1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，
(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。
(3)有理數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。
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