七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案
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七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案
第一單元
(第一章豐富的圖形世界)
復(fù)習(xí)目標(biāo)
1、 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)生活中常見的柱體、錐體、球體，并能對(duì)它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的
分類。
2、 能了解直棱柱、棱錐、圓柱、圓錐等簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖，能根據(jù)展
開圖想象、判斷和制作幾何模型。
3、 能描繪出立體圖形的三視圖，并能根據(jù)三視圖判斷立體圖形的形狀。
4、 了解截面，能想象截面的形狀。
5、 經(jīng)歷幾何體的展開、折疊、切截等活動(dòng)，激發(fā)好奇心、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展空間觀念。
復(fù)習(xí)內(nèi)容
一.基礎(chǔ)知識(shí)填空
1、 圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。
2、 在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。
3、 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面。
4、 我們把從正面看到的物體的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。
5、 圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形，圓可以分割成若干個(gè)扇形。
6、 圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。
二.典型例題
例題1:如圖，甲的圖形經(jīng)折疊后能否形成乙圖的棱柱?如果能形成，回答：
(1)這個(gè)棱柱有幾個(gè)側(cè)面?側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)有什么關(guān)系?
(2)哪些面的形狀與大小一定完全相同?如果不能形成，簡(jiǎn)要說明理由。
分析與解：按順序?qū)⑸?、下兩個(gè)五邊形折疊到所在長(zhǎng)方形同側(cè)，然后對(duì)著五邊形的邊依次折下去，就能形成右邊的五棱柱。
(1)這個(gè)棱柱共有5個(gè)側(cè)面，側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相同。
(2)五棱柱的上、下兩個(gè)底面一定完全相同，其側(cè)面都是長(zhǎng)方形，但不一定完全相同。
注意：從展開圖折疊成棱柱，得到的圖形是唯一的，而把棱柱展開成平面圖形，得到的展開圖不是唯一的。
例題2:將正方體的表面沿某些棱剪開，能否展開成如下圖所示的圖形?
分析與解：解答此類問題要有一定的空間想象能力，也要掌握一些技巧。(2)中有五個(gè)小正方形連成一條線，正方體表面不可能展開成這種圖形。(7)中有七個(gè)小正方形，這就更不可能了。一般來說，有四個(gè)小正方形連成一條線，這條“線”的兩側(cè)各有一個(gè)小正方形，都可以折成一個(gè)正方體。因此，正方體表面可以展開成(1)、(3)所示的圖形。發(fā)展空間想象能力或用手折疊可知，正方體表面也可以展開成(5)、(6)所示的圖形，但不能展開成(4)所示的圖形。即(2)、(4)、(7)不可能，其余都可能。
例題3:請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法，用平面去截正方體使得截口是三邊相等的三角形。
分析與解：在正方體相鄰的三個(gè)棱上各取一點(diǎn)，使這點(diǎn)到這三個(gè)棱的交點(diǎn)距離相等，連結(jié)這三個(gè)點(diǎn)得到三條連結(jié)線，沿這三條連結(jié)線用平面去截，所得的截口是三邊相等的三角形。見下圖
注意：做此類題目時(shí)，應(yīng)先充分想象一下，然后操作，以保
證正確性。
例題4:如圖，是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的甲、乙兩個(gè)幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出它們的主視圖與左視圖。
分析與解：本題可根據(jù)俯視圖確定主視圖和左視圖的列數(shù)，然后再根據(jù)數(shù)字確定每列方塊的個(gè)數(shù)。
注意：從俯視圖畫主視圖和左視圖時(shí)，應(yīng)從左到右找每列個(gè)數(shù)最多的作為該排的個(gè)數(shù)。
例題5:如圖，是由幾個(gè)一樣的小正方體搭成的幾何體的三視圖，請(qǐng)?jiān)诟┮晥D中的小正方形中填上該位置上的小立方體的塊數(shù)。
分析與解：由主視圖可知，俯視圖第2行第1列的正方形中有1個(gè)小立方體，同
理可知俯視圖右上角的正方形中有1個(gè)小立方體;由左視圖可知，俯視圖第2列中的兩個(gè)正方形中都有兩個(gè)小立方體。
七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
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