七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)資料
七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)資料
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七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)資料(一)
有理數(shù)的乘方
1.乘方的概念
求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在 a 中,a 叫做底數(shù),n 叫做指數(shù)。
2.乘方的性質(zhì)
(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。
n
九、有理數(shù)的混合運(yùn)算
做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:
1.先乘方,再乘除,最后加減;
2.同級運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;
3.如有括號,先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號,中括號,大括號依次進(jìn)行。
十、科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 a10的形式(其中1a10, n是正整數(shù)),這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。 n
七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)資料(二)
代數(shù)式
代數(shù)式:用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
單項(xiàng)式:表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)
單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和
多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。
整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 注意:分母上含有字母的不是整式。
代數(shù)式書寫規(guī)范: ① 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“²”表示,并把數(shù)字放到字母前; ② 出現(xiàn)除式時(shí),用分?jǐn)?shù)表示; ③ 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù); ④ 若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子,當(dāng)后面有單位時(shí),要用括號把整個(gè)式子括起來。
二、合并同類項(xiàng)
同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。 合并同類項(xiàng)的步驟:(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);(2)運(yùn)用加法交換律,把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起;(3)利用法則,把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變;(4)寫出合并后的結(jié)果。
去括號的法則
(1)括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項(xiàng)的符號都不變; (2)括號前面是“—”號,把括號和它前面的“—”號去掉,括號里各項(xiàng)的符號都要改變。
整式的加減:進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí),如果有括號先去括號,再合并同類項(xiàng)。 整式加減的步驟:(1)列出代數(shù)式;(2)去括號;(3)合并同類項(xiàng)。
七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)資料(三)
一元一次方程
一、一元一次方程的概念:
只含有一個(gè)未知數(shù)(元)且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程。一般形式:ax+b=0(a≠0) 1
注意:未知數(shù)在分母中時(shí),它的次數(shù)不能看成是1次。如3x,它不是一元一次方程。
x
二、解一元一次方程
方程的解:能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 解方程:求方程的解的過程叫做解方程。 等式的性質(zhì):(1)等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式; (2)等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。 移項(xiàng)
移項(xiàng):方程中的某些項(xiàng)改變符號后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項(xiàng)。 移項(xiàng)的依據(jù):(1)移項(xiàng)實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減,根據(jù)是等式的性質(zhì)1;(2)系數(shù)化為1實(shí)際上就是對方程兩邊同時(shí)乘除,根據(jù)是等式的性質(zhì)2。
移項(xiàng)的作用:移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移,常數(shù)項(xiàng)往右移,使左邊對含未知數(shù)的項(xiàng)合并,右邊對常數(shù)項(xiàng)合并。
注意:移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號,移過的項(xiàng)一定要變號。
解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1。
注意:去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號的作用,去掉分母后,若分子是多項(xiàng)式,要加括號。 解下列方程:(1)4x342x;(2)4x3(20x)6x7(9x);(3)0.1x0.2x1
3 0.020.5
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;(4)3
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用方程解決問題
列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟:審清題意、設(shè)未知數(shù)(元)、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系,列出方程。
解決問題的策略:利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系
實(shí)際問題的常見類型:
行程問題:路程=時(shí)間³速度,時(shí)間=
路程路程
,速度= 速度時(shí)間
(單位:路程——米、千米;時(shí)間——秒、分、時(shí);速度——米/秒、米/分、千米/小時(shí))
工程問題:工作總量=工作時(shí)間³工作效率,工作總量=各部分工作量的和
利潤
,售價(jià)=標(biāo)價(jià)³(1-折扣) 進(jìn)價(jià)
等積變形問題:長方體的體積=長³寬³高;圓柱的體積=底面積³高;鍛造前的體積=鍛造后的體積 利息問題:本息和=本金+利息;利息=本金³利率
利潤問題:利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤率=
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