湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)提綱
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有利于加深數(shù)學(xué)知識理解。下面小編給大家分享一些湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)提綱,大家快來跟小編一起欣賞吧。
湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)提綱(一)
二元一次方程組
1、概念:
?、俣淮畏匠蹋汉袃蓚€未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)(即次數(shù))都是1的方程,叫二元一次方程。
?、诙淮畏匠探M:兩個二元一次方程(或一個是一元一次方程,另一個是二元一次方程;或兩個都是一元一次方程;但未知數(shù)個數(shù)仍為兩個)合在一起,就組成了二元一次方程組。
2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解:
使二元一次方程左右兩邊的值相等(即等式成立)的兩個未知數(shù)的值,叫二元一次方程的解。 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值,叫二元一次方程組的解。
注:①、因?yàn)槎淮畏匠毯袃蓚€未知數(shù),所以,二元一次方程的解是一組(對)數(shù),用大括號聯(lián)立;②、一個二元一次方程的解往往不是唯一的,而是有許多組;③、而二元一次方程組的解是其中兩個二元一次方程的公共解,一般地,只有唯一的一組,但也可能有無數(shù)組或無解(即無公共解)。
二元一次方程組的解的討論:
已知二元一次方程組 a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
當(dāng)a1/a2 ≠ b1/b2 時,有唯一解;
當(dāng)a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2時,無解;
當(dāng)a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時,有無數(shù)解。
例如:對應(yīng)方程組:①、 x + y = 4 ②、 x + y = 3 ③、 x + y = 4 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5 2x + 2y = 8 例:判斷下列方程組是否為二元一次方程組: ①、 a + b = 2 ② 、 x = 4 ③、 3t + 2s = 5 ④、 x = 11
b + c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 0
3、用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù):
用含X的代數(shù)式表示Y,就是先把X看成已知數(shù),把Y看成未知數(shù);用含Y的代數(shù)式表示X,則相當(dāng)于把Y看成已知數(shù),把X看成未知數(shù)。
例:在方程 2x + 3y = 18 中,用含x的代數(shù)式表示y為:___________,用含y的代數(shù)式表示x為:____________。
4、根據(jù)二元一次方程的定義求字母系數(shù)的值:
要抓住兩個方面:①、未知數(shù)的指數(shù)為1,②、未知數(shù)前的系數(shù)不能為0
例:已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是關(guān)于x、y的二元一次方程,求a、b的值。
5、求二元一次方程的整數(shù)解
例:求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整數(shù)解。
思路:利用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的方法,可以求出方程有正整數(shù)解時x、y的取值范圍,然后再進(jìn)一步確定解。
解:用含x的代數(shù)式表示y: y = 9/2 – (3/4)x 用含y的代數(shù)式表示x: x = 6 – (4/3)y
因?yàn)槭乔笳麛?shù)解,則:9/2 – (3/4)x > 0 , 6 – (4/3)y > 0
所以,0 < x < 6 ,0 < y < 9/2
所以,當(dāng) y = 1時,x = 6 – 4/3 = 14/3 ,舍去 ; 當(dāng) y = 2時,x = 6 – 8/3 = 10/3 ,舍去 ;當(dāng) y = 3時,x = 6 – 12/3 = 2 , 符合 ; 當(dāng) y = 4時,x = 6 – 16/3 = 2/3 ,舍去 。
所以,3x + 4y = 18 的正整數(shù)解為: x = 2
y = 3
再例:①、如果 x = 3 是方程組 的解,求 a-b 的值。 ax - 2y = 5 y = - 1 2x + by = 3 ax + 5y = 15,① ②、甲、乙兩人共解方程組 由于甲看錯了方程①中的a,得到的方程組的解 4x - by = -2,②
為 乙看錯了方程②中的b,得到的方程組的解為 x = 5, 試計(jì)算a^2009 + x = - 3,
y = - 1, (-b/10)^2010的值。 y = 4,
湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)提綱(二)
二元一次方程組的解法——消元 (整體思想就是:消去未知數(shù),化“二元”為“一元”)
1、代入消元法:由二元一次方程組中的一個方程,將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法。 注:代入法解二元一次方程組的一般步驟為:
?、?、從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程,將這個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來;
?、?、將變形后的關(guān)系式代入另一個方程(不能代入原來的方程哦!),消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程;
?、邸⒔膺@個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值;
④、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式(或原來的方程組中任一個方程)中,求出另一個未知數(shù)的值; ⑤、把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來,就是方程組的解。
2、加減消元法:兩個二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等(或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟?時,將兩個方程的左右兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫加減消元法,簡稱加減法。
注:加減法解二元一次方程組的一般步驟為:
?、?、方程組的兩個方程中,如果同一個未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時,就根據(jù)等式的性質(zhì),用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊(注意,左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個數(shù)),使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等; ②、把兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程;
?、?、解這個一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值;
④、將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中,求出另一個未知數(shù)的值,并把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來,就是方程組的解。
例:解方程組:
①、 – (2y + x + 16)/2 = -6x ②、 4yx/2 + y/3 = 13/2
2y + 3x = 7 – 2x - y x/3– y/4 = 3/2
湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)提綱(三)
實(shí)際問題與二元一次方程組
1、利用二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用問題的一般過程為:審題并找出數(shù)量關(guān)系式 —> 設(shè)元(設(shè)未知數(shù)) —> 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程組 —> 解方程組 —> 檢驗(yàn)并作答(注意:此步驟不要忘記)
2、列方程組解應(yīng)用題的常見題型:
(1)、和差倍分問題:解這類問題的基本等量關(guān)系式是:較大量 - 較小量 = 相差量 ,總量 = 倍數(shù) × 倍量;
(2)、產(chǎn)品配套問題:解這類題的基本等量關(guān)系式是:加工總量成比例;
(3)、速度問題:解這類問題的基本關(guān)系式是:路程 = 速度 × 時間,包括相遇問題、追及問題等;
(4)、航速問題:①、順流(風(fēng)):航速 = 靜水(無風(fēng))時的速度 + 水(風(fēng))速;
②、逆流(風(fēng)):航速 = 靜水(無風(fēng))時的速度 – 水(風(fēng))速;
(5)、工程問題:解這類問題的基本關(guān)系式是:工作總量 = 工作效率×工作時間,(有時需把工作總量看作
1);
(6)、增長率問題:解這類問題的基本關(guān)系式是:原量×(1+增長率)= 增長后的量,原量×(1-減少率)= 減少后的量;
(7)、盈虧問題:解這類問題的關(guān)鍵是從盈(過剩)、虧(不足)兩個角度來把握事物的總量;
(8)、數(shù)字問題:解這類問題,首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示;
(9)、幾何問題:解這類問題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計(jì)算公式;
(10)、年齡問題:解這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)相等。
例1:一批水果運(yùn)往某地,第一批360噸,需用6節(jié)火車車廂加上15輛汽車,第二批440噸,需用8節(jié)火車車廂加上10輛汽車,求每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸?
例2:甲、乙兩物體分別在周長為400米的環(huán)形軌道上運(yùn)動,已知它們同時從一處背向出發(fā),25秒后相遇,若甲物體先從該處出發(fā),半分鐘后乙物體再從該處同向出發(fā)追趕甲物體,則再過3分鐘后才趕上甲,假設(shè)甲、乙兩物體的速度均不變,求甲、乙兩物體的速度。
例3:甲、乙二人分別以均勻速度在周長為600米的圓形軌道上運(yùn)動,甲的速度比乙大,當(dāng)二人反向運(yùn)動時,每150秒相遇一次,當(dāng)二人同向運(yùn)動時,每10分鐘相遇一次,求二人的速度。
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