七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷
七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷
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七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷試題
第Ⅰ卷(選擇題 共30分)
一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.)
1. 下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列計(jì)算正確的是( )
A. B. C. D.
3. 如圖，下列條件中，不能判定 的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠ADC+∠DCB=180°
D. ∠BAD+∠ADC=180°
4. 下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是( )
A. 2，3，4 B. 1，4，2 C. 1，2，3 D. 6，2，3
5. 如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是( )
A. ∠BCA=∠F B. BC∥EF
C. ∠B=∠E D. ∠A=∠EDF
6. 一列火車從西安站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車到達(dá)寶雞車站減速停下，則能刻畫火車在這段時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間變化情況的是( )
7. 下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是 ( )
A. 等腰直角三角形 B. 等邊三角形
C. 半圓 D. 正方形
8. 如圖，在△ABC中，AB=AC，且D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，
若∠EDF=70°, 則∠AFD的度數(shù)是( )
A. 160° B. 150° C. 140° D. 120°
9. 如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，則圖中的全等三角形對(duì)數(shù)共有 ( )
A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)
10. 一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后在放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是( )
A. 6 B. 10 C. 18 D. 20
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(共6小題，每小題3分，計(jì)18分)
11. 已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克?這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________千克.
12. 如圖，若 ∥ ，∠1=45°，則∠2=______°
13. 三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為 ，則這個(gè)三角形最大的內(nèi)角的度數(shù)為______°
14. 如圖所示，三角形紙片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為______厘米.
15. 按如圖方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一條邊只用一根火柴棍，火柴棍的根數(shù) (根)與三角形的個(gè)數(shù) (個(gè))之間的關(guān)系式為____________.
16. 向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包(區(qū)域中每一個(gè)小正三角形除顏色外完全相同)，假設(shè)沙包擊中每一個(gè)小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于_______.
三、解答題(第17、18、19、20題各8分，第21、22、23、24題各10分，計(jì)72分)
17. 計(jì)算
(1)(3分)利用整式乘法公式計(jì)算：
(2)(5分)先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ， .
18. 如圖，直線 ，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線 上，則∠1+∠2的和是多少度?并證明你的結(jié)論.
19. 如圖，點(diǎn)B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE.
求證：AC=AD.
20. 一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有50個(gè)大小材質(zhì)相同且編號(hào)不同的小球，它們按照從1到50依次編號(hào)，將袋中的小球攪勻，然后從中隨意取出一個(gè)小球，請(qǐng)問(wèn)
(1)取出的小球編號(hào)是偶數(shù)的概率是多少?
(2)取出的小球編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是多少?
(3)取出的小球編號(hào)是質(zhì)數(shù)的概率是多少?
21. 在 一次實(shí)驗(yàn)中，小亮把一根彈簧的上端固定.在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度 與所掛物體質(zhì)量 的一組對(duì)應(yīng)值.
所掛質(zhì)量
0 1 2 3 4 5
彈簧長(zhǎng)度
18 20 22 24 26 28
(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長(zhǎng)?不掛重物時(shí)呢?
(3)若所掛重物為7千克時(shí)(在允許范圍內(nèi))，你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎?
22. 如圖(1)，B地在A地的正東方向，某一時(shí)刻，乙車從B地開往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地的同時(shí)乙車也到達(dá)A地.
如圖(2)，橫軸 (小時(shí))表示兩車的行駛時(shí)間(從乙車出發(fā)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí))，縱軸 (千米)表示兩車與A地的距離.
問(wèn)題：
(1) 、 兩地相距多少千米?
(2) 和 兩段線分別表示兩車距A地的距離 (千米)與行駛時(shí)間 (小時(shí))之間的關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)哪一段表示甲車，哪一段表示乙車?
(3)請(qǐng)問(wèn)兩車相遇時(shí)距A地多少千米?
23. 作圖
(1)(4分)如圖(1)，把大小為4×4的正方形方格分割成兩個(gè)全等圖形(例如圖1)，請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出兩種不同的分法，把4×4的正方形方格分割成兩個(gè)全等圖形.
(2)(3分)如圖(2)，∠AOB內(nèi)部有兩點(diǎn)M和N，請(qǐng)找出一點(diǎn)P，使得PM=PN，且點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等.(簡(jiǎn)單說(shuō)明作圖方法，保留作圖痕跡)
(3)(3分)如圖(3)，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短，請(qǐng)?jiān)趫D中用點(diǎn)Q標(biāo)出奶站應(yīng)建地點(diǎn).(簡(jiǎn)單說(shuō)明作圖方法，不用證明)
24. 資料：小球沿直線撞擊水平格檔反彈時(shí)(不考慮垂直撞 擊)，撞擊路線與水平格檔所成的銳角等于反彈路線與水平格檔所成的銳角. 以圖(1)為例，如果黑球A沿從A到O方向在O點(diǎn)處撞擊EF邊后將沿從O到C方向反彈，根據(jù)反彈原則可知∠AOE=∠COF,即∠1=∠2.
如圖(2)和(3)，EFGH是一個(gè)長(zhǎng)方形的彈子球臺(tái)面，有黑白兩球A和B，小球沿直線撞擊各邊反彈時(shí)遵循資料中的反彈原則.(回答以下問(wèn)題時(shí)將黑白兩球均看作幾何圖形中的點(diǎn)，不考慮其半徑大小)
探究(1)：黑球A沿直線撞擊臺(tái)邊EF哪一點(diǎn)時(shí)，可以使黑球A經(jīng)臺(tái)邊EF反彈一次后撞擊到白球B?請(qǐng)?jiān)趫D(2)中畫出黑球A的路線圖，標(biāo)出撞擊點(diǎn)，并簡(jiǎn)單證明所作路線是否符合反彈原則，
探究(2)：黑球A沿直線撞擊臺(tái)邊GH哪一點(diǎn)時(shí)，可以使黑球A先撞擊臺(tái)邊GH反彈一次后，再撞擊臺(tái)邊EF反彈一次撞擊到白球B?請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出黑球A的路線圖，標(biāo)出黑球撞擊GH邊的撞擊點(diǎn)，簡(jiǎn)單說(shuō)明作法，不用證明.
七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷參考答案
一、選擇題答案(共10小題，每小題3分，計(jì)30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C B D A C D
二、填空題答案(共6小題，每小題3分，計(jì)18分)
第11題： 第12題： 第13題：
第14題： 第15題： 第16題：
三、解答題答案(第17、18、19、20題各8分，第21、22、23、24題各10分，計(jì)72分)
17.(第(1)小題3分，第(2)小題5分)
(1)解：原式= ……………………(1分)
= ……………………(2分)
= ……………………(3分滿)
(2)解：原式= ……………………(2分)
=
= ……………………(4分)
當(dāng) ， 時(shí)，原式= ……………………(5分滿)
18.解： ……………………(只寫結(jié)論給2分)
證明：過(guò)點(diǎn)B作直線 平行于直線
∵ ， ; ∴
∴ ， ;
又∵
∴ ……………………(8分滿)
【注】：其他證明方法只要正確也給分.
19.證明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，
∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD， ……………………(2分)
在△ABC和△ABD中 ， ……………………(5分)
∴△ABC≌△ABD(ASA)， ……………………(7分)
∴AC=AD. ……………………(8分滿)
20.(第(1)題2分，(2)(3)題各3分，共8分)
(1)
(2)
(3)
21. (第(1)(2)題各4分，第(3)題2分，共10分)
(1)上表反映了彈簧的長(zhǎng)度 與所掛物體質(zhì)量 之間的關(guān)系;所掛物體質(zhì)量 是自變量，彈簧的長(zhǎng)度 是因變量.
(2)當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)24 cm;不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)18 cm.
(3)當(dāng)所掛重物為7千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)32 cm.
22. (第(1)(2)題各2分，第(3)題6分，共10分)
(1) 、 兩地相距400千米.
(2)線段 表示甲車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系，線段 表示乙車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系.
(3)本題有多種解法，這里給出的是用方程解答的一種方法，其他解法只要正確也給分.
解： 設(shè)兩車相遇時(shí)距A地 千米，由圖象知甲車的速度為100千米/小時(shí)，乙車速度為80千米/小時(shí)，然后根據(jù)題意可列方程為
得：
答：兩車相遇時(shí)距A地 千米.
23. (第(1)題4分，第(2)(3)題各3分，共10分)
(1)畫法如圖，這里給出的是4種參考答案，還有其他畫法，只要畫出兩種正確的即可.
(2)先連接MN，用尺規(guī)作線段MN的垂直平分線，再用尺規(guī)作∠AOB的平分線交MN的垂直平分線于點(diǎn)P，交點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，圖略.
(3)如圖，以直線 為對(duì)稱軸作點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A交直線 于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為奶站所建位置.
24. (第(1)題6分，第(2)題4分，共10分)
(1)作法：如圖以直線EF為對(duì)稱軸作點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A交EF于點(diǎn)P，連接PB，
則點(diǎn)P為撞擊點(diǎn)，AP和PB為黑球A的路線.
證明：
證法一：B′和B關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)P在EF上，所以B′P和BP也關(guān)于EF對(duì)稱
∵∠2和∠3是對(duì)應(yīng)角
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠3 (對(duì)頂角相等)
∴∠1=∠2，即符合反彈原則
證法二：B′和B關(guān)于直線EF對(duì)稱，所以EF垂直平分線段B′B (根據(jù)對(duì)稱性質(zhì))
∵點(diǎn)P在EF上
∴PB=P B′ (線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)
∴△PB B′是等腰三角形
又∵PE⊥B′B
∴∠2=∠3 (三線合一)
剩下的步驟同證法一.
………………(本問(wèn)作圖2分，作法2分，證明2分，共6分)
(2)以直線EF為對(duì)稱軸作點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′，再以GH為對(duì)稱軸作點(diǎn)B′的對(duì)稱點(diǎn)M，連接AM交GH于點(diǎn)S，連接B′S交EF于點(diǎn)T，連接TB.
則點(diǎn)S為GH邊的撞擊點(diǎn)，AS、ST、TB為黑球A的路線.
………………(本問(wèn)作圖2分，作法2分)
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