七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題及答案
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題及答案
親愛的七年級(jí)同學(xué)：歡迎你參加數(shù)學(xué)期末考試!做題時(shí)要認(rèn)真審題，積極思考，細(xì)心答題，發(fā)揮你的最好水平。小編整理了關(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題，希望對(duì)大家有幫助!
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題
一、選擇題(每小題2分，共16分)
1.﹣2的倒數(shù)是( )
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的﹣3表示的點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，這時(shí)該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是( )
A. 3 B. ﹣5 C. ﹣1 D. ﹣9
4.下列說法中，正確的是( )
A. 符號(hào)不 同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
B. 兩個(gè)有理數(shù)和一定大于每一個(gè)加數(shù)
C. 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)
D. 所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示
5.若2x﹣5y=3，則4x﹣10y﹣3的值是( )
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
6.直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為4cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是( )
A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm
7.某小組計(jì)劃做一批中國結(jié)，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了9個(gè)，如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少7個(gè).設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國結(jié)”，可列方程( )
A. = B. = C. = D. =
8.如圖，紙板上有10個(gè)無陰影的正方形，從中選1個(gè)，使得它與圖中5個(gè)有陰影的正方形一起能折疊成一個(gè)正方體的紙盒，選法應(yīng)該有( )
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
二、填空題(每小題2分，共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為 .
10.京滬高鐵全長約1318公里，將1318公里用科學(xué)記數(shù)法表示為 公里.
11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3，則a的值為 .
12.已知兩個(gè)單項(xiàng)式﹣3a2bm與na2b的和為0，則m+n的值是 .
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù) .
14.若∠A=68°，則∠A的余角是 .
15.在數(shù)軸上，與﹣3表示的點(diǎn)相距4個(gè)單位的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 .
16.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，那么a﹣b的值是 .
17.一個(gè)長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長方體的表面積是 .
18.如圖，∠BOC與∠AOC互為補(bǔ)角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，則∠DOB= °.(用含n的代數(shù)式表示)
三、解答題(共64分)
19.計(jì)算：40÷[(﹣2)4+3×(﹣2)].
20.計(jì)算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2×(﹣5)].
21.化簡(jiǎn)：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
22.先化簡(jiǎn)，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n= .
23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
24.解方程： .
25.在如圖所示的方格紙中，每一個(gè)正方形的面積為1，按要求畫圖，并回答問題.
(1)將線段AB平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合得到線段CD，畫出線段CD;
(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，并用符號(hào)語言描述AD與BC的位置關(guān)系;
(3)連接AC、BD，并用符號(hào)語言描述AC與BD的位置關(guān)系.
26.如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊，使頂點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，D′在BA′的延長線上，折痕EB.
(1)若∠ABC=65°，求∠DBE的度數(shù);
(2)若將點(diǎn)B沿AD方向滑動(dòng)(不與A、D重合)，∠CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.
27.已知，點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，AB=6cm，DB=1cm，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，請(qǐng)畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)線段BC的長度.
28.如圖，為一個(gè)無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計(jì))，設(shè)高為xcm，根據(jù)圖中數(shù)據(jù).
(1)該長方體盒子的寬為 ，長為 ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若長比寬多2cm，求盒子的容積.
29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：
進(jìn)價(jià)(元/只) 售價(jià)(元/只)
甲型 20 30
乙型 40 60
(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為28000元?
(2)如何進(jìn)貨，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元?
30.已知點(diǎn)A 、B在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b.
(1)若a=7，b=3，則AB的長度為 ;若a=4，b=﹣3，則AB的長度為 ;若a=﹣4，b=﹣7，則AB的長度為 .
(2)根據(jù)(1)的啟發(fā)，若A在B的右側(cè)，則AB的長度為 ;(用含a，b的代數(shù)式表示)，并說明理由.
(3)根據(jù)以上探究，則AB的長度為 (用含a，b的代數(shù)式表示).
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題參考答案
一、選擇題(每小題2分，共16分)
1.﹣2的倒數(shù)是( )
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
考點(diǎn)： 倒數(shù).
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù). 一般地，a• =1 (a≠0)，就說a(a≠0)的倒數(shù)是 .
解答： 解：﹣2的倒數(shù)是﹣ ，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù).
分析： 根據(jù)乘方、相反數(shù)及絕對(duì)值，可化簡(jiǎn)各數(shù)，根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案.
解答： 解：﹣32=﹣9<0，|﹣2.5|=2.5>0，﹣(﹣2 )=2 >0，(﹣3)3=﹣27，
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，先化簡(jiǎn)各數(shù)，再判斷正數(shù)和負(fù)數(shù).
3.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的﹣3表示的點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，這時(shí)該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是( )
A. 3 B. ﹣5 C.﹣1 D. ﹣9
考點(diǎn)： 數(shù)軸.
分析： 根據(jù)數(shù)軸是以向右為正方向，故數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律：左減右加，即可求解.
解答： 解：由題意得：向右移動(dòng)2個(gè)單位長度可表示為+2，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長度可表示為﹣4，
故該點(diǎn)為：﹣3+2﹣4=﹣5.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律：左減右加.
4.下列說法中，正確的是( )
A. 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
B. 兩個(gè)有理數(shù)和一定大于每一個(gè)加數(shù)
C. 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)
D. 所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示
考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法;有理數(shù);數(shù)軸;相反數(shù).
分析： A、根據(jù)有相反數(shù)的定義判斷.B、利用有理數(shù)加法法則推斷.C、按照有理數(shù)的分類判斷：
有理數(shù) D、根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系判斷.
解答： 解：A、+2與﹣1符號(hào)不同，但不是互為相反數(shù)，錯(cuò)誤;
B、兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的和小于每一個(gè)加數(shù)，錯(cuò)誤;
C、有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，錯(cuò)誤;
D、所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的都是平時(shí)做題時(shí)出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)在做題過程中加深理解和記憶.
5.若2x﹣5y=3，則4x﹣10y﹣3的值是( )
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值.
專題： 計(jì)算題.
分析： 原式前兩項(xiàng)提取2變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：∵2x﹣5y=3，
∴原式= 2(2x﹣5y)﹣3=6﹣3=3.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
6.直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為4cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是( )
A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm
考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離.
分析： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間線段的長度，垂線段最短，可得答案.
解答： 解：直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為4cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是小于或等于4，
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì).
7.某小組計(jì)劃做一批中國結(jié)，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了9個(gè)，如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少7個(gè).設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國結(jié)”，可列方程( )
A. = B. = C. = D. =
考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.
分析： 設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國結(jié)”，根據(jù)每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了9個(gè)，每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少7個(gè)，列方程即可.
解答： 解：設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國結(jié)”，
由題意得， = .
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.
8.如圖，紙板上有10個(gè)無陰影的正方形，從中選1個(gè)，使得它與圖中5個(gè)有陰影的正方形一起能折疊成一個(gè)正方體的紙盒，選法應(yīng)該有( )
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
考點(diǎn)： 展開圖折疊成幾何體.
分析： 利用正方體的展開圖即可解決問題，共四種.
解答： 解：如圖所示：共四種.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正方體的展開圖.解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征 及正方體展開圖的各種情形.
二、填空題(每小題2分，共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為 6 .
考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法;有理數(shù)大小比較.
專題： 計(jì)算題.
分析： 找出在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)，求出之和即可.
解答： 解：在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，
之和為﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6，
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
10.京滬高鐵全長約1318公里，將1318公里用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.318×103 公里.
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
解答： 解：1318=1.318×103，
故答案為：1.318×103.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3，則a的值為 6 .
考點(diǎn)： 一元一次方程的解.
專題： 計(jì)算題.
分析： 把x=﹣3代入方程計(jì)算即可求出a的值.
解答： 解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，
解得：a=6，
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
12.已知兩個(gè)單項(xiàng)式﹣3a2bm與na2b的和為0，則m+n的值是 4 .
考點(diǎn)： 合并同類項(xiàng).
分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可得方程組，根據(jù)解方程組，kedem、n的值，根據(jù) 有理數(shù)的加法，可得答案.
解答： 解：由單項(xiàng)式﹣3a2bm與na2b的和為0，得
.
n+m=3+1=4，
故答案為：4.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得出方程組是解題關(guān)鍵.
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù) 兩點(diǎn)確定一條直線 .
考點(diǎn)： 直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.
分析： 根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答.
解答： 解：固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù)：兩點(diǎn)確定一條直線，
故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)確定一條直線.
14.若∠A=68°，則∠A的余角是 22° .
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角.
分析： ∠A的余角為90°﹣∠A.
解答： 解：根據(jù)余角的定義得：
∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°.
故答案為22°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余角的定義;熟練掌握兩個(gè)角的和為90°是關(guān)鍵
15.在數(shù)軸上，與﹣3表示的點(diǎn)相距4個(gè)單位的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 1或﹣7 .
考點(diǎn)： 數(shù)軸.
分析： 根據(jù)題 意得出兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的右邊時(shí)，列出算式求出即可.
解答： 解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的左邊時(shí)，數(shù)為﹣3﹣4=﹣7;
②當(dāng)點(diǎn)在表示﹣3的點(diǎn)的右邊時(shí)，數(shù)為﹣3+4=1;
故答案為：1或﹣7.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，注意符合條件的有兩種情況.
16.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，那么a﹣b的值是 5，1 .
考點(diǎn)： 有理數(shù)的減法;絕對(duì)值.
分析： 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì).
解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b>0，
∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2;
∴a﹣b=1或a﹣b=5.
則a﹣b的值是5，1.
點(diǎn)評(píng)： 此題應(yīng)注意的是：正數(shù)和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù).如：|a|=3，則a=±3.
17.一個(gè)長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長方體的表面積是 88 .
考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體.
分析： 根據(jù)給出的長方體的主視圖和俯視圖可得，長方體的長是6，寬是2，高是4，進(jìn)而可根據(jù)長方體的表面積公式求出其表面積.
解答： 解：由主視圖可得長方體的長為6，高為4，
由俯視圖可得長方體的寬為2，
則這個(gè)長方體的表面積是
(6×2+6×4+4×2)×2
=(12+24+8)×2
=44×2
=88.
故這個(gè)長方體的表面積是88.
故答案為：88.
點(diǎn)評(píng)： 考查由三視圖判斷幾何體，長方體的表面積的求法，根據(jù)長方體的主視圖和俯視圖得到幾何體的長、寬和高是解決本題的關(guān)鍵.
18.如圖，∠BOC與∠AOC互為補(bǔ)角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，則∠DOB= (90+ ) °.(用含n的代數(shù)式表示)
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角;角平分線的定義.
分析： 先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB.
解答： 解：∵∠BOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=180°﹣n°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD= ，
∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣ =(90+ )°.
故答案為：90+
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了補(bǔ)角和角平分線的定義;弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
三、解答題(共64分)
19.計(jì)算：40÷[(﹣2)4+3×(﹣2)].
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
專題： 計(jì)算題.
分析 ： 原式先計(jì)算中括號(hào)中的乘方及乘法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式=40÷(16﹣6)=40÷10=4.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.計(jì)算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2×(﹣5)].
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
分析： 先算乘方和和乘法，再算括號(hào)里面的，最后算減法，由此順序計(jì)算即可.
解答： 解：原式=(﹣1+9)﹣(﹣8+10)
=8﹣2
=6.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序，正確判定運(yùn)算符號(hào)計(jì)算即可.
21.化簡(jiǎn)：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
考點(diǎn)： 整式的加減.
專題： 計(jì)算題.
分析： 原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.先化簡(jiǎn)，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n= .
考點(diǎn)： 整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
專題： 計(jì)算題.
分析： 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m與n的值代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，
當(dāng)m=﹣2，n= 時(shí)，原式=8﹣5=3.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 計(jì)算題.
分析： 方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答： 解：去括號(hào)得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，
移項(xiàng)合并得：5x=0，
解得：x=0.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解.
24.解方程： .
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 計(jì)算題.
分析： 先把等式兩邊的項(xiàng)合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移項(xiàng)求值即可.
解答： 解：原方程可轉(zhuǎn)化為： =
即 =
去分母得：3(x+1)=2(4﹣x)
解得：x=1.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元一次方程的解法注意在移項(xiàng)、去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化.
25.在如圖所示的方格紙中 ，每一個(gè)正方形的面積為1，按要求畫圖，并回答問題.
(1)將線段AB平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合得到線段CD，畫出線段CD;
(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，并用符號(hào)語言描述AD與BC的位置關(guān)系;
(3)連接AC、BD，并用符號(hào)語言描述AC與BD的位置關(guān)系.
考點(diǎn)： 作圖-平移變換.
分析： (1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出線段CD即可;
(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論;
(3)連接AC、BD，根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平形四邊形，由此可得出結(jié)論.
解答： 解：(1)如圖所示;
(2)連接AD、BC交于點(diǎn)O，
由圖可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD;
(3)∵線段CD由AB平移而成，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴四邊形ABDC是平形四邊形，
∴AC=BD且AC∥BD.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
26.如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊，使頂點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，D′在BA′的延長線上，折痕EB.
(1)若∠ABC=65°，求∠DBE的度數(shù);
(2)若將點(diǎn)B沿AD方向滑動(dòng)(不與A、D重合)，∠CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.
考點(diǎn)： 角的計(jì)算;翻折變換(折疊問題).
分析： (1)由折疊的性質(zhì)可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因?yàn)?ang;A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°從而可求得∠DBE;
(2)根據(jù)題意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不會(huì)發(fā)生變化.
解答： 解：(1)由折疊的性質(zhì)可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE
∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°，
∴∠DBE=25°;
(2)∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，
∴∠A′BC+∠D′BE=90°，
即∠CBE=90°，
故∠CBE的大小不會(huì)發(fā) 生變化.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了平角的定義.
27.已知，點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，AB=6cm，DB=1cm，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，請(qǐng)畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)線段BC的長度.
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離.
分析： 分類討論：點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可 得AD的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案.
解答： 解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，如圖：
，
由線段的和差，得
AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，
由C是線段AD的中點(diǎn)，得
AC= AD= ×5= cm，
由線段的和差，得
BC=AB﹣AC=6﹣ = cm;
當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，如圖：
，
由線段的和差，得
AD=AB+BD=6+1=7cm，
由C是線段AD的中點(diǎn)，得
AC= AD= ×7= cm，
由線段的和差，得
BC=AB﹣AC=6﹣ = cm.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵.
28.如圖，為一個(gè)無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計(jì))，設(shè)高為xcm，根據(jù)圖中數(shù)據(jù) .
(1)該長方體盒子的寬為 (6﹣x)cm ，長為 (4+x)cm ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若長比寬多2cm，求盒子的容積.
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用;展開圖折疊成幾何體.
專題： 幾何圖形問題.
分析： (1)根據(jù)圖形即可求出這個(gè)長方體盒子的長和寬;
(2)根據(jù)長方體的體積公式=長×寬×高，列式計(jì)算即可.
解答： 解：(1)長方體的高是xcm，寬是(6﹣x)cm，長是10﹣(6﹣x)=(4+x)cm;
(2)由題意得(4+x)﹣(6﹣x)=2，
解得x=2，
所以長方體的高是2cm，寬是4cm，長是6cm;
則盒子的容積為：6×4×2=48(cm3).
故答案為(6﹣x)cm，(4+x)cm.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解無蓋長方體的展開圖，與原來長方體的之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，長方體的容積=長×寬×高.
29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：
進(jìn)價(jià)(元/只) 售價(jià)(元/只)
甲型 20 30
乙型 40 60
(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為28000元?
(2)如何進(jìn)貨，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元?
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： (1)設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為28000元建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只，根據(jù)售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元建立方程求出其解即可.
解答： 解：(1)設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只，由題意得
20x+40(1000﹣x)=28000，
解得：x=600.
則購進(jìn)乙種節(jié)能燈1000﹣600=400(只).
答：購進(jìn)甲種節(jié)能燈600只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈400只，進(jìn)貨款恰好為28000元;
(2)設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只，根據(jù)題意得
(30﹣20)a+(60﹣40)(1000﹣a)=15000，
解得a=500.
則購進(jìn)乙種節(jié)能燈1000﹣500=500(只).
答：購進(jìn)甲種節(jié)能燈500只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈500只，能確保售完這1000只燈后，獲得利潤為15000元.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.
30.已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b.
(1)若a=7，b=3，則AB的長度為 4 ;若a=4，b=﹣3，則AB的長度為 7 ;若a=﹣4，b=﹣7，則AB的長度為 3 .
(2)根據(jù)(1)的啟發(fā)，若A在B的右側(cè)，則AB的長度為 a﹣b ;(用含a，b的代數(shù)式表示)，并說明理由.
(3)根據(jù)以上探究，則AB的長度為 a﹣b或b﹣a (用含a，b的代數(shù)式表示).
考點(diǎn)： 數(shù)軸;列代數(shù)式;兩點(diǎn)間的距離.
分析： (1)線段AB的長等于A點(diǎn)表示的數(shù)減去B點(diǎn)表示的數(shù);
(2)由(1)可知若A在B的右側(cè)，則AB的長度是a﹣b;
(3)由(1)(2)可得AB的長度應(yīng)等于點(diǎn)A表示的數(shù)a與 點(diǎn)B表示的數(shù)b的差表示，應(yīng)是右邊的數(shù)減去坐標(biāo)左邊的數(shù)，故可得答案.
解答： 解：(1)AB=7﹣3=4;4﹣(﹣3)=7;﹣4﹣(﹣7)=3;
(2)AB=a﹣b
(3)當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則AB=a﹣b;當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB=b﹣a.
故答案為：(1)4，7，3;(2)a﹣b;(3)a﹣b或b﹣a.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法是關(guān)鍵.
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