北師大版七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
北師大版七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
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北師大版七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(一)
同底數(shù)冪的除法
mnm-n1、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即:a÷a=a(a≠0)。
m-nmn2、此法則也可以逆用,即:a = a÷a(a≠0)。
零指數(shù)冪
零指數(shù)冪的意義:任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,即:a=1(a≠0)。
負(fù)指數(shù)冪
任何不等于零的數(shù)的―p次冪,等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即:
注:在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
北師大版七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(二)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。
3、積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
4、混合運(yùn)算中,注意運(yùn)算順序,結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng),從而得到最簡結(jié)果。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,必須做到不重不漏。相乘時(shí),要按一定的順序進(jìn)行,即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。
3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號,確定積中每一項(xiàng)的符號時(shí)應(yīng)用“同號得正,異號得負(fù)”。
4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。
5、對于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí),可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算:
2(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab。
北師大版七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(三)
有理數(shù)的運(yùn)算:
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
多個(gè)數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積的符號為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積的符號為正。只要有一個(gè)數(shù)為零,積就為零。
有理數(shù)加法法則:
同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加,絕對值值相等時(shí)和為0;絕對值不相等時(shí),取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)!
有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。
任何數(shù)與0相乘,積仍為0。
有理數(shù)除法法則:
兩個(gè)有理數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注意:0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方:求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律 abba 加法結(jié)合律 (ab)ca(bc)
乘法交換律 abba 乘法結(jié)合律 (ab)ca(bc)
乘法對加法的分配律 a(bc)abac
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