蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷及答案
成功的花由汗水澆灌,艱苦的掘流出甘甜的泉,祝:七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。下面是小編為大家精心整理的蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷,僅供參考。
蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題
一、選擇題(本大題共有10小題.每小題2分,共20分)
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A.﹣a2b+2a2b=a2b B.2a﹣a=2
C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab
2.在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0,則m+n的值為( )
A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能確定
4.下列關(guān)于單項(xiàng)式 的說法中,正確的是( )
A.系數(shù)是3,次數(shù)是2 B.系數(shù)是 ,次數(shù)是2
C.系數(shù)是 ,次數(shù)是3 D.系數(shù)是 ,次數(shù)是3
5.由一個(gè)圓柱體與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖,這個(gè)幾何體的左視圖是( )
A. B. C. D.
6.如圖,三條直線相交于點(diǎn)O.若CO⊥AB,∠1=56°,則∠2等于( )
A.30° B.34° C.45° D.56°
7.如圖,E點(diǎn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),下列條件中,不能判定直線BC∥AD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠C=∠CDE C.∠1=∠2 D.∠C+∠ADC=180°
8.關(guān)于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m,則m的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
9.下列說法:
?、賰牲c(diǎn)之間的所有連線中,線段最短;
②相等的角是對(duì)頂角;
?、圻^直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與己知直線平行;
?、軆牲c(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
10.如圖,平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,…,則數(shù)字“2016”在( )
A.射線OA上 B.射線OB上 C.射線OD上 D.射線OF上
二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)
11.比較大小:﹣ ﹣0.4.
12.計(jì)算: = .
13.若∠α=34°36′,則∠α的余角為 .
14.若﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項(xiàng),則m+n= .
15.若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= .
16.若代數(shù)式x+y的值是1,則代數(shù)式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是 .
17.若方程2(2x﹣1)=3x+1與方程m=x﹣1的解相同,則m的值為 .
18.已知線段AB=20cm,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=6cm,M是線段AC的中點(diǎn),則AM= cm.
19.某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元,按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí),仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為 元.
20.將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm正方形,沿粗黑實(shí)線剪下4個(gè)邊長(zhǎng)為 cm的小正方形,拼成一個(gè)大正方形作為直四棱柱的一個(gè)底面;余下部分按虛線折疊成一個(gè)無蓋直四棱柱;最后把兩部分拼在一起,組成一個(gè)完整的直四棱柱,它的表面積等于原正方形的面積.
三、解答題(本大題有8小題,共50分)
21.計(jì)算:﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|.
22.解方程:
(1)4﹣x=3(2﹣x);
(2) ﹣ =1.
23.先化簡(jiǎn),再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣1,b=﹣2.
24.已知代數(shù)式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)
(1)求a、b的值;
(2)求a2﹣2ab+b2的值.
25.如圖,點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn).
(1)過點(diǎn)P畫OB的垂線,交OA于點(diǎn)C,
(2)過點(diǎn)P畫OA的垂線,垂足為H,
(3)線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到 的距離,線段 是點(diǎn)C到直線OB的距離.
(4)因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中,垂線段最短,所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是 (用“<”號(hào)連接)
26.某酒店有三人間、雙人間客房若干,各種房型每天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
普通(元/間) 豪華(元/間)
三人間 160 400
雙人間 140 300
一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該酒店入住,選擇了一些三人普通間和雙人豪華間入住,且恰好住滿.已知該旅游團(tuán)當(dāng)日住宿費(fèi)用共計(jì)4020元,問該旅游團(tuán)入住的三人普通間和雙人豪華間各為幾間?
27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)
(1)如圖1,若α=90°
?、賹懗鰣D中一組相等的角(除直角外) ,理由是
?、谠嚥孪?ang;COD和∠AOB在數(shù)量上是相等、互余、還是互補(bǔ)的關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,∠COD+∠AOB和∠AOC滿足的等量關(guān)系是 ;當(dāng)α= °,∠COD和∠AOB互余.
28.如圖,直線l上有AB兩點(diǎn),AB=12cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB
(1)OA= cm OB= cm;
(2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且滿足AC=CO+CB,求CO的長(zhǎng);
(3)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).
?、佼?dāng)t為何值時(shí),2OP﹣OQ=4;
?、诋?dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以3cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以3cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后再立即返回,以3cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),如此往返,知道點(diǎn)P,Q停止時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).在此過程中,點(diǎn)M行駛的總路程是多少?
蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷參考答案
一、選擇題(本大題共有10小題.每小題2分,共20分)
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A.﹣a2b+2a2b=a2b B.2a﹣a=2
C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,合并時(shí)系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.
【解答】解:A、正確;
B、2a﹣a=a;
C、3a2+2a2=5a2;
D、不能進(jìn)一步計(jì)算.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),還有注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān).
還考查了合并同類項(xiàng)的法則,注意準(zhǔn)確應(yīng)用.
2.在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:194億=19400000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.94×1010.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0,則m+n的值為( )
A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能確定
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值.
【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m、n的值,再代入原式中求解即可.
【解答】解:依題意得:
1﹣m=0,n+2=0,
解得m=1,n=﹣2,
∴m+n=1﹣2=﹣1.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù):
(1)絕對(duì)值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算術(shù)平方根).
當(dāng)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí),必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.
4.下列關(guān)于單項(xiàng)式 的說法中,正確的是( )
A.系數(shù)是3,次數(shù)是2 B.系數(shù)是 ,次數(shù)是2
C.系數(shù)是 ,次數(shù)是3 D.系數(shù)是 ,次數(shù)是3
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
【解答】解:根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知,單項(xiàng)式 的系數(shù)是 ,次數(shù)是3.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí),把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.
5.由一個(gè)圓柱體與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖,這個(gè)幾何體的左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體;簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解:從左面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形和上面的中間有一個(gè)小長(zhǎng)方形.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.
6.如圖,三條直線相交于點(diǎn)O.若CO⊥AB,∠1=56°,則∠2等于( )
A.30° B.34° C.45° D.56°
【考點(diǎn)】垂線.
【分析】根據(jù)垂線的定義求出∠3,然后利用對(duì)頂角相等解答.
【解答】解:∵CO⊥AB,∠1=56°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°,
∴∠2=∠3=34°.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線的定義,對(duì)頂角相等的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.
7.如圖,E點(diǎn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),下列條件中,不能判定直線BC∥AD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠C=∠CDE C.∠1=∠2 D.∠C+∠ADC=180°
【考點(diǎn)】平行線的判定.
【分析】分別利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得出答案即可.
【解答】解:A、∵∠3+∠4,
∴BC∥AD,本選項(xiàng)不合題意;
B、∵∠C=∠CDE,
∴BC∥AD,本選項(xiàng)不合題意;
C、∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,本選項(xiàng)符合題意;
D、∵∠C+∠ADC=180°,
∴AD∥BC,本選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定,平行線的判定方法有:同位角相等兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行,熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵.
8.關(guān)于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m,則m的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【專題】計(jì)算題;應(yīng)用題.
【分析】使方程兩邊左右相等的未知數(shù)叫做方程的解方程的解.
【解答】解:把x=m代入方程得
4m﹣3m=2,
m=2,
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解,解題的關(guān)鍵是理解方程的解的含義.
9.下列說法:
?、賰牲c(diǎn)之間的所有連線中,線段最短;
?、谙嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角;
③過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與己知直線平行;
?、軆牲c(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短;兩點(diǎn)間的距離;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;平行公理及推論.
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的所有連線中,可以有無數(shù)種連法,如折線、曲線、線段等,這些所有的線中,線段最短可得①說法正確;根據(jù)對(duì)頂角相等可得②錯(cuò)誤;根據(jù)平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行,可得說法正確;根據(jù)連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離可得④錯(cuò)誤.
【解答】解:①兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短,說法正確;
②相等的角是對(duì)頂角,說法錯(cuò)誤;
③過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與己知直線平行,說法正確;
④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段,說法錯(cuò)誤.
正確的說法有2個(gè),
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì),平行公理.兩點(diǎn)之間的距離,對(duì)頂角,關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí).
10.如圖,平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,…,則數(shù)字“2016”在( )
A.射線OA上 B.射線OB上 C.射線OD上 D.射線OF上
【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.
【分析】分析圖形,可得出各射線上點(diǎn)的特點(diǎn),再看2016符合哪條射線,即可解決問題.
【解答】解:由圖可知OA上的點(diǎn)為6n,OB上的點(diǎn)為6n+1,OC上的點(diǎn)為6n+2,OD上的點(diǎn)為6n+3,OE上的點(diǎn)為6n+4,OF上的點(diǎn)為6n+5,(n∈N)
∵2016÷6=336,
∴2016在射線OA上.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題的數(shù)字的變換,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出每條射線上數(shù)的特點(diǎn).
二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)
11.比較大?。憨? > ﹣0.4.
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【專題】推理填空題;實(shí)數(shù).
【分析】有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.
【解答】解:|﹣ |= ,|﹣0.4|=0.4,
∵ <0.4,
∴﹣ >﹣0.4.
故答案為:>.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小.
12.計(jì)算: = ﹣ .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.
【分析】直接利用乘方的意義和計(jì)算方法計(jì)算得出答案即可.
【解答】解:﹣(﹣ )2=﹣ .
故答案為:﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的乘方,掌握乘方的意義和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.
13.若∠α=34°36′,則∠α的余角為 55°24′ .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角;度分秒的換算.
【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解:∠α的余角為:90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′,
故答案為:55°24′.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角,關(guān)鍵是掌握余角定義.
14.若﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項(xiàng),則m+n= 1 .
【考點(diǎn)】同類項(xiàng).
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同)列出方程2m+1=3m﹣1,10+4n=6,求出n,m的值,再代入代數(shù)式計(jì)算即可.
【解答】解:∵﹣2x2m+1y6與3x3m﹣1y10+4n是同類項(xiàng),
∴2m+1=3m﹣1,10+4n=6,
∴n=﹣1,m=2,
∴m+n=2﹣1=1.
故答案為1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義、方程思想及負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義,是一道基礎(chǔ)題,比較容易解答.
15.若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= 0 .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置判斷出a,b,c的符號(hào)及|a|,|b|和|c|的大小,接著判定a+c、a﹣b、c+b的符號(hào),再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解.
【解答】解:由上圖可知,c
∴a+c<0、a﹣b>0、c+b<0,
所以原式=﹣(a+c)+a﹣b+(c+b)=0.
故答案為:0.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要看錯(cuò)了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小,再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷.
16.若代數(shù)式x+y的值是1,則代數(shù)式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是 1 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先變形(x+y)2﹣x﹣y+1得到(x+y)2﹣(x+y)+1,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解:∵x+y=1,
∴(x+y)2﹣x﹣y+1
=(x+y)2﹣(x+y)+1
=1﹣1+1
=1.
故答案為1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值:先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.
17.若方程2(2x﹣1)=3x+1與方程m=x﹣1的解相同,則m的值為 2 .
【考點(diǎn)】同解方程.
【分析】根據(jù)解一元一次方程,可得x的值,根據(jù)同解方程的解相等,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案.
【解答】解:由2(2x﹣1)=3x+1,解得x=3,
把x=3代入m=x﹣1,得
m=3﹣1=2,
故答案為:2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程,把同解方程的即代入第二個(gè)方程得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵.
18.已知線段AB=20cm,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=6cm,M是線段AC的中點(diǎn),則AM= 13或7 cm.
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【專題】計(jì)算題.
【分析】應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能,即點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)C在線段AB上.
【解答】解:①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)AC=AB+BC=26cm,∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn),則AM= AC=13cm;
?、诋?dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),AC=AB﹣BC=14cm,∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn),則AM= AC=7cm.
故答案為:13或7.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)點(diǎn),利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).
19.某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元,按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí),仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為 240 元.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.
【解答】解:設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,
根據(jù)題意得:330×80%﹣x=10%x,
解得:x=240,
則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240元.
故答案為:240
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
20.將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm正方形,沿粗黑實(shí)線剪下4個(gè)邊長(zhǎng)為 2.5 cm的小正方形,拼成一個(gè)大正方形作為直四棱柱的一個(gè)底面;余下部分按虛線折疊成一個(gè)無蓋直四棱柱;最后把兩部分拼在一起,組成一個(gè)完整的直四棱柱,它的表面積等于原正方形的面積.
【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體.
【分析】利用剪下部分拼成的圖形的邊長(zhǎng)等于棱柱的底面邊長(zhǎng)求解即可.
【解答】解:設(shè)粗黑實(shí)線剪下4個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形,根據(jù)題意列方程
2x=10÷2
解得x=2.5cm,
故答案為:2.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開圖折疊成幾何體,解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等,從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個(gè)底面.
三、解答題(本大題有8小題,共50分)
21.計(jì)算:﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】利用有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即先算乘方或開方,再算乘法或除法,后算加法或減法.有括號(hào)(或絕對(duì)值)時(shí)先算.
【解答】解:﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|
=﹣1﹣ ÷3×|3﹣9|
=﹣1﹣ × ×6
=﹣1﹣1
=﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算法則.注意:要正確掌握運(yùn)算順序,即乘方運(yùn)算(和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算)叫做三級(jí)運(yùn)算;乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算;加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算.在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序:先三級(jí),后二級(jí),再一級(jí);有括號(hào)的先算括號(hào)里面的;同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序.
22.解方程:
(1)4﹣x=3(2﹣x);
(2) ﹣ =1.
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【分析】去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化一.
【解答】解:(1)4﹣x=3(2﹣x),
去括號(hào),得4﹣x=6﹣3x,
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)2x=2,
化系數(shù)為1,得x=1;
(2) ,
去分母,得3(x+1)﹣(2﹣3x)=6
去括號(hào),得3x+3﹣2+3x=6,
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)6x=5,
化系數(shù)為1,得x= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程,關(guān)鍵知道去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化一.
23.先化簡(jiǎn),再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣1,b=﹣2.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2,
當(dāng)a=﹣1,b=﹣2時(shí),原式=﹣6+4=﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
24.已知代數(shù)式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)
(1)求a、b的值;
(2)求a2﹣2ab+b2的值.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)原式合并后,根據(jù)代數(shù)式的值與字母x無關(guān),得到x一次項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)為0求出a與b的值即可;
(2)原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后,將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=(6﹣2a)x2+(b+1)x+4y+4,
根據(jù)題意得:6﹣2a=0,b+1=0,即a=3,b=﹣1;
(2)原式=(a﹣b)2
=42
=16.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,涉及的知識(shí)有:去括號(hào)法則,以及合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
25.如圖,點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn).
(1)過點(diǎn)P畫OB的垂線,交OA于點(diǎn)C,
(2)過點(diǎn)P畫OA的垂線,垂足為H,
(3)線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到 直線OA 的距離,線段 PC的長(zhǎng) 是點(diǎn)C到直線OB的距離.
(4)因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中,垂線段最短,所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是 PH
【考點(diǎn)】垂線段最短;點(diǎn)到直線的距離;作圖—基本作圖.
【專題】作圖題.
【分析】(1)(2)利用方格線畫垂線;
(3)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得到線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到OA的距離,線段OP的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線OB的距離;
(4)根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中,垂線段最短得到PC>PH,CO>CP,即可得到線段PC、PH、OC的大小關(guān)系.
【解答】解:(1)如圖:
(2)如圖:
(3)直線0A、PC的長(zhǎng).
(4)PH
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短:直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中,垂線段最短.也考查了點(diǎn)到直線的距離以及基本作圖.
26.某酒店有三人間、雙人間客房若干,各種房型每天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
普通(元/間) 豪華(元/間)
三人間 160 400
雙人間 140 300
一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該酒店入住,選擇了一些三人普通間和雙人豪華間入住,且恰好住滿.已知該旅游團(tuán)當(dāng)日住宿費(fèi)用共計(jì)4020元,問該旅游團(tuán)入住的三人普通間和雙人豪華間各為幾間?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】首先設(shè)該旅游團(tuán)入住的三人普通間數(shù)為x,根據(jù)題意表示出雙人豪華間數(shù)為 ,進(jìn)而利用該旅游團(tuán)當(dāng)日住宿費(fèi)用共計(jì)4020元,得出等式求出即可.
【解答】解:設(shè)該旅游團(tuán)入住的三人普通間數(shù)為x,則入住雙人豪華間數(shù)為 .
根據(jù)題意,得 160x+300× =4020.
解得:x=12.
從而 =7.
答:該旅游團(tuán)入住三人普通間12間、雙人豪華間7間.
(注:若用二元一次方程組解答,可參照給分)
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意表示出雙人豪華間數(shù)進(jìn)而得出等式是解題關(guān)鍵.
27.已知∠AOC=∠BOD=α(0°<α<180°)
(1)如圖1,若α=90°
?、賹懗鰣D中一組相等的角(除直角外) ∠AOD=∠BOC ,理由是 同角的余角相等
?、谠嚥孪?ang;COD和∠AOB在數(shù)量上是相等、互余、還是互補(bǔ)的關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,∠COD+∠AOB和∠AOC滿足的等量關(guān)系是 互補(bǔ) ;當(dāng)α= 45 °,∠COD和∠AOB互余.
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】(1)①根據(jù)同角的余角相等解答;
?、诒硎境?ang;AOD,再求出∠COD,然后整理即可得解;
(2)根據(jù)(1)的求解思路解答即可.
【解答】解:(1)①∵∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°,
∴∠AOD=∠BOC;
②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB,
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°,
∴∠AOB+∠COD=180°,
∴∠COD和∠AOB互補(bǔ);
(2)由(1)可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α,
所以,∠COD+∠AOB=2∠AOC,
若∠COD和∠AOB互余,則2∠AOC=90°,
所以,∠AOC=45°,
即α=45°.
故答案為:(1)AOD=∠BOC,同角的余角相等;(2)互補(bǔ),45.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角,熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖,理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
28.如圖,直線l上有AB兩點(diǎn),AB=12cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB
(1)OA= 8 cm OB= 4 cm;
(2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且滿足AC=CO+CB,求CO的長(zhǎng);
(3)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).
?、佼?dāng)t為何值時(shí),2OP﹣OQ=4;
?、诋?dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以3cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以3cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后再立即返回,以3cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),如此往返,知道點(diǎn)P,Q停止時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).在此過程中,點(diǎn)M行駛的總路程是多少?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸.
【分析】(1)由于AB=12cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB,則OA+OB=3OB=AB=12cm,依此即可求解;
(2)根據(jù)圖形可知,點(diǎn)C是線段AO上的一點(diǎn),可設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm,根據(jù)AC=CO+CB,列出方程求解即可;
(3)①分0≤t<4;4≤t<6;t≥6三種情況討論求解即可;
②求出點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O到點(diǎn)P,Q停止時(shí)的時(shí)間,再根據(jù)路程=速度×時(shí)間即可求解.
【解答】解:(1)∵AB=12cm,OA=2OB,
∴OA+OB=3OB=AB=12cm,解得OB=4cm,
OA=2OB=8cm.
故答案為:8,4;
(2)設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm,依題意有
8﹣x=x+4+x,
解得x= .
故CO的長(zhǎng)是 cm;
(3)①當(dāng)0≤t<4時(shí),依題意有
2(8﹣2t)﹣(4+t)=4,
解得t=1.6;
當(dāng)4≤t<6時(shí),依題意有
2(2t﹣8)﹣(4+t)=4,
解得t=8(不合題意舍去);
當(dāng)t≥6時(shí),依題意有
2(2t﹣8)﹣(4+t)=4,
解得t=8.
故當(dāng)t為1.6s或8s時(shí),2OP﹣OQ=4;
?、赱4+(8÷2)×1]÷(2﹣1)
=[4+4]÷1
=8(s),
3×8=24(cm).
答:點(diǎn)M行駛的總路程是24cm.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素(正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度).一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用,行程問題中的路程=速度×時(shí)間的運(yùn)用.注意(3)①需要分類討論.
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