人教版七年級下數(shù)學(xué)期末卷(2)
【解答】解：∵直尺對邊平行，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣70°﹣90°=20°.
故答案為：20°.
15.下列命題中，
(1)一個銳角的余角小于這個角;
(2)兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等;
(3)a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c;
(4)若a2+b2=0，則a，b都為0.
是假命題的有 (1)(3) .(請?zhí)钚蛱?
【考點】命題與定理.
【分析】利于銳角的定義、平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解：(1)一個銳角的余角小于這個角，錯誤，是假命題;
(2)兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題;
(3)a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故錯誤，是假命題;
(4)若a2+b2=0，則a，b都為0，正確，為真命題，
故答案為(1)(3).
16.如圖，已知A1(1，0)，A2(1，﹣1)，A3(﹣1，﹣1)，A4(﹣1，1)，A5(2，1)，…，則點A2017的坐標(biāo)是 (﹣505，﹣505) .
【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).
【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1;在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，在第四象限的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，第二，三，四象限的點的橫縱坐標(biāo)的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點除以4再加上1，由此即可求出點A2017的坐標(biāo).
【解答】解：易得4的整數(shù)倍的各點如A4，A8，A12等點在第二象限，
∵2017÷4=504…1;
∴A2017的坐標(biāo)在第三象限，
橫坐標(biāo)為﹣|÷4+1|=﹣505;縱坐標(biāo)為﹣505，
∴點A2017的坐標(biāo)是(﹣505，﹣505).
故答案為：(﹣505，﹣505).
三、解答題(共17分)
17.計算：(﹣1)2016+ ﹣3+ × .
【考點】實數(shù)的運算.
【分析】先根據(jù)數(shù)的乘方與開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可.
【解答】解：原式=1+2﹣3+1
=3﹣3+1
=1.
18.解方程組： .
【考點】解二元一次方程組.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解：①+②×3得：5x=40，即x=8，
把x=8代入②得：y=2，
則方程組的解為 .
19.解不等式組 ，并求出它的整數(shù)解.
【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解;解一元一次不等式組.
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集范圍內(nèi)找出其整數(shù)解即可.
【解答】解：由①得，x>﹣2，由②得，x≤2，
故不等式組的取值范圍是﹣2
四、(共16分，20、21題各8分)
20.如圖，AB∥CD，EF交AB于點G，交CD與點F，F(xiàn)H交AB于點H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，F(xiàn)H平分∠EFD嗎?請說明你的理由.
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】由平行線的性質(zhì)可找出相等和互補的角，根據(jù)角的計算找出∠EFD=2∠DFH=110°，從而得出FH平分∠EFD的結(jié)論.
【解答】解：FH平分∠EFD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠AGE，∠BHF+∠DFH=180°，
∵∠AGE=70°，∠BHF=125°，
∴∠CFE=70°，∠DFH=55°，
∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°，
∴∠EFD=2∠DFH=110°.
∴FH平分∠EFD.
21.某次考試結(jié)束后，班主任老師和小強進(jìn)行了對話：
老師：小強同學(xué)，你這次考試的語數(shù)英三科總分348分，在下次考試中，要使語數(shù)英三科總分達(dá)到382分，你有何計劃?
小強：老師，我爭取在下次考試中，語文成績保持124分，英語成績再多16分，數(shù)學(xué)成績增加15%，則剛好達(dá)到382分.
請問：小強這次考試英語、數(shù)學(xué)成績各是多少?
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】設(shè)小強的英語成績?yōu)閤分，數(shù)學(xué)成績?yōu)閥分，等量關(guān)系為：語文成績+數(shù)學(xué)成績+英語成績=348，語文成績+英語成績+16+數(shù)學(xué)成績×(1+15%)=382，列出方程組，求解即可
【解答】解：設(shè)小強的英語成績?yōu)閤分，數(shù)學(xué)成績?yōu)閥分，
由題意得， ，
解得：
答：小強這次考試英語成績?yōu)?04分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?20分.
五、共19分，第22題8分，第23題11分
22.4月23日是“世界讀書日”，學(xué)校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動，以提升青少年的閱讀興趣，九年(1)班數(shù)學(xué)活動小組對本年級600名學(xué)生每天閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計圖(每組包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天閱讀時間在0.5小時以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
(1)九年(1)班有 50 名學(xué)生;
(2)補全直方圖;
(3)除九年(1)班外，九年級其他班級每天閱讀時間在1～1.5小時的學(xué)生有165人，請你補全扇形統(tǒng)計圖;
(4)求該年級每天閱讀時間不少于1小時的學(xué)生有多少人?
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)利用條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中0～0.5小時的人數(shù)以及所占比例進(jìn)而得出該班的人數(shù);
(2)利用班級人數(shù)進(jìn)而得出0.5～1小時的人數(shù)，進(jìn)而得出答案;
(3)利用九年級其他班級每天閱讀時間在1～1.5小時的學(xué)生有165人，求出1～1.5小時在扇形統(tǒng)計圖中所占比例，進(jìn)而得出0.5～1小時在扇形統(tǒng)計圖中所占比例;
(4)利用扇形統(tǒng)計圖得出該年級每天閱讀時間不少于1小時的人數(shù)，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：(1)由題意可得：4÷8%=50(人);
故答案為：50;
(2)由(1)得：0.5～1小時的為：50﹣4﹣18﹣8=20(人)，
如圖所示：
;
(3)∵除九年(1)班外，九年級其他班級每天閱讀時間在1～1.5小時的學(xué)生有165人，
∴1～1.5小時在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：165÷×100%=30%，
故0.5～1小時在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，
如圖所示：
;
(4)該年級每天閱讀時間不少于1小時的學(xué)生有：×(30%+10%)+18+8=246(人).
23.善于思考的小明在解方程組 時，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將方程②變形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5③
把方程①帶入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程組的解為 .
請你解決以下問題：
(1)模仿小明的“整體代換”法解方程組 ;
(2)已知x，y滿足方程組
①求x2+9y2的值;
②求x+3y的值.[參考公式(a+b)2=a2+2ab+b2].
【考點】高次方程;二元一次方程組的解.
【分析】分析：(1)把②變形為6x﹣3y+y=6，整體代入，先求出y;
【解答】解：(1)
由②得：6x﹣3y+y=6，
3(2x﹣y)+y=6③，
把①代入③得：3×1+y=6，
解得：y=3，
把y=3代入①得：2x﹣3=1，
解得：x=2，
所以原方程組的解為 ;
(2)①
①×2+②，得7x2+63y2=126，
等式的兩邊都除以7，得x2+9y2=18.
②.①×3﹣②×2，得﹣7xy=﹣21，
∴xy=3，6xy=18
∵x2+9y2=18，
∴x2+6xy+9y2=18+18，
∴(x+3y)2=36，
∴x+3y=±6.
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