初一上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
初一上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
在七年級數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)的思維方法起著決定戰(zhàn)略方向的作用。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的初一上數(shù)學(xué)知識點總結(jié),希望你們喜歡。
初一上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
?、僬龜?shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要,有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù):在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
?、?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,是唯一的中性數(shù)。
注意:搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(3)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸(1)定義 :通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度;
(3)原點:在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點;
(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點,不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對值:(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講,數(shù)的絕對值是兩點間的距離。
(2) 一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則:
1、同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
3、一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
?、谟欣頂?shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
?、儆欣頂?shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘,都得0;
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除;
0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
1、求n個相同因數(shù)的積的運算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級運算,從左到右進(jìn)行;如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計數(shù)法,注意a的范圍為1≤a <10。
初一上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第二章 整式的加減
2.1 整式
1、單項式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運算關(guān)系,其也不是單項式.
2、單項式的系數(shù):是指單項式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項數(shù)的次數(shù):是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.
4、多項式:幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項,常數(shù)項,多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),這里是次數(shù)最高項,其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中,每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項必須同時滿足兩個條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項??梢赃\用交換律,結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項法則:合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變;
5、去括號法則:去括號,看符號:是正號,不變號;是負(fù)號,全變號。
6、整式加減的一般步驟:
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號. (2)結(jié)合同類項. (3)合并同類項
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