初一數(shù)學(xué)第1章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2017-07-18 16:02:39 淑航658由分享

　　初一數(shù)學(xué)第1章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)

　?、闭龜?shù)和負(fù)數(shù)的概念

　　負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)

　?、谡龜?shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。

　　2.具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃

　　3.0表示的意義

　?、?表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人;

　?、?是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

　　初一數(shù)學(xué)第1章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)

　　1.有理數(shù)的概念

　　⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

　?、普?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

　?、钦麛?shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

　　注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶數(shù)，-1,-3,-5„也是奇數(shù)。

　　2.有理數(shù)的分類

　?、虐从欣頂?shù)的意義分類 ⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)

　　整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)

　　有理數(shù)有理數(shù)(0不能忽視) 負(fù)整數(shù)

　　分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

　　總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))

　　②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

　?、壅欣頂?shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)

　?、茇?fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

　　初一數(shù)學(xué)第1章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸

　?、睌?shù)軸的概念

　　規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

　　2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

　?、潘械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

　?、扑械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))

　　3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　?、普龜?shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);

　?、莾蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

　　4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)

　?、抛钚〉淖匀粩?shù)是0，無最大的自然數(shù);

　?、谱钚〉恼麛?shù)是1，無最大的正整數(shù);

　?、亲畲蟮呢?fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)

　　5.a可以表示什么數(shù)

　?、臿>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;

　?、芶<0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0

　?、莂=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

　　6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律

　　根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。

　　初一數(shù)學(xué)第1章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)

　　⒈相反數(shù)

　　只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù);

　　⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

　　2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

　?、湃魏螖?shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);

　　⑵0的相反數(shù)是0;

　?、腔橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

　　3.相反數(shù)的幾何意義

　　在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　4.相反數(shù)的求法

　?、徘笠粋€(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

　?、魄蠖鄠€(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡(jiǎn)得-5a-b);

　?、乔笄懊鎺?ldquo;-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡(jiǎn)得5)

　　5.相反數(shù)的表示方法

　　⑴一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

　　當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))

　　當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

　　當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

　　6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

　　多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略;“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果;即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。

　　初一數(shù)學(xué)第1章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值

　?、苯^對(duì)值的幾何定義

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。

　　2.絕對(duì)值的代數(shù)定義

　?、乓粋€(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身; ⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù); ⑶0的絕對(duì)值是0.

　　可用字母表示為：

　?、偃绻鸻>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a (非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。) ②a≤0，<═> |a|=-a (非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù);絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)

　　3.絕對(duì)值的性質(zhì)

　　任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0;

　?、埔粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;

　?、侨魏螖?shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;

　?、冉^對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　?、苫橄喾磾?shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　　⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　　⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)

　　4.有理數(shù)大小的比較

　?、爬脭?shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小;

　?、评媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

　　①當(dāng)a≥0時(shí)， |a|=a ; ②當(dāng)a≤0時(shí)， |a|=-a

　　6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)

　　一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

　　初一數(shù)學(xué)第1章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減法

　　1.有理數(shù)的加法法則

　?、磐?hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

　?、平^對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值; ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;

　?、纫粋€(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

　　⑴加法交換律：a+b=b+a

　?、萍臃ńY(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：

　?、倩橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;

　?、诜?hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”;

　　③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;

　?、軒讉€(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;

　?、菡麛?shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

　　3.加法性質(zhì)

　　一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：

　?、女?dāng)b>0時(shí)，a+b>a ⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b

　　4.有理數(shù)減法法則

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

　　5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

　　在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。

　　在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

　　和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”

　　②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”

　　初一數(shù)學(xué)第1章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的乘除法

　　1.有理數(shù)的乘法法則

　　法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;(“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三)

　　法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0;

　　法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù); 法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.

　　2.倒數(shù)

　　乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·

　　說a和1=1(a≠0)，就是a111互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。 aaa

　　注意：①0沒有倒數(shù);

　?、谇蠹俜?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置;

　?、壅龜?shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì));

　?、艿箶?shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。

　　3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

　?、懦朔ń粨Q律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba

　?、瞥朔ńY(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac

　　4.有理數(shù)的除法法則

　　(1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0

　　5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

　　(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

　　(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。