2017年初一數(shù)學(xué)上冊期末試卷
2017年初一數(shù)學(xué)上冊期末試卷
沒有目標(biāo)的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)期末考試知識(shí)，就沒有沒有方向。每一個(gè)學(xué)習(xí)開始階段都應(yīng)該給自己樹立一個(gè)目標(biāo)。下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017年初一數(shù)學(xué)上冊期末試卷，希望對大家有幫助!
初一數(shù)學(xué)上冊期末試卷
一、選擇題(每題2分，滿分12分)
1.下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是①2x﹣3y;② ;③ ;④﹣a;⑤ ;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0( )
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5
3.若分式 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值( )
A.不變 B.擴(kuò)大5倍
C.縮小到原來的 D.無法判斷
4.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是( )
A.2(a﹣b)=2a﹣2b B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1 D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)
5.很多圖標(biāo)在設(shè)計(jì)時(shí)都考慮對稱美.下列是幾所國內(nèi)知名大學(xué)的圖標(biāo)，若不考慮圖標(biāo)上的文字、字母和數(shù)字，其中是中心對稱圖形的是( )
A.
清華大學(xué) B.
浙江大學(xué) C.
北京大學(xué) D.
中南大學(xué)
6.如圖，小明正在玩俄羅斯方塊，他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置，他需要怎樣操作?( )
A.先繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位
B.先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位
C.先繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位
D.先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位
二、填空題(每題2分，滿分24分)
7.計(jì)算：(﹣ a2b)3= .
8.計(jì)算：(x﹣1)(x+3)= .
9.計(jì)算：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)= .
10.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.
11.分解因式：4x2﹣12xy+9y2= .
12.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，那么k= .
13.如果單項(xiàng)式﹣xyb+1與 xa﹣2y3是同類項(xiàng)，那么(b﹣a)2016= .
14.當(dāng)x= 時(shí)，分式 無意義.
15.關(guān)于x的方程 + =2有增根，則m= .
16.如圖所示，把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED= .
17.已知a，b，c是三角形ABC的三邊，且b2+2ab=c2+2ac，則三角形ABC的形狀是 三角形.
18.若2x+3y﹣2=0，則9x﹣3•27y+1= .
三、計(jì)算題(每題6分，滿分42分)
19.計(jì)算：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).
20.計(jì)算： + ﹣ .
21.分解因式：9a2(x﹣y)+(y﹣x)
22.因式分解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.
23.解方程： .
24.計(jì)算： • .
25.先化簡，后求值：(x+1﹣ )÷ ，其中x= .
四、解答題(滿分22分)
26.如圖，
(1)請畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1.
(2)如果點(diǎn)A2是點(diǎn)A關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，請標(biāo)出這個(gè)對稱中心O，并畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2.
27.“新禧”雜貨店去批發(fā)市場購買某種新型兒童玩具，第一次用1200元購得玩具若干個(gè)，并以7元的價(jià)格出售，很快就售完.由于該玩具深受兒童喜愛，第二次進(jìn)貨時(shí)每個(gè)玩具的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購買的玩具數(shù)量比第一次多10個(gè)，再按8元售完，問該老板兩次一共賺了多少錢?
28.如圖，四邊形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關(guān)于AE所在直線成軸對稱，已知EF=x，正方形邊長為y.
(1)圖中△ADF可以繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) °后能與△ 重合;
(2)用x、y的代數(shù)式表示△AEM與△EFC的面積.
2017年初一數(shù)學(xué)上冊期末試卷參考答案與試題解析
一、選擇題(每題2分，滿分12分)
1.下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是①2x﹣3y;② ;③ ;④﹣a;⑤ ;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0( )
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念即可判斷.
【解答】解：③ ;④﹣a;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0是單項(xiàng)式，
故選(C)
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案.
【解答】解：A、2a+3b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(3a3)2=9a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、a2•a3=a5，故此選項(xiàng)正確;
故選：D.
3.若分式 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值( )
A.不變 B.擴(kuò)大5倍
C.縮小到原來的 D.無法判斷
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零整式，分式的值不變，可得答案.
【解答】解：分式 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值不變，
故選：A.
4.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是( )
A.2(a﹣b)=2a﹣2b B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1 D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)
【考點(diǎn)】因式分解的意義.
【分析】根據(jù)因式分解的意義，看每個(gè)選項(xiàng)是不是把一個(gè)多項(xiàng)式寫成整式積的形式，得出結(jié)論.
【解答】解：選項(xiàng)A、C是多項(xiàng)式的乘法，選項(xiàng)B不是積的形式，不是因式分解.選項(xiàng)D把多項(xiàng)式變形成了整式積的形式，屬于因式分解.
故選D.
5.很多圖標(biāo)在設(shè)計(jì)時(shí)都考慮對稱美.下列是幾所國內(nèi)知名大學(xué)的圖標(biāo)，若不考慮圖標(biāo)上的文字、字母和數(shù)字，其中是中心對稱圖形的是( )
A.
清華大學(xué) B.
浙江大學(xué) C.
北京大學(xué) D.
中南大學(xué)
【考點(diǎn)】中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案.
【解答】解：A、不中心對稱的圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確;
故選：D.
6.如圖，小明正在玩俄羅斯方塊，他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置，他需要怎樣操作?( )
A.先繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位
B.先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位
C.先繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位
D.先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平移的性質(zhì).
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：小明正在玩俄羅斯方塊，他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置，他需要先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位;
故選：D.
二、填空題(每題2分，滿分24分)
7.計(jì)算：(﹣ a2b)3= ﹣ a6b3 .
【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用(ambn)p=ampbnp計(jì)算即可.
【解答】解：原式=﹣ a6b3.
故答案是=﹣ a6b3.
8.計(jì)算：(x﹣1)(x+3)= x2+2x﹣3 .
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【分析】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.依此計(jì)算即可求解.
【解答】解：(x﹣1)(x+3)
=x2+3x﹣x﹣3
=x2+2x﹣3.
故答案為：x2+2x﹣3.
9.計(jì)算：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)= ﹣16a+8b .
【考點(diǎn)】整式的除法.
【分析】直接利用多項(xiàng)式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
【解答】解：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)
=8a2b÷(﹣ ab)﹣4ab2÷(﹣ ab)
=﹣16a+8b.
故答案為：﹣16a+8b.
10.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5×10﹣9 米.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：0.00 000 000 25=2.5×10﹣9，
故答案為：2.5×10﹣9.
11.分解因式：4x2﹣12xy+9y2= (2x﹣3y)2 .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】利用完全平方公式即可直接分解.
【解答】解：原式=(2x﹣3y)2.
故答案是：(2x﹣3y)2.
12.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，那么k= ±6 .
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.
【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，
∴k=±6，
故答案為：±6
13.如果單項(xiàng)式﹣xyb+1與 xa﹣2y3是同類項(xiàng)，那么(b﹣a)2016= 1 .
【考點(diǎn)】同類項(xiàng).
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案.注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).
【解答】解：由題意，得
a﹣2=1，b+1=3，
解得a=3，b=2.
(b﹣a)2016=(﹣1)2016=1，
故答案為日：1.
14.當(dāng)x= ﹣3 時(shí)，分式 無意義.
【考點(diǎn)】分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式無意義的條件可得x+3=0，再解即可.
【解答】解：由題意得：x+3=0，
解得：x=﹣3，
故答案為：﹣3.
15.關(guān)于x的方程 + =2有增根，則m= .
【考點(diǎn)】分式方程的增根.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.
【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，
由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，
快捷得：m= ，
故答案為：
16.如圖所示，把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED= 74° .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠A′ED=∠AED，再根據(jù)平角的定義和已知條件即可求解.
【解答】解：∵把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，
∴∠A′ED=∠AED，
∵∠A′EC=32°，
∴∠A′ED=÷2=74°.
故答案為：74°.
17.已知a，b，c是三角形ABC的三邊，且b2+2ab=c2+2ac，則三角形ABC的形狀是 等腰 三角形.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)b2+2ab=c2+2ac，可以求得a、b、c之間的關(guān)系，從而可以求得三角形的形狀.
【解答】解：∵b2+2ab=c2+2ac，
∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，
∴(a+b)2=(a+c)2，
∴a+b=a+c，
∴b=c，
∴三角形ABC是等腰三角形，
故答案為：等腰.
18.若2x+3y﹣2=0，則9x﹣3•27y+1= .
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法.
【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案.
【解答】解：∵2x+3y﹣2=0，
∴2x+3y=2，
9x﹣3•27y+1
=(32)x﹣3•(33)y+1
=32x﹣6•33y+3
=32x+3y﹣3，
=3﹣1
= .
故答案為： .
三、計(jì)算題(每題6分，滿分42分)
19.計(jì)算：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).
【考點(diǎn)】平方差公式;完全平方公式.
【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并即可.
【解答】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)
=4x2﹣4x+1﹣2x2+9
=2x2﹣4x+10.
20.計(jì)算： + ﹣ .
【考點(diǎn)】分式的加減法;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)分式運(yùn)算的法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案.
【解答】解：原式= + ﹣
= + ﹣
= ﹣ + ﹣
=0
21.分解因式：9a2(x﹣y)+(y﹣x)
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】直接提取公因式(x﹣y)，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解：9a2(x﹣y)+(y﹣x)
=(x﹣y)(9a2﹣1)
=(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1).
22.因式分解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.
【分析】先把x2+x看做一個(gè)整體，然后根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)分解因式.
【解答】解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12，
=(x2+x﹣2)(x2+x﹣6)，
=(x﹣1)(x+2)(x﹣2)(x+3).
23.解方程： .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【分析】觀察可得最簡公分母是(x+3)(2﹣x)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
【解答】解：方程兩邊同乘以(x+3)(2﹣x)，得
x(2﹣x)﹣x(x+3)=2(x+3)(2﹣x)
2x﹣x2﹣3x﹣x2=12﹣2x﹣2x2
∴x=12
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，(x+3)(2﹣x)≠0
∴原方程的解為x=12.
24.計(jì)算： • .
【考點(diǎn)】分式的乘除法.
【分析】先將分式的分子與分母進(jìn)行因式分解
【解答】解：原式= •
= •
=
25.先化簡，后求值：(x+1﹣ )÷ ，其中x= .
【考點(diǎn)】分式的化簡求值.
【分析】首先把括號(hào)內(nèi)的分式通分相加，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡，最后代入數(shù)值計(jì)算即可.
【解答】解：原式= •
=
= .
當(dāng)x= 時(shí)，原式= = .
四、解答題(滿分22分)
26.如圖，
(1)請畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1.
(2)如果點(diǎn)A2是點(diǎn)A關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，請標(biāo)出這個(gè)對稱中心O，并畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2.
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)后順次連接即可.
(2)找到AA2的中點(diǎn)即為O點(diǎn)位置，再利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)連接即可.
【解答】解：(1)如圖所示：畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1;
(2)如圖所示：找出對稱中心O，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2.
27.“新禧”雜貨店去批發(fā)市場購買某種新型兒童玩具，第一次用1200元購得玩具若干個(gè)，并以7元的價(jià)格出售，很快就售完.由于該玩具深受兒童喜愛，第二次進(jìn)貨時(shí)每個(gè)玩具的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購買的玩具數(shù)量比第一次多10個(gè)，再按8元售完，問該老板兩次一共賺了多少錢?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)這種新型兒童玩具第一次進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，則第二次進(jìn)價(jià)為1.2x元/個(gè)，分別可以表示出第一次購買玩具的數(shù)量和第二次購買玩具的數(shù)量，根據(jù)兩次購買玩具的數(shù)量之間的關(guān)系建立方程求出其解就可以了.
【解答】解：設(shè)這種新型兒童玩具第一次進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，則第二次進(jìn)價(jià)為1.2x元/個(gè)，
根據(jù)題意，得 ﹣ =10，
變形為：1500﹣1440=12x，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，
則該老板這兩次購買玩具一共盈利為： (7﹣1.2×5)+ ×(7﹣5)=730(元).
答：該老板兩次一共賺了730元.
28.如圖，四邊形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關(guān)于AE所在直線成軸對稱，已知EF=x，正方形邊長為y.
(1)圖中△ADF可以繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 °后能與△ ABM 重合;
(2)用x、y的代數(shù)式表示△AEM與△EFC的面積.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);軸對稱的性質(zhì).
【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的定義求解;
(2)由于△AEM≌△AEF，則EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，則根據(jù)三角形面積公式得到S△AME= xy，然后利用S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF可表示出△EFC的面積.
【解答】解：(1)圖中△ADF可以繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后能夠與△ABM重合;
故答案為：A、90°，ABM.
(2)∵△AEM與△AEF恰好關(guān)于所在直線成軸對稱，
∴EF=EM，
即x=BE+BM，
∵BM=DF，
∴x=DF+BE，
∴S△AME= •AB•ME= xy，
S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF
=y2﹣ xy﹣ •y•BE﹣ •y•DF
=y2﹣ xy﹣ •y(BE+DF)
=y2﹣ xy﹣ •y•x
=y2﹣xy.