2017年春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷及答案
數(shù)學(xué)考試并不想同學(xué)們想得那么可怕,,而是一科有趣的科目。對(duì)于七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷有興趣做好嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017年春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷,希望對(duì)大家有幫助!
2017年春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)一定是( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)
C.一正一負(fù) D.至少一個(gè)為負(fù)數(shù)
2.明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”.小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù) 約為12 500 000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.25×105 B.1.25×106 C.1.25×107 D.1.25×108
3.下列事件中適合用普查的是( )
A.了解某種節(jié)能燈的使用壽命
B.旅客上飛機(jī)前的安檢
C.了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況
D.了解某種炮彈的殺傷半徑
4.若A和B都是3次多項(xiàng)式,則A+B一定是( )
A.6次多項(xiàng)式 B.3次多項(xiàng)式
C.次數(shù)不高于3次的多項(xiàng)式 D.次數(shù)不低于3次的多項(xiàng)式
5.小李在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時(shí),誤將﹣x看作+x,得方程的解為x=﹣2,那么原方程的解為( )
A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=1
6.在正方形ABCD中,E為DC邊上的一點(diǎn),沿線段BE對(duì)折后,若∠ABF比∠EBF大15°,則∠EBF的度數(shù)為( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.x是9的平方根,y是64的立方根,則x+y的值為( )
A.3 B.7 C.3,7 D.1,7
8.如圖,AB∥CD,∠1=70°,F(xiàn)G平分∠EFD,則∠2的度數(shù)是( )
A.30° B.35° C.40° D.70°
9.線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的,若點(diǎn)E(﹣1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2,5),則點(diǎn)F(﹣3,﹣2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )
A.(﹣1,0) B.(﹣6,0) C.(0,﹣4) D.(0,0)
10.設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù),如[2)=3,[﹣1.4)=﹣1,則下列結(jié)論:①[0)=0;②[x)﹣x的最小值是0;③[x)﹣x的最大值是0;④存在實(shí)數(shù)x,使[x)﹣x=0.5成立; ⑤若x滿足不等式組 ,則[x)的值為﹣1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(每小題3分,共30分)
11.點(diǎn)P(1,﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 .
12.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是 .
13.已知代數(shù)式2x﹣y的值是 ,則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是 .
14.如圖,C島在A島的北偏東60°方向,在B島的北偏西45°方向,則從C點(diǎn)看A、B兩島的視角∠ACB= °.
15.如一組數(shù)據(jù)的最大值為61,最小值為48,且以2為組距,則應(yīng)分 組.
16.已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使BC=3cm,則線段AC= .
17.將一副直角三角板ABC和ADE如圖放置(其中∠B=60°,∠E=45°),已知DE與AC交于點(diǎn)F,AE∥BC,則∠AFD的度數(shù)為 .
18.如圖,已知AB∥EF,∠C=90°,則α、β與γ的關(guān)系是 .
19.某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn):在某段時(shí)間里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知這段時(shí)間有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,則這一段時(shí)間有 天.
20.若關(guān)于x的不等式mx﹣n>0的解集是x< ,則關(guān)于x的不等式(m﹣n)x>m+n的解集是 .
三、解答題.(共60分)
21.計(jì)算:
(1)﹣(﹣3)2+| ﹣3|+ +4× + (π﹣ )0
(2)先化簡(jiǎn),再求值:求3x2y﹣[6xy﹣2(4xy﹣2)﹣x2y]+1,其中x=﹣ .
22.解不等式組 ,并在數(shù)軸上表示解集,然后直接寫出其整數(shù)解.
23.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖:
(1)補(bǔ)全△A′B′C′
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為 .
24.為了解我市的空氣質(zhì)量情況,某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)該市這一年達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).
25.少兒部組織學(xué)生進(jìn)行“英語(yǔ)風(fēng)采大賽”,需購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品.購(gòu)買甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè),需花64元;購(gòu)買甲獎(jiǎng)品4個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè),需花82元.
(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?
(2)由于臨時(shí)有變,只買甲、乙一種獎(jiǎng)品即可,且甲獎(jiǎng)品按原價(jià)9折銷售,乙獎(jiǎng)品購(gòu)買6個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的6折銷售,設(shè)購(gòu)買x個(gè)甲獎(jiǎng)品需要y1元,購(gòu)買x個(gè)乙獎(jiǎng)品需要y2元,請(qǐng)用x分別表示出y1和y2;
(3)在(2)的條件下,問買哪一種產(chǎn)品更省錢?
26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,線段AB交y軸于F點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn),若ED∥AB,且AM,DM分別平分∠CAB,∠ODE,如圖 2,求∠AMD的度數(shù);
(3)如圖 3,(也可以利用圖 1)①求點(diǎn)F的坐標(biāo);②坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP和△ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
2017年春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)一定是( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)
C.一正一負(fù) D.至少一個(gè)為負(fù)數(shù)
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法.
【分析】若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù),分為兩種情況:①同為負(fù)數(shù);②一正一負(fù),負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值.
【解答】解:∵兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)數(shù),∴至少要有一個(gè)負(fù)數(shù),
故選D.
2.明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”.小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù) 約為12 500 000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.25×105 B.1.25×106 C.1.25×107 D.1.25×108
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法進(jìn)行解答即可.
【解答】解:∵12 500 000共有8位數(shù),
∴n=8﹣1=7,
∴12 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.25×107.
故選C.
3.下列事件中適合用普查的是( )
A.了解某種節(jié)能燈的使用壽命
B.旅客上飛機(jī)前的安檢
C.了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況
D.了解某種炮彈的殺傷半徑
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解:A、了解某種節(jié)能燈的使用壽命,利用全面調(diào)查,破壞性較強(qiáng),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、旅客上飛機(jī)前的安檢,意義重大,應(yīng)選擇全面調(diào)查,故此選項(xiàng)正確;
C、了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況,人數(shù)眾多,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、了解某種炮彈的殺傷半徑,利用全面調(diào)查,破壞性較強(qiáng),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.
4.若A和B都是3次多項(xiàng)式,則A+B一定是( )
A.6次多項(xiàng)式 B.3次多項(xiàng)式
C.次數(shù)不高于3次的多項(xiàng)式 D.次數(shù)不低于3次的多項(xiàng)式
【考點(diǎn)】整式的加減.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則和已知可以得出A+B的次數(shù)是3或2或1或0次,即可得出答案.
【解答】解:∵A和B都是3次多項(xiàng)式,
∴A+B一定3次或2次,或1次或0次的整式,
即A+B的次數(shù)不高于3.
故選:C.
5.小李在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時(shí),誤將﹣x看作+x,得方程的解為x=﹣2,那么原方程的解為( )
A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=1
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【分析】本題主要考查方程的解的定義,一個(gè)數(shù)是方程的解,那么把這個(gè)數(shù)代入方程左右兩邊,所得到的式子一定成立.本題中,在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時(shí),誤將﹣x看作+x,得方程的解為x=﹣2,實(shí)際就是說明x=﹣2是方程5a+x=13的解.就可求出a的值,從而原方程就可求出,然后解方程可得原方程的解.
【解答】解:如果誤將﹣x看作+x,得方程的解為x=﹣2,
那么原方程是5a﹣2=13,
則a=3,
將a=3代入原方程得到:15﹣x=13,
解得x=2;
故選:C.
6.在正方形ABCD中,E為DC邊上的一點(diǎn),沿線段BE對(duì)折后,若∠ABF比∠EBF大15°,則∠EBF的度數(shù)為( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;翻折變換(折疊問題).
【分析】根據(jù)折疊角相等和正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)即可求得∠EBF的度數(shù).
【解答】解:∵∠FBE是∠CBE折疊形成,
∴∠FBE=∠CBE,
∵∠ABF﹣∠EBF=15°,∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°,
∴∠EBF=25°,
故選:C.
7.x是9的平方根,y是64的立方根,則x+y的值為( )
A.3 B.7 C.3,7 D.1,7
【考點(diǎn)】立方根;平方根.
【分析】根據(jù)平方根的定義求出x,立方根的定義求出y,然后相加計(jì)算即可得解.
【解答】解:∵x是9的平方根,
∴x=±3,
∵y是64的立方根,
∴y=4,
所以,x+y=3+4=7,
或x+y=(﹣3)+4=1.
故選D.
8.如圖,AB∥CD,∠1=70°,F(xiàn)G平分∠EFD,則∠2的度數(shù)是( )
A.30° B.35° C.40° D.70°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】由AB∥CD,∠1=70°,可得出∠EFD=∠1=70°,再由角平分線的定義即可得出∠2的度數(shù).
【解答】解:∵AB∥CD,∠1=70°,
∴∠EFD=∠1=70°.
又∵FG平分∠EFD,
∴∠2= ∠EFD=35°.
故選B.
9.線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的,若點(diǎn)E(﹣1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2,5),則點(diǎn)F(﹣3,﹣2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )
A.(﹣1,0) B.(﹣6,0) C.(0,﹣4) D.(0,0)
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.
【分析】各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)加2,那么讓點(diǎn)F的橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)N的坐標(biāo).
【解答】解:線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的,點(diǎn)E(﹣1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2,5),故各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)加2,
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為:﹣3+3=0;點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為﹣2+2=0;
即點(diǎn)N的坐標(biāo)是(0,0).
故選:D.
10.設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù),如[2)=3,[﹣1.4)=﹣1,則下列結(jié)論:①[0)=0;②[x)﹣x的最小值是0;③[x)﹣x的最大值是0;④存在實(shí)數(shù)x,使[x)﹣x=0.5成立; ⑤若x滿足不等式組 ,則[x)的值為﹣1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較;解一元一次不等式組.
【分析】根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù),結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.
【解答】解:①[0)=1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、赱x)﹣x>0,但是取不到0,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、踇x)﹣x≤1,即最大值為1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、艽嬖趯?shí)數(shù)x,使[x)﹣x=0.5成立,例如x=0.5時(shí),故本項(xiàng)正確;
?、莶坏仁浇M 的解集為﹣1≤x<0,則[x)的值為0,故本項(xiàng)錯(cuò)誤.
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1,
故選:A.
二、填空題(每小題3分,共30分)
11.點(diǎn)P(1,﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 (1,1) .
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案.
【解答】解:點(diǎn)P(1,﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(1,1),
故答案為:(1,1).
12.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是 .
【考點(diǎn)】平方根.
【分析】由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有2個(gè),它們互為相反數(shù).依此列出方程求解即可.
【解答】解:根據(jù)題意可知:3x﹣2+5x+6=0,解得x=﹣ ,
所以3x﹣2=﹣ ,5x+6= ,
∴( )2=
故答案為: .
13.已知代數(shù)式2x﹣y的值是 ,則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是 ﹣ .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】由題意可知:2x﹣y= ,然后等式兩邊同時(shí)乘以﹣3得到﹣6x+3y=﹣ ,然后代入計(jì)算即可.
【解答】解:∵2x﹣y= ,
∴﹣6x+3y=﹣ .
∴原式=﹣ ﹣1=﹣ .
故答案為:﹣ .
14.如圖,C島在A島的北偏東60°方向,在B島的北偏西45°方向,則從C點(diǎn)看A、B兩島的視角∠ACB= 105 °.
【考點(diǎn)】方向角.
【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可進(jìn)行解答.
【解答】解:∵C島在A島的北偏東60°方向,在B島的北偏西45°方向,
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣(60°+45°)=75°,
∵三角形內(nèi)角和是180°,
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°.
故答案為:105.
15.如一組數(shù)據(jù)的最大值為61,最小值為48,且以2為組距,則應(yīng)分 7 組.
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表.
【分析】根據(jù)組數(shù)=(最大值﹣?zhàn)钚≈?÷組距計(jì)算,注意小數(shù)部分要進(jìn)位.
【解答】解:∵在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為61﹣48=13,
又∵組距為2,
∴組數(shù)=13÷2=6.5,
∴應(yīng)該分成7組.
16.已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使BC=3cm,則線段AC= 11cm或5cm .
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】由于C點(diǎn)的位置不能確定,故要分兩種情況考慮AC的長(zhǎng),注意不要漏解.
【解答】解:由于C點(diǎn)的位置不確定,故要分兩種情況討論:
當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí),如圖所示:
AC=AB+BC=8+3=11cm;
當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖所示:
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm;
所以線段AC等于11cm或5cm,
故答案為:11cm或5cm.
17.將一副直角三角板ABC和ADE如圖放置(其中∠B=60°,∠E=45°),已知DE與AC交于點(diǎn)F,AE∥BC,則∠AFD的度數(shù)為 75° .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDC=∠E,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:∵AE∥BC,∠E=45°,
∴∠EDC=∠E=45°,
∵∠B=60°,
∴∠C=90°﹣60°=30°,
∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°.
故答案為:75°.
18.如圖,已知AB∥EF,∠C=90°,則α、β與γ的關(guān)系是 α+β﹣γ=90° .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】首先過點(diǎn)C作CM∥AB,過點(diǎn)D作DN∥AB,由AB∥EF,即可得AB∥CM∥DN∥EF,然后由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得答案.
【解答】解:過點(diǎn)C作CM∥AB,過點(diǎn)D作DN∥AB,
∵AB∥EF,
∴AB∥CM∥DN∥EF,
∴∠BCM=α,∠DCM=∠CDN,∠EDN=γ,
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①,∠BCD=α+∠CDN=90°②,
由①②得:α+β﹣γ=90°.
故答案為:α+β﹣γ=90°.
19.某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn):在某段時(shí)間里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知這段時(shí)間有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,則這一段時(shí)間有 11 天.
【考點(diǎn)】推理與論證.
【分析】解法一:根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨,這一段時(shí)間有y天;有9天下雨,即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨,①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天;②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天;列方程組解出即可.
解法二:列三元一次方程組,解出即可.
【解答】解:解法一:設(shè)有x天早晨下雨,這一段時(shí)間有y天,
根據(jù)題意得: ,
?、?②得:2y=22,
y=11.
所以一共有11天;
解法二:設(shè)一共有x天,早晨下雨的有y天,晚上下雨的有z天,
根據(jù)題意得: ,
解得: .
所以一共有11天.
故答案為:11.
20.若關(guān)于x的不等式mx﹣n>0的解集是x< ,則關(guān)于x的不等式(m﹣n)x>m+n的解集是 x<2 .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】根據(jù)已知求出m<0和m=3n,求出m﹣n<0,根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可.
【解答】解:∵mx﹣n>0,
∴mx>n,
∵mx﹣n>0的解集是x< ,
∴m<0, = ,
∴m=4n,
∴m﹣n=3n<0,
∴關(guān)于x的不等式(m﹣n)x>m+n的解集為x< ,即x<2,
故答案為:x<2.
三、解答題.(共60分)
21.計(jì)算:
(1)﹣(﹣3)2+| ﹣3|+ +4× + (π﹣ )0
(2)先化簡(jiǎn),再求值:求3x2y﹣[6xy﹣2(4xy﹣2)﹣x2y]+1,其中x=﹣ .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;整式的加減—化簡(jiǎn)求值;零指數(shù)冪.
【分析】(1)原式利用乘方的意義,絕對(duì)值的代數(shù)意義,平方根、立方根定義,以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=﹣9+3﹣ +10+2+ =6;
(2)原式=3x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3,
當(dāng)x=﹣ 時(shí),原式=y﹣y﹣3=﹣3.
22.解不等式組 ,并在數(shù)軸上表示解集,然后直接寫出其整數(shù)解.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集在數(shù)軸上表示出來(lái),在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可.
【解答】解: ,
由①得,x<2,
由②得,x≥﹣3,
故不等式組的解集為:﹣3≤x<2.
在數(shù)軸上表示為:
,
x的整數(shù)解為:﹣3,﹣2,﹣1,0,1.
23.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖:
(1)補(bǔ)全△A′B′C′
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為 8 .
【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換;作圖—基本作圖.
【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出各點(diǎn)位置即可;
(2)利用中線的定義得出D點(diǎn)的位置;
(3)利用高線的定義得出E點(diǎn)的位置
(4)直接利用三角形面積求法得出答案.
【解答】解:(1)(2)(3)題如圖所示.
(4)△A′B′C′的面積為: ×4×4=8.
故答案為:8.
24.為了解我市的空氣質(zhì)量情況,某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)該市這一年達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%,條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天,即可得出被抽取的總天數(shù);
(2)輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天;利用360°乘以優(yōu)所占的份額即可得優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù);
(3)利用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例乘以一年即可求出達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).
【解答】解:(1)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%,條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天,
∴被抽取的總天數(shù)為:12÷20%=60(天);
(2)輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天;
表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是 360°=72°,
如圖所示:
;
(3)樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為:12,36,
一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為: ×365=292(天).
故估計(jì)本市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天.
25.少兒部組織學(xué)生進(jìn)行“英語(yǔ)風(fēng)采大賽”,需購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品.購(gòu)買甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè),需花64元;購(gòu)買甲獎(jiǎng)品4個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè),需花82元.
(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?
(2)由于臨時(shí)有變,只買甲、乙一種獎(jiǎng)品即可,且甲獎(jiǎng)品按原價(jià)9折銷售,乙獎(jiǎng)品購(gòu)買6個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的6折銷售,設(shè)購(gòu)買x個(gè)甲獎(jiǎng)品需要y1元,購(gòu)買x個(gè)乙獎(jiǎng)品需要y2元,請(qǐng)用x分別表示出y1和y2;
(3)在(2)的條件下,問買哪一種產(chǎn)品更省錢?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用;列代數(shù)式.
【分析】(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元/個(gè),乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合“購(gòu)買甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè),需花64元;購(gòu)買甲獎(jiǎng)品4個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè),需花82元”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合促銷方式即可得出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分0≤x≤6和x>6兩種情況考慮,當(dāng)0≤x≤6時(shí)顯然購(gòu)買甲種產(chǎn)品更省錢;當(dāng)x>6時(shí),分別令y1y2,求出x的取值范圍.綜上即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元/個(gè),乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元/個(gè),
根據(jù)題意得: ,
解得: .
答:甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為8元/個(gè),乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元/個(gè).
(2)根據(jù)題意得:y1=8×0.9x=7.2x;
當(dāng)0≤x≤6時(shí),y2=10x,
當(dāng)x>6時(shí),y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24,
∴y2= .
(3)當(dāng)0≤x≤6時(shí),
∵7.2<10,
∴此時(shí)買甲種產(chǎn)品省錢;
當(dāng)x>6時(shí),
令y1
解得:x<20;
令y1=y2,則7.2x=6x+24,
解得:x=20;
令y1>y2,則7.2x>6x+24,
解得:x>20.
綜上所述:當(dāng)x<20時(shí),選擇甲種產(chǎn)品更省錢;當(dāng)x=20時(shí),選擇甲、乙兩種產(chǎn)品總價(jià)相同;當(dāng)x>20時(shí),選擇乙種產(chǎn)品更省錢.
26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,線段AB交y軸于F點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn),若ED∥AB,且AM,DM分別平分∠CAB,∠ODE,如圖 2,求∠AMD的度數(shù);
(3)如圖 3,(也可以利用圖 1)①求點(diǎn)F的坐標(biāo);②坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP和△ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a和b,即可得到點(diǎn)A和B的坐標(biāo);
(2)由平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可得則∠NDM﹣∠OAN=45°,再利用∠OAN=90°﹣∠ANO=90°﹣∠DNM,得到∠NDM﹣(90°﹣∠DNM)=45°,所以∠NDM+∠DNM=135°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得180°﹣∠NMD=135°,可求得∠NMD=45°;
(3)①連結(jié)OB,如圖3,設(shè)F(0,t),根據(jù)S△AOF+S△BOF=S△AOB,得到關(guān)于t的方程,可求得t的值,則可求得點(diǎn)F的坐標(biāo);②先計(jì)算△ABC的面積,再分點(diǎn)P在y軸上和在x軸上討論.當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)P(0,y),利用S△ABP=S△APF+S△BPF,可解得y的值,可求得P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)P(x,0),根據(jù)三角形面積公式得,同理可得到關(guān)于x的方程,可求得x的值,可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解:
(1)∵(a+b)2+|a﹣b+6|=0,
∴a+b=0,a﹣b+6=0,
∴a=﹣3,b=3,
∴A(﹣3,0),B(3,3);
(2)如圖2,
∵AB∥DE,
∴∠ODE+∠DFB=180°,
而∠DFB=∠AFO=90°﹣∠FAO,
∴∠ODE+90°﹣∠FAO=180°,
∵AM,DM分別平分∠CAB,∠ODE,
∴∠OAN= ∠FAO,∠NDM= ∠ODE,
∴∠NDM﹣∠OAN=45°,
而∠OAN=90°﹣∠ANO=90°﹣∠DNM,
∴∠NDM﹣(90°﹣∠DNM)=45°,
∴∠NDM+∠DNM=135°,
∴180°﹣∠NMD=135°,
∴∠NMD=45°,
即∠AMD=45°;
(3)①連結(jié)OB,如圖3,
設(shè)F(0,t),
∵S△AOF+S△BOF=S△AOB,
∴ •3•t+ •t•3= ×3×3,解得t= ,
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(0, );
?、诖嬖?
△ABC的面積= ×7×3= ,
當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)P(0,y),
∵S△ABP=S△APF+S△BPF,
∴ •|y﹣ |•3+ •|y﹣ |•3= ,解得y=5或y=﹣2,
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)或(0,﹣2);
當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)P(x,0),
則 •|x+3|•3= ,解得x=﹣10或x=4,
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣10,0),
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(0,5)或(0,﹣2)或(﹣10,0).