2017年春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷及答案
數(shù)學(xué)考試并不想同學(xué)們想得那么可怕，，而是一科有趣的科目。對(duì)于七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷有興趣做好嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017年春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷，希望對(duì)大家有幫助!
2017年春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)
C.一正一負(fù) D.至少一個(gè)為負(fù)數(shù)
2.明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”.小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù) 約為12 500 000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.25×105 B.1.25×106 C.1.25×107 D.1.25×108
3.下列事件中適合用普查的是( )
A.了解某種節(jié)能燈的使用壽命
B.旅客上飛機(jī)前的安檢
C.了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況
D.了解某種炮彈的殺傷半徑
4.若A和B都是3次多項(xiàng)式，則A+B一定是( )
A.6次多項(xiàng)式 B.3次多項(xiàng)式
C.次數(shù)不高于3次的多項(xiàng)式 D.次數(shù)不低于3次的多項(xiàng)式
5.小李在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時(shí)，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，那么原方程的解為( )
A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=1
6.在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點(diǎn)，沿線段BE對(duì)折后，若∠ABF比∠EBF大15°，則∠EBF的度數(shù)為( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.x是9的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為( )
A.3 B.7 C.3，7 D.1，7
8.如圖，AB∥CD，∠1=70°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2的度數(shù)是( )
A.30° B.35° C.40° D.70°
9.線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，若點(diǎn)E(﹣1，3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2，5)，則點(diǎn)F(﹣3，﹣2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )
A.(﹣1，0) B.(﹣6，0) C.(0，﹣4) D.(0，0)
10.設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[2)=3，[﹣1.4)=﹣1，則下列結(jié)論：①[0)=0;②[x)﹣x的最小值是0;③[x)﹣x的最大值是0;④存在實(shí)數(shù)x，使[x)﹣x=0.5成立; ⑤若x滿足不等式組 ，則[x)的值為﹣1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.點(diǎn)P(1，﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 .
12.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是 .
13.已知代數(shù)式2x﹣y的值是 ，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是 .
14.如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點(diǎn)看A、B兩島的視角∠ACB= °.
15.如一組數(shù)據(jù)的最大值為61，最小值為48，且以2為組距，則應(yīng)分 組.
16.已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=3cm，則線段AC= .
17.將一副直角三角板ABC和ADE如圖放置(其中∠B=60°，∠E=45°)，已知DE與AC交于點(diǎn)F，AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)為 .
18.如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是 .
19.某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有 天.
20.若關(guān)于x的不等式mx﹣n>0的解集是x< ，則關(guān)于x的不等式(m﹣n)x>m+n的解集是 .
三、解答題.(共60分)
21.計(jì)算：
(1)﹣(﹣3)2+| ﹣3|+ +4× + (π﹣ )0
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：求3x2y﹣[6xy﹣2(4xy﹣2)﹣x2y]+1，其中x=﹣ .
22.解不等式組 ，并在數(shù)軸上表示解集，然后直接寫出其整數(shù)解.
23.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：
(1)補(bǔ)全△A′B′C′
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為 .
24.為了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)該市這一年達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).
25.少兒部組織學(xué)生進(jìn)行“英語風(fēng)采大賽”，需購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品.購買甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè)，需花64元;購買甲獎(jiǎng)品4個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè)，需花82元.
(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?
(2)由于臨時(shí)有變，只買甲、乙一種獎(jiǎng)品即可，且甲獎(jiǎng)品按原價(jià)9折銷售，乙獎(jiǎng)品購買6個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的6折銷售，設(shè)購買x個(gè)甲獎(jiǎng)品需要y1元，購買x個(gè)乙獎(jiǎng)品需要y2元，請(qǐng)用x分別表示出y1和y2;
(3)在(2)的條件下，問買哪一種產(chǎn)品更省錢?
26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖 2，求∠AMD的度數(shù);
(3)如圖 3，(也可以利用圖 1)①求點(diǎn)F的坐標(biāo);②坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP和△ABC的面積相等?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
2017年春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)
C.一正一負(fù) D.至少一個(gè)為負(fù)數(shù)
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法.
【分析】若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，分為兩種情況：①同為負(fù)數(shù);②一正一負(fù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值.
【解答】解：∵兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)數(shù)，∴至少要有一個(gè)負(fù)數(shù)，
故選D.
2.明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”.小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù) 約為12 500 000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.25×105 B.1.25×106 C.1.25×107 D.1.25×108
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵12 500 000共有8位數(shù)，
∴n=8﹣1=7，
∴12 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.25×107.
故選C.
3.下列事件中適合用普查的是( )
A.了解某種節(jié)能燈的使用壽命
B.旅客上飛機(jī)前的安檢
C.了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況
D.了解某種炮彈的殺傷半徑
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解：A、了解某種節(jié)能燈的使用壽命，利用全面調(diào)查，破壞性較強(qiáng)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確;
C、了解重慶市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況，人數(shù)眾多，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、了解某種炮彈的殺傷半徑，利用全面調(diào)查，破壞性較強(qiáng)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
4.若A和B都是3次多項(xiàng)式，則A+B一定是( )
A.6次多項(xiàng)式 B.3次多項(xiàng)式
C.次數(shù)不高于3次的多項(xiàng)式 D.次數(shù)不低于3次的多項(xiàng)式
【考點(diǎn)】整式的加減.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則和已知可以得出A+B的次數(shù)是3或2或1或0次，即可得出答案.
【解答】解：∵A和B都是3次多項(xiàng)式，
∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，
即A+B的次數(shù)不高于3.
故選：C.
5.小李在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時(shí)，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，那么原方程的解為( )
A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=1
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【分析】本題主要考查方程的解的定義，一個(gè)數(shù)是方程的解，那么把這個(gè)數(shù)代入方程左右兩邊，所得到的式子一定成立.本題中，在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時(shí)，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，實(shí)際就是說明x=﹣2是方程5a+x=13的解.就可求出a的值，從而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解.
【解答】解：如果誤將﹣x看作+x，得方程的解為x=﹣2，
那么原方程是5a﹣2=13，
則a=3，
將a=3代入原方程得到：15﹣x=13，
解得x=2;
故選：C.
6.在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點(diǎn)，沿線段BE對(duì)折后，若∠ABF比∠EBF大15°，則∠EBF的度數(shù)為( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;翻折變換(折疊問題).
【分析】根據(jù)折疊角相等和正方形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)即可求得∠EBF的度數(shù).
【解答】解：∵∠FBE是∠CBE折疊形成，
∴∠FBE=∠CBE，
∵∠ABF﹣∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF=25°，
故選：C.
7.x是9的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為( )
A.3 B.7 C.3，7 D.1，7
【考點(diǎn)】立方根;平方根.
【分析】根據(jù)平方根的定義求出x，立方根的定義求出y，然后相加計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵x是9的平方根，
∴x=±3，
∵y是64的立方根，
∴y=4，
所以，x+y=3+4=7，
或x+y=(﹣3)+4=1.
故選D.
8.如圖，AB∥CD，∠1=70°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2的度數(shù)是( )
A.30° B.35° C.40° D.70°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】由AB∥CD，∠1=70°，可得出∠EFD=∠1=70°，再由角平分線的定義即可得出∠2的度數(shù).
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°，
∴∠EFD=∠1=70°.
又∵FG平分∠EFD，
∴∠2= ∠EFD=35°.
故選B.
9.線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，若點(diǎn)E(﹣1，3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2，5)，則點(diǎn)F(﹣3，﹣2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )
A.(﹣1，0) B.(﹣6，0) C.(0，﹣4) D.(0，0)
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.
【分析】各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，那么讓點(diǎn)F的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)N的坐標(biāo).
【解答】解：線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，點(diǎn)E(﹣1，3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2，5)，故各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：﹣3+3=0;點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為﹣2+2=0;
即點(diǎn)N的坐標(biāo)是(0，0).
故選：D.
10.設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[2)=3，[﹣1.4)=﹣1，則下列結(jié)論：①[0)=0;②[x)﹣x的最小值是0;③[x)﹣x的最大值是0;④存在實(shí)數(shù)x，使[x)﹣x=0.5成立; ⑤若x滿足不等式組 ，則[x)的值為﹣1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較;解一元一次不等式組.
【分析】根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.
【解答】解：①[0)=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
②[x)﹣x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、踇x)﹣x≤1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、艽嬖趯?shí)數(shù)x，使[x)﹣x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確;
?、莶坏仁浇M 的解集為﹣1≤x<0，則[x)的值為0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1，
故選：A.
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.點(diǎn)P(1，﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 (1，1) .
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案.
【解答】解：點(diǎn)P(1，﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(1，1)，
故答案為：(1，1).
12.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是 .
【考點(diǎn)】平方根.
【分析】由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).依此列出方程求解即可.
【解答】解：根據(jù)題意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣ ，
所以3x﹣2=﹣ ，5x+6= ，
∴( )2=
故答案為： .
13.已知代數(shù)式2x﹣y的值是 ，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是 ﹣ .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】由題意可知：2x﹣y= ，然后等式兩邊同時(shí)乘以﹣3得到﹣6x+3y=﹣ ，然后代入計(jì)算即可.
【解答】解：∵2x﹣y= ，
∴﹣6x+3y=﹣ .
∴原式=﹣ ﹣1=﹣ .
故答案為：﹣ .
14.如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點(diǎn)看A、B兩島的視角∠ACB= 105 °.
【考點(diǎn)】方向角.
【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可進(jìn)行解答.
【解答】解：∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣(60°+45°)=75°，
∵三角形內(nèi)角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°.
故答案為：105.
15.如一組數(shù)據(jù)的最大值為61，最小值為48，且以2為組距，則應(yīng)分 7 組.
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表.
【分析】根據(jù)組數(shù)=(最大值﹣?zhàn)钚≈?÷組距計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位.
【解答】解：∵在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為61﹣48=13，
又∵組距為2，
∴組數(shù)=13÷2=6.5，
∴應(yīng)該分成7組.
16.已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=3cm，則線段AC= 11cm或5cm .
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】由于C點(diǎn)的位置不能確定，故要分兩種情況考慮AC的長，注意不要漏解.
【解答】解：由于C點(diǎn)的位置不確定，故要分兩種情況討論：
當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm;
當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm;
所以線段AC等于11cm或5cm，
故答案為：11cm或5cm.
17.將一副直角三角板ABC和ADE如圖放置(其中∠B=60°，∠E=45°)，已知DE與AC交于點(diǎn)F，AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)為 75° .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDC=∠E，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，
∴∠EDC=∠E=45°，
∵∠B=60°，
∴∠C=90°﹣60°=30°，
∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°.
故答案為：75°.
18.如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是 α+β﹣γ=90° .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】首先過點(diǎn)C作CM∥AB，過點(diǎn)D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案.
【解答】解：過點(diǎn)C作CM∥AB，過點(diǎn)D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②得：α+β﹣γ=90°.
故答案為：α+β﹣γ=90°.
19.某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有 11 天.
【考點(diǎn)】推理與論證.
【分析】解法一：根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時(shí)間有y天;有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天;②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天;列方程組解出即可.
解法二：列三元一次方程組，解出即可.
【解答】解：解法一：設(shè)有x天早晨下雨，這一段時(shí)間有y天，
根據(jù)題意得： ，
①+②得：2y=22，
y=11.
所以一共有11天;
解法二：設(shè)一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，
根據(jù)題意得： ，
解得： .
所以一共有11天.
故答案為：11.
20.若關(guān)于x的不等式mx﹣n>0的解集是x< ，則關(guān)于x的不等式(m﹣n)x>m+n的解集是 x<2 .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】根據(jù)已知求出m<0和m=3n，求出m﹣n<0，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可.
【解答】解：∵mx﹣n>0，
∴mx>n，
∵mx﹣n>0的解集是x< ，
∴m<0， = ，
∴m=4n，
∴m﹣n=3n<0，
∴關(guān)于x的不等式(m﹣n)x>m+n的解集為x< ，即x<2，
故答案為：x<2.
三、解答題.(共60分)
21.計(jì)算：
(1)﹣(﹣3)2+| ﹣3|+ +4× + (π﹣ )0
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：求3x2y﹣[6xy﹣2(4xy﹣2)﹣x2y]+1，其中x=﹣ .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;整式的加減—化簡(jiǎn)求值;零指數(shù)冪.
【分析】(1)原式利用乘方的意義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=﹣9+3﹣ +10+2+ =6;
(2)原式=3x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3，
當(dāng)x=﹣ 時(shí)，原式=y﹣y﹣3=﹣3.
22.解不等式組 ，并在數(shù)軸上表示解集，然后直接寫出其整數(shù)解.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集在數(shù)軸上表示出來，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可.
【解答】解： ，
由①得，x<2，
由②得，x≥﹣3，
故不等式組的解集為：﹣3≤x<2.
在數(shù)軸上表示為：
，
x的整數(shù)解為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1.
23.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：
(1)補(bǔ)全△A′B′C′
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為 8 .
【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換;作圖—基本作圖.
【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出各點(diǎn)位置即可;
(2)利用中線的定義得出D點(diǎn)的位置;
(3)利用高線的定義得出E點(diǎn)的位置
(4)直接利用三角形面積求法得出答案.
【解答】解：(1)(2)(3)題如圖所示.
(4)△A′B′C′的面積為： ×4×4=8.
故答案為：8.
24.為了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)該市這一年達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，即可得出被抽取的總天數(shù);
(2)輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天;利用360°乘以優(yōu)所占的份額即可得優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù);
(3)利用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例乘以一年即可求出達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).
【解答】解：(1)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，
∴被抽取的總天數(shù)為：12÷20%=60(天);
(2)輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天;
表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是 360°=72°，
如圖所示：
;
(3)樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：12，36，
一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為： ×365=292(天).
故估計(jì)本市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天.
25.少兒部組織學(xué)生進(jìn)行“英語風(fēng)采大賽”，需購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品.購買甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè)，需花64元;購買甲獎(jiǎng)品4個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè)，需花82元.
(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?
(2)由于臨時(shí)有變，只買甲、乙一種獎(jiǎng)品即可，且甲獎(jiǎng)品按原價(jià)9折銷售，乙獎(jiǎng)品購買6個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的6折銷售，設(shè)購買x個(gè)甲獎(jiǎng)品需要y1元，購買x個(gè)乙獎(jiǎng)品需要y2元，請(qǐng)用x分別表示出y1和y2;
(3)在(2)的條件下，問買哪一種產(chǎn)品更省錢?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用;列代數(shù)式.
【分析】(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元/個(gè)，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合“購買甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè)，需花64元;購買甲獎(jiǎng)品4個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè)，需花82元”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合促銷方式即可得出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分0≤x≤6和x>6兩種情況考慮，當(dāng)0≤x≤6時(shí)顯然購買甲種產(chǎn)品更省錢;當(dāng)x>6時(shí)，分別令y1y2，求出x的取值范圍.綜上即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元/個(gè)，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元/個(gè)，
根據(jù)題意得： ，
解得： .
答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為8元/個(gè)，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元/個(gè).
(2)根據(jù)題意得：y1=8×0.9x=7.2x;
當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y2=10x，
當(dāng)x>6時(shí)，y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，
∴y2= .
(3)當(dāng)0≤x≤6時(shí)，
∵7.2<10，
∴此時(shí)買甲種產(chǎn)品省錢;
當(dāng)x>6時(shí)，
令y1
解得：x<20;
令y1=y2，則7.2x=6x+24，
解得：x=20;
令y1>y2，則7.2x>6x+24，
解得：x>20.
綜上所述：當(dāng)x<20時(shí)，選擇甲種產(chǎn)品更省錢;當(dāng)x=20時(shí)，選擇甲、乙兩種產(chǎn)品總價(jià)相同;當(dāng)x>20時(shí)，選擇乙種產(chǎn)品更省錢.
26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖 2，求∠AMD的度數(shù);
(3)如圖 3，(也可以利用圖 1)①求點(diǎn)F的坐標(biāo);②坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP和△ABC的面積相等?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a和b，即可得到點(diǎn)A和B的坐標(biāo);
(2)由平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可得則∠NDM﹣∠OAN=45°，再利用∠OAN=90°﹣∠ANO=90°﹣∠DNM，得到∠NDM﹣(90°﹣∠DNM)=45°，所以∠NDM+∠DNM=135°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得180°﹣∠NMD=135°，可求得∠NMD=45°;
(3)①連結(jié)OB，如圖3，設(shè)F(0，t)，根據(jù)S△AOF+S△BOF=S△AOB，得到關(guān)于t的方程，可求得t的值，則可求得點(diǎn)F的坐標(biāo);②先計(jì)算△ABC的面積，再分點(diǎn)P在y軸上和在x軸上討論.當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)P(0，y)，利用S△ABP=S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)P(x，0)，根據(jù)三角形面積公式得，同理可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：
(1)∵(a+b)2+|a﹣b+6|=0，
∴a+b=0，a﹣b+6=0，
∴a=﹣3，b=3，
∴A(﹣3，0)，B(3，3);
(2)如圖2，
∵AB∥DE，
∴∠ODE+∠DFB=180°，
而∠DFB=∠AFO=90°﹣∠FAO，
∴∠ODE+90°﹣∠FAO=180°，
∵AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，
∴∠OAN= ∠FAO，∠NDM= ∠ODE，
∴∠NDM﹣∠OAN=45°，
而∠OAN=90°﹣∠ANO=90°﹣∠DNM，
∴∠NDM﹣(90°﹣∠DNM)=45°，
∴∠NDM+∠DNM=135°，
∴180°﹣∠NMD=135°，
∴∠NMD=45°，
即∠AMD=45°;
(3)①連結(jié)OB，如圖3，
設(shè)F(0，t)，
∵S△AOF+S△BOF=S△AOB，
∴ •3•t+ •t•3= ×3×3，解得t= ，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(0， );
?、诖嬖?
△ABC的面積= ×7×3= ，
當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)P(0，y)，
∵S△ABP=S△APF+S△BPF，
∴ •|y﹣ |•3+ •|y﹣ |•3= ，解得y=5或y=﹣2，
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)或(0，﹣2);
當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)P(x，0)，
則 •|x+3|•3= ，解得x=﹣10或x=4，
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣10，0)，
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(0，5)或(0，﹣2)或(﹣10，0).