初二數(shù)學(xué)下第五章生活中的軸對稱單元檢測試卷A
初二數(shù)學(xué)下第五章生活中的軸對稱單元檢測試卷A
考試不如意的是常有的事，保持自信心每天多做初二數(shù)學(xué)單元測試題。下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初二數(shù)學(xué)下第五章生活中的軸對稱單元檢測試卷A，希望對大家有幫助!
初二數(shù)學(xué)下第五章生活中的軸對稱單元檢測試題A
一.選擇題 (本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)
1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是( )
2.如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
?、貯B∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是( )
A.750米 B.1000米 C.1500米 D.2000米
4.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則S△BCE：S△BDE等于( )
A.2：5 B.14：25 C.16：25 D.4：21
5.如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是( )
A.線段CD的中點 B.OA與OB的中垂線的交點
C.OA與CD的中垂線的交點 D.CD與∠AOB的平分線的交點
6.和三角形三個頂點的距離相等的點是( )
A.三條角平分線的交點 B.三邊中線的交點
C.三邊上高所在直線的交點 D.三邊的垂直平分線的交點
7.如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC.若∠ABC=67°，則∠1=( )
A.23° B.46° C.67° D.78°
8.在△ABC中，其兩個內(nèi)角如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是( )
A.∠A=40°，∠B=50° B.∠A=40°，∠B=60°
C.∠A=20°，∠B=80° D.∠A=40°，∠B=80°
9.如圖，AD⊥BC，D為BC的中點，以下結(jié)論正確的有幾個?( )
①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分線.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為( )
A.4 B. C.2 D.3
11.如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則△ADE的形狀是( )
A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.不等邊三角形 D.不能確定形狀
12.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長為( )
A.9 B.8 C.6 D.12
二.填空題(共6小題，共24分)
13.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有 種.
14.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ范圍是 .
15.如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ADB的周長是10cm，AB=4cm，則AC= cm.
16.等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則這個等腰三角形的周長為 .
17.如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是 秒.
18.已知射線OM.以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，如圖所示，則∠AOB= (度)
三.解答題(共8小題)
19.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的長.
20.如圖.AB=AC，MB=MC.求證：直線AM是線段BC的垂直平分線.
21.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F.
求證：DE=DF.
22.如圖：△ABC的邊AB的延長線上有一個點D，過點D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求證：△ABC為等腰三角形.
23.如圖，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周長為29，求AC的長.
24.如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少?
25.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上.
(1)折疊后，DC的對應(yīng)線段是 ，CF的對應(yīng)線段是 ;
(2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù);
(3)若AB=8，DE=10，求CF的長度.
26.如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M.
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，求出它的度數(shù).
(3)如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，則求出它的度數(shù).
初二數(shù)學(xué)下第五章生活中的軸對稱單元檢測試卷A答案
一.選擇題(共12小題)
1.分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.
解：A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤;
B、是軸對稱圖形，故選項正確;
C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤.
故選：B.
2. 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC;只有四邊形ABCD是正方形時，AB⊥BC才成立.
解：∵l是四邊形ABCD的對稱軸，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確;
又∵l是四邊形ABCD的對稱軸，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正確，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③錯誤，
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個.
故選C.
3. 分析： 如圖，連接B和A關(guān)于CD對稱的對稱點，交CD于M，因此從A到M再到B點為最短距離.
解：作A關(guān)于CD的對稱點A′，連接A′B，交CD于M，
∴CA′=AC，
∵AC=DB，
∴CA′=BD，
由分析可知，點M為飲水處，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，
又∵∠A′MC=∠BMD，
在△CA′M和△DBM中，
，
∴△CA′M≌△DBM(AAS)，
∴A′M=BM，CM=DM，
即M為CD中點，
∴AM=BM=A′M=500，
所以最短距離為2AM=2×500=1000米，
故選B.
4.分析： 在Rt△BEC中利用勾股定理計算出AB=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5，EA=EB，設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計算出x= ，則EC=8﹣ = ，
利用三角形面積公式計算出S△BCE= BC•CE= ×6× = ，在Rt△BED中利用勾股定理計算出ED= = ，利用三角形面積公式計算出S△BDE= BD•DE= ×5× = ，然后求出兩面積的比.
解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，
∴AB= =10，
∵把△ABC沿DE使A與B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD= AB=5，
設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8﹣x，
在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=(8﹣x)2+62，
∴x= ，
∴EC=8﹣x=8﹣ = ，
∴S△BCE= BC•CE= ×6× = ，
在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，
∴ED= = ，
∴S△BDE= BD•DE= ×5× = ，
∴S△BCE：S△BDE= ： =14：25.
故選B.
5. 分析： 利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交點.
解：利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交于點P.
故選D.
6. 分析： 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.
解：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：三角形三個頂點的距離相等的點是三邊的垂直平分線的交點.
故選D.
7.分析： 首先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義，即可求得∠1的度數(shù).
解：根據(jù)題意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直線l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.
故選B.
8.分析： 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角定理對4個選項逐一進行分析即可得到答案.
解;當(dāng)頂角為∠A=40°時，∠C=70°≠50°，
當(dāng)頂角為∠B=50°時，∠C=65°≠40°
所以A選項錯誤.
當(dāng)頂角為∠B=60°時，∠A=60°≠40°，
當(dāng)∠A=40°時，∠B=70°≠60°，
所以B選項錯誤.
當(dāng)頂角為∠A=40°時，∠C=70°=∠B，
所以C選項正確.
當(dāng)頂角為∠A=40°時，∠B=70°≠80°，
當(dāng)頂角為∠B=80°時，∠A=50°≠40°
所以D選項錯誤.
故選C.
9.分析： 由AD⊥BC，D為BC的中點，利用SAS可證明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求證出②③④.
解：∵AD⊥BC，D為BC的中點，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=BC，
AD為公共邊，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∠BAD=∠CAD，
即AD是△ABC的角平分線.
故選D.
10.分析： 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題.
解：∵等邊三角形高線即中點，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD= ，
∴S△ABC= BC•AD= ×2× = ，
故選B.
11. 分析： 先證得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可證明△ADE是等邊三角形.
解：∵△ABC為等邊三角形
∴AB=AC
∵∠1=∠2，BE=CD
∴△ABE≌△ACD
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°
∴△ADE是等邊三角形.
故選B.
12.分析： 根據(jù)∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC為等邊三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周長.
解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∵BC=3，∴△ABC的周長為：3BC=9，
故選A.
二.填空題(共6小題)
13.分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結(jié)果.
解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，
故涂法有3種，
故答案為：3.
14.分析： 由OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，PA=2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點P到OM的距離等于2，再根據(jù)直線外一點與直線上所有點的連線段中垂線段最短即可得到PQ≥2.
解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，PA=2，
∴點P到OM的距離等于2，
而點Q是射線OM上的一個動點，
∴PQ≥2.
故答案為PQ≥2.
15.分析： 根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出CD=BD，求出△ADB的周長AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可.
解：∵MN是線段BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∵△ADB的周長是10cm，
∴AD+BD+AB=10cm，
∴AD+CD+AB=10cm，
∴AC+AB=10cm，
∵AB=4cm，
∴AC=6cm，
故答案為：6.
16.分析： 分3是腰長與底邊兩種情況討論求解.
解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、5，
能組成三角形，周長=3+3+5=11，
?、?是底邊長時，三角形的三邊分別為3、5、5，
能組成三角形，周長=3+5+5=13，
綜上所述，這個等腰三角形的周長是11或13.
故答案為：11或13.
17.分析： 設(shè)運動的時間為x，則AP=20﹣3x，當(dāng)APQ是等腰三角形時，AP=AQ，則20﹣3x=2x，解得x即可.
解：設(shè)運動的時間為x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，
當(dāng)△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，
AP=20﹣3x，AQ=2x
即20﹣3x=2x，
解得x=4.
故答案為：4.
18.分析： 首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù).
解：連接AB，
根據(jù)題意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案為：60.
三.解答題(共8小題)
19.分析： 利用角平分線的性質(zhì)，得出DE=DF，再利用△ABC面積是28cm2可求DE.
∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF
∴S△ABC= (AB+AC)×DE
即 ×(16+12)×DE=28，
故DE=2(cm).
20.分析： 由AB=AC，MB=MC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，可得點A在BC的垂直平分線上，點M在BC的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得直線AM是線段BC的垂直平分線.
證明：∵AB=AC，
∴點A在BC的垂直平分線上，
∵BM=CM，
∴點M在BC的垂直平分線上，
∴直線AM是BC的垂直平分線.
21.分析： D是BC的中點，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么DE=DF.
證明：
證法一：連接AD.
∵AB=AC，點D是BC邊上的中點
∴AD平分∠BAC(三線合一性質(zhì))，
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F.
∴DE=DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).
證法二：在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C(等邊對等角) …
∵點D是BC邊上的中點
∴BD=DC …
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F
∴∠BED=∠CFD=90°…
在△BED和△CFD中
∵ ，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴DE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等).
22.分析： 要證△ABC為等腰三角形，須證∠A=∠C，而由題中已知條件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通過角的加減求得∠A與∠C相等，從而判斷△ABC為等腰三角形.
證明：∵DF⊥AC，
∴∠DFA=∠EFC=90°.
∴∠A=∠DFA﹣∠D，∠C=∠EFC﹣∠CEF，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠D.
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF.
∴∠A=∠C.
∴△ABC為等腰三角形.
23.分析： 根據(jù)BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，BM=MO，NC=NO，從而知道，△AMN的周長是AB+AC的長，從而得解.
解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，
∴BM=MO，CN=NO，
∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29.
∴AB+AC=29，∵AB=12，
∴AC=17.
24.分析： 先作A關(guān)于MN的對稱點，連接A′B，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案.
解：如圖，作出A點關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′B交MN于點P，
則A′B就是最短路線，
在Rt△A′DB中，由勾股定理求得
A′B=DA = =17km，
答：他要完成這件事情所走的最短路程是17km.
25.分析： (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出;
(2)∠2=∠BEF.由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，從而得∠3=80°;
(3)根據(jù)勾股定理先求得AE的長度，也可求出AD，BC的長度，然后根據(jù)∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，繼而可求得CF=BC﹣BF.
解：(1)由折疊的性質(zhì)可得：折疊后，DC的對應(yīng)線段是BC′，CF的對應(yīng)線段是C′F;
(2)由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°.
∴∠2=∠BEF=50°，
∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°;
(3)∵AB=8，DE=10，
∴BE=10，
∴AE= =6，
∴AD=BC=6+10=16，
∵∠1=∠BEF=50°，
∴BF=BE=10，
∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6.
故答案為：BC′，C′F.
26.分析： (1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP;
(2)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=60°;
(3)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=120°.
(1)證明：∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵點P、Q運動速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ與△CAP中，
∵ ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解：點P、Q在運動的過程中，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…
(3)解：點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.