蘇科版七年級數(shù)學上學期期末測試題
蘇科版七年級數(shù)學上學期期末測試題
七年級數(shù)學考試即將到來，學好考試的理想和行動要合起來，只說不行，要緊的是做。以下是學習啦小編為你整理的蘇科版七年級數(shù)學上學期期末測試題，希望對大家有幫助!
蘇科版七年級數(shù)學上學期期末測試卷
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
2.將 、 、 這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是( )
A. B.
C. D.
3.丁丁做了以下4道計算題：
① ;② ;③ ;④ .
請你幫他檢查一下，他一共做對了( )
A.1題 B.2題 C.3題 D.4題
4.形如 的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為 =ad-bc，依此法則計算 的結(jié)果為( )
A.11 B.-11 C.5 D.-2
5.點A1、A2、A3、…、An(n為正整數(shù))都在數(shù)軸上.點A1在原點O的左邊，且A1O=1;點A2在點A1的右邊，且A2A1=2;點A3在點A2的左邊，且A3A2=3;點A4在點A3的右邊，且A4A3=4;…，依照上述規(guī)律，點A2 008 、A2 009所表示的數(shù)分別為( )
A.2 008、 2 009 B. 2 008、2 009 C.1 004、 1 005 D.1 004、 1 004
6.若代數(shù)式 的值和代數(shù)式 的值相等，則代數(shù)式 的值是( )
A.7 B.4 C.1 D.不能確定
7.如圖所示的正方體，用一個平面截去它的一個角，則截面不可能是( )
A.銳角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等邊三角形
8.如圖所示，∠AOB、∠COD都與∠BOC互余，則圖中互為補角的角共有( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
9.連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了6個三角形，則原多邊形是( )邊形.
A.五 B.六 C.七 D.八
10.下列四個說法：①射線有一個端點，它能夠度量長度;②連接兩點之間的直線的長度叫做這兩點間的距離;③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行;④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
11.下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是( )
12.某商品原價為a元，由于供不應求，先提價10%進行銷售，后因供應逐步充足，價格又一次性降低10%，售價為b元，則a，b的大小關(guān)系為( )
A. a=b B.a>b C. a
二、填空題(每小題3分，共30分)
13.已知 是方程 的解，則 .
14.一件商品按成本價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為270元.設(shè)這件商品的成本價為 元，則可列方程：_______________.
15.如圖，四邊形ABCD為長方形，從A到C有兩條路線：第一條是從A→E→C;第二條是從A→D→C.其中較短的是第 條.
16.如圖所示是一多面體的展開圖，每個面都標有字母，如果面F在前面，從左面看是面B，則面 在底面.
17.如圖，A、B、C三點在一條直線上，已知∠1=23°，∠2=67°，則CD與CE的位置關(guān)系是____________.
18.如圖，數(shù)軸上兩點A，B對應的有理數(shù)分別為a和b，請比較大小：a+b________0.
19.已知線段AB的長為12 cm,先取它的中點C，再取BC的中點D，最后取AD的中點E，那么AE等于 cm.
20.取一張長方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕EF，如果∠DFE=36°,則
∠DFA=__________.
21.如圖，四個一樣的長方形和一個小的正方形拼成了一個大的正方形.若大正方形的面積是36，小正方形的面積是4，則長方形的短邊長為 .
22.已知 (其中a，b，c為自然數(shù))，則 的值為 .
三、解答題(共54分)
23.(8分)計算：
(1) ;
(2) .
24.(8分)解方程：(1) ;
(2) .
25.(6分)先化簡，再求值.
，其中 ， .
26.(6分)在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個數(shù)的點如圖所示，已知O為AB的中點，求 + + 的值.
27.(6分)小宇的媽媽去年經(jīng)營某款羽絨服，其中進價300元，銷售價為450元.今年由于制作該款羽絨服成本上漲導致進價在去年基礎(chǔ)上上漲了不少，同時由于“千年極寒”的宣傳，今年銷售羽絨服的商家很多，競爭加劇.小宇的媽媽為了減少庫存，決定按去年銷售價的九折銷售.經(jīng)預算，今年銷量較之去年翻番的情況下，毛利才和去年一樣，請問今年的進價提高了百分之幾?其中毛利=(銷售價-進價)×銷售量.
28.(6分)某校組織七年級師生外出進行研究性學習活動，學校聯(lián)系了旅游公司提供車輛.該公司現(xiàn)有50座和35座兩種車型.如果用35座的，會有5人沒座位;如果全部換乘50座的，則可比35座車少用2輛，而且多出15個座位.若35座客車日租金為每輛250元，50座客車日租金為每輛300元，
(1)請你算算參加活動的師生共多少人?
(2)請你設(shè)計一個方案，使租金最少，并說明理由.
29.(7分)如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊)：
(1)填寫下表：
正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù) 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的個數(shù) 4 6 …
(2)原正方形能否被分割成2 012個三角形?若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點?若不能，請說明理由.
30.(7分)閱讀探究有關(guān)個位數(shù)是5的整數(shù)的平方簡便計算問題.
觀察下列算式：
152=1×2×100+25=225;252=2×3×100+25=625;352=3×4×100+25=1 225……
(1)請你寫出952的簡便計算過程及結(jié)果;
(2)其實這種方法也可以推廣到個位數(shù)是5的三位數(shù)的平方，證明略.
?、僬埬銓懗?152的簡便計算過程及結(jié)果.
②用計算或說理的方式確定9852-8952的結(jié)果末兩位數(shù)字是多少?
(3)已知一個個位數(shù)是5的整數(shù)的平方是354 025，請用方程的相關(guān)知識求這個數(shù).
蘇科版七年級數(shù)學上學期期末測試題答案
一、選擇題
1.B 解析：A. ，故錯誤;C.不是同類項，不能合并，故錯誤;D. ，故錯誤.
2.B 解析：因為 =5， ， ，所以 ，故選B.
3.B 解析： ，①錯; ，②錯; ，③對; ，④對.故他一共做對了2題.
4.A 解析： .
5.C 解析：根據(jù)題意分析可得：點A1、A2、A3、A4、A5、A6、…表示的數(shù)為-1、1、-2、2、-3、3、…，依照上述規(guī)律，可得出結(jié)論：
點的下標為奇數(shù)時，點在原點的左側(cè);
點的下標為偶數(shù)時，點在原點的右側(cè)且表示的數(shù)為點的下標數(shù)除以2;
且當n為偶數(shù)時，An+1=-An-1.
所以點A2 008、A2 009 所表示的數(shù)分別為1 004、-1 005，故選C.
6.A 解析：∵ 代數(shù)式 的值和代數(shù)式 的值相等，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，故選A.
7.C 解析：截面經(jīng)過正方體的3個面時，得到三角形，但任意兩條線段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故選C.
8.B 解析：圖中互為補角的角共有2對，分別是∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
9.D 解析：設(shè)原多邊形是n邊形，則n-2=6，解得n=8.
10.D 解析：①線段的長度能夠度量，而直線、射線的長度不可能度量，所以此說法錯誤;
?、谶B接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故本選項錯誤;
?、墼谕黄矫鎯?nèi)，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故本選項正確;
?、芨鶕?jù)垂線段的定理判斷：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故本選項正確.綜上所述，正確的說法是③④.
11.D
12.B 解析：商品原價為a元，先提價10%進行銷售，價格是：a(1+10%)，
再一次性降價10%，售價為b元，則：b=a(1+10%)×(1-10%)=0.99a，
所以a>b，故選B.
二、填空題
13.8 解析：將 代入方程 ，得 ，解得 .
14.
15.一
16.E 解析：如果面F在前面，從左面看是面B，則面E在底面，故答案為E.
17.垂直 解析：因為A、B、C三點在一條直線上，且∠1=23°，∠2=67°，則∠ECD=
180°-∠1-∠2=180°-23°-67°=90°，故CD與CE垂直.
18.< 解析：由數(shù)軸可知：a<0|b|，∴ a+b<0.
19.4.5 解析：∵ C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB=12 cm，
∴ AC=CB= AB=6 cm，CD= BC=3 cm，
∴ AD=AC+CD=6+3=9(cm).
∵ E是AD的中點，∴ AE= AD=4.5 cm.
20.108° 解析：由折疊的性質(zhì)可得：∠DFE=∠EFD'=36°，
∴ ∠DFD'=∠DFE+∠EFD'=72°，
∴ ∠DFA=180°-72°=108°.
21.2 解析：設(shè)長方形的短邊長是 ，由圖形可得： ，解得： ，
則長方形的短邊長為2.
22.1 解析：因為1 998=2×3×3×3×37 ，所以a=1，b=3，c=1，所以 .
三、解答題
23.解：(1)原式 .
(2)原式 .
24.解：(1)兩邊同乘6，得 ，
去括號，得 ，
移項，合并同類項，得 ，
解得 .
(2)分子、分母同乘10，得 ，
去分母，得 ，
去括號，得 ，
移項，合并同類項，得 ，
解得 .
25.解：原式=
.
26.解：∵ O為AB的中點，則 , ，
∴ =0， =1.
由數(shù)軸可知： ，則 .
∴ 原式 .
27. 解：設(shè)去年銷量為a件，則今年為2a件，進價提高了 %，
由題意得 ，
整理，得 ，
解得： .
答：今年的進價提高了10%.
28. 解：(1)設(shè)參加活動的師生共 人，
由題意得： ，
即： ，
解得： .
所以，參加本次活動的師生共有285人.
(2)設(shè)計方案為：租用1輛35座的車，租用5輛50座的車.
設(shè)租用 輛35座的，則還需租用 輛50座的，其中 .
由題意得：由于 ≈6輛，需要租金：6×300=1 800(元);
所以當 時， ，需要租金：250+5×300=1 750(元);
當 時， ≈5輛，需租金：2×250+5×300=2 000(元);
當 時， ≈4輛，需租金：3×250+4×300=1 950(元);
當 時， ≈3輛，需租金：4×250+3×300=1 900(元);
當 時， ≈3輛，需租金：5×250+3×300=2 150(元);
當 時， ≈2輛，需租金：6×250+2×300=2 100(元);
當 時， ≈1輛，需租金：7×250+300=2 050(元);
當 時， ≈1輛，需租金：8×250+300=2 300(元);
當 時，35×9>285，此時需租金：9×250=2 250(元).
綜合上述可知，當租用1輛35座的車，租用5輛50座的車時，所需資金最少.
29.分析：(1)有1個點時，內(nèi)部分割成4個三角形;
有2個點時，內(nèi)部分割成4+2=6(個)三角形;
那么有3個點時，內(nèi)部分割成4+2×2=8(個)三角形;
有4個點時，內(nèi)部分割成4+2×3=10(個)三角形;
有n個點時，內(nèi)部分割成 個三角形.
(2)令2n+2=2 012，求出n的值.
解：(1)填表如下：
正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù) 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的個數(shù) 4 6 8 10 … 2n+2
(2)能.當2n+2=2 012時，n=1 005，即正方形內(nèi)部有1 005個點.
30.分析：(1)結(jié)果=十位數(shù)字×(十位數(shù)字+1)×100+25.
(2)①結(jié)果=前兩位數(shù)字×(前兩位數(shù)字+1)×100+25;
②末兩位數(shù)字都是25，那么可得相減后的末兩位數(shù)字.
(3)可設(shè)未知數(shù)位上的數(shù)字為 ，那么 ，求得正整數(shù) ，進而加上最后一位上的5即可.
解：(1)952=9×10×100+25=9 025.
(2)① 1152=11×12×100+25=13 225.
?、谝驗?852的末兩位為25，而8952的末兩位也為25，
所以9852-8952的末兩位數(shù)字為零.
(3)籠統(tǒng)地設(shè)未知數(shù)位上的數(shù)為 ，由題意有
，
即 ，
，
左邊為相鄰兩整數(shù)的積，把3 540“分解”為兩個相鄰整數(shù)的積，即3 540=59×60，
故 .
所以這個三位數(shù)為595.