高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)試題（附答案）
高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)試題（附答案）
考試是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)試題，希望對大家有所幫助!
高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)試題及答案解析
一、選擇題
1.(2013•江西高考)x2-2x35展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
( )
A.80 B.-80
C.40 D.-40
C [展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cr5x2(5-r)(-2)rx-3r
=Cr5(-2)rx10-5r.
令10-5r=0，得r=2，
所以T2+1=C25(-2)2=40.故選C.]
2.(2014•東城模擬)(x-2y)8的展開式中，x6y2項(xiàng)的系數(shù)是
( )
A.56 B.-56
C.28 D.-28
A [由二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式得，所求系數(shù)為C28(-2)2=56.]
3.(x+2)2(1-x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對值為
( )
A.5 B.3
C.2 D.0
A [常數(shù)項(xiàng)為C22×22×C05=4，x7系數(shù)為C02×C55(-1)5=-1，
因此x7系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對值為5.]
4.(2012•蚌埠模擬)在x+13x24的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有
( )
A.3項(xiàng) B.4項(xiàng)
C.5項(xiàng) D.6項(xiàng)
C [Tr+1=Cr24(x)24-r13xr=Cr24x12-5r6，
故當(dāng)r=0，6，12，18，24時(shí)，冪指數(shù)為整數(shù)，共5項(xiàng).]
5.(2014•深圳二調(diào))在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)是
( )
A.10 B.15
C.20 D.25
C [選C.含x2項(xiàng)的系數(shù)是C22+C23+C24+C25=1+3+6+10=20.]
6.在二項(xiàng)式x2-1xn的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為
( )
A.32 B.-32
C.0 D.1
C [依題意得所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n=32，解得n=5.
因此，該二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于12-115=0.]
二、填空題
7.(2014•山西診斷)若x-a2x8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為________.
解析 x-a2x8的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cr8x8-r(-a2)rx-r=Cr8(-a2)rx8-2r，令8-2r=0，解得r=4，所以C48(-a2)4=1 120，所以a2=2，故x-a2x8=(x-2x)8.令x=1，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(1-2)8=1.
答案 1
8.若x+1xn的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中1x2的系數(shù)為________.
解析 由C2n=C6n可知n=8，所以x+1x8的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cr8x8-r•1xr=Cr8x8-2r,
當(dāng)8-2r=-2時(shí)，r=5，所以1x2的系數(shù)為C58=56.
答案 56
9.(2014•深圳模擬)已知等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式x-13x6展開式的常數(shù)項(xiàng)，則a3a7=________.
解析 x-13x6的展開式的通項(xiàng)是Tr+1=Cr6•(x)6-r•-13xr=Cr6•-13r•x3-3r2.令3-3r2=0得r=2，因此x-13x6的展開式中的常數(shù)式是C26•-132=53，即有a5=53，a3a7=(a5)2=532=259.
答案 259
三、解答題
10.若3x+1xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為1 024，試確定展開式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng).
解析 令x=1，則22n=1 024，解得n=5.
Tr+1=Cr5(3x)5-r1xr=Cr5•35-r •x10-3r2，
含x的整數(shù)次冪即使10-3r2為整數(shù)，
r=0、r=2、r=4，有3項(xiàng)，
即T1=243x5，T3=270x2，T5=15x-1.
11.二項(xiàng)式(2x-3y)9的展開式中，求：
(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和;
(2)各項(xiàng)系數(shù)之和;
(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.
解析 設(shè)(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.
(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和為C09+C19+C29+…+C99=29.
(2)各項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9
=-1.
(3)由(2)知a0+a1+a2+…+a9=-1，
令x=1，y=-1，得a0-a1+a2-…-a9=59，
將兩式相加，得a0+a2+a4+a6+a8=59-12，
即為所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.
12.已知x+124xn的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求n;
(2)求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù);
(3)求含x項(xiàng)的系數(shù).
解析 (1)∵前三項(xiàng)系數(shù)1，12C1n，14C2n成等差數(shù)列.
∴2•12C1n=1+14C2n，即n2-9n+8=0.
∴n=8或n=1(舍).
(2)由n=8知其通項(xiàng)公式Tr+1=Cr8•(x)8-r•12 41xr=12r•Cr8•x4-34r，r=0，1，…，8.
∴第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C28=28.
第三項(xiàng)系數(shù)為122•C28=7.
(3)令4-34r=1，得r=4，
∴含x項(xiàng)的系數(shù)為124•C48=358.
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