高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)蘇教版
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)蘇教版
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要講究方法和技巧，更要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助!
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(蘇教版)
一、不等式
一、不等式的基本性質(zhì):
注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意:
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。
?、谌绻麑?duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。
?、蹐D象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象)，直接比較大小。
?、苤薪橹捣?先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小
二、均值不等式:兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
基本應(yīng)用:①放縮，變形;
?、谇蠛瘮?shù)最值:注意:①一正二定三相等;②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為:拆、湊、平方;
三、絕對(duì)值不等式:
注意:上述等號(hào)“=”成立的條件;
四、常用的基本不等式:
五、證明不等式常用方法:
(1)比較法:作差比較:
作差比較的步驟:
⑴作差:對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式)作差。
⑵變形:對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)(或式)的完全平方和。
⑶判斷差的符號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。
注意:若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。
(2)綜合法:由因?qū)Ч?/p>
(3)分析法:執(zhí)果索因。基本步驟:要證……只需證……，只需證……
(4)反證法:正難則反。
(5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。
放縮法的方法有:
⑴添加或舍去一些項(xiàng)，
?、茖⒎肿踊蚍帜阜糯?或縮小)
⑶利用基本不等式，
(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。
(7)構(gòu)造法:通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式;
二、不等式的解法:
(1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注:要對(duì) 進(jìn)行討論:
(2)絕對(duì)值不等式:若 ，則 ; ;
注意:
(1)解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有:
⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值;
(2).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值;需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。
(3).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。
(4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;
(5)不等式組的解法:分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。
(6)解含有參數(shù)的不等式:
解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:
?、俨坏仁絻啥顺顺粋€(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.
②在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.
?、墼诮夂凶帜傅囊辉尾坏仁綍r(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析△)，比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為 (或更多)但含參數(shù)，要討論。
三、數(shù)列
本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題:(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)為 若 滿足 則通項(xiàng)公式可寫成 .(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). ①函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解.
②分類討論思想:用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ;已知 求 時(shí)，也要進(jìn)行分類;
?、壅w思想:在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整
體思想求解.
(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).
一、基本概念:
1、 數(shù)列的定義及表示方法:
2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù):
3、 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列:
4、 遞增(減)、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列:
5、 數(shù)列的通項(xiàng)公式an:
6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:
7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu):
8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu):
二、基本公式:
9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:an=
10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn= Sn= Sn=
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn=
三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。
15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則
16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則
17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。
18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。
19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
、 、 仍為等比數(shù)列。
20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法:a/q,a,aq;
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq3
24、為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。
25、(bn>0)是等比數(shù)列，則 (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。
四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。
26、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n
27、錯(cuò)位相減法求和:如an=(2n-1)2n
28、裂項(xiàng)法求和:如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和:
30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法:
?、?an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性
31、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題--常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解:
(1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最大值.
(2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。
在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
三、平面向量
1.基本概念:
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2. 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算:
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律: + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);
3.實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。
(1)| |=| |·| |;
(2) 當(dāng) a>0時(shí)， 與a的方向相同;當(dāng)a<0時(shí)， 與a的方向相反;當(dāng) a=0時(shí)，a=0.
兩個(gè)向量共線的充要條件:
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2.
4.P分有向線段 所成的比:
設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。
當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí)， >0;當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長(zhǎng)線上時(shí)， <0;
分點(diǎn)坐標(biāo)公式:若 = ; 的坐標(biāo)分別為( ),( ),( );則 ( ≠-1)， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式: .
5. 向量的數(shù)量積:
(1).向量的夾角:
已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。
(2).兩個(gè)向量的數(shù)量積:
已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.
(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì):
若 =( ),b=( )則e· = ·e=| |cos (e為單位向量);
⊥b ·b=0 ( ，b為非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.
6.主要思想與方法:
本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。
四、立體幾何
1.平面的基本性質(zhì):掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。
能夠用斜二測(cè)法作圖。
2.空間兩條直線的位置關(guān)系:平行、相交、異面的概念;
會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關(guān)系:平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。
?、壑本€與平面垂直的證明方法有哪些?
?、苤本€與平面所成的角:關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
?、萑咕€定理及其逆定理:每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如:證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系:平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:
?、俣x法，一般要利用圖形的對(duì)稱性;一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形;
?、诖咕€、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。
?、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法?
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