數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)少不了勤奮的練習(xí)，只有在題目中才能將數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)理解透徹。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于四川省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及解析的相關(guān)資料，供您閱讀。

　　四川省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及解析

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為(　　)

　　A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2

　　【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接寫(xiě)出圓心與半徑即可.

　　【解答】解：圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為：(2，﹣1)，2.

　　故選：B.

　　2.當(dāng)m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是(　　)

　　A.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m>0

　　B.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m≤0

　　C.若方程x2+x﹣m=0沒(méi)有實(shí)根，則m>0

　　D.若方程x2+x﹣m=0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0

　　【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系.

　　【分析】直接利用逆否命題的定義寫(xiě)出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可.

　　【解答】解：由逆否命題的定義可知：當(dāng)m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0.

　　故選：D.

　　3.已知命題p：∀x>0，x3>0，那么￢p是(　　)

　　A.∀x>0，x3≤0 B.

　　C.∀x<0，x3≤0 D.

　　【考點(diǎn)】命題的否定.

　　【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可.

　　【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題p：∀x>0，x3>0，那么￢p是 .

　　故選：D.

　　4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)

　　A.8π B.4π C.2π D.π

　　【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.

　　【分析】首先將幾何體還原，然后求體積.

　　【解答】解：由已知得到幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以其體積為π×12×2=2π;

　　故選C.

　　5.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) =3， =3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　)

　　A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

　　【考點(diǎn)】線性回歸方程.

　　【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D;樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程.

　　【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，

　　∴可以排除C，D;

　　樣本平均數(shù) =3， =3.5，代入A符合，B不符合，

　　故選：A.

　　6.在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】幾何概型.

　　【分析】首先求出事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型公式解答.

　　【解答】解：在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生，即1≤x≤2，區(qū)間長(zhǎng)度為1，

　　由幾何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生的概率為 ;

　　故選：B.

　　7.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為6，4，則輸出a的值為(　　)

　　A.0 B.2 C.4 D.6

　　【考點(diǎn)】程序框圖.

　　【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：由a=6，b=4，a>b，

　　則a變?yōu)?﹣4=2，

　　由a

　　由a=b=2，

　　則輸出的a=2.

　　故選：B.

　　8.在班級(jí)的演講比賽中，將甲、乙兩名同學(xué)的得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均分分別為 甲、 乙，則下列判斷正確的是(　　)

　　A. 甲< 乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B. 甲> 乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

　　C. 甲< 乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D. 甲> 乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

　　【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

　　【分析】由莖葉圖知分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果.

　　【解答】解：由莖葉圖知：

　　= (76+77+88+90+94)=85，

　　= [(76﹣85)2+(77﹣85)2+(88﹣85)2+(90﹣85)2+(94﹣85)2]=52，

　　= (75+86+88+88+93)=86，

　　= [(75﹣86)2+(86﹣86)2+(88﹣86)2+(88﹣86)2+(93﹣86)2]=35.6，

　　∴ 甲< 乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.

　　故選：C.

　　9.設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是(　　)

　　A.當(dāng)n⊥α時(shí)，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件

　　B.當(dāng)m⊂α時(shí)，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件

　　C.當(dāng)m⊂α時(shí)，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件

　　D.當(dāng)m⊂α時(shí)，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

　　【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論.

　　【分析】當(dāng)n⊥α時(shí)，“n⊥β”⇔“α∥β”;當(dāng)m⊂α時(shí)，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”;當(dāng)m⊂α時(shí)，“n∥α”⇒“m∥n或m與n異面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”;當(dāng)m⊂α時(shí)，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”.

　　【解答】解：當(dāng)n⊥α時(shí)，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正確;

　　當(dāng)m⊂α時(shí)，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正確;

　　當(dāng)m⊂α時(shí)，“n∥α”⇒“m∥n或m與n異面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正確;

　　當(dāng)m⊂α時(shí)，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正確.

　　故選C

　　10.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.

　　【分析】連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，推導(dǎo)出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結(jié)果.

　　【解答】解：連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，

　　則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，

　　∵AN=2 ，∴ME= =EN，MC=2 ，

　　又∵EN⊥NC，∴EC= = ，

　　∴cos∠EMC= = = ，

　　∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為 .

　　故選：A.

　　11.已知命題p：函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調(diào)遞增;命題q：關(guān)于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對(duì)任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　)

　　A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)

　　【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.

　　【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q為真命題時(shí)m的取值范圍.根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍求并集即可.

　　【解答】解：若命題p為真，∵函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=m，∴m≤2;

　　若命題q為真，當(dāng)m=0時(shí)原不等式為﹣4x+1>0，該不等式的解集不為R，即這種情況不存在;

　　當(dāng)m≠0時(shí)，則有 ，

　　解得1

　　又∵P∨q為真，P∧q為假，∴P與q一真一假;

　　若P真q假，則 ，

　　解得m≤1;

　　若P假q真，則 ，解得2

　　綜上所述，m的取值范圍是m≤1或2

　　故選：C.

　　12.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論：

　　①直線A1B與B1C所成的角為60°;

　?、谌鬗是線段AC1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是 ;

　?、廴鬚，Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=1，則四面體B1D1PQ的體積恒為 .

　　其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

　　【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

　　【分析】①先證明A1B與A1D所成角為60°，又B1C∥A1D，可得直線A1B與B1C所成的角為60°，判斷①正確;

　?、谟善矫鍮DC1⊥平面ACC1，結(jié)合線面角的定義分別求出直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最大值與最小值判斷②正確;

　?、墼赑Q變化過(guò)程中，四面體PQB1D1的頂點(diǎn)D1到底面B1PQ的距離不變，底面積不變，則體積不變，求出體積判斷③正確.

　　【解答】解：①在△A1BD中，每條邊都是 ，即為等邊三角形，∴A1B與A1D所成角為60°，

　　又B1C∥A1D，∴直線A1B與B1C所成的角為60°，正確;

　?、谌鐖D，由正方體可得平面BDC1⊥平面ACC1，當(dāng)M點(diǎn)位于AC1上，且使CM⊥平面BDC1時(shí)，直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最大為1，

　　當(dāng)M與C1重合時(shí)，連接CM交平面BDC1所得斜線最長(zhǎng)，直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最小等于 ，

　　∴直線CM與平面BDC1所成角的正弦值的取值范圍是[ ，1]，正確;

　?、圻B接B1P，B1Q，設(shè)D1到平面B1AC的距離為h，則h= ，B1到直線AC的距離為 ，

　　則四面體PQB1D1的體積V= ，正確.

　　∴正確的命題是①②③.

　　故選：D

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

　　13.根據(jù)如圖所示的算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入的x為50時(shí)，輸出的y的值為　35　.

　　【考點(diǎn)】偽代碼.

　　【分析】算法的功能是求y= 的值，當(dāng)輸入x=50時(shí)，計(jì)算輸出y的值.

　　【解答】解：由算法語(yǔ)句知：算法的功能是求y= 的值，

　　當(dāng)輸入x=50時(shí)，

　　輸出y=30+0.5×10=35.

　　故答案為：35.

　　14.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為　25　.

　　【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

　　【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù).

　　【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為 = ，

　　則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是500× =25人，

　　故答案為：25.

　　15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為　 　.

　　【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

　　【分析】根據(jù)題意，把4個(gè)小球分別編號(hào)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可.

　　【解答】解：根據(jù)題意，記白球?yàn)锳，紅球?yàn)锽，黃球?yàn)镃1、C2，則

　　一次取出2只球，基本事件為AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6種，

　　其中2只球的顏色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5種;

　　所以所求的概率是P= ，

　　故答案為： .

　　16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是　1﹣2

　　【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

　　【分析】曲線方程變形后，表示圓心為(2，3)，半徑為2的下半圓，如圖所示，根據(jù)直線y=x+b與圓有2個(gè)公共點(diǎn)，

　　【解答】解：曲線方程變形為(x﹣2)2+(y﹣3)2=4，表示圓心A為(2，3)，半徑為2的下半圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，

　　當(dāng)直線y=x+b過(guò)B(4，3)時(shí)，將B坐標(biāo)代入直線方程得：3=4+b，即b=﹣1;

　　當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時(shí)，圓心A到直線的距離d=r，即 =2，即b﹣1=2 (不合題意舍去)或b﹣1=﹣2 ，

　　解得：b=1﹣2 ，

　　則直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的范圍為1﹣2

　　故答案為：1﹣2

　　三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，命題q：[x﹣(1+m)]•[x﹣(1﹣m)]≤0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

　　【分析】由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10.由于p是q的充分不必要條件，可得[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m].即可得出.

　　【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，

　　∵p是q的充分不必要條件，

　　∴[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m].

　　則 ，或 ，

　　解得m≥9.

　　故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9，+∞).

　　18.已知圓C過(guò)點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.

　　【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　【分析】法一：設(shè)圓C：(x﹣a)2+y2=r2，利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程.

　　法二：設(shè)圓C：x2+y2+Dx+F=0，利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程.

　　法三：由已知圓心C必在線段AB的垂直平分線l上，AB的中點(diǎn)為(2，3)，由此能求出圓心C的坐標(biāo)和半徑，從而能求出圓C的方程.

　　【解答】解法一：設(shè)圓C：(x﹣a)2+y2=r2，

　　則

　　解得 所以圓C的方程為(x+1)2+y2=20.

　　解法二：設(shè)圓C：x2+y2+Dx+F=0，

　　則

　　解得 所以圓C的方程為x2+y2+2x﹣19=0.

　　解法三：因?yàn)閳AC過(guò)兩點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)，所以圓心C必在線段AB的垂直平分線l上，

　　又因?yàn)?，所以kl=1，又AB的中點(diǎn)為(2，3)，

　　故AB的垂直平分線l的方程為y﹣3=x﹣2，即y=x+1.

　　又圓心C在x軸上，所以圓心C的坐標(biāo)為(﹣1，0)，

　　所以半徑 ，

　　所以圓C的方程為(x+1)2+y2=20.

　　19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn).求證：

　　(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;

　　(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.

　　【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.

　　【分析】(Ⅰ)由三角形中位線定理得EF∥BC1，由此能證明EF∥平面A1BC1.

　　(Ⅱ)由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性質(zhì)得AE⊥BC，由此能證明平面AEF⊥平面BCC1B1.

　　【解答】證明：(Ⅰ)因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，

　　所以EF∥BC1.

　　又因?yàn)锽C1⊂平面A1BC1，EF⊄平面A1BC1，

　　所以EF∥平面A1BC1.

　　(Ⅱ)因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1是直三棱柱，

　　所以BB1⊥平面ABC.又AE⊂平面ABC，

　　所以AE⊥BB1.

　　又因?yàn)椤鰽BC為正三角形，E為BC的中點(diǎn)，

　　所以AE⊥BC.

　　又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1.

　　又AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1.

　　20.某校高中一年級(jí)組織學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，并抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，如圖是這20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].

　　(Ⅰ) 求圖中a的值及成績(jī)分別落在[100，110)與[110，120)中的學(xué)生人數(shù);

　　(Ⅱ) 學(xué)校決定從成績(jī)?cè)赱100，120)的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成績(jī)都在[110，120)中的概率.

　　【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式;頻率分布直方圖.

　　【分析】(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績(jī)分別落在[100，110)與[110，120)中的學(xué)生人數(shù).

　　(Ⅱ)記成績(jī)落在[100，110)中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[110，120)中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績(jī)都在[110，120)中的概率.

　　【解答】解：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，

　　由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，

　　解得 ;

　　所以成績(jī)落在[100，110)中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2;

　　成績(jī)落在[110，120)中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3.

　　(Ⅱ)記成績(jī)落在[100，110)中的2人為A1，A2，

　　成績(jī)落在[110，120)中的3人為B1，B2，B3，

　　則從成績(jī)?cè)赱100，120)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)：

　　{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，

　　其中2人的成績(jī)都在[110，120)中的基本事件有3個(gè)：

　　{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，

　　所以所求概率為 .

　　21.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE.

　　(Ⅰ) 證明：CD⊥平面A1OC;

　　(Ⅱ) 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值.

　　【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定.

　　【分析】(Ⅰ)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明：CD⊥平面A1OC;

　　(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

　　【解答】證明：(Ⅰ)在圖1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD= ，

　　∴BE⊥AC，

　　即在圖2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，

　　則BE⊥平面A1OC;

　　∵CD∥BE，

　　∴CD⊥平面A1OC.

　　解：(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE，

　　由(Ⅰ)知BE⊥OA1，BE⊥OC，

　　∴∠A1OC為二面角A1﹣BE﹣C的平面角，

　　∴∠A1OC= ，

　　如圖，建立空間坐標(biāo)系，

　　∵A1B=A1E=BC=ED=1.BC∥ED

　　∴B( ，0，0)，E(﹣ ，0，0)，A1(0，0， )，C(0， ，0)，

　　=(﹣ ， ，0)， =(0， ，﹣ )， = =(﹣ ，0，0)，

　　設(shè)平面A1BC的法向量為 =(x，y，z)，平面A1CD的法向量為 =(a，b，c)，

　　則 ，得 ，令x=1，則y=1，z=1，即 =(1，1，1)，

　　由 ，得 ，取b=1，得 =(0，1，1)，

　　則cos< ， >= = = ，

　　∴平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值為 .

　　22.已知圓C：x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R).

　　(Ⅰ) 若a=1，求直線y=x被圓C所截得的弦長(zhǎng);

　　(Ⅱ) 若a>1，如圖，圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的直線l均有∠ANM=∠BNM?若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用.

　　【分析】(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求出圓心C(1， )，半徑r= ，求出圓心C到直線y=x的距離，由此利用勾股定理能求出直線y=x被圓C所截得的弦長(zhǎng).

　　(Ⅱ)先求出所以M(1，0)，N(a，0)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x﹣1)，代入x2+y2=4，利用韋達(dá)定理，根據(jù)NA、NB的斜率之和等于零求得a的值.經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，這個(gè)a值仍然滿足∠ANM=∠BNM，從而得出結(jié)論.

　　【解答】解：(Ⅰ) 當(dāng)a=1時(shí)，圓C：x2﹣2x+y2﹣y+1=0，

　　圓心C(1， )，半徑r= = ，

　　圓心C(1， )到直線y=x的距離d= = ，

　　∴直線y=x被圓C所截得的弦長(zhǎng)為：2 = .

　　(Ⅱ)令y=0，得x2﹣(1+a)x+a=0，即(x﹣1)(x﹣a)=0，解得x=1，或x=a，

　　∴M(1，0)，N(a，0).

　　假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x﹣1)，

　　代入x2+y2=4得，(1+k2)x2﹣2k2x+k2﹣4=0，

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，從而 ，x1x2= .

　　∵NA、NB的斜率之和為 + = ，

　　而(x1﹣1)(x2﹣a)+(x2﹣1)(x1﹣a)

　　=2x1x2﹣(a+1)(x2+x1)+2a= +2a= ，

　　∵∠ANM=∠BNM，所以，NA、NB的斜率互為相反數(shù)， =0，即 =0，得a=4.

　　當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，仍然滿足∠ANM=∠BNM，即NA、NB的斜率互為相反數(shù).

　　綜上，存在a=4，使得∠ANM=∠BNM.

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