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高二數(shù)學(xué)下冊等比數(shù)列單元訓(xùn)練題及答案

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  很多同學(xué)總是抱怨數(shù)學(xué)學(xué)不好,其實是因為試題沒有做到位,數(shù)學(xué)需要大量的練習(xí)來幫助同學(xué)們理解知識點。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高二數(shù)學(xué)下冊等比數(shù)列單元訓(xùn)練題及答案的相關(guān)資料,供您閱讀。

  高二數(shù)學(xué)下冊等比數(shù)列單元訓(xùn)練題及答案

  一、選擇題(每小題6分,共42分)

  1.b2=ac,是a,b,c成等比數(shù)列的( )

  A.充分不必要條件 B.必要非充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  【答案】B

  【解析】因當(dāng)b2=ac時,若a=b=c=0,則a,b,c不成等比數(shù)列;若a,b,c成等比,則 ,即b2=ac.

  2.一個公比q為正數(shù)的等比數(shù)列{an},若a1+a2=20,a3+a4=80,則a5+a6等于( )

  A.120 B.240 C.320 D.480

  【答案】C

  【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比數(shù)列(公比為q2).

  ∴a5+a6= =320.

  3.數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+a,要使{an}是等比數(shù)列,則a的值為( )

  A.0 B.1 C.-1 D.2

  【答案】C

  【解析】∵an=

  要使{an}成等比,則3+a=2•31-1=2•30=2,即a=-1.

  4.設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù),對任意實數(shù)x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}前n項和Sn的取值范圍是( )

  A.[ ,2) B.[ ,2]

  C.[ ,1) D.[ ,1]

  【答案】C

  【解析】因f(n+1)=f(1)•f(n),則an+1=a1•an= an,

  ∴數(shù)列{an}是以 為首項,公比為 的等比數(shù)列.

  ∴an=( )n.

  Sn= =1-( )n.

  ∵n∈N*,∴ ≤Sn<1.

  5.等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且a2, a3,a1成等差數(shù)列,則 的值是( )

  A. B.

  C. D. 或

  【答案】B

  【解析】∵a3=a2+a1,

  ∴q2-q-1=0,q= ,或q= (舍).

  ∴ .

  6.(2010北京宣武區(qū)模擬,4)在正項等比數(shù)列{an}中,a1、a99是方程x2-10x+16=0的兩個根,則a40•a50•a60的值為( )

  A.32 B.64 C.±64 D.256

  【答案】B

  【解析】因a1•a99=16,故a502=16,a50=4,a40•a50•a60=a503=64.

  7.如果P是一個等比數(shù)列的前n項之積,S是這個等比數(shù)列的前n項之和,S′是這個等比數(shù)列前n項的倒數(shù)和,用S、S′和n表示P,那么P等于( )

  A.(S•S′ B.

  C.( )n D.

  【答案】B

  【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項為a1,公比q(q≠1)

  則P=a1•a2•…•an=a1n• ,

  S=a1+a2+…+an= ,

  S′= +…+ ,

  ∴ =(a12qn-1 =a1n =P,

  當(dāng)q=1時和成立.

  二、填空題(每小題5分,共15分)

  8.在等比數(shù)列中,S5=93,a2+a3+a4+a5+a6=186,則a8=___________________.

  【答案】384

  【解析】易知q≠1,由S5= =93及 =186.

  知a1=3,q=2,故a8=a1•q7=3×27=384.

  9.(2010湖北八校模擬,13)在數(shù)列{an}中,Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),則an=

  【答案】( )•( )n-2

  【解析】∵an+1= Sn,

  ∴an= Sn-1(n≥2).

 ?、?②得,an+1-an= an,

  ∴ (n≥2).

  ∵a2= S1= ×1= ,

  ∴當(dāng)n≥2時,an= •( )n-2.

  10.給出下列五個命題,其中不正確的命題的序號是_______________.

 ?、偃鬭,b,c成等比數(shù)列,則b= ②若a,b,c成等比數(shù)列,則ma,mb,mc(m為常數(shù))也成等比數(shù)列 ③若{an}的通項an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),則{an}是等比數(shù)列 ④若{an}的前n項和Sn=apn(a,p均為非零常數(shù)),則{an}是等比數(shù)列 ⑤若{an}是等比數(shù)列,則an,a2n,a3n也是等比數(shù)列

  【答案】②④

  【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比數(shù)列;

 ?、苤衋1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正確,①③⑤均可用定義法判斷正確.

  三、解答題(11—13題每小題10分,14題13分,共?43分)

  11.等比數(shù)列{an}的公比為q,作數(shù)列{bn}使bn= ,

  (1)求證數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列;

  (2)已知q>1,a1= ,問n為何值時,數(shù)列{an}的前n項和Sn大于數(shù)列{bn}的前n項和Sn′.

  (1)證明:∵ =q,

  ∴ 為常數(shù),則{bn}是等比數(shù)列.

  (2)【解析】Sn=a1+a2+…+an

  = ,

  Sn′=b1+b2+…+bn

  = ,

  當(dāng)Sn>Sn′時,

  .

  又q>1,則q-1>0,qn-1>0,

  ∴ ,即qn>q7,

  ∴n>7,即n>7(n∈N*)時,Sn>Sn′.

  12.已知數(shù)列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,構(gòu)造一個新數(shù)列:a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此數(shù)列是首項為1,公比為 的等比數(shù)列.

  (1)求數(shù)列{an}的通項;

  (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

  【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1,

  an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)

  = [1-( )n].

  (2)Sn=a1+a2+a3+…+an

  = - [ +( )2+…+( )n]

  = - [1-( )n]

  = ×( )n.

  13.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,設(shè)cn=11-log2a2n.

  (1)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

  (2)是否存在n∈N*,使得 成立?請說明理由.

  【解析】(1)由已知得

  ∴an=a1qn-1=2n.

  ∴cn=11-log2a2n=11-log222n

  =11-2n.

  Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.

  (2)假設(shè)存在n∈N*,使得 即 .

  ∴22n+3×2n-3<0,解得 .

  ∵ =1,而2n≥2,

  故不存在n∈N*滿足 .

  14.(2010湖北黃岡中學(xué)模擬,22) 已知函數(shù)f(x)= ,x∈(0,+∞),數(shù)列{xn}滿足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.

  (1)設(shè)an=|xn- |,證明:an+1

  (2)設(shè)(1)中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:Sn< .

  證明:(1)an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= .

  ∵xn>0,

  ∴an+1<( -1)|xn- |<|xn- |=an,

  故an+1

  (2)由(1)的證明過程可知

  an+1<( -1)|xn- |

  <( -1)2|xn-1- |

  <…<( -1)n|x1- |=( -1)n+1

  ∴Sn=a1+a2+…+an<|x1- |+( -1)2+…+( -1)n

  =( -1)+( -1)2+…+( -1)n

  = [1-( -1)n]< .

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