高二數(shù)學(xué)雙曲線練習(xí)及解析
在高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時,大家一定要多練習(xí)題,掌握??嫉闹R點(diǎn),這樣有助于提高大家的分?jǐn)?shù)。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)雙曲線練習(xí)及解析,希望對你有幫助。
數(shù)學(xué)雙曲線練習(xí)及解析1
(1)焦點(diǎn)在X軸上,實(shí)軸長是10,虛軸長是8.
(2)焦點(diǎn)在y軸上,焦距是10,虛軸長是8.
(3)離心率e=根號2,經(jīng)過點(diǎn)M(-5,3)
解:
1)焦點(diǎn)在X軸上,實(shí)軸長是10,虛軸長是8.
所以
a=5,b=4,
方程為:x^2/25-y^2/16=1
(2)焦點(diǎn)在y軸上,焦距是10,虛軸長是8.
c=5,b=4
a^2=c^2-b^2=25-16=9
所以
方程為y^2/9-x^2/16=1
(3)離心率e=根號2,經(jīng)過點(diǎn)M(-5,3)
設(shè)方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1
25/a^2-9/b^2=1
c/a=√2,c^2=a^2+b^2
解得
a^2=b^2=16
所以方程為;x^2/16-y^2/16=1
數(shù)學(xué)雙曲線練習(xí)及解析2
(1)焦點(diǎn)在X軸上,虛軸長為12,離心率為5/4?
(2)頂點(diǎn)間的距離為6,漸近線方程為y=+3/2x或-3/2x?
解:
(1)設(shè)雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
根據(jù)題意2b=12,∴b=6 ∴b^2=36
∵e^2 = c^2/a^2
=(a^2 + b^2 )/ a^2
=(a^2 + 36)/ a^2
= 25 / 16
∴a^2 = 64 ∴雙曲線方程為x^2/64 - y^2/36 = 1
(2)設(shè)雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
∵頂點(diǎn)間的距離為6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9
∵漸近線方程為y=±(3/2)x
∴y=±(b/a)x=±(3/2)x 或 y=±(a/b)x=±(3/2)x
∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4
雙曲線方程為x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1