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高2數(shù)學(xué)知識點

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  高2數(shù)學(xué)知識點一、充分條件和必要條件

  當命題“若 A 則 B”為真時,A 稱為 B 的充分條件,B 稱為 A 的必要條件。

  高2數(shù)學(xué)知識點二、充分條件、必要條件的常用判斷法

  1.定義法:判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可。

  2.轉(zhuǎn)換法:當所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用其逆否命題進行判斷。

  3.集合法

  在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B,則:

  若A⊆ B,則p是q的充分條件。

  若A⊇B,則p是q的必要條件。

  若A=B,則p是q的充要條件。

  若A ⊈B,且B⊉A,則p是q的既不充分也不必要條件。

  高2數(shù)學(xué)知識點三、知識擴展

  1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系,要注意結(jié)合實際問題,理解其關(guān)系(尤其是兩種等價關(guān)系)的產(chǎn)生過程,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:

  (1)交換命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;

  (2)同時否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來的否命題;

  (3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。

  2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化,他們之間存在這密切的聯(lián)系,故在判斷命題的條件的充要性時,可考慮“正難則反”的原則,即在正面判斷較難時,可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進行判斷。一個結(jié)論成立的充分條件可以不止一個,必要條件也可以不止一個。

高2數(shù)學(xué)知識點

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