2017高二數(shù)學命題難點的解題方法

　　高二數(shù)學的學習是有一定難度的，我們要怎樣學好呢?下面是學習啦小編給大家?guī)淼?017高二數(shù)學命題難點的解題方法，希望對你有幫助。

　　高二數(shù)學命題難點的解題方法一、 定位整體

　　新課程標準對“常用邏輯用語”的定位為:“正確使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應該具備的基本素質(zhì)，無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確的運用邏輯用語表達自己的思想。在本模塊中，同學們將在義務教育的基礎上，學習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，更好地進行交流。” 因此，學習邏輯用語，不僅要了解數(shù)理邏輯的有關知識，還要體會邏輯用語在表述或論證中的作用，使以后的論證和表述更加準確、清晰和簡潔。

　　高二數(shù)學命題難點的解題方法二、 明確重點

　　“常用邏輯用語”分成三大節(jié)，分別為：命題及其關系，簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞，全稱量詞與存在量詞。

　　“命題及其關系”分兩小節(jié)：一、“四種命題”，此節(jié)重點在于四種命題形式及其關系，互為逆否命題的等價性;二、“充分條件和必要條件”，此節(jié)重點在于充分條件、必要條件、充要條件的準確理解以及正確判斷。

　　“簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞”重點在于“且”、 “或”、 “非”這三個邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解和應用。

　　“全稱量詞與存在量詞”重點在于理解全稱量詞與存在量詞的意義，以及正確做出含有一個量詞的命題的否定。

　　高二數(shù)學命題難點的解題方法三、 突破難點

　　1。 “四種命題”的難點在于分清命題的條件和結(jié)論以及判斷命題的真假

　　例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。

　　(1) 全等三角形的面積相等;

　　(2) m>時，方程mx2-x+1=0無實根;

　　(3) 若sinα≠，則α≠30°。

　　解析 (1) 條件為兩個三角形全等，結(jié)論為它們的面積相等。因此，原命題即為“若兩個三角形全等，則它們的面積相等”，逆命題為“若兩個三角形面積相等，則它們?nèi)?rdquo;，否命題為“若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等”，逆否命題為“若兩個三角形面積不相等，則它們不全等”。根據(jù)平面幾何知識，易得原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題。

　　(2) 原命題即為“若m>，則方程mx2-x+1=0無實根”，逆命題為“若方程mx2-x+1=0無實根，則m>”，否命題為“若m≤，則方程mx2-x+1=0有實根”，逆否命題為“若方程mx2-x+1=0有實根，則m≤”。根據(jù)判別式Δ=1-4m的正負可知，原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題。

　　(3) 原命題即為“若sinα≠，則α≠30°”，逆命題為“若α≠30°，則sinα≠”，否命題為“若sinα=，則α=30°”，逆否命題為“若α=30°，則sinα=”。直接判斷原命題與逆命題真假有些困難，但考慮到原命題與逆否命題等價，逆命題與否命題等價，因此可以先考慮逆否命題和否命題;由三角函數(shù)的知識，可知原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題。

　　突破 對于判斷命題的真假，我們需要先弄清何為條件、何為結(jié)論，然后根據(jù)相應的知識進行判斷，當原命題不容易直接判斷時，可以先判斷其逆否命題的真假性，從而得到原命題的真假性。

　　2。 “充分條件和必要條件”的難點在于充要性的判斷

　　例2 在下列命題中，判斷p是q的什么條件。(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種)

　　(1) p:|p|≥2，p∈R;q:方程x2+px+p+3=0有實根。

　　(2) p：圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切;q：c2=(a2+b2)r2，其中a2+b2≠0，r≠0。

　　(3) 設集合M={x|x>2}，N={x|x<3}，p：x∈M∩N;q:x∈M∪N。

　　解析 (1) 當|p|≥2時，例如p=3，此時方程x2+px+p+3=0無實根，因此“若p則q”為假命題;當方程x2+px+p+3=0有實根時，根據(jù)判別式有p≤-2或p≥6，此時|p|≥2成立，因此“若q則p”為真命題。故p是q的必要不充分條件。

　　(2) 若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切，則圓心(0，0)到直線ax+by+c=0的距離等于r，即r=，化簡可得c2=(a2+b2)r2，因此“若p則q”為真命題;反過來，由c2=(a2+b2)r2，可得r=，即圓心(0，0)到直線ax+by+c=0的距離等于r，由解析幾何知識得圓與直線相切，因此“若q則p”為真命題。故p是q的充要條件。

　　(3) M∩N=(2，3)，M∪N=R，若x∈(2，3)，此時顯然有x∈R，因此“若p則q”為真命題;反過來，若x∈R，例如x=5，此時x?埸(2，3)，因此“若q則p”為假命題。故p是q的充分不必要條件。

　　突破 ①從邏輯的觀點理解：判斷充分性、必要性的前提是判斷給定命題的真假性，若“若p則q”為真命題，則p是q的充分條件;若“若q則p”為真命題，則p是q的必要條件;若兩者都是真命題，則p是q的充要條件;若兩者都是假命題，則p是q的既不充分也不必要條件。②從集合的觀點理解：建立命題p，q相應的集合。 p：A={x|p(x)成立}，q：B={x|q(x)成立}。那么:若A?哿B，則p是q的充分條件;若B?哿A，則p是q的必要條件;若A=B，則p是q的充要條件。若A?芫B且B?芫A，則p是q的既不充分也不必要條件。

　　例3 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=pn+q(p≠0且p≠1)，求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=-1。

　　解析 充分性:當q=-1時，a1=p-1;當n≥2時，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)。于是當n≥1時，=p，即數(shù)列{an}為等比數(shù)列。

　　必要性：當n=1時，a1=S1=p+q;當n≥2時，an=Sn-Sn-1

　　=pn-1(p-1)。因為p≠0且p≠1，于是=p。又因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以==p，即=p，解之得q=-1。

　　綜上所述，q=-1為數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件。

　　突破：證明p是q的充要條件需要分兩步：①充分性，把p作為已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出q;②必要性，把q作為已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出p。最后綜上所述，可得p是q的充要條件。特別注意:充分條件的意義只在于保證結(jié)論成立，而不管它對結(jié)論成立是否必要;必要條件的意義只在于要使結(jié)論成立它必不可少，而不管它對結(jié)論成立是否充分。因此，在進行恒等變形或探求充要條件的過程中，只注意推導過程的充分性，其結(jié)果有可能縮小范圍;只注意推導過程的必要性，其結(jié)果有可能擴大范圍。