浙江高二數(shù)學導數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點整理
高二數(shù)學中函數(shù)與導數(shù)是考試的重難點,下面是學習啦小編給大家?guī)淼恼憬叨?shù)學導數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點整理,希望對你有幫助。
高二數(shù)學導數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點
單調(diào)性
?、湃魧?shù)大于零,則單調(diào)遞增;若導數(shù)小于零,則單調(diào)遞減;導數(shù)等于零為函數(shù)駐點,不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導數(shù)正負判斷單調(diào)性。
?、迫粢阎瘮?shù)為遞增函數(shù),則導數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù),則導數(shù)小于等于零。
根據(jù)微積分基本定理,對于可導的函數(shù),有:
如果函數(shù)的導函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零),那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減),這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導函數(shù)等于零的點稱為函數(shù)的駐點,在這類點上函數(shù)可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點)。進一步判斷則需要知道導函數(shù)在附近的符號。對于滿足的一點,如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零,而在之后區(qū)間上都小于等于零,那么是一個極大值點,反之則為極小值點。
x變化時函數(shù)(藍色曲線)的切線變化。函數(shù)的導數(shù)值就是切線的斜率,綠色代表其值為正,紅色代表其值為負,黑色代表值為零。
凹凸性
可導函數(shù)的凹凸性與其導數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增,那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的,反之則是向上凸的。如果二階導函數(shù)存在,也可以用它的正負性判斷,如果在某個區(qū)間上 恒大于零,則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的,反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。