平面向量作為一種基本的數(shù)學工具,既有用坐標表示,又有幾何表示,在不少數(shù)學問題求解中都有著極其重要的地位與作用。下面是學習啦小編給大家?guī)淼谋匦?數(shù)學平面向量的基本定理及坐標表示，希望對你有幫助。

　　數(shù)學平面向量的基本定理及坐標表示

　　1.兩個向量的夾角

　　(1)定義

　　已知兩個非零向量a和b，作=a，=b，則AOB=θ叫做向量a與b的夾角.

　　(2)范圍

　　向量夾角θ的范圍是[0，π]，a與b同向時，夾角θ=0;a與b反向時，夾角θ=π.

　　(3)向量垂直

　　如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作ab.

　　2.平面向量基本定理及坐標表示

　　(1)平面向量基本定理：

　　如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.

　　其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.

　　(2)平面向量的坐標表示：

　　在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使a=xi+yj，把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標，記作a=(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標.

　　設=xi+yj，則向量的坐標(x，y)就是A點的坐標，即若=(x，y)，則A點坐標為(x，y)，反之亦成立.(O是坐標原點)

　　[探究]　1.向量的坐標與點的坐標有何不同?

　　提示：向量的坐標與點的坐標有所不同，相等向量的坐標是相同的，但起點、終點的坐標卻可以不同，以原點O為起點的向量的坐標與點A的坐標相同.

　　3.平面向量的坐標運算

　　(1)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a±b=(x1±x2，y1±y2);

　　(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1);

　　(3)若a=(x，y)，則λa=(λx，λy);

　　(4)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則ab?x1y2=x2y1.