天津市寶坻區(qū)高二11月聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
天津市寶坻區(qū)高二11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷
1.如圖所示,用符號(hào)語言可表達(dá)為
A. B. C. D.
2.已知命題p:若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=0,則x,y全為0;命題q:若a>b,則 .
在給出的下列四個(gè)復(fù)合命題中真命題為( )
①p∧q ②p∨q ③ p ④ q ⑤ p∧q
A. ①②④ B.②③④ C.③④⑤ D.②④⑤ 3. 已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是( )
A. 或 B.或 C.或 D. 或 4.如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形,且體積為,則該幾何體的 俯視圖可以是( )
A.
B.
C.
D.
正視圖 側(cè)視圖
5.平行于直線,且與該直線距離為2的直線方程是( )
A. B.或 C. D.或
6.已知直線、、與平面、,給出下列四個(gè)命題:
①若m∥ ,n∥ ,則m∥n ②若m⊥ ,m∥, 則 ⊥
?、廴鬽∥ ,n∥,則m∥n ④若m⊥ , ⊥ ,則m∥ 或
其中假命題是( )
A. ① B.② C.③ D.④
7. 在同一直角坐標(biāo)系中,表示直線與正確的是
A B C D
8.若直線圓有兩個(gè)公共點(diǎn),則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是
A.在圓外 B.在圓內(nèi) C. 在圓上 D.以上均有可能
9.在四面體中,已知棱的長(zhǎng)為,其余各棱長(zhǎng)都為,則二面角的余弦值為( )
A. B. C. D.
10.已知點(diǎn)、,直線與線段相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
二、填空題:(每小題5分,共計(jì)25 分)
若一球與棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)切,則該球的表面積為_______________.
12.在空間四邊形中,,分別為的中點(diǎn),若,則異面直線所成角的度數(shù)為_______________.
13.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的積cm2.
14.經(jīng)過點(diǎn)作圓的弦,且使得平分,則 弦所在直線的方程是_________________________.
15.直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切,則直線的方程為____________________________.
三、解答題:(共計(jì)55 分)
16.(10分)如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程
17. (10分)設(shè)命題P:,命題Q:,
如果為真,為真,求的取值范圍。
18.(10分) 如圖,四棱錐的底面為直角梯形,其中,,,⊥底面,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)若,求證:⊥平面
19.(12分)已知是矩形,平面,,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離
20.(13分)已知圓:,直線
(Ⅰ)當(dāng)直線與圓相交于兩點(diǎn),且時(shí),求直線的方程.
(Ⅱ)求直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍?
寶坻區(qū)聯(lián)考 高數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題:(每小題 4分,共計(jì) 40分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C B C C A B C 填空題:(每小題5分,共計(jì)25分)
11. 12. 13.
14. 15. 或
三.解答題:(共計(jì)55分)
16.(1)直線方程為,斜率---------------1分
四邊形為矩形,
,-------------------------------------------2分
在直線上,直線的方程為
即-----------------------------------------------------------4分
(2)矩形對(duì)角線交于點(diǎn),且
為矩形的外接圓的圓心------------------------------------------5分
聯(lián)立方程---------------------------------8分
-----------------------------------------------------------------9分
矩形外接圓方程為-------------------------10分
17.解: ------------------------------------------------------2分
若,則 ------------------------------------------------3分
若,則判別式
--------------------------------------------- 4分
即,得 -----------------------------------------------6分
若 ,則P假,Q真 --------------------------------8分
-----------------------------------------------9分
即 ----------------------------------------------10分
18.(1)取中點(diǎn),連接
四邊形為直角梯形,,
, 分別是中點(diǎn),
四邊形為平行四邊形 -----------------------------------------------3分
平面,平面
平面 ------------------------------------------------------------5分
(2),為中點(diǎn),
-------------------------------------------------------------------7分
平面,
平面 -----------------------------------------9分
平面
由(1)知四邊形為平行四邊形,
平面 -------------------------------------------------------------10分
19.(1)四邊形為矩形,,為中點(diǎn)
,即 ---------------------------------------------2分
又平面
平面 ---------------------------------------------------------------6分
平面平面平面 ---------------------------------6分
(2)在Rt△中,
由(1)知平面,
-----------------------------------------8分
設(shè)到平面的距離為
-----------------------10分
到平面的距離為------12分
20.(1)圓,圓心,半徑 ------------------2分
圓心到直線的距離為
---------------------------------------------------------------------4分
,
-------------------------------------------------7分
直線的方程為或 ------------------9分
(2)因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),所以圓心到直線的距離小于半徑
-------------------------------------------------------------------------11分
所以的取值范圍是 -----------------------------------------------13分
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