江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷
江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。)
1.直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
2.拋物線的準(zhǔn)線方程為( )
B. C. D.
.命題“若，則”的逆否命題是( )
A.若，則B.若，則
C.若且，則D.若或，則
.直線(為參數(shù))的傾斜角為( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
5.對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”23=35，33=79+11，43=1315+17+19，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則的值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
.若，則( )
A. B. C. D.
.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由證明時(shí)，邊( )
A. B.C. D.是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為( )
A. B. C. D.
9.設(shè)曲線在點(diǎn)(3，2)處的切線與直線垂直，則( )
A.2 B. C. D.﹣2.不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是( )
A. B.或 C. D.或.曲線上的任意一點(diǎn)處切線的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，AB分別為的左右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)A的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則的離心率為( )
A. B. C. D.
(非選擇題，共90分)
二、填空題(每小題5分，共20分)
13.(為參數(shù))上的點(diǎn)到線的最大距離為 14.若函數(shù)，則= ，不等式可推廣為，則=
16.已知函數(shù)f (x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x)，若存在x0，使得f (x0)=f′(x0)，則稱x0是f (x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，存在“巧值點(diǎn)”的是________.(填上正確的序號(hào))
f (x)=x2，f(x)=，f (x)=lnx，f (x)=tanx，f(x)=x+.6小題，共70分)
17. (本小題滿分10分)
已知函數(shù)
(2)求函數(shù)在處的切線方程
18.(本小題滿分12分)
已知命題p：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;命題q：對(duì)任意不等式log恒成立.若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若(為常數(shù))，且是與的等差中項(xiàng).
(1)求;
(2)猜想出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
20.(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .
()寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
()設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).
21.(本小題滿分12分)
已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn))，直線分別交直線于點(diǎn).
(1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn).
22.(本小題滿分12分)
資*源%庫中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn).
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積;若不存在，說明理由.
高二理科數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷參考答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) C B D D C B C A D B A A
16. ①②③⑤
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分)
17. 解：(1)…5分
(2)2，切點(diǎn)為.所以切線方程為…………5分
18.解：命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4m>0，解得m<1;
命題q：f(x)=log (x+1),則f(x)在上為減函數(shù)，
當(dāng)x=8時(shí). 不等式log恒成立,
等價(jià)于解得. …………6分
p且q為假,p或q為真,則p與q有且只有一個(gè)為真.
若p為真,q為假,那么 則.
若p為假,q為真,那么 則. ……………10分
綜上所述. ……………12分
19.解：(1)由已知得，
當(dāng)時(shí)，，則;
當(dāng)時(shí)， ，而，
于是可解得;同理可解得.………………5分
(2)由(1)中的，
猜測出.
數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
?、佼?dāng)時(shí)，，猜想成立;
當(dāng)時(shí)，，猜想也成立.
?、诩僭O(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，
則當(dāng)時(shí)，，
即，
由可得，
即，
也就是說，當(dāng)時(shí)猜想也成立.
由①、②可知對(duì)任意的，都成立. ………………12分
20. 解：
21. 解：(1)將代入，得
所以拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 …………4分
(2)設(shè)，，，
法一：
因?yàn)橹本€不經(jīng)過點(diǎn)，所以直線一定有斜率
設(shè)直線方程為
與拋物線方程聯(lián)立得到 ，消去，得：
則由韋達(dá)定理得：
直線的方程為：，即，
令，得 同理可得：
又 ，所以
所以，即為定值 …………12分
法二：
設(shè)直線方程為
與拋物線方程聯(lián)立得到 ，消去，得：
則由韋達(dá)定理得：
直線的方程為：，即，
令，得 同理可得：
又 ，
所以，即為定值 …………12分
22. 解.(1)由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長半軸長為 的橢圓.故曲線的方程為.…………4分
(2)存在△面積的最大值.
因?yàn)橹本€過點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為 或(舍).
則整理得 .
由.設(shè).
解得 ， .
則 .…………8分
因?yàn)?
設(shè)，，.
則在區(qū)間上為增函數(shù).所以.
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即.
所以的最大值為.…………12分
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