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湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文理科數(shù)學試卷(2)

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  湖北省黃岡市蘄春縣高二期中理科數(shù)學試卷

  1”的否定是“”

  B.“”的否定是“”

  C.“”的否定是

  D.“”的否定是“”

  2.方程表示的曲線為C,給出下面四個命題,其中正確命題的個數(shù)是( )

 ?、偃羟€C為橢圓,則14;

 ?、矍€C不可能是圓;④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓,則。

  A.1 B.2 C.3 D.4

  3.已知直線:與圓:交于、兩點且,則( )

  A.2 B. C. D.

  的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點,若線段AB中點的橫坐標為3,則|AB|等于( )”是“M的軌跡是以F為焦點,l為準線的拋物線”的(  )

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,則k的取值范圍是(  )

  A. B. C. D.

  7.已知是橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的一點,且。若的面積為9,則(  ).

  A.3 B.6 C.3 D.2

  8.已知兩點,給出下列曲線方程:①;②;③;④.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是(  )

  A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④

  9.動圓的圓心在拋物線上,且動圓恒與直線相切,則動圓必過點(  )

  A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2)

  10.已知拋物線C:的焦點為F,準線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點.若,則|QF|=(  )

  A. B.3 C. D.2

  11.點P是拋物線上一動點,則點P到點A(0,-1)的距離與P到直線的距離和最小值是(  )

  A. B.2 C. D.

  12.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓(a>b>0)

  的兩個焦點,A和B是以O為圓心,以|OF1|為半

  徑的圓與該左半橢圓的兩個交點,且△F1AB是等

  邊三角形,則橢圓的離心率為(  )

  A. B.

  C. D.

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

  13.的準線方程為___________.

  14.設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,動點的軌跡為E,則軌跡E的方程為___________.

  15.已知直線l:與交于A、B兩點,F(xiàn)為拋物線的焦點,則___________.

  16.如圖,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,線段OF1,OF2的中點分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.橢圓__________.

  內有一點P0(-1,2),AB為過點P0且傾斜角為 的弦.

 ?、女敃r,求AB的長;

 ?、飘斚褹B被點P0平分時,寫出直線AB的方程.

  18.(本小題12分)給出兩個命題:

  命題甲:關于x的不等式的解集為,命題乙:函數(shù)為增函數(shù).甲、乙中有且只有一個是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

  19.(本小題12分)已知點M(-2,0),N(2,0),動點P滿足條件|PM|-|PN|=2,記動點P的軌跡為W.

 ?、徘骔的方程;

  若A、B是W上的不同兩點,O是坐標原點,求的最小值.

  20.(本小題12分)已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.

 ?、徘髾E圓的方程;

 ?、圃O橢圓與直線相交于不同的兩點M、N當|AM|=|AN|時,求m的取值范圍.

  21.(本小題12分)是否存在同時滿足下列兩條件的直線l:

  ⑴l與拋物線有兩個不同的交點A和B;

 ?、凭€段AB被直線l1:垂直平分.若不存在,說明理由,若存在,求出直線l的方程.

  22.(本小題12分)如圖,設點F1(-c,0)、F2(c,0)分別是橢圓C:的左、右焦點,P為橢圓C上任意一點,且最小值為0.

 ?、徘髾E圓C的方程;

 ?、迫魟又本€l1,l2均與橢圓C相切,且l1∥l2,試探究在x軸上是否存在定點B,點B到l1,l2的距離之積恒為1?若存在,請求出B坐標;若不存在,請說明理由.

  蘄春縣2016年秋高中期中數(shù)學質量檢測

  高二數(shù)學(理)參考答案

  一、選擇題:

  1—5 BBCBB 6—10 DADBB 11—12 CD

  二、填空題

  13. 14. 15.1 16.+y+2=0和x-2y+2=0

  16.提示:設所求橢圓的標準方程為+=1(a>b>0),右焦點為F2(c,0).

  因△AB1B2是直角三角形,又|AB1|=|AB2|,故∠B1AB2為直角,因此|OA|=|OB2|,得b=.結合c2=a2-b2得4b2=a2-b2,故a2=5b2,c2=4b2,所以離心率e==.

  在Rt△AB1B2中,OA⊥B1B2,故

  S△AB1B2=·|B1B2|·|OA|=|OB2|·|OA|=·b=b2.

  由題設條件S△AB1B2=4,得b2=4,從而a2=5b2=20.

  因此所求橢圓的標準方程為:+=1.,。由題意知直線l的傾斜角不為0,故可設直線的方程為: 。

  代入橢圓方程得。設, ,則 是上面方程的兩根,因此,。又,,所以由 ,得 ,即 ,解得。所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為和。

  時,直線AB的方程為:

  設圓心到直線AB的距離為d,則

  ∴ ………………………… 5分

 ?、飘斚褹B被點P0平分時 OP0⊥AB

  ∵ ∴

  故直線AB的方程為: 即 ………10分

  18.解:對于甲有:△=或 ………………………… 2分

  對于乙有:或 ………………………… 4分

  ∵甲、乙中有且只有一個是真命題

  ∴當甲真乙假時 ………………………… 7分

  當甲假乙真時 ……………………10分

  綜合得 ………………………… 12分

  19.

  又x1x2>0,∴k2-1>0,=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2

  ==2()>2

  的最小值為2. ………………………… 12分

  20.解:⑴依題意可設橢圓方程為: ,其右焦點

  到直線的距離為3

  ∴

  故所求橢圓方程為: ………………………… 4分

 ?、圃OP為弦MN的中點,由得

  由于直線與橢圓有兩個交點,∴△>0,即 ① ………… 6分

  ∴ 從而

  ∴ 又,則

  即 ② ………………………… 10分

  把②代入①得 解得 由②得

  解得 故所求m的取值范圍是 ………………………… 12分

  21.解:假設存在滿足條件的直線l,可設

  聯(lián)解 得 ………………………… 4分

  設,,其中點

  由△>0得 且,

  ∴ 而

  故

  ∴存在這樣的直線l,方程為 ………………………… 12分

  22.解:⑴設,則有

  ,

  由最小值為0得,

  ∴橢圓C的方程為. ………………………… 4分

 ?、脾佼斨本€斜率存在時,設其方程為

  把的方程代入橢圓方程得

  ∵直線與橢圓C相切,∴△,化簡得

  同理, ………………………… 6分

  ∴,若,則重合,不合題意,∴

  設在x軸上存在點,點B到直線在距離之積為1,則

  ,即,

  把代入并去絕對值整理,

  或者 ………………………… 8分

  前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立

  則,解得;即或

 ?、诋斨本€斜率不存在時,其方程為和,

  定點(-1,0)到直線的距離之積為;

  定點(1,0)到直線的距離之積為;

  綜上所述,滿足題意的定點B(-1,0)或B(1,0) ………………………… 12分


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