湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文理科數(shù)學試卷(2)
湖北省黃岡市蘄春縣高二期中理科數(shù)學試卷
1”的否定是“”
B.“”的否定是“”
C.“”的否定是
D.“”的否定是“”
2.方程表示的曲線為C,給出下面四個命題,其中正確命題的個數(shù)是( )
?、偃羟€C為橢圓,則14;
?、矍€C不可能是圓;④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓,則。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知直線:與圓:交于、兩點且,則( )
A.2 B. C. D.
的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點,若線段AB中點的橫坐標為3,則|AB|等于( )”是“M的軌跡是以F為焦點,l為準線的拋物線”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,則k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.已知是橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的一點,且。若的面積為9,則( ).
A.3 B.6 C.3 D.2
8.已知兩點,給出下列曲線方程:①;②;③;④.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是( )
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
9.動圓的圓心在拋物線上,且動圓恒與直線相切,則動圓必過點( )
A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2)
10.已知拋物線C:的焦點為F,準線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點.若,則|QF|=( )
A. B.3 C. D.2
11.點P是拋物線上一動點,則點P到點A(0,-1)的距離與P到直線的距離和最小值是( )
A. B.2 C. D.
12.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓(a>b>0)
的兩個焦點,A和B是以O為圓心,以|OF1|為半
徑的圓與該左半橢圓的兩個交點,且△F1AB是等
邊三角形,則橢圓的離心率為( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.的準線方程為___________.
14.設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,動點的軌跡為E,則軌跡E的方程為___________.
15.已知直線l:與交于A、B兩點,F(xiàn)為拋物線的焦點,則___________.
16.如圖,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,線段OF1,OF2的中點分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.橢圓__________.
內有一點P0(-1,2),AB為過點P0且傾斜角為 的弦.
?、女敃r,求AB的長;
?、飘斚褹B被點P0平分時,寫出直線AB的方程.
18.(本小題12分)給出兩個命題:
命題甲:關于x的不等式的解集為,命題乙:函數(shù)為增函數(shù).甲、乙中有且只有一個是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
19.(本小題12分)已知點M(-2,0),N(2,0),動點P滿足條件|PM|-|PN|=2,記動點P的軌跡為W.
?、徘骔的方程;
若A、B是W上的不同兩點,O是坐標原點,求的最小值.
20.(本小題12分)已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
?、徘髾E圓的方程;
?、圃O橢圓與直線相交于不同的兩點M、N當|AM|=|AN|時,求m的取值范圍.
21.(本小題12分)是否存在同時滿足下列兩條件的直線l:
⑴l與拋物線有兩個不同的交點A和B;
?、凭€段AB被直線l1:垂直平分.若不存在,說明理由,若存在,求出直線l的方程.
22.(本小題12分)如圖,設點F1(-c,0)、F2(c,0)分別是橢圓C:的左、右焦點,P為橢圓C上任意一點,且最小值為0.
?、徘髾E圓C的方程;
?、迫魟又本€l1,l2均與橢圓C相切,且l1∥l2,試探究在x軸上是否存在定點B,點B到l1,l2的距離之積恒為1?若存在,請求出B坐標;若不存在,請說明理由.
蘄春縣2016年秋高中期中數(shù)學質量檢測
高二數(shù)學(理)參考答案
一、選擇題:
1—5 BBCBB 6—10 DADBB 11—12 CD
二、填空題
13. 14. 15.1 16.+y+2=0和x-2y+2=0
16.提示:設所求橢圓的標準方程為+=1(a>b>0),右焦點為F2(c,0).
因△AB1B2是直角三角形,又|AB1|=|AB2|,故∠B1AB2為直角,因此|OA|=|OB2|,得b=.結合c2=a2-b2得4b2=a2-b2,故a2=5b2,c2=4b2,所以離心率e==.
在Rt△AB1B2中,OA⊥B1B2,故
S△AB1B2=·|B1B2|·|OA|=|OB2|·|OA|=·b=b2.
由題設條件S△AB1B2=4,得b2=4,從而a2=5b2=20.
因此所求橢圓的標準方程為:+=1.,。由題意知直線l的傾斜角不為0,故可設直線的方程為: 。
代入橢圓方程得。設, ,則 是上面方程的兩根,因此,。又,,所以由 ,得 ,即 ,解得。所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為和。
時,直線AB的方程為:
設圓心到直線AB的距離為d,則
∴ ………………………… 5分
?、飘斚褹B被點P0平分時 OP0⊥AB
∵ ∴
故直線AB的方程為: 即 ………10分
18.解:對于甲有:△=或 ………………………… 2分
對于乙有:或 ………………………… 4分
∵甲、乙中有且只有一個是真命題
∴當甲真乙假時 ………………………… 7分
當甲假乙真時 ……………………10分
綜合得 ………………………… 12分
19.
又x1x2>0,∴k2-1>0,=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
==2()>2
的最小值為2. ………………………… 12分
20.解:⑴依題意可設橢圓方程為: ,其右焦點
到直線的距離為3
∴
故所求橢圓方程為: ………………………… 4分
?、圃OP為弦MN的中點,由得
由于直線與橢圓有兩個交點,∴△>0,即 ① ………… 6分
∴ 從而
∴ 又,則
即 ② ………………………… 10分
把②代入①得 解得 由②得
解得 故所求m的取值范圍是 ………………………… 12分
21.解:假設存在滿足條件的直線l,可設
聯(lián)解 得 ………………………… 4分
設,,其中點
由△>0得 且,
∴ 而
故
∴存在這樣的直線l,方程為 ………………………… 12分
22.解:⑴設,則有
,
由最小值為0得,
∴橢圓C的方程為. ………………………… 4分
?、脾佼斨本€斜率存在時,設其方程為
把的方程代入橢圓方程得
∵直線與橢圓C相切,∴△,化簡得
同理, ………………………… 6分
∴,若,則重合,不合題意,∴
設在x軸上存在點,點B到直線在距離之積為1,則
,即,
把代入并去絕對值整理,
或者 ………………………… 8分
前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立
則,解得;即或
?、诋斨本€斜率不存在時,其方程為和,
定點(-1,0)到直線的距離之積為;
定點(1,0)到直線的距離之積為;
綜上所述,滿足題意的定點B(-1,0)或B(1,0) ………………………… 12分
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