荊門市2016—2017學年度高二期末理科數學試卷

　　湖北省黃岡市高一下學期期末考試文科數學

　　1.直線的斜率為A.2 B.-2 C. D.

　　【答案】D【解析】本題考查直線的方程.解答本題時要注意利用直線的方程求解直線的斜率.由題可得，.故選D.

　　2.式子的值為A. B. C. D.1

　　【答案】B【解析】本題考查兩角和的余弦公式.解答本題時要注意直接利用兩角和的余弦公式化簡求值.由題可得，.故選B.

　　3.不等式的解集為A. B. C.R D.

　　【答案】A【解析】本題考查一元二次不等式及其解法.解答本題時要注意結合一元二次不等式的解法，求解不等式.由題可得，不等式的解為.故選A.

　　4.若,且,則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.

　　【答案】D【解析】本題考查不等式的性質.解答本題時要注意通過賦值法，排除錯誤選項，確定正確選項.由題可得，對于選項A、B，若取,則不等式不成立，排除;對于選項C，若取，則也不成立，故正確的答案是D.

　　5.已知m,n為直線，為平面，下列結論正確的是A.若, 則B.若，則C.若,則D.若 ,則【答案】D【解析】本題考查空間直線、平面位置關系的判斷.解答本題時要注意通過反例，確認錯誤選項，得到正確選項.由題可得，對于選項A，由直線與平面垂直的判定可知，直線必須垂直于平面內的兩條相交直線，直線才能垂直平面，所以錯誤;對于選項B，當，有或或.所以錯誤;對于選項C，平行與同一平面的兩條直線可以平行，也可以相交或異面，所以錯誤;由垂直于同一平面的兩條直線平行可知，選項D正確.故選D.

　　6.已知實數x,y滿足,則的最大值為A.-7 B.-3 C.11 D.12

　　【答案】C【解析】本題考查簡單的線性規(guī)劃.解答本題時要注意先確定不等式組表示的平面區(qū)域的邊界的交點坐標，然后結合線性規(guī)劃的特點，將交點坐標代入目標函數，通過比較獲得最大值.由題可得，該不等式組表示的平面區(qū)域是以(-3,2),(3,2),(0,-1)為頂點的三角形及其內部區(qū)域，根據線性規(guī)劃的特點，將這三個點坐標代入目標函數，得到的函數值分別為-7,11,-1.通過對比可知，該目標函數的最大值為11.故選C.

　　7.在等差數列中,已知,則數列的前6項和等于A.12 B.3 C.36 D.6

　　【答案】D【解析】本題考查等差數列的求和.解答本題時要注意利用等差數列的性質，結合求和公式，求值計算.由題可得，，所以.故選D.

　　8.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為,若,則△ABC的面積為A. B.1 C. D.2

　　【答案】C【解析】本題考查解三角形應用.解答本題時要注意先根據余弦定理確定角A，再利用面積公式求值計算.因為，所以可知，所以.所以三角形的面積為.故選C.

　　9.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1底面ABC，其正(主)視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(左)視圖的面積為

　　A.2 B.4 C. D.

　　【答案】D【解析】本題考查空間幾何體的三視圖.解答本題時要注意結合幾何體的直觀圖與正視圖，確定其側視圖，并求解其面積.由題可得該結合體的側視圖時一個底面長為，高為2的長方形，所以其面積為.故選D.

　　10.A. B. C. D.

　　【答案】C【解析】本題考查三角恒等變換.解答本題時要注意結合條件，利用，結合兩角和的正弦公式，化簡求值.由題可得.故選C.

　　11.若,則的最小值為A.4 B. C.5 D.

　　【答案】B【解析】本題考查基本不等式應用.解答本題時要注意將條件與結論結合起來，通過構造不等式模型，求解最小值.由題可得當且僅當，,時取等號.故選B.

　　12.將正偶數集合從小到大按第組有個偶數進行分組： ， ，則2018位于()組A.30 B.31 C.32 D.33

　　【答案】C【解析】本題考查等差數列的性質.解答本題時要注意確定2018位于該數列的第幾項，每一組中元素的個數，由此確定其位置.由題可得，.分組后，前n組的元素個數合計為個，令時，，令時，.對比選項可知，2018位于32組.故選C.

　　13.過點(1,2)且垂直于直線的直線的一般式方程為___________.【答案】x-2y+3=0【解析】本題考查直線的方程.解答本題時要注意利用直線的垂直關系確定直線的斜率，然后根據點確定，以待定系數法確定直線的方程.由題可得，所求直線的方程可設為.因為過點(1,2)，解得.所以該直線的一般方程為x-2y+3=0.

　　14.已知等比數列{an}的前n項和,則a=_________.【答案】-1【解析】本題考查等比數列的求和.解答本題是要注意結合等比數列的前n項和，確定a的值.因為等比數列{an}的前n項和,所以，所以，解得a=-1.

　　15.若對任意的實數x,不等式恒成立,則實數a的取值范圍為_________.【答案】【解析】本題考查一元二次不等式的解法.解答本題時要注意結合不等式恒成立，通過討論實數a，確定關于a的不等式(組)，解不等式(組)，得到實數a的取值范圍.若.當時，有-1<0,所以成立;當時，不滿足條件;要滿足條件，還需當時，,解得.綜上可得，.所以實數a的取值范圍為.

　　16.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為,,,則等于_________.【答案】【解析】本題考查解三角形應用.解答本題時要注意先利用同角三角函數基本關系式，求得角A的正弦值及角C的正弦值，然后得到角B的正弦值，并利用正弦定理求得邊b.因為，所以.因為，所以.所以.所以由正弦定理得.

　　17.若關于x的不等式的解集為.(1)求a,b;(2)求兩平行線之間的距離.【答案】(1)由已知得方程ax2+bx-1=0的兩根為，且a<0,所以;解得a=-6,b=5;(2)

　　【解析】本題考查一元二次不等式的解法及平行直線之間的距離.解答本題時要注意(1)利用三個二次之間的關系，結合數形結合思想，根據不等式給定的解集，求解實數的值;(2)利用兩條平行直線之間的距離公式，求距離.

　　18.根據所給條件分別求直線的方程.(1)直線過點(-4，0)，傾斜角的正弦為;(2)過點M(1,-2)的直線分別與x軸，y軸交于P,Q兩點，若M為PQ的中點，求PQ的方程.【答案】(1)設直線的傾斜角為α，由已知有,又0≤α<π，所以,所以斜率,所以直線方程為,即x-3y+4=0或x+3y+4=0.(2)由中點坐標公式可得P(2,0),Q(0,-4),由截距式方程得PQ的方程為,即2x-y-4=0.【解析】本題考查直線的方程.解答本題時要注意(1)利用點斜式，表示直線的方程，并轉化為一般式;(2)利用截距式，表示直線方程，并轉化為一般式.

　　19.△ABC的內角A,B,C對邊分別為且滿足(1)求角C的大小;(2)設，求y的最大值并判斷y取最大值時△ABC的形狀.【答案】由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA,即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,又sinB≠0,所以,又0

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