遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二6月理科數(shù)學(xué)試卷
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候需要多做題,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)磉|寧省高二理科數(shù)學(xué)試卷介紹,希望能夠幫助到大家。
遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二6月理科數(shù)學(xué)試卷分析
一.選擇題:共12題,每小題5分,共60分,每道小題只有一個正確的答案,把你選的答案涂在答題卡上.
1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.已知函數(shù),則不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 ( )
A. B.
C. D.
4.投擲兩顆骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和,則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率為 ( )
A. B. C. D.
5.某單位有六個科室,現(xiàn)從人才市場招聘來4名新畢業(yè)的大學(xué)生,要安排到其中的兩個科室且每科室2名,則不同的安排方案種數(shù)為( )
A. B. C. D.
6.為了考察兩個變量和之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為和,已知兩個人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是,對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是,那么下列說法正確的是 ( )
A.和必定平行 B.和有交點(diǎn)
C.與必定重合 D.與相交,但交點(diǎn)不一定是
7.在的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是( )
A.-15 B.85 C.-120 D.274
8.已知,則“”是“恒成立”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
形如45132這樣的數(shù)稱為“雙凸數(shù)”,即十位上的數(shù)字,千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大,則由1,2,3,4,5可組成數(shù)字不重復(fù)的五位“雙凸數(shù)”的個數(shù)為( )
A.20 B.18 C.16 D.11
10.某人設(shè)計一項(xiàng)單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為個單位)的頂點(diǎn)處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的
單位,如果擲出的點(diǎn)數(shù)為(),則棋子就按逆時針方向行走
個單位,一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處
的所有不同走法共有( )
A.種 B.種 C.種 D.種
11.某計算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)A=
,其中A的各位數(shù)中,出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為.記,當(dāng)程序運(yùn)行一次時,的數(shù)學(xué)期望 ( )
A. B. C. D.
12.給出下列四個命題:
①若,則;
?、谌簦瑒t;
?、廴粽麛?shù)和滿足:,則;
④若,且,則;。
其中真命題的選項(xiàng)是( )
A.①② B.③④ C.②③ D.②③④
第II卷(非選擇題)
二.填空題:共4題,每小題5分,共20分,把每道小題的答案寫在答題紙相應(yīng)的位置上.
13.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為,,
則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_______________.
的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36,則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.
15.圖右所示,將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是,則小球落入A袋中的概率為________.
16.設(shè),稱為的調(diào)和平均數(shù).如圖,為線段上的點(diǎn),且,為中點(diǎn),以為直徑做半圓。過點(diǎn)作的垂線交半圓于,連結(jié).過點(diǎn)作的垂線,垂足為.則圖中線段的長度是的算術(shù)平均數(shù);
①線段_______的長度是的幾何平均數(shù);
?、诰€段_______的長度是的調(diào)和平均數(shù).
三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中,設(shè)復(fù)數(shù)滿足.
(Ⅰ)求復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,把(Ⅰ)中的曲線化為極坐標(biāo)方程,并判斷其與曲線的位置關(guān)系.
18.(本題滿分12分) “開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1~8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(Ⅰ)寫出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)
0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879
(Ⅱ)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取9名選手,并從中抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中在20~30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:其中).
19.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為cos()=1,分別為與軸,軸的交點(diǎn).
(Ⅰ)寫出的直角坐標(biāo)方程,并求以為直徑的圓的的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為,求直線的極坐標(biāo)方程.
20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為,設(shè)=+++.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)試比較與的大小,并利用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.
21.(本小題滿分12分)甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率;
(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列.
(Ⅰ)已知,當(dāng)=1時,求不等式的解集A;
(Ⅱ)如果函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)條件下,若,為中的最小元素且.
求證:
數(shù)學(xué)答案
一.CADCD BACCC CC
二 .13. 14.84 15. 16.
三.17.(1) ------------4分
(2) ------------6分
直線與圓相切. --------------10分
18.(1)
年齡/正誤 正確 錯誤 合計 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合計 20 100 120
有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)。—————— 4分
(2)設(shè)3名選手中在20~30歲之間的人數(shù)為,可能取值為0,1,2,3————5分
20~30歲之間的人數(shù)是3人--------------6分
,,———————10分
0 1 2 3 P --------------------11分
——————12分
,
圓心坐標(biāo)為半徑為,所以圓的方程為
化為極坐標(biāo)方程為 ---------6分
(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0),N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為
直線OP的極坐標(biāo)方程為 ----------12分
20.解:
------------6分
(2)比較與的大小,只需比較與的大小,
當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,二者相等,當(dāng)時,.
-------------8分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時,成立.
證明:(1)當(dāng)時已經(jīng)成立;
(2)假設(shè)時命題成立,即成立.
那么
所以當(dāng)時命題成立.
因而,當(dāng)時,. ----------------12分
21.解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件,那么,
即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是. -----------------------4分
(Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件,那么,
所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是. -----------8分
(Ⅲ)隨機(jī)變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù),
則.
所以,的分布列是
1 2
22.解:(1)
∴的解為 . 4分
(2)由得,.
令,,作出它們的圖象,可以知道,當(dāng)時,
這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn),
所以,函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn). 4分
(3)由(1)知,所以
------------------------------------------------------12分
遼寧撫順高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.的值是( )
A. B. C. D.
2.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長,則其圓心角的弧度數(shù)為( )
A. B. C. D .
3.2014年3月,為了調(diào)查教師對第十二屆全國人民代表大會第二次會議的了解程度,撫順市擬采用分層抽樣的方法從三所不同的中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查。已知學(xué)校中分別有180、270、90名教師,則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為( )
A.10 B.12 C.18 D.24
4.已知變量與正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù),則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )
A. B. C. D.
5.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績的平均分是86,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則的值為( )
A.9 B.10 C.11 D.13
6.某學(xué)校為了解高一年級l203 名學(xué)生對某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個容
量為40 的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為 ( )
A.40 B.30.1 C.30 D.12
7.閱讀右圖所示的程序框圖,輸出結(jié)果s 的值為
8.從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是( )
A. B. C. D.
若|a|=2sin 15°,|b|=4cos 15°,向量a與b的夾角為30°,則a·b的值是 ( )
A. B. C.2 D.
10.已知,, ,,則cos(α+β)的
值為 ( )
A. B. C. D.
11.已知函數(shù)的最大值為3,的圖像在軸上的截距為2,其相鄰兩對稱軸間的距離為1,則 ( )
A.0 B.100 C. 150 D.200
12.∆ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為( ) A. B. C. 3 D.
第II卷(非選擇題)
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知向量=(2,1),=(x,-2),若∥,則+= .
用秦九韶算法計算f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64當(dāng)x=2時的值時,
的值為_____.
15.在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,則使點(diǎn)P到三個頂點(diǎn)的距離至少有一個小于1的概率是________.
16.三角形ABC是銳角三角形,若角θ終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin A-cos B,cos A-sin B),
則++的值是 .
三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知角為第三象限角,,
若,求的值.
(本小題滿分12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)
0〜3.5,用水量不超過a的部分按照平價收費(fèi),超過a的部分按照議價收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖. (1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請在圖中將其補(bǔ)充完整;
(2)用樣本估計總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)0〜3.5,則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸,請說明理由;
(3)從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
19.(本小題滿分12分)
已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,過點(diǎn)的動直線與圓相交于兩點(diǎn).
(1)求圓的方程; (2)當(dāng)時,求直線的方程.
20.(本小題滿分12分)
一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品?,F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品,
求恰好有一件次品的概率。(2)求都是正品的概率。
(本小題滿分12分)
已知向量,記函數(shù).求:
(I)函數(shù)的最小值及取得最小值時的集合;
(II)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)若對任意的,均有,求的取值范圍;
(2)若對任意的,均有,求的取值范圍.
撫順市2016-2017下學(xué)期高一期末考試
數(shù)學(xué)答案
一.選擇題
1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A
二.填空題
13.(-2,-1) 14.80 15. 16.-1
三.解答題
18.
19.(1);(2)或.
試題解析:(1)由題意知到直線的距離為圓半徑
圓的方程為
.......5分
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,連結(jié),則由垂徑定理可知,且,在中由勾股定理易知
當(dāng)動直線的斜率不存在時,直線的方程為時,顯然滿足題意;......7分
當(dāng)動直線的斜率存在時,設(shè)動直線的方程為:
由到動直線的距離為1得
或?yàn)樗蠓匠? ......12分
20.解:將六件產(chǎn)品編號,ABCD(正品),ef(次品),從6件產(chǎn)品中選2件,其包含的基本事件為:(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef).共有15種, ........4分
(1)設(shè)恰好有一件次品為事件A,事件A中基本事件數(shù)為:8
則P(A)= ........8分
(2)設(shè)都是正品為事件B,事件B中基本事件數(shù)為: 6
則P(B)= ........12分
21.解:(Ⅰ)由題意:, ......1分
所以,
因此, .......3分
........5分
當(dāng),即 時, 就是
取得最小值.
此時 , 最小值= .......8分
(Ⅱ)由題意:
即
于是, 的單調(diào)遞增區(qū)間是
.......12分
22.,
由,.
,時,,恒成立,只需,.
當(dāng)時,,恒成立,只需,的取值范圍是. ........6分
(2)
,恒成立,只需,,,,恒成立,則所求的的取值范圍為. .....12分
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