煙臺二中2016-2017學年高二文理科數(shù)學試卷(2)
煙臺二中2016-2017學年高二文理科數(shù)學試卷
煙臺二中2016-2017學年高二理科數(shù)學試卷
選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡相應位置將正確結論的代號用2B鉛筆涂黑.
1.5名運動員爭奪3項比賽冠軍(每項比賽無并列冠軍)，獲得冠軍的可能種數(shù)為( )
A.35 B. C. D.53
已知則
A.1 B.9 C.1或2 D.1或3
3.隨機變量服從正態(tài)分布,且,則
A. B. C. D.
從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為，共可得到的不同值的個數(shù)是()
A. B. C. D.
5.設隨機變量，若,,則參數(shù)，的值為( )
A.，
B.，
C.，
D.，
6. 從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中選兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為
A.300 B.216 C.180 D.162
7.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有( )
A.192種 B.216種 C.240種 D.288種
A. B、 C. D、
9.已知的展開式中的常數(shù)項是75，則常數(shù)的值為( )
A. 25 B. 4 C. 5 D. 16
已知隨機變量X的分布列為
X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4
則E(6X+8)=( )
A.13.2 B.21.2C.20.2 D.22.2
已知，則
A. B. C. D.
12.將甲，乙等位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
填空題：本大題共個小題，每小題分，共計分。
(k=0，1，2，3)，則 .
14.的展開式中，的系數(shù)是____________.(用數(shù)字填寫答案)
如圖，用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有 種.
16.投擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中，成功次數(shù)X的期望是________.
6個小題，17題10分，其余每題12分滿分70分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。
17.，求：
(1);
(2)
(3);
18.4個男生，3個女生站成一排.(必須寫出算式再算出結果才得分)
(Ⅰ)3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法?
(Ⅱ)任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法?
(Ⅲ)甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法?
，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的.
(1)甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率;
(2)若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數(shù)為，求的期望.
20.為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標賽，乒乓球隊舉行公開選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進行隊內(nèi)單打?qū)贡荣?，每兩人比賽一場，共賽三場每場比賽勝者得分，負者得分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場比賽結果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)設在該次對抗比賽中，丙得分為，求的分布列和數(shù)學期望.
21.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇.
方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎。規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎;若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元;若未中獎，則所獲得獎金為0元.
方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獎金(元)的分布列;
(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算?
22.和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程
實根的個數(shù)(重根按一個計).
(Ⅰ)求方程有實根的概率;
(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率
高二數(shù)學測試(理科)參考答案
2017.6
參考答案
1.
【解析】
試題分析：每個冠軍的情況都有5種，共計3個冠軍，故分3步完成，根據(jù)分步計數(shù)原理，運算求得結果.
解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53，
故選：D.
考點：計數(shù)原理的應用.
【解析】
試題分析：由題意可知或，所以1或3
考點：組合數(shù)性質(zhì)
3.C
【解析】由題,又隨機變量服從正態(tài)分布，則對稱軸，則，可得.故本題答案選.
【解析】
試題分析：首先從1，3，5，7，9這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)排列，共有種排法，
因為，
所以從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，
共可得到lga-lgb的不同值的個數(shù)是：20-2=18
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
5.B
【解析】
試題分析：由于隨機變量，可知，，聯(lián)立方程組，解得，.
考點：二項分布的數(shù)學期望與方差.
6.C
【解析】
試題分析：分兩類:一、當偶數(shù)取時，則有;二、當偶數(shù)取或時，考慮首位，只有三個數(shù)可排，故有，因此共有.所以應選C.
考點：排列數(shù)組合數(shù)公式的運用.
7.
【解析】
試題分析：分類討論，最左端排甲;最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結論.
解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，
根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種.
故選：B.
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題.
【解析】
試題分析：分為三種情況，當有男生甲，沒女生乙時，，有女生乙沒男生甲時，，既有男生甲又有女生乙時，，所以種方法故選
考點：組合
【思路點睛】考察了組合的問題，屬于基礎題型，對于計數(shù)問題分類時，要做到不重不漏，所以條件既有男生又有女生，并且男生甲和女生乙最少選中一人時，先對第二個條件分成三類，當有男生甲，沒女生乙時，選擇間接法比較簡單，表示男生甲和女生乙之外的，表示男生甲和女生乙之外的，所以種方法
9.C
【解析】展開式的通項，
令，則，所以，解得，故選C.
10.B
【解析】由題意知，E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2，E(6X+8)=6E(X)+8=6×2.2+8=21.2.
11.
【解析】
試題分析：，令，則.故選B.
考點：二項式定理.
12.A
【解析】試題分析：先將個人分成三組, 或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.
考點：排列組合.
【方法點晴】平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以其中為均分的組數(shù),這是為了避免重復計數(shù).非平均分組問題無分配對象，只要按比例分完，再用乘法計數(shù)原理來計算.非平均分組有分配對象，要把組數(shù)當作元素個數(shù)再做排列.分組問題和分配問題是有區(qū)別的，前者組與組之間只要元素個數(shù)相同是不區(qū)分的;而后者即使組元素個數(shù)相同，但因?qū)ο蟛煌?，仍然是可區(qū)分的.對于后者必須先分組后排列.
【解析】
試題分析：隨機變量ξ的概率分布列為k=0，1，2，3，
且，
，即.
考點：隨機變量的分布列.
14.
【解析】 由題意得， 展開式中項為，
所以展開式中的系數(shù)為.
【解析】
試題分析：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案.
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
16.
【解析】在一次試驗中成功的概率為1-×=，
X～B，E(X)=np=10×=.
17.(1);(2);(3)
18.(Ⅰ);(Ⅱ)1440;(Ⅲ)720.
【解析】試題分析：(Ⅰ)先排3個女生作為一個元素與其余的4個元素做全排列，即可得到答案;
(Ⅱ)男生排好后，5個空再插女生，即可得到答案;
(Ⅲ)甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個元素與最好的2個元素全排列，由分步計數(shù)原理，即可求解結果.
試題解析：(Ⅰ)先排3個女生作為一個元素與其余的4個元素做全排列有種.
(Ⅱ)男生排好后，5個空再插女生有種.
(Ⅲ)甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個元素與最好的2個元素全排列，分步有種.
;(2).
【解析】
試題分析：(1)“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中，有2次試驗成功或3次試驗全部成功，先計算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率;(2)先確定的所有可能取值，然后由相互獨立事件的概率乘法公式計算出各種取值的概率，列出分布列，進而由公式求出的數(shù)學期望即可.
試題解析：(1)甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功的概率為
4分
(2)由題意的取值為0，1，2，3，4
9分
故的分布列為
0 1 2 3 4 12分.
考點：1.次獨立重復試驗某事件恰好發(fā)生次的概率;2.相互獨立事件的概率乘法公式;3.隨機變量的期望.
20.(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析：(Ⅰ)由方程 ;(Ⅱ)依題意丙得分可以為，可得分布列，請求得
試題解析：
(Ⅰ)由已知，甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.
即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為,
∴， ∴.
(Ⅱ)依題意丙得分可以為,丙勝甲的概率為，丙勝乙的概率為
, ,
∴.
21.(1)見解析(2)選擇方案甲較劃算.
【解析】試題分析：
(1)由題意可知 的取值可以是 ，結合題意求解相應的概率即可求得分布列;
(2)利用(1)中的結論結合題意求解相應的數(shù)學期望，選擇期望值更大的數(shù)值即可確定選擇的方案.
試題解析：
(1)， ，
.
所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲金(元)的分布列為：
500 1000
(2)由(1)可知，選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金的均值，
若選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù)，則，
抽獎所獲獎金的均值，故選擇方案甲較劃算.
點睛：離散型隨機變量的分布列指出了隨機變量X的取值范圍以及取各值的概率;要理解兩種特殊的概率分布——兩點分布與超幾何分布;并善于靈活運用兩性質(zhì)：一是pi≥0(i=1,2，…);二是p1+p2+…+pn=1檢驗分布列的正誤.
22.Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
(1)中理解本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6=36，那么借助于使方程有實根△=b2-4c≥0，得到事件A發(fā)生的基本事件數(shù)，得到概率值。
(2)利用ξ=0，1，2的可能取值，分別得到各個取值的概率值，然后寫出分布列和數(shù)學期望值
(3)分析在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實根，這是一個條件概率，利用條件概率公式得到結論。
解：(I)由題意知，本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6=36，
滿足條件的事件是使方程有實根，則△=b2-4c≥0，即.
下面針對于c的取值進行討論
當c=1時，b=2，3，4，5，6; 當c=2時，b=3，4，5，6;
當c=3時，b=4，5，6; 當c=4時，b=4，5，6;
當c=5時，b=5，6; 當c=6時，b=5，6，
目標事件個數(shù)為5+4+3+3+2+2=19，
因此方程有實根的概率為
(II)由題意知用隨機變量ξ表示方程實根的個數(shù)得到
ξ=0，1，2 根據(jù)第一問做出的結果得到
則，，，
∴ξ的分布列為
∴ξ的數(shù)學期望
(III)在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實根，
這是一個條件概率，
記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，
“方程有實根”為事件N，
則，， ∴
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