數(shù)學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候要多做一些的試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)廣州高三文理科的數(shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　2017屆廣州市普通中學(xué)高三數(shù)學(xué)理科試卷

　　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分, 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　(1)已知集合，，則

　　(A) 　 (B) (C) 　 (D)

　　(2)設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則

　　(A)1 (B) (C) (D)

　　(3)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比

　　(A) (B) (C) (D)

　　(4)已知雙曲線()的漸近線方程為, 則雙曲線的離心率為

　　(A) (B) (C) (D)

　　(5)若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是

　　(A) (B) (C) (D)

　　(6)GZ新聞臺(tái)做“一校一特色”訪談節(jié)目, 分A, B, C三期播出, A期播出兩間學(xué)校, B期，

　　C期各播出1間學(xué)校, 現(xiàn)從8間候選學(xué)校中選出4間參與這三項(xiàng)任務(wù), 不同的選法共有

　　(A)140種 (B)420種 (C)840種　　 (D)1680種

　　(7)已知函數(shù) ，則函數(shù)的圖象是

　　(8)設(shè)，， ，則的大小關(guān)系為

　　(A) (B) (C) (D)

　　(9)閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

　　(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11

　　(10)已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若，則

　　(A) (B) (C) (D)

　　(11)如圖, 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1, 粗線畫(huà)出的是某三棱錐

　　的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　(12) 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

　　(A) (B) (C) (D)

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

　　二、填空題：本小題共4題，每小題5分。

　　(13)已知菱形的邊長(zhǎng)為， , 則________.

　　(14)按照國(guó)家規(guī)定, 某種大米質(zhì)量(單位:kg)必須服從正態(tài)分布, 根據(jù)檢測(cè)

　　結(jié)果可知,某公司為每位職工購(gòu)買一袋這種包裝的大米作為福利, 若該公司有名職工, 則分發(fā)到的大米質(zhì)量在kg以下的職工數(shù)大約為 .

　　(15)已知滿足約束條件若的最大值為4，則 .

　　(16)在數(shù)列中,,,對(duì)所有正整數(shù)均有，則 .

　　三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

　　(17)(本小題滿分12分)

　　已知△的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為，，，若，.

　　(Ⅰ)求;

　　(Ⅱ)若, 求.

　　(18)(本小題滿分12分)

　　某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為…，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件; 乙

　　廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件，假定甲乙兩廠的產(chǎn)品都符合相

　　應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

　　(Ⅰ)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下所示：

　　且的數(shù)學(xué)期望, 求的值;

　　(Ⅱ)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下:

　　用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

　　(Ⅲ)在(Ⅰ)(Ⅱ)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性?說(shuō)明理由.

　　注: ①產(chǎn)品的“性價(jià)比”;②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.

　　(19) (本小題滿分12分)

　　如圖, 平面，平面, △是等邊三角形，,

　　是的中點(diǎn).

　　(Ⅰ)求證：;

　　(Ⅱ)若直線與平面所成角的正切值為，

　　求二面角的余弦值.

　　(20) (本小題滿分12分)

　　已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.

　　(Ⅰ)求曲線的方程;

　　(Ⅱ)設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行

　　線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn), 求△面積的最大值.

　　(21) (本小題滿分12分)

　　設(shè)函數(shù). 若曲線在點(diǎn)處的切線方程為

　　為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

　　(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

　　(Ⅱ)若，試比較與的大小，并予以證明.

　　請(qǐng)考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

　　(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　　以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為, 曲線的極坐標(biāo)方程為.

　　(Ⅰ) 求直線l的程曲線C的直角坐標(biāo)方程;

　　(II)設(shè)直線與曲線C相交于兩點(diǎn), 當(dāng)變化時(shí), 求的最小值.

　　(23)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

　　已知，不等式的解集是.

　　(Ⅰ)求的值;

　　(II)若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

　　201 (1)B (2)D (3)A (4)B (5)A (6)C

　　(7)D (8)C (9)B (10)B (11)D (12)A

　　二、填空題

　　(13) (14) (15) (16)

　　三、解答題

　　(17)解：

　　(Ⅰ)因?yàn)椋?/p>

　　由余弦定理得,即.分 所以.分 由于, 所以.分(Ⅱ)由及, 得,分

　　即,分 解得或(舍去)分 由正弦定理得,分

　　得.分由正弦定理得,分得分, 則,

　　則. …………………………………………9分, 則. ………………………………………10分

　　………………………………………11分

　　. ……………………………………………………………12分

　　(18) 解:

　　(Ⅰ), 即, 分

　　又由的概率分布列得, ②分

　　由得分

　　(Ⅱ)由已知得，樣本的頻率分布表如下：

　　分

　　用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下：

　　分

　　所以.分

　　即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望. ……………………………………………8分

　　(Ⅲ)乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性，理由如下：

　　因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于, 價(jià)格為元/件，所以其性價(jià)比為，分因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的期望等于, 價(jià)格為元/件，所以其性價(jià)比為，分

　　據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性. 分

　　(19) 解:

　　(Ⅰ)因?yàn)椤魇堑冗吶切危堑闹悬c(diǎn),

　　所以分

　　因?yàn)槠矫? 平面,

　　所以.分

　　因?yàn)?

　　所以平面. 分

　　因?yàn)槠矫?

　　所以. 分

　　(Ⅱ)法1: 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過(guò)且

　　與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

　　因?yàn)槠矫?

　　所以為直線與平面所成角.分

　　由題意得, 即,分

　　從而.

　　不妨設(shè), 又, 則, .分

　　故,, , .分

　　于是, ,,,

　　設(shè)平面與平面的法向量分別為,

　　由 得 令,得,

　　所以.分

　　由 得 令,得, .

　　所以.分

　　所以. 分

　　所以二面角的余弦值為. 分

　　法2: 因?yàn)槠矫?

　　所以為直線與平面所成角.分

　　由題意得, 即,分

　　從而.

　　不妨設(shè), 又,

　　則, , .分

　　由于平面,平面, 則∥.

　　取的中點(diǎn), 連接, 則.

　　在Rt△中, ,

　　在Rt△中, ,

　　在Rt△中, ,

　　取的中點(diǎn), 連接,, ,

　　則.分

　　所以為二面角的平面角.分

　　在Rt△中, ,

　　在Rt△中, ,

　　在Rt△中, ,

　　因?yàn)?分

　　所以.分

　　所以二面角的余弦值為. 分(20) 解：

　　(Ⅰ)設(shè)的半徑為, 圓心的坐標(biāo)為，

　　由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，

　　所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切. 分

　　所以 分

　　則.分

　　所以圓心的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓,

　　且, 則

　　所以曲線的方程為. 分(Ⅱ)設(shè)，直線，

　　由 可得，

　　則. 分

　　所以分

　　分

　　，△的面積等于△的面積分

　　到直線的距離分

　　所以△的面積

　　…………………………………10分 令，則 ，.

　　設(shè)，則.

　　因?yàn)? 所以

　　所以在上單調(diào)遞增.

　　所以當(dāng)時(shí), 取得最小值, 其值為.分

　　所以△的面積的最大值為.分 △的面積

　　(21) 解:

　　(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?

　　.分依題意得，即分所以.分所以，.

　　當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), .

　　所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是, 單調(diào)遞增區(qū)間是.分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，.

　　等價(jià)于，

　　也等價(jià)于. 分不妨設(shè)，

　　設(shè)(), 則.分 當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，

　　即，分故當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等

　　號(hào)).

　　令，則，分即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，分綜上所述，當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).分(22) 解:

　　(Ⅰ) 由消去得,分 所以直線的普通方程為.分由, 得,分把代入上式, 得,

　　所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為. 分 (II) 將直線l的參數(shù)方程代入, 得,分

　　設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,

　　則, ,分 所以 .分 當(dāng)時(shí), 的最小值為4. 分

　　(23) 解：

　　(Ⅰ)由, 得，即.分 當(dāng)時(shí)，.分因?yàn)椴坏仁降慕饧?/p>

　　所以 解得分 當(dāng)時(shí)，.分因?yàn)椴坏仁降慕饧?/p>

　　所以 無(wú)解.分所以

　　(II)因?yàn)榉?所以要使存在實(shí)數(shù)解，只需.分 解得或.分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.分

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