高中數(shù)學(xué)的解題的方法介紹
掌握正確有效的解題方法會(huì)讓學(xué)生在解題的時(shí)候可以節(jié)省很多的時(shí)間,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)高中數(shù)學(xué)的解題的方法介紹 ,希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)的解題的方法
確保運(yùn)算準(zhǔn)確,立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小26個(gè)題,時(shí)間很緊張,不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn),所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟,力求準(zhǔn)確,寧慢勿快),立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上,更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上,而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以,在以快為上的前提下,要穩(wěn)扎穩(wěn)打,層層有據(jù),步步準(zhǔn)確,不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度,甚至丟掉重要的得分步驟,假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說(shuō),就只好舍快求對(duì)了,因?yàn)榻獯鸩粚?duì),再快也無(wú)意義。
講求規(guī)范書(shū)寫(xiě),力爭(zhēng)既對(duì)又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全,全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì),令人惋惜;對(duì)而不全,得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草,會(huì)使閱卷老師的第一印象不良,進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬、“感情分” 也就相應(yīng)低了,此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”。“書(shū)寫(xiě)要工整,卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
面對(duì)難題,講究方法,爭(zhēng)取得分
會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿分,而更多的問(wèn)題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。
對(duì)一個(gè)疑難問(wèn)題,確實(shí)啃不動(dòng)時(shí),一個(gè)明智的解題方法是:將它劃分為一個(gè)個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟,先解決問(wèn)題的一部分,即能解決到什么程度就解決到什么程度,能演算幾步就寫(xiě)幾步,每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言,把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式,設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù),設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),依題意正確畫(huà)出圖形等,都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步,分類(lèi)討論,反證法的簡(jiǎn)單情形等,都能得分。而且可望在上述處理中,從感性到理性,從特殊到一般,從局部到整體,產(chǎn)生頓悟,形成思路,獲得解題成功。
2.跳步解答。
解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí),可以承認(rèn)中間結(jié)論,往下推,看能否得到正確結(jié)論,如得不出,說(shuō)明此途徑不對(duì),立即否得到正確結(jié)論,如得不出,說(shuō)明此途徑不對(duì),立即改變方向,尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論,就再回頭集中力量攻克這一過(guò)渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制,中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí),就只好跳過(guò)這一步,寫(xiě)出后繼各步,一直做到底;另外,若題目有兩問(wèn),第一問(wèn)做不上,可以第一問(wèn)為“已知”,完成第二問(wèn),這都叫跳步解答。也許后來(lái)由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來(lái)了,或在時(shí)間允許的情況下,經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn),可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
以退求進(jìn),立足特殊
發(fā)散一般對(duì)于一個(gè)較一般的問(wèn)題,若一時(shí)不能取得一般思路,可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題),化抽象為具體,化整體為局部,化參量為常量,化較弱條件為較強(qiáng)條件,等等。總之,退到一個(gè)你能夠解決的程度上,通過(guò)對(duì)“特殊”的思考與解決,啟發(fā)思維,達(dá)到對(duì)“一般”的解決。
應(yīng)用性問(wèn)題思路:面—點(diǎn)—線
解決應(yīng)用性問(wèn)題,首先要全面調(diào)查題意,迅速接受概念,此為“面”;透過(guò)冗長(zhǎng)敘述,抓住重點(diǎn)詞句,提出重點(diǎn)數(shù)據(jù),此為“點(diǎn)”;綜合聯(lián)系,提煉關(guān)系,依靠數(shù)學(xué)方法,建立數(shù)學(xué)模型,此為“線”,如此將應(yīng)用性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)然,求解過(guò)程和結(jié)果都不能離開(kāi)實(shí)際背景。
執(zhí)果索因,逆向思考,正難則反
對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí),用逆向思維的方法去探求新的解題途徑,往往能得到突破性的進(jìn)展,如果順向推有困難就逆推,直接證有困難就反證,如用分析法,從肯定結(jié)論或中間步驟入手,找充分條件;用反證法,從否定結(jié)論入手找必要條件。
回避結(jié)論的肯定與否定,解決探索性問(wèn)題
對(duì)探索性問(wèn)題, 不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無(wú)”,可以一開(kāi)始,就綜合所有條件,進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論,則步驟所至,結(jié)論自明。
高中數(shù)學(xué)的做題的技巧
1、熟悉基本的解題步驟和解題方法。
解題的過(guò)程,是一個(gè)思維的過(guò)程。對(duì)一些基本的、常見(jiàn)的問(wèn)題,前人已經(jīng)總結(jié)出了一些基本的解題思路和常用的解題程序,我們一般只要順著這些解題的思路,遵循這些解題的步驟,往往很容易找到習(xí)題的答案。
2、審題要認(rèn)真仔細(xì)。
對(duì)于一道具體的習(xí)題,解題時(shí)最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題,這是獲取信息量和思考的過(guò)程。讀題要慢,一邊讀,一邊想,應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義,并從中找出隱含條件。
有些學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成讀題、思考的習(xí)慣,心里著急,匆匆一看,就開(kāi)始解題,結(jié)果常常是漏掉了一些信息,花了很長(zhǎng)時(shí)間解不出來(lái),還找不到原因,想快卻慢了。所以,在實(shí)際解題時(shí),應(yīng)特別注意,審題要認(rèn)真、仔細(xì)。
3、認(rèn)真做好歸納總結(jié)。
在解過(guò)一定數(shù)量的習(xí)題之后,對(duì)所涉及到的知識(shí)、解題方法進(jìn)行歸納總結(jié),以便使解題思路更為清晰,就能達(dá)到舉一反三的效果,對(duì)于類(lèi)似的習(xí)題一目了然,可以節(jié)約大量的解題時(shí)間。
4、熟悉習(xí)題中所涉及的內(nèi)容。
解題、做練習(xí)只是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié),而不是學(xué)習(xí)的全部,你不能為解題而解題。解題時(shí),我們的概念越清晰,對(duì)公式、定理和規(guī)則越熟悉,解題速度就越快。
因此,我們?cè)诮忸}之前,應(yīng)通過(guò)閱讀教科書(shū)和做簡(jiǎn)單的練習(xí),先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容,正確理解其涵義的本質(zhì),接著馬上就做后面所配的練習(xí),一刻也不要停留。
5、學(xué)會(huì)畫(huà)圖。
畫(huà)圖是一個(gè)翻譯的過(guò)程,,把解題時(shí)的抽象思維,變成了形象思維,從而降低了解題難度。有些題目,只要分析圖一畫(huà)出來(lái),其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對(duì)于幾何題,包括解析幾何題,若不會(huì)畫(huà)圖,有時(shí)簡(jiǎn)直是無(wú)從下手。
因此,牢記各種題型的基本作圖方法,牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過(guò)程和條件,對(duì)于提高解題速度非常重要。
6、先易后難,逐步增加習(xí)題的難度。
人們認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程都是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。簡(jiǎn)單的問(wèn)題解多了,從而使概念清晰了,對(duì)公式、定理以及解題步驟熟悉了,解題時(shí)就會(huì)形成跳躍性思維,解題的速度就會(huì)大大提高。
我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí),應(yīng)根據(jù)自己的能力,先去解那些看似簡(jiǎn)單,卻很重要的習(xí)題,以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高,再逐漸增加難度,就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。
高中數(shù)學(xué)的證明題的推理方法
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理,在進(jìn)行歸納時(shí),要先根據(jù)已知的部分個(gè)體,把它們適當(dāng)變形,找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結(jié)論;
2.類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理,是兩類(lèi)類(lèi)似的對(duì)象之間的推理,其中一個(gè)對(duì)象具有某個(gè)性質(zhì),則另一個(gè)對(duì)象也具有類(lèi)似的性質(zhì)。在進(jìn)行類(lèi)比時(shí),要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程,然后類(lèi)比推導(dǎo)類(lèi)比對(duì)象的性質(zhì)。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理,數(shù)學(xué)的證明過(guò)程主要是通過(guò)演繹推理進(jìn)行的,只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的,其結(jié)論一定是正確,一定要注意推理過(guò)程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對(duì)于間接證明說(shuō)的,綜合法和分析法是兩種常見(jiàn)的直接證明。綜合法一般地,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因?qū)Ч?。分析法一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對(duì)于直接證明說(shuō)的,反證法是間接證明常用的方法。假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過(guò)正確的推理,最后得出矛盾,因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明原命題成立,這種證明方法叫做反證法。
四、數(shù)學(xué)歸納法
數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法,它主要用來(lái)研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,在高中數(shù)學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。
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