高中數學題的解題方法和答題策略
在數學的學習中，學生需要知道一些的解題的技巧，這樣解題會更加的順利，下面學習啦的小編將為大家?guī)砀咧袛祵W的解題的方法介紹，希望能夠幫助到大家。
高中數學題的解題方法
方法一、調理大腦思緒，提前進入數學情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設數學情境，進而醞釀數學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應考。
方法二、“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
方法三、沉著應戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學所謂的“門坎效應”，之后做一題得一題，不斷產生正激勵，穩(wěn)拿中低，見機攀高。
方法四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金季節(jié)了，這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術原則。
1.先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理基矗5.先點后面。近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
方法五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
方法六、確保運算準確，立足一次成功
數學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。
方法五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是 “怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
方法六、確保運算準確，立足一次成功
數學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。
方法七、講求規(guī)范書寫，力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規(guī)范。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分” 也就相應低了，此所謂心理學上的“光環(huán)效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。
方法八、面對難題，講究方法，爭取得分
會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2.跳步解答。解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。
TOP
方法七、講求規(guī)范書寫，力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規(guī)范。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環(huán)效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。
方法八、面對難題，講究方法，爭取得分
會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2.跳步解答。解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。
TOP
方法九、以退求進，立足特殊，發(fā)散一般對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等?？傊?，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達到對“一般”的解決。
方法十、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反
對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。
方法十一、回避結論的肯定與否定，解決探索性問題
對探索性問題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。
方法十二、應用性問題思路：面—點—線
解決應用性問題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數據，此為“點”;綜合聯系，提煉關系，依靠數學方法，建立數學模型，此為“線”，如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然，求解過程和結果都不能離開實際背景。
高中數學的解題的策略
一、三點建議
1、保持內緊外松的臨戰(zhàn)狀態(tài)
①考生在考試前一、二周陸續(xù)放松,進入臨戰(zhàn)狀態(tài),并進行生物鐘的調節(jié),讓自己的作習時間安排得與高考同步。在這段時間內,要保持情緒的穩(wěn)定、降低學習強度,增加睡眠時間,進行輕微的活動,增加體質,熟悉考試細則,作不要的物質準備,在一種寧靜的氣氛中,只要做復習的識證性的復習工作。比如回想學科的整體結構,疏通知識網絡,背誦重要的定理公式,查閱筆記中的重要內容等,發(fā)現缺漏時,千萬不要焦急,應從容不迫坐下來翻看一下資料。經過強化訓練后的靜息,是記憶恢復的最佳選擇,相反這段時間還做難題,加班加點,只會帶來精神的過渡緊張疲勞,直接或間接、有形或無形的影響考場的發(fā)揮。至于作習時間進入工作狀態(tài)并迅速達到高潮。
?、?考離家前,要按預先列好的清單帶好一應用具,如準考證、文具等,否則進土考場后又為忘這忘那引起不必要的焦慮和恐慌,影響考試的發(fā)揮。(如:進入考場后發(fā)現缺了什么或者什么找不到,急得臉面發(fā)紅,冷汗直冒,未考先慌,未戰(zhàn)先敗這種現象時有發(fā)生) 。
?、?考試過程要放得開,挺得住,精神集中,心態(tài)和平,善于暗示自我,還要認識到個別題目不會做,個別科目未能發(fā)揮應有的水平都是正?，F象,不必大驚小怪,驚慌失措,自亂陣腳,要保持良好的心態(tài),全身心投入,堅持做好每一題,用好每一分每一秒,不到時間決不放棄,發(fā)揚“生命不止、戰(zhàn)斗不息”的頑強作風,相信堅持就是勝利。樹立“我難、你難、他也難,大家都難不算難”的全局意識。
2、使用適應高考的策略
高考的性質與平時的訓練不同,高考的形式也與平時的作業(yè)有很大的區(qū)別,如時間的限制性,分數的選拔性,評分的階段性等,都要我們采取一些不同平時的解題措施,再次提兩條建議:
① 由于高考時間的限制,因此拿到題后要迅速解決“從何處下手”, “向何方前進”這兩個基本問題,這與平時作業(yè)沒有時間限制有很大的區(qū)別,高考有明顯的速度要求。據資料統(tǒng)計:一套高考數學試題通?？刂圃?000個印刷符號,若以每分鐘300—400個符號的速度審題,約需5—7分鐘,考慮到有題目要反復閱讀,實際需要時間不少于12分鐘, 書寫主要用于解答題約3000個印刷符號,若按每分鐘150個印刷符號書寫大約28分鐘,也就是說看清楚土模后直接抄寫答案都得40分鐘,留給思考、草算、文字組織和復查的時間只要80分鐘,平均到每道題(通常22道題,近30個問)保證不了3分鐘,為了給解答留下思考時間,選擇、填空題就應在一、二分鐘之內解決,解決不了就跳過去,不能糾纏解答題中容易題也只能邊想邊寫,節(jié)省時間。對于客觀題與主觀題的時間分配應以4:6為宜,具體到每一道題,一旦找到了解題思路,書寫要見簡明扼要,快速規(guī)范不能拉泥帶水,羅嗦重復,更不能添蛇畫足,注意知識的得分點,對于設計初中知識的可以直接寫出結論,須知“言多必失”,多寫一步就是多出現一個錯誤的機會,就多占用了后面高分題的時間,叫做“潛在丟分”。如解應用題或排列組合問題時,在引進所需字母后可寫。依題意”直接寫出數字模型,話件題目較長時,多用。原點二”,這就節(jié)約了很多時間。
② 靈活機動,由于高考題量大,且實行“分段評分”,所以考生必須作心理換位,從平時做作業(yè)的“全做全對”要求,轉到立足于完成部份題目的部份上來,并積極爭取“分段得分”。即合理應用數學解題策略,使所掌握的知識能充分表示出來,并轉化為得分點,比如:分解分步的解題策略;引理或中途點的解題策略;以退求進 的解題策略;正難則反的解策略;從特殊到一般的解題策略等解題技術,使得進可以全題解決,退可以分段得分。
3、 運用應對選拔的考試技術
高考是選拔性考試,從技術上考慮,有兩點建議,即制定科學的解題程序,樹立“進入錄取線”的全局意識。這就是說要盡量避免因“順序答題、自然書寫”所帶來的緝私戶性的失分,對次提出五點建議:
?、?提前進入角色;
②迅速摸清題型;
?、蹐?zhí)行“三個”循環(huán);
?、茏龅?ldquo;四先四后”;
⑤答題”一快一慢” 。
對每條建議作如下說明:
?、偬崆斑M入角色是那到試卷前半小時,應讓細胞開始簡單數學活動,讓大腦進入單一的數學情景,這不僅能轉移臨考前的焦慮,而且有利于把最佳競技狀態(tài)帶進考場,這個過程跟體育比賽中“熱身”一樣,具體操作如下:清點用具是否齊全,把一些重要的數據,常用的公式,重要的定理過過電影,同學之間互問互答一些不大復雜的問題,但要注意提出的問題不能太難,否則回出現緊張情緒。
?、谘杆倜?ldquo;題情”。剛拿到試卷,一般心情比較緊張,思考問題尚未進入高潮,不要匆忙答題,可先從頭 尾正面反面覽一遍全卷,弄清全卷有幾頁,幾題,印刷是否完整、清晰,尤其認真讀試卷說明與各類題型的指導語。其主要作用是:
a、了解試卷的全貌和整體結構,便于從科學的知識體系產生聯想,激活回憶,提高分析問題的能力和解決問題的效率;
b、順手解答,即順手解答那些一眼看得出結論的簡單選擇題、填空題,尋找自己比較熟悉的內容,易上手會做的題目,主要能很快答出一、二道題,情緒就會迅速穩(wěn)下來,有“旗開得勝”的愉悅,有一種增強信心的作用,他將會鼓勵自己能更充分的發(fā)揮。
c、粗略分類,給“先后難”做好準備。
d、心中有數,即題目有數,各學科知識心中有數,每一道題得分情況有數,不怕難題不得分,就怕每題都扣分。
?、蹐?zhí)行“三個循環(huán)”,這就是講完整解答一套試題可經過三個循環(huán),一頭一尾兩個小循環(huán),各用時10分鐘左右,中間一個大循環(huán)用時近100分鐘。
第一循環(huán)通覽全卷,先作簡單的第一遍解答是第一個小循環(huán),按高考題的難度比例3:5:2計算,可先做30%的容易題,獲二、三十分,同時把情緒穩(wěn)定下來,將思維推向高潮。
第二個循環(huán)用時100分鐘,基本完成全卷,會做的都做完了,在這個大循環(huán)中,要有全局意識,能整體把握,并要執(zhí)行“四先四后”, “一快一慢”的原則。
第三個循環(huán)查收尾,用大約10分鐘的時間來檢查解答并實施“分段得分”,對于大多數考生來說,不可能字第二個循環(huán)中答對所有題目,因此要對那些答不全或答后一關,即使做完了題目,也要復查,防止“會而不對,對而不全”,這一步是正常發(fā)揮乃至超水平發(fā)揮不可缺少的一步,否則將遺憾終身。
④做到“四先四后”,考慮到滿分卷極少數的,絕大多數考生都只能答部份題或題目的部份,執(zhí)行好“四先四后”的技術是明智的。即:
a、先易后難:就是說先做簡單題,后做困難題,跳過啃不動的題目,對于低分題不能耽誤時間過長,千萬防止“前面難題久攻不下,后面易無暇顧及” 。
b、先熟后生:通覽全卷,即可看到較多有利條件,也可觀到較多不利因素,特別是后者,不要驚慌失措,萬一試題偏難(比如2003年高考卷),首先要學會暗示自己,安慰自己“我難、你難、他也難,大家都難不算難,要鎮(zhèn)定,不要緊張”,先做那些容易掌握比較到家,題目比較熟悉的題目,這樣容易產生精神亢奮,會使人情不自禁的進入境界,展開聯想,促進轉化,拾級登高,達到預想不到的目的。
c、先高后低:就是說要優(yōu)先處理高分題,特別是在考試后半時間,更要注意解題的時間效益,兩道都會做的題,應先做高分題,后做低分題,盡可能減少時間不夠而失分其次要注意前面低分題久攻不下,后面高分容易題無時間光顧這種想象發(fā)生。
d、先同后異:就是說考慮將同學、同類型的題目集中處理,這些題目常常用到同樣的數學思想和類似的思考方法,甚至同一數學公式,把它們和起來,一齊處理,思考比較集中,方法知識網絡比較系統(tǒng),有利于提高單位時間的小,避免興奮中心的過快轉移帶來不利的影響。
?、荽痤}“一快一慢”:這就是說審題要慢,答題要快。
審題要慢:是說題目本身包含無數個信息,問題是你將如何將這無數個信息通過加工、整理成你的有用的東西。這就是需要逐字逐句看清楚,力求從語法結構、邏輯關系、數學含義、解答形式、數據要求等各方法弄懂這一步不要怕慢。“成在審題,敗在審題” 。
二、掌握高考解題的思維規(guī)律
研究表明:中學教材是高考試題的基本來源,每年平均有50%--80%的試題是課本的類型、變題。少量高難題找不到課本的原型,但實際也是按課本知識所能達到的范圍來設計的,因此解高考題與平時作業(yè)不同之處在于他在特殊環(huán)境下和特定的條件下完成的,其中最顯著的特點是嚴格受時間的限制,因此解高考題必須做到:
?、傺杆俳鉀Q“從何處著手”;
?、谘杆俳鉀Q“向何方前進”;
?、哿⒆阒邢骂}目,力爭高水平;
?、芰⒆阋淮纬晒?重復復查環(huán)節(jié)。
因為高考時間較為緊張,不可能做大量細微的接后檢驗,所以要立足與一次成功,穩(wěn)扎穩(wěn)打,字字正確,步不有據努力提高解題的成功率,最好每進行一次書寫,都用眼睛的余光掃視上下兩行,順便檢查有無差錯。
復查應“以粗為主,粗細結合”,其主要目的在于看題目是否遺漏﹖題意是否弄錯﹖要求是否符合﹖解題過程是否合理﹖步驟是否完整﹖結果是否科學﹖其復查方法主要有:復查核對、多解對照、逆向運算、觀測估算、特值檢驗、條件檢驗、邏輯檢驗等。
三、注意加強分段得分技術
高考試題的有一個明顯特點是“進門容易、出門難”,因此,在解高考試題分段中又一個技術是分段得分。
?、俜纸夥植?---缺步解答:解題中遇到一個很難的問題,實在啃不動,一個明智的策略是,將他分解為一系列的子問題,先解決問題的一部分,把這種情況反映出來,說不定起到“柳暗花明” 的效果,也就是說在高考解答中能做幾步算幾步,能解決什么程度就表達到什么程度,最后雖不能拿滿分,但部份分總是可以拿的。
②以退求進---退步解答: “以退求進”是一個重要的解題策略,如果我們不能馬上解決的所面臨的問題,那么可以從一般到特殊,從抽象到具體,從復雜到簡單,從整體退到部分,從較強的結論退到較弱的結論,總之退到一個能夠解決的問題上來。這叫做“退一步,海闊天空” 。
③正難則反---倒步叫做“正難則反”也是一個重要的解題策略,順推有困難時就逆推,直接證明有困難時就從見解證明,從左推有困難時就從右推,從條件有困難時就從結論出發(fā),這種死亡方式叫逆向思維,效果很好。
?、軖咔逋鈬?--輔助解答:一道題目的完整解答,即有主要的實質步驟,也要有輔助性的步驟,實質性的步驟找不到,找輔助解答的步驟也是明智的,有時間甚至是必可少的。輔助解答的內容十分廣泛,如準確作圖,條件翻譯等。
?、荽竽懖聹y—認真作答:猜測是一種能力,最后就是在結實過程中實在沒有辦法,無從下手,不妨就用猜想來“進可攻全守,退可分步得分” 。
猜你感興趣：
高中數學題的解題方法和答題策略
